楊秋格，吳 鵬，孫旭光，陳丹琪

（1.防災(zāi)科技學(xué)院災(zāi)害信息工程系，河北廊坊065201；2.防災(zāi)科技學(xué)院信息化管理中心，河北廊坊065201）

基于時(shí)間序列的災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法*

楊秋格1，吳 鵬2，孫旭光1，陳丹琪1

（1.防災(zāi)科技學(xué)院災(zāi)害信息工程系，河北廊坊065201；2.防災(zāi)科技學(xué)院信息化管理中心，河北廊坊065201）

針對(duì)災(zāi)害地區(qū)相關(guān)性問(wèn)題，提出一種災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法。首先利用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)得出網(wǎng)絡(luò)災(zāi)害節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)來(lái)表征節(jié)點(diǎn)間的區(qū)域關(guān)聯(lián)關(guān)系，并通過(guò)相關(guān)轉(zhuǎn)化使得可以利用壓縮感知理論對(duì)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行求解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)系拓?fù)涞臉?gòu)建。最后通過(guò)中國(guó)地震災(zāi)害數(shù)據(jù)進(jìn)行性能仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，完成網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建只需要較少量的時(shí)序信息，構(gòu)建得出的區(qū)域關(guān)聯(lián)結(jié)果也具有一定的科學(xué)性。

災(zāi)害；時(shí)間序列；壓縮感知；區(qū)域關(guān)聯(lián)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

自然災(zāi)害的區(qū)域關(guān)聯(lián)現(xiàn)象一直是災(zāi)害學(xué)研究的熱點(diǎn)，大量觀察到的事實(shí)，如歷史記錄中某些災(zāi)害（如地震）在部分地區(qū)會(huì)表現(xiàn)出一種同步衰漲趨勢(shì)，即同時(shí)趨于活躍或平靜［1］，以及2005年及2007的蘇門答臘地震后，我國(guó)南方都隨之發(fā)生了雨澇災(zāi)害，這表明了旱、洪、震等自然災(zāi)害存在著一定的區(qū)域關(guān)聯(lián)性［2］，而對(duì)其的研究則能夠?yàn)闉?zāi)害預(yù)測(cè)提供支持。

災(zāi)害的時(shí)間序列是進(jìn)行災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)研究的基本信息，通過(guò)對(duì)兩個(gè)地區(qū)的災(zāi)害時(shí)間序列進(jìn)行相似性匹配，從而確定兩者之間是否具有相關(guān)性，也是近年來(lái)災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)分析的常見(jiàn)方法［3-5］。由于這類方法每次只選取兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行相似性匹配（即單點(diǎn)對(duì)單點(diǎn)），因而在時(shí)間序列信息上會(huì)有大量的截取操作，而如果我們想以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度來(lái)研究多個(gè)區(qū)域間的災(zāi)害相關(guān)性（即多點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)），由于多個(gè)點(diǎn)間同步影響會(huì)形成一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，就使得這種單點(diǎn)匹配得到的區(qū)域相關(guān)性難以作為節(jié)點(diǎn)鏈接來(lái)構(gòu)建災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

如何基于各區(qū)域的災(zāi)害時(shí)序信息，挖掘出潛在的關(guān)聯(lián)關(guān)系并重構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，是本文所要解決的問(wèn)題。事實(shí)上，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)正逐漸成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，已提出的重構(gòu)方法如逆向工程法［6］、微擾響應(yīng)法［7］、收斂鏡像系統(tǒng)法［8］，以及基于噪聲的相關(guān)性方法等［9］，其基本思想都是通過(guò)個(gè)體單元行為來(lái)推導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，但都或多或少存在著運(yùn)算成本過(guò)大的問(wèn)題。文獻(xiàn)［10-12］中則針對(duì)這一問(wèn)題，提出一種基于壓縮感知的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法，能夠以相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模很少量的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)拓?fù)渲貥?gòu)，并對(duì)非線性系統(tǒng)及博弈網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行了重構(gòu)嘗試，取得不錯(cuò)的效果。

本文則借鑒壓縮感知思想，基于災(zāi)害的時(shí)間序列信息，將災(zāi)害區(qū)域視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)建出節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)而確定節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)潢P(guān)系，從而構(gòu)建出一個(gè)災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。在后面的實(shí)驗(yàn)中我們會(huì)看到，只需要少量的時(shí)序信息，本文方法就可以完成對(duì)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建工作。

