☉山東省沂源縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 崔春近

敢于向錯(cuò)誤說“NO”

☉山東省沂源縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 崔春近

筆者在平時(shí)的教學(xué)或教研活動中發(fā)現(xiàn)課本中的一些習(xí)題答案，甚至中考試題及其參考答案，有時(shí)也存在錯(cuò)誤，如何引領(lǐng)學(xué)生面對這些錯(cuò)誤，怎樣處理這些“權(quán)威”出現(xiàn)的問題，筆者認(rèn)為應(yīng)該將錯(cuò)誤變?yōu)榻虒W(xué)新的資源，將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生在對抗錯(cuò)誤的過程中理順問題出現(xiàn)的來龍去脈，敢于向錯(cuò)誤說“NO”.下面，筆者結(jié)合幾種錯(cuò)誤的類型談?wù)勛约旱拇譁\做法.

一、“一廂情愿”型

閱讀上面材料，解答下列問題.

教師：此題的分析有沒有問題？

課堂中教師故意根據(jù)參考答案的求解思路給學(xué)生分析，等待學(xué)生提出疑議.

眾學(xué)生一臉驚異地看著學(xué)生1，想盡快地聽到學(xué)生1的分析.老師也疑惑地看著學(xué)生1能夠給大家一個(gè)“驚喜”.

教師：“-x2+1的最大值為1”對嗎？

眾學(xué)生：對.因?yàn)樵谠}中并沒有限定x的范圍，所以-x2+1≤1且不為0.

同學(xué)們通過特值等方法發(fā)現(xiàn)了大體的分類.

學(xué)生4：我們應(yīng)該分0＜-x2+1≤1和-x2+1＜0兩種情況.

教師：為什么這樣分呢？

學(xué)生5：參考答案把-x2+1的范圍限定為-x2+1＞0了.

教師：同學(xué)們分析的非常好！現(xiàn)在，我們把數(shù)的范圍擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)，所以求倒數(shù)時(shí)也一定要分情況討論噢！

學(xué)生6：原來中考試題的答案也有錯(cuò)誤??！

教師：談一談你的收獲.

學(xué)生7：在求倒數(shù)時(shí)一定要分大于0和小于0兩種情況.

學(xué)生8：中考試題的參考答案也有錯(cuò)誤，我們不能太相信答案.

學(xué)生9：在學(xué)習(xí)中要有質(zhì)疑的精神，盡信書則不如無書.

教師：同學(xué)們認(rèn)識的很深刻，對于本題的探究，老師認(rèn)識的也不到位，差一點(diǎn)讓錯(cuò)誤蒙蔽，因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們必須治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，敢于向錯(cuò)誤說“NO”.

教師：讓我們?yōu)楸憩F(xiàn)突出的同學(xué)鼓掌，為我們的共同進(jìn)步喝彩吧?。ń淌抑胁患s而同地響起了同學(xué)們的掌聲）

二、“畫蛇添足”型

例2（2011年廣州湛江數(shù)學(xué)中考試題第27題）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A+∠CDB=90°，過點(diǎn)A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E.

圖1

（1）求證：直線BD與⊙O相切；

（2）若AD∶AE=4∶5，BC=6，求⊙O的直徑.［1］

題目分析：本題的難度不大，第（1）問沒有問題，但在第（2）問的處理上卻出現(xiàn)了分歧.

學(xué)生1：因?yàn)锳E是直徑，所以∠ADE=90°.又因?yàn)椤螩=90°，所以∠ADE=∠C，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ACB.因?yàn)锳D∶AE=AC∶AB，所以AC∶AB=4∶5.又因?yàn)锽C= 6，所以AB=10，所以AE=AB=5.

教師：大家說學(xué)生1解得好不好？

眾生：好！

教師準(zhǔn)備點(diǎn)評這一題目時(shí)，學(xué)生2的回答打破了課堂的平靜.

教師：大家說學(xué)生2解得對不對？

眾生：對！沒有問題.

真是一波未平一波又起，學(xué)生3站起來談自己的解題思路.

學(xué)生3：我解出的答案和他們不一樣.

教師：說一說你的思路.

教師：學(xué)生1、學(xué)生2、學(xué)生3的解析是不是都沒有問題啊！

眾學(xué)生：是.

教師：三種不同的思路，得到了三種不同的答案，問題在哪里呢？

眾學(xué)生臉上一頭霧水，不知所措.

教師：好！讓我們分小組討論探究，看哪個(gè)小組最先找到問題的答案.

同學(xué)們討論很熱烈，很快就有同學(xué)起來發(fā)言.

學(xué)生6：中考題也會有紕漏，中考題也不是我們想象中的那樣權(quán)威.

教師：我們已經(jīng)找到了問題的癥結(jié)所在，同學(xué)們想一想我們該怎樣修改呢？學(xué)生7（搶先回答）：老師，既然的值是一個(gè)定值，那么AD∶AE=4∶5這一條件就是錯(cuò)誤的，改為=就可以了.所以可以直接把AD∶AE=4∶5這一條件刪掉.

教師：很好，我們只能這樣改嗎？

教師再一次把問題拋給學(xué)生.同學(xué)們帶著老師的問題開始討論，過了一段時(shí)間，有學(xué)生起來談自己的思路.

學(xué)生8：我們通過題干就可以得出

學(xué)生9：我們也可以把題干中“點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)”這一條件去掉.

