唐英干，劉海芳（燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島066004）

基于空間鄰域加權(quán)平均信息的二維FCM圖像分割

唐英干?，劉海芳
（燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島066004）

摘 要：基于空間鄰域信息的二維FCM（2DFCM）算法通過計算像素的鄰域平均，將像素的空間位置信息引入分割過程，克服了FCM算法的缺點。但2DFCM算法在計算空間鄰域信息時，采用了均值思想，不能有效地體現(xiàn)鄰域中其他像素對中心像素的影響程度。為此，本文提出了一種加權(quán)的空間鄰域信息計算方法，采用模糊聚類的思想，計算鄰域中其他像素對中心像素的影響權(quán)值，從而得到更加合理的空間鄰域信息，進(jìn)一步提高了FCM的分割性能。實驗證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：FCM；圖像分割；加權(quán)空間鄰域信息；二維數(shù)據(jù)特征值

0　引言

圖像分割是圖像處理和機(jī)器識別的基礎(chǔ)步驟。圖像分割即根據(jù)一定的特征值將圖像分割成互不重疊的幾個區(qū)域，從而提取出圖像中感興趣的區(qū)域，在同一區(qū)域內(nèi)這些特征是相似的，而不同區(qū)域之間是不相似的。目前圖像分割已成功應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像處理［1?4］、農(nóng)業(yè)圖像處理［5?7］、交通圖像處理［8?10］和工業(yè)圖像處理［11?12］等許多領(lǐng)域。

由于不同圖像之間內(nèi)容差異很大，以及待提取目標(biāo)的特性不同，使得圖像分割的難度很大。目前還沒有一種適合所有圖像的通用分割方法。近幾十年來，很多學(xué)者對圖像分割方法進(jìn)行研究提出了多種圖像分割方法，大致可以分為：邊緣檢測圖像分割法［13?17］、基于區(qū)域圖像分割法［18?19］、閾值法圖像分割［20］、聚類法圖像分割［21?25］。聚類法是一種基于相似性測量的分類方法，由于其方法簡單，分類效果好，成功應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域形成聚類圖像分割法，應(yīng)用范圍較廣。

經(jīng)典的聚類圖像分割是一種硬分割，把圖像中的每個像素硬性劃分到某一類中，但是圖像分割具有不確定性，圖像中像素在類屬方面存在模糊性。模糊聚類圖像分割算法，在聚類算法中引入模糊概念，能更客觀地描述圖像分割中的不確定性和模糊性。模糊C均值算法（FCM）是模糊聚類算法中應(yīng)用最廣泛的一種方法，它通過迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)從而得到最佳聚類，F(xiàn)CM圖像分割方法已經(jīng)在圖像分割領(lǐng)域得到了成功且廣泛的應(yīng)用。但是FCM由于只利用了圖像的灰度信息而忽略了像素之間的空間鄰域信息，導(dǎo)致圖像分割精度下降，尤其對于噪聲圖像分割結(jié)果不理想。為了克服這一缺陷，很多學(xué)者對現(xiàn)有算法進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)［26］中提出了一種在距離公式中引入空間信息的方法，用鄰域像素到聚類中心的距離加權(quán)和代替單一像素到聚類中心的距離，但是該方法中距離的計算公式復(fù)雜給計算帶來困難，浪費計算時間。文獻(xiàn)［27?29］提出了一種在目標(biāo)函數(shù)中添加約束項引入空間信息的方法，改善了FCM圖像分割方法對含有噪聲圖像的處理能力，但是該方法在引入約束項的同時引入了平衡空間信息的參數(shù)，該參數(shù)難以確定給算法帶來困難，且由于改變目標(biāo)函數(shù)使得隸屬度和聚類中心的迭代公式變得繁雜難解。文獻(xiàn)［30?32］通過定義一個自變量為隸屬度的空間函數(shù)引入空間信息，在隸屬度的更新計算過程中利用該空間函數(shù)在算法中引入空間鄰域信息，這類方法中隸屬度和聚類中心的計算公式與經(jīng)典FCM中相同但是由于每次迭代都需要對空間函數(shù)進(jìn)行計算，增加了大量計算時間。近來，一種基于空間鄰域信息的二維FCM圖像分割方法（2DFCM）被提出［33］。該方法引入濾波思想在FCM迭代算法之前基于原圖像灰度值計算空間鄰域信息，減少了迭代計算時間。但是該方法中的空間鄰域信息采用均值濾波的思想計算得到，使鄰域區(qū)域中每一個像素點對中心像素點的影響程度是一樣的，而實際上由于鄰域中像素距離中心點像素距離不同，對中心點的影響程度是不同的。