1 壓縮感知

作為一種新的信息獲取理論，壓縮感知技術(shù)主要基于可壓縮信號(hào)的稀疏性，并滿足在遠(yuǎn)小于Nyquist采樣率的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的精確重建。壓縮感知技術(shù)的主要優(yōu)勢(shì)在于能夠只基于少量觀測(cè)數(shù)據(jù)S（S∈RM）就實(shí)現(xiàn)對(duì)稀疏向量a（a∈RN）的高效恢復(fù)，并滿足S＝D·a，其中D是一個(gè)M*N維滿秩矩陣，而信號(hào)重建過(guò)程即為對(duì)以下凸優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，如式（1）所示。

由于當(dāng)a為稀疏向量并使得D滿足式（1）時(shí)，利用壓縮感知技術(shù)可以在M遠(yuǎn)小于N的情況下，準(zhǔn)確恢復(fù)出a。而鑒于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)本身表現(xiàn)出的稀疏性，保證了向量a的稀疏性，那么只要把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成壓縮感知理論能夠處理的形式，就可以利用這一方法基于少量的時(shí)序信息準(zhǔn)確重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹?/p>

對(duì)于災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，由于各個(gè)區(qū)域節(jié)點(diǎn)的災(zāi)害信息是可以獲取的，而具體災(zāi)害結(jié)果的造成除了受區(qū)域自身各種因素的影響，還類似于振子網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)受到其他多個(gè)區(qū)域多種因素的復(fù)合作用。因此本文希望能夠用少量的相關(guān)時(shí)序信息，從多節(jié)點(diǎn)復(fù)合影響的角度，推演出各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)情況，進(jìn)而構(gòu)建出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹?/p>

2 基于時(shí)序的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建算法

設(shè)災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在某一時(shí)刻（如時(shí)刻t）的時(shí)序信息被劃分為兩部分，第一部分設(shè)為si，表示在時(shí)刻t該區(qū)域觀測(cè)到的受災(zāi)結(jié)果，第二部分設(shè)為xi，這是一個(gè)觀測(cè)參數(shù)向量，包含了在時(shí)刻t與該區(qū)域相關(guān)的孕災(zāi)環(huán)境參數(shù)分量，如氣壓、氣溫、降水、位移場(chǎng)、地應(yīng)力場(chǎng)等，設(shè)該向量的維數(shù)為m。那么節(jié)點(diǎn)i的災(zāi)害復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可以用式（2）表示。

式中：fi（xi）為節(jié)點(diǎn)i獨(dú)自的災(zāi)害動(dòng)力學(xué)方程，式（2）后半部分則為節(jié)點(diǎn)i與其他節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系動(dòng)力學(xué)方程，兩者共同組成節(jié)點(diǎn)i的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；Gij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的觀測(cè)參數(shù)向量關(guān)聯(lián)矩陣，如式（3）所示。

對(duì)于式（2），我們還可以用式（4）的方式表示

那么式（4）的前半部分就變?yōu)橹魂P(guān)于xi的方程，后半部分則是關(guān)于其他節(jié)點(diǎn)觀測(cè)向量的方程。此時(shí)我們可以將式（4）的前半部分用Qi（xi）表示，并使用一個(gè)N階冪級(jí)數(shù)將Qi（xi）展開(kāi)，如式（5）所示。

式中：（xi）1表示節(jié)點(diǎn)i的觀測(cè)向量的第1個(gè)分量，（ai）k表示第k個(gè)展開(kāi)項(xiàng)的系數(shù)，需要注意的是式（5）涵蓋了該階冪級(jí)數(shù)下所有可能的展開(kāi)項(xiàng)，即展開(kāi)項(xiàng)數(shù)目為（1＋N）m，這意味著許多展開(kāi)項(xiàng)前的系數(shù)可能為0。

此時(shí)，式（4）又可以表示如式（6）所示。

從式（6）可以看到，在節(jié)點(diǎn)時(shí)序信息已知的情況下，未知的即為Qi（xi）中的展開(kāi)項(xiàng)系數(shù)以及關(guān)聯(lián)矩陣Gij，同時(shí)，為了盡可能地從少量時(shí)序信息中構(gòu)建出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，依?jù)壓縮感知理論的稀疏性需求，即滿足大部分系數(shù)為零的條件，我們把式（6）中的Gijxj同樣按照式（5）的方式展開(kāi)，那么式（6）又可以表示如式（7）所示。