教師：這樣還能不能求出答案？

問題在討論中漸漸落下了帷幕，在一題多解中，學(xué)生找到了錯(cuò)誤的根源，明白了問題出現(xiàn)的原因，更重要的是在探究討論的過程中，學(xué)生鍛煉提升了自己分析問題、解決問題的能力.

三、“考慮不周”型

例3如圖2，已知直線y=（k-2）x+ k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）［.2］

圖2

A.k≠2B.k＞2

C.0＜k＜2D.0≤k＜2

問題分析：本道題是學(xué)生在剛剛學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后的一道練習(xí)題，很多學(xué)生由于思維定勢，不加思索地認(rèn)為直線y=（k-2）x+k就是我們所學(xué)習(xí)的y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），不經(jīng)過第三象限就是經(jīng)過一、二、四象限，圖像如圖2所示，所以k-2＜0，k＞0，答案選擇了C.這主要還是學(xué)生對教材的基本知識點(diǎn)掌握不是很熟練，沒有真正掌握正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，當(dāng)然這也是命題者著重要考查的知識點(diǎn).本題意在考查學(xué)生對一次函數(shù)圖像的掌握運(yùn)用能力，同時(shí)也想通過本題考查學(xué)生全面分析問題的能力，命題者在選擇項(xiàng)上設(shè)置了“陷阱”，具有一定的迷惑性.

進(jìn)行課堂討論，學(xué)生很快想到了另一種情況.

學(xué)生1：當(dāng)k=0時(shí)，也就是直線y=（k-2）x+k為正比例函數(shù)時(shí)，y=-2x也符合題意（不經(jīng)過第三象限），因此，k=0也可以，所以答案選D.

老師：很好，學(xué)生1能夠真正掌握正比例函數(shù)也是一次函數(shù)這一知識點(diǎn)，注重了分情況討論，考慮問題十分全面，希望做錯(cuò)的同學(xué)要提高認(rèn)識，做好反思整理，在今后的做題中要提高警惕.

看著出錯(cuò)的同學(xué)也有恍然大悟的感覺，教師也感覺很幸福，在討論中學(xué)生領(lǐng)會了自己出錯(cuò)的原因.本想結(jié)束本題的講解時(shí)，學(xué)生2的回答又讓課堂起了波瀾.

學(xué)生2：此題沒有答案.

眾學(xué)生一臉的茫然，就連授課的教師也感覺到很意外，也想聽一下學(xué)生2有何高見.

學(xué)生2：當(dāng)k=2時(shí)，直線y=（k-2）x+ k變?yōu)橹本€y=2，而y=2是平行于x軸的一條直線（如圖3所示），也符合題意.

圖3

學(xué)生3：我們這一章學(xué)習(xí)的是一次函數(shù)，一次函數(shù)的定義就是形如y= kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），所以很明確k≠0，而當(dāng)k=2時(shí)，直線y=（k-2）x+k就不是一次函數(shù)了.

學(xué)生2：（馬上反駁）本題只是說直線y=（k-2）x+k，而并沒有強(qiáng)調(diào)是一次函數(shù)y=（k-2）x+k，所以k=2是符合題意的.

在討論中教師感覺學(xué)生明白的更多了，通過師生共同總結(jié)得出結(jié)論：此題的命題者考慮不周，導(dǎo)致了題目的不嚴(yán)密，原題若改為：

已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k的圖像不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）.

A.k≠2B.k＞2C.0＜k＜2D.0≤k＜2

此時(shí)答案就是D.若不改動，原題的答案就應(yīng)該是0≤k≤2.

教育的過程就是一個(gè)不完美的人引領(lǐng)著、另一個(gè)不完美的人追求完美的過程，我們永遠(yuǎn)走在“趨于完美”的路上，而達(dá)到“知行合一”需要一個(gè)過程（尚川語）.所以，教學(xué)的過程是不斷探究的過程，是突破思維定勢、大膽創(chuàng)新的過程.

四、教學(xué)啟示

進(jìn)入幼兒園之前，兒子最喜歡說的話是“爸爸，我覺得……，我認(rèn)為……，我發(fā)現(xiàn)……”，有自己主見的東西很多，上完幼兒園后，孩子還保留著這份天真，但從小學(xué)三年級后，孩子漸漸地學(xué)會了“順從”，像如“我們老師說了……，學(xué)校規(guī)定……”的話多了，老師的“權(quán)威”在孩子心中樹立起來，有些時(shí)候，這份“權(quán)威”不利于孩子的成長.在平時(shí)的教學(xué)中，筆者認(rèn)為應(yīng)鼓勵學(xué)生有自己的思想，敢于向問題挑戰(zhàn)，對于中考試題及答案中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要有質(zhì)疑求真之膽.讓這些錯(cuò)誤成為學(xué)生探究的新平臺，樹立讓學(xué)生走“彎路”就是讓學(xué)生體驗(yàn)探索新知旅程的理念，實(shí)現(xiàn)在“對抗”錯(cuò)誤的過程中“積累”經(jīng)驗(yàn)，在“求真”的過程中，讓學(xué)生的思維之花綻放.

1.李海濤.由一道中考錯(cuò)題教學(xué)引發(fā)的思考［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2013（9）.

2.崔春近.失之毫厘謬以千里［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（12）.