本文在對基于空間鄰域信息的二維FCM圖像分割方法進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于加權(quán)空間鄰域信息的FCM圖像分割方法（w?2DFCM）。通過構(gòu)造加權(quán)鄰域信息，和原圖像中像素點的灰度值結(jié)合構(gòu)成二維特征值，基于此二維特征值對圖像進(jìn)行分割。在權(quán)值計算中應(yīng)用模糊聚類思想，得到鄰域中每個像素對中心像素的影響程度，并加權(quán)計算得到合理有效的空間信息，對算法分割效果進(jìn)行了改善，且該方法只需在迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之前計算一次空間鄰域信息，因此大量節(jié)省了計算時間。

1　二維FCM圖像分割方法（2　DFCM）

FCM聚類算法是一種基于目標(biāo)函數(shù)的聚類算法，2DFCM的目標(biāo)函數(shù)與經(jīng)典FCM相同，定義如下：

其中，Ω為樣本數(shù)據(jù)空間，即待分割圖像的特征值，Ω＝｛yj，j＝1，2，…，n｝；c是聚類數(shù)目；ujk為隸屬度值，表示數(shù)據(jù)yj屬于第k類的隸屬程度；m是模糊參數(shù)，該值越大則模糊程度越大，越小則越接近硬分割；數(shù)據(jù)yj為灰度值對yj＝（xj，s（xj），其中s （xj）表示待分割圖像的像素值xj的空間鄰域信息，應(yīng)用二維數(shù)據(jù)yj作為待分割圖像的特征值，與經(jīng)典FCM中使用單一像素灰度值作為待分割圖像的特征值相比，該二維數(shù)據(jù)特征值既包含像素自身的灰度信息也包含其鄰域信息，具有更好的圖像分割性能；vk表示第k類聚類中心。

xj的鄰域信息計算為

NB（xj）為像素值xj的鄰域窗口本文中為以xj為中心的3×3鄰域窗口；n為鄰域窗口中除中心像素點外的所有像素點個數(shù)；xl為所選鄰域窗口中的鄰域像素值。

FCM聚類算法通過迭代計算ujk和vk的值，不斷優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從而得到最好的聚類結(jié)果。vk和ujk的更新公式為

2　基于加權(quán)空間鄰域信息的FCM圖像分割方法（w?2　DFCM）

2.1加權(quán)空間鄰域信息模型

對被分割圖像中的任一像素點xj，確定它的鄰域區(qū)域NB（xj），在鄰域區(qū)域中的所有像素點均對像素xj有影響，在2DFCM中使用求均值的方法計算xj的鄰域信息，使得鄰域區(qū)域中所有像素對像素的影響程度是相同的，而在實際圖像中像素xj的鄰域區(qū)域NB（xj）中的像素對xj的影響程度是各不相同的。為此本文提出了一種加權(quán)鄰域信息的構(gòu)造方法，

式中權(quán)值p（xj，xl）表示xl對xj的影響程度，為了得到更加合理的加權(quán)鄰域信息，鄰域窗口中與中心像素值不相似的鄰域像素點的權(quán)值應(yīng)該很小，而和中心像素點相似的鄰域像素點權(quán)值應(yīng)很大。因此在權(quán)值計算中應(yīng)用模糊聚類的思想，將權(quán)值看做模糊隸屬度值進(jìn)行計算，其計算公式為

式中，模糊參數(shù)m選為2，將中心像素值xj設(shè)置為聚類中心，則權(quán)值p（xj，xl）即鄰域像素xl對聚類中心xj的隸屬度值。在式（6）中當(dāng)xl與xj的距離越大，xl對于xj的隸屬度值u（xj，xl）越小，即式（6）計算所得的權(quán)值p（xj，xl）越小，表示鄰域像素xl對xj的影響程度越小，反之，當(dāng)xl與xj的距離越小，由式（6）計算所得權(quán)值越大，這與式（5）中要求鄰域窗口中與中心像素值越相似的鄰域像素點對中心像素點影響越大的要求相一致，從而得到更加合理的空間加權(quán)鄰域信息，提高了算法對噪聲的消除能力。圖1所示為式（2）和式（5）計算所得鄰域信息比較，結(jié)果證明本文構(gòu)造的加權(quán)空間信息與均值空間信息相比在消除噪聲方面更具有優(yōu)勢。