式（7）的好處在于，它不僅滿足了壓縮感知理論對(duì)稀疏性的需求，同時(shí)體現(xiàn)出了節(jié)點(diǎn)i與其他節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，如果求出Qj（xj）的系數(shù)全為零，那么就表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j沒(méi)有區(qū)域關(guān)聯(lián)性，反之如果存在不為零的系數(shù)，就表示兩者具有區(qū)域關(guān)聯(lián)性，同時(shí)還能通過(guò)分析非零系數(shù)所對(duì)應(yīng)的觀察向量的分量，進(jìn)一步研究各個(gè)參數(shù)對(duì)災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)的影響力。

對(duì)于式（7）中各個(gè)Q（x）函數(shù)，如以求解Qi（xi）為例，即式（5）。設(shè)展開(kāi)項(xiàng)的各個(gè)系數(shù)用向量ai表示，由于是按照冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，因此展開(kāi)形式是固定的，如在級(jí)數(shù)N＝3，m＝3的情況下，Qi（xi）的展開(kāi)如式（8）所示。

式中：b，y，z為向量xi的3個(gè)分量。系數(shù)向量ai即為ai＝［（ai）000，（ai）001，…，（ai）333］T，同時(shí)，對(duì)于某一時(shí)刻t下的觀測(cè)向量xi（t），我們可以得到式（9）。

此時(shí)Qi［xi（t）］＝di（t）·ai，如果我們記錄有關(guān)于節(jié)點(diǎn)i的L個(gè)時(shí)刻的時(shí)間序列信息，那么就可以設(shè)觀測(cè)結(jié)果向量為S，即S＝［si（t1），si（t2），…，si（tL）］T，從而可以得出符合壓縮感知理論的S＝D·a形式的等式，如式（10）所示。

式中：S及di（t）都能夠通過(guò)已有的時(shí)序信息求得，同時(shí)由于滿足了壓縮感知的稀疏性，使得算法可以在時(shí)序信息量L遠(yuǎn)小于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)規(guī)模n的情況下求出各系數(shù)向量a，進(jìn)而構(gòu)建出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹?/p>

3 仿真實(shí)驗(yàn)

由于災(zāi)害預(yù)測(cè)研究自身的特點(diǎn)，使得對(duì)災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的有效性驗(yàn)證缺乏絕對(duì)參照。針對(duì)這一問(wèn)題，我們選擇用具帶狀分布特點(diǎn)的地震災(zāi)害來(lái)評(píng)估本文方法的性能。我國(guó)地域內(nèi)共計(jì)有23條地震帶，根據(jù)這些地震帶的分布又可以劃分為以下五個(gè)主要地震地區(qū)：臺(tái)灣省及其附近海域；西南地區(qū)；西北地區(qū)；華北地區(qū)；東南沿海的廣東、福建等地。本文從這5個(gè)地區(qū)中選取共計(jì)60個(gè)城市作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)（除華北地區(qū)由于城市密集選取20個(gè)外，其他地區(qū)皆為各選取10個(gè)城市），時(shí)序數(shù)據(jù)資料來(lái)源于歷史災(zāi)害數(shù)據(jù)庫(kù)，包括從1965年到2004年共計(jì)40年各個(gè)城市的地震受災(zāi)情況及相關(guān)孕災(zāi)環(huán)境參數(shù)，即n＝60，L＝40。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab 7.0。在參數(shù)設(shè)置上，冪級(jí)數(shù)階數(shù)N＝3，并根據(jù)專家建議選擇了6項(xiàng)參數(shù)作為地震關(guān)聯(lián)參數(shù)，即觀測(cè)向量的維數(shù)m＝6，觀測(cè)結(jié)果則根據(jù)當(dāng)年有無(wú)4級(jí)以上地震（含余震）記為1或0。由于地質(zhì)特點(diǎn)，同一地震帶上的節(jié)點(diǎn)本身就具備一定的關(guān)聯(lián)性，即每一個(gè)地震帶可以認(rèn)為是一個(gè)社團(tuán)，其內(nèi)部節(jié)點(diǎn)具有較高的連接率。根據(jù)這一特性，可以從一定程度上檢驗(yàn)出本文算法所建立網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)性。

圖1為根據(jù)算法運(yùn)行結(jié)果并利用pajek軟件做出的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，網(wǎng)絡(luò)的平均度為3.20，圖中出現(xiàn)了6個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)，度最大節(jié)點(diǎn)為14號(hào)節(jié)點(diǎn)，度為8，對(duì)應(yīng)城市為中國(guó)臺(tái)北市。