圖1　使用式（2）和式（5）計算所得中心像素點鄰域信息Fig.1　The computered spatial information of center pixel using equations（2）and（5）

圖1中（a）為一個中心像素值為36的鄰域窗口其鄰域內(nèi)有一個像素值為180的噪聲點，（b）、（c）分別為采用式（2）和式（5）求得的（a）的均值空間鄰域信息和加權(quán)空間鄰域信息，（d）為一個中心像素值為180的鄰域窗口且其中心像素點為噪聲點，（e）、（f）分別為采用式（2）和式（5）求得的（d）的均值空間鄰域信息和加權(quán)空間鄰域信息。比較圖1中（d）、（e）、（f）可以看出當(dāng)噪聲點位于中心位置作為被處理對象時，基于加權(quán)空間鄰域信息的方法得到的空間信息與均值濾波得到的空間信息基本一致，均能利用空間信息消除圖像中噪聲的影響。比較圖1（a）、（b）、（c）可以看出當(dāng)噪聲點位于正常點的鄰域區(qū)域中時，由于噪聲點灰度值與鄰域窗口中的其它像素點差距較大，由式（5）計算得到的權(quán)值較小從而消弱了噪聲點對正常的中心點的影響使所得空間鄰域信息更加合理，而均值濾波法得到的空間鄰域信息則人為加大了噪聲對中心像素點的影響使所得空間信息不具有合理的物理意義。

2.2w?2DFCM算法步驟

本文提出的w?2DFCM圖像分割算法，在w?2DFCM算法迭代之前對被分割圖像進(jìn)行預(yù)處理引入空間鄰域信息?；谠瓐D像的灰度值構(gòu)造加權(quán)空間鄰域信息，與原圖像灰度值構(gòu)成特征值對，w?2DFCM算法對特征值對進(jìn)行分類，通過式（3）和（4）迭代更新聚類中心和隸屬度，優(yōu)化式（1）所示目標(biāo)函數(shù)，達(dá)到圖像分割的目的。w?2DFCM圖像分割算法具體步驟如下：

1）應(yīng)用式（5）、（6）計算被分割圖像的每一個像素值xj的加權(quán)鄰域信息s（xj），將兩者聯(lián)合構(gòu)成特征值對yj＝（xj，s（xj））；

2）設(shè)置參數(shù)m，c和迭代次數(shù)n，初始化隸屬度矩陣U；

3）計算聚類中心V

4）更新U：

5）檢驗迭代終止條件，驗證迭代次數(shù)是否達(dá)到設(shè)定值n，若沒有達(dá)到則轉(zhuǎn)到第3步繼續(xù)迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，若達(dá)到n，則停止迭代，按照最大隸屬度原則分割圖像。

在上述步驟（3）中由于特征值yj包含了像素灰度值和像素鄰域灰度值，聚類中心在灰度值和鄰域灰度值兩個方向上更新，得到二維聚類中心與二維特征值對應(yīng)。

3　仿真實例

為了驗證本文算法的圖像分割性能，選取‘le? na’、‘skrew’、‘blood’和‘camera’4幅圖像，分別應(yīng)用不同F(xiàn)CM算法對這4幅圖像進(jìn)行分割仿真實驗，比較分割結(jié)果驗證本文算法的有效性。

3.1對自然圖像分割結(jié)果比較

為了驗證本文算法w?2DFCM在分割無噪聲圖像時的有效性，采用經(jīng)典FCM算法、文獻(xiàn)［29］中提出的算法RFCM、文獻(xiàn)［31］中提出的算法s?FCM、文獻(xiàn)［33］中算法2DFCM和本文算法w?2DFCM對‘lena’和‘skrew’兩幅圖像進(jìn)行分割仿真比較。分割結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2　‘lena’圖像分割結(jié)果對比Fig.2　Segmentation results of image‘lena’

圖2中可以看出，對于無噪聲的待分割圖像‘lena’和‘skrew’，上述5種算法都能對圖像進(jìn)行成功分割，分析比較圖2中分割結(jié)果可以看出w?2DFCM算法的分割結(jié)果（f）和FCM、RFCM分割結(jié)果（b）、（c）中圖像上嘴唇鼻子睫毛和眼睛具有更完整的輪廓形狀，圖3中w?2DFCM算法的分割結(jié)果（f）和FCM、RFCM分割結(jié)果（b）、（c）中圖像上螺紋更完整，均包含更多細(xì)節(jié)信息與原始圖像更加相符，因此本文算法w?2DFCM由于構(gòu)建了更合理的更符合事實的空間鄰域信息，使得w?2DFCM算法在包含空間鄰域信息的同時能使分割結(jié)果保留更多細(xì)節(jié)信息提高圖像分割效果。

為了客觀顯示各種算法對噪聲處理能力，定義誤分率為

其中，r為錯分率，perror表示錯誤分割的像素個數(shù)，pall表示所有像素個數(shù)，r∈［0，1］，r值越小表示分割效果越好。應(yīng)用式（7）所示的誤分率描述圖2、圖3中的分割結(jié)果，如表1所示。

圖3　‘skrew’圖像分割結(jié)果對比Fig.3　Segmentation results of image‘skrew’

3.2對噪聲圖像分割效果比較

為了驗證本文算法對噪聲圖像的分割效果，選取圖像‘blood’、‘camera’和‘skrew’，對圖像添加強(qiáng)度為0.02的椒鹽噪聲，應(yīng)用RFCM、s?FCM、2DFCM和本文算法w?2DFCM對添加噪聲的圖像進(jìn)行分割，得到仿真結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。

圖4　加入椒鹽噪聲的‘blood’圖像分割結(jié)果Fig.4　Segmentation results of noisy image‘blood’

圖5　加入椒鹽噪聲的‘camera’圖像分割結(jié)果Fig.5　Segmentation results of noisy image‘camera’

圖6　加入椒鹽噪聲的‘skrew’圖像分割結(jié)果Fig.6　Segmentation results of noisy image‘skrew’

觀察分析圖4、圖5和圖6中分割結(jié)果，顯然w?2DFCM和s?FCM分割方法在分割含有噪聲的圖像方面分割性能更具有優(yōu)勢。應(yīng)用式（7）所示的誤分率描述圖4、圖5和圖6中的分割結(jié)果，表2 為4種算法分割結(jié)果誤分率比較。

從表2中可以看出本文算法w?2DFCM在分割噪聲圖像時能夠有效消除噪聲影響，得到更準(zhǔn)確的分割結(jié)果，證明本文算法在分割噪聲圖像方面具有優(yōu)勢。

為了進(jìn)一步驗證本文算法w?2DFCM在噪聲圖像分割方面的有效性，定義式（8）、（9）所示兩種有效性函數(shù)：其中，vpc為劃分系數(shù)，取值范圍為［1/c，1］，c為聚類數(shù)目，vpe為劃分熵，取值范圍為［0，logc］。當(dāng)同一數(shù)據(jù)對于不同類別的隸屬度值之間差異越大則vpc的值越趨近于1而vpe的值越小，表明聚類程度越強(qiáng)，聚類結(jié)構(gòu)越明顯，聚類結(jié)果越好。反之表明數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果越差。應(yīng)用上述兩種有效性函數(shù)對圖4、圖5和圖6的分割結(jié)果進(jìn)行描述評價，結(jié)果如表3、4所示。

比較表3和表4中第2列和第4、5列發(fā)現(xiàn)，對于圖像‘camera’和‘skrew’，有效性函數(shù)vpc和vpe的比較結(jié)果本文算法w?2DFCM略差于RFCM算法，對于圖像‘blood’、‘camera’和‘skrew’本文算法差于算法s?FCM。但是，觀察圖4、圖5和圖6，顯然本文算法w?2DFCM相比于RFCM和s?FCM除去更多的噪聲，分割結(jié)果包含更多有小細(xì)節(jié)信息，且表2中的比較結(jié)果也說明算法w?2DFCM分割性能優(yōu)于RFCM和s?FCM。分析表3表4中vpc和vpe的測量值顯示算法w?2DFCM差于RFCM和s?FCM算法的原因，由式（8）和（9）看出，有效性函數(shù)vpc和vpe是根據(jù)隸屬度值ujk計算得到的，將隸屬度值的計算式（4）代入vpc和vpe的計算式（8）和（9）中得到vpc和vpe的兩個新的計算式（10）、（11）如下：

式（10）、（11）中顯示有效性函數(shù)vpc、vpe的值與數(shù)據(jù)yj和聚類中心vk的距離有密切的關(guān)系，在本文算法w?2DFCM中由于數(shù)據(jù)yj被擴(kuò)展為二維數(shù)據(jù)yj＝（xj，s（xj）），聚類中心vk也為二維數(shù)據(jù)，因此計算所得的數(shù)據(jù)與聚類中心之間的距離與算法RFCM和s?FCM中一維數(shù)據(jù)yj＝xj計算所得距離在數(shù)值上和數(shù)據(jù)分布上會有較大的差異，導(dǎo)致計算所得的有效性函數(shù)vpc、vpe差異較大，不能很好的反應(yīng)算法w?2DFCM與算法RFCM和s?FCM的圖像分割能力，出現(xiàn)表3、表4中數(shù)據(jù)顯示算法w?2DFCM略差于RFCM算法，差于s?FCM算法的現(xiàn)象。

比較表3和表4中第2列和第3列數(shù)據(jù)可以看出，對于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)均為二維數(shù)據(jù)的算法w?2DFCM與2DFCM，本文算法w?2DFCM比算法2DFCM在有效性函數(shù)vpc和vpe的數(shù)值上表現(xiàn)出更大的優(yōu)勢，進(jìn)一步證明本文算法的有效性。

上述一系列仿真結(jié)果證明本文算法在分割圖像時能構(gòu)造更加合理的空間鄰域信息，保留更多的原始圖像信息，在圖像中含有噪聲時依然具有良好的魯棒性，本文算法圖像分割有效性得到驗證。

4　結(jié)束語

基于空間鄰域信息的二維模糊聚類圖像分割方法是一種有效的引入空間鄰域信息提高算法抗噪性能的方法。但是該算法中假設(shè)鄰域中像素對中心像素的影響程度是相同的，而實際圖像中并非如此。本文提出了一種構(gòu)造加權(quán)鄰域信息的方法，對鄰域區(qū)域中的像素進(jìn)行加權(quán)計算，在權(quán)值計算時引入模糊聚類的思想，使所得空間鄰域信息更加合理有效，對空間鄰域信息的二維模糊聚類圖像分割方法進(jìn)行了改進(jìn)。經(jīng)過試驗比較證明了本文算法中提出的加權(quán)鄰域信息構(gòu)造，能得到更加合理的空間鄰域信息，從而更好的消除噪聲，同時保留更多的原圖像細(xì)節(jié)信息，不易造成過平滑現(xiàn)象，使算法分割效果更好。本文提出的基于加權(quán)空間鄰域信息的二維模糊C均值聚類圖像分割方法在分割噪聲圖像方面更具有競爭力。

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TANG Ying?gan LIU Hai?fang
School of Electrical Engineering Yanshan University Qinhuangdao Hebei 066004 China

Abstract2DFCM algorithm introduces the spatial information into FCM by calculating the mean of neighboring pixels it overcomes the drawbacks of FCM.However 2DFCM algorithm treats each pixel in a neighborhood equally and can not effectively describe the contribution of other pixels to the center pixel.In this paper we propose a new algorithm to calculate the spatial information.The proposed method weights the contribution of each pixel to center pixel in a neighborhood in which the weights is calculated using the idea of fuzzy clustering.The proposed method can obtain more reasonable spatial information and improve the performance of FCM.Experiments demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Key wordsFCM image segmentation weighted average spatial information two dimension data

作者簡介：?唐英干（1975?），男，江西新建人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為圖像處理與分析、智能計算，Email：ygtang＠ysu.edu.cn。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（61273260）；中國博士后科學(xué)基金特別資助基金項目（2014T70229）；教育部博士點基金資助項目（20121333120010）

收稿日期：2014?12?19

文章編號：1007?791X（2015）03?0246?08

DOI：10.3969/j.issn.1007?791X.2015.03.009

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TP391.4