表1所示為根據(jù)節(jié)點(diǎn)關(guān)系拓?fù)?，將?jié)點(diǎn)鏈接映射到節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)地震帶的連接率統(tǒng)計(jì)結(jié)果，若本文算法有效，那么首先屬于同一地震帶的節(jié)點(diǎn)間會(huì)有較高的連接率。連接率的計(jì)算方法為地震帶內(nèi)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際鏈接數(shù)除以節(jié)點(diǎn)全連接數(shù)。

表1 各地震帶節(jié)點(diǎn)連接率

圖1 地震區(qū)域關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

從表1可以看到，本文算法建立的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲校卣饚?nèi)節(jié)點(diǎn)的連接率是符合期望的，這說(shuō)明圖1中的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚邆淞艘欢ǖ目茖W(xué)性，而對(duì)于地震帶間出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)鏈接，由于缺乏有效驗(yàn)證方法，因而更適合作為線索信息來(lái)對(duì)災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。這里，通過(guò)對(duì)pajek拓?fù)鋱D的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)臺(tái)灣-四川，四川-云南，青海-西藏這些區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)連接十分密集，其中臺(tái)灣和四川分屬不同的地震區(qū)，兩者間表現(xiàn)出的關(guān)聯(lián)性值得進(jìn)一步關(guān)注。

為了進(jìn)一步確認(rèn)本文算法對(duì)時(shí)序信息量的低需求。我們用根據(jù)初始時(shí)序數(shù)據(jù)（即L＝40）構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌▓D1）作為參照，逐漸減少算法使用的時(shí)序信息量，觀察算法所建立的網(wǎng)絡(luò)是否能夠和圖1拓?fù)浔３忠恢隆榱瞬皇б话阈?，算法分別在每種數(shù)據(jù)比例下進(jìn)行5次網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，時(shí)序信息為隨機(jī)抽取，最后統(tǒng)計(jì)與圖1拓?fù)淦ヅ涠鹊钠骄怠?/p>

圖2和圖3中給出了在不同時(shí)序信息量下，所求得網(wǎng)絡(luò)與圖1網(wǎng)絡(luò)的連接匹配度。圖中橫坐標(biāo)表示所用數(shù)據(jù)占原數(shù)據(jù)量的比例，我們用了兩種參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，分別為節(jié)點(diǎn)間的非空鏈接和空鏈接。圖2中縱坐標(biāo)表示錯(cuò)誤鏈接占所求得鏈接的比率，圖3中縱坐標(biāo)表示求得正確鏈接占實(shí)際鏈接的比率。

圖2 不同數(shù)據(jù)量下的錯(cuò)連率

圖3 不同數(shù)據(jù)量下的正確連接率

從圖2和圖3中可以看到，算法只需要使用60%左右的原時(shí)間序列數(shù)據(jù)量，就可以得出與圖1一致的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，即?shí)現(xiàn)對(duì)圖1網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確構(gòu)建。這同時(shí)也表明，在保證一定數(shù)據(jù)量的情況下，算法得出的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)果是比較穩(wěn)定的。

4 結(jié)論

本文基于壓縮感知理論，嘗試?yán)蒙倭繒r(shí)間序列信息實(shí)現(xiàn)對(duì)災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，并取得了一定效果?？赡苡捎谒鶚?gòu)建網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)較少的原因，本文實(shí)驗(yàn)中所需的數(shù)據(jù)量尚未達(dá)到遠(yuǎn)小于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的程度。下一步工作將對(duì)求得節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程中的各系數(shù)及非零項(xiàng)進(jìn)行分析，以期能進(jìn)一步探討災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的演化問(wèn)題。

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［12］WangW X，Yang R，Lai Y C，etal.Time-series based prediction of complex oscillator networks via compressive sensing［J］. EPL，2011，94（4）：48006-1-6.

Com plex Network Construction M ethod of Disaster Regional Association based on Time Series

Yang Qiuge1，Wu Peng2，Sun Xuguang1and Chen Danqi1
（1.Institute of Disaster Prevention，Disaster Information Engineering Department，Langfang 065201，China；2.Institute of Disaster Prevention，Information Management Center，Langfang 065201，China）

Aiming at the disaster regional-related issues，a complex network construction method of disaster regional association based on time series is proposed.The disaster system dynamic equations of network node are obtained through the use of power series expansion and the correlation coefficients between nodes are obtained through the use of compressed sensing theory，so as to realize the construction of the network topology.Experimental results show that，complete network construction requires less amount of time series information and the construction result has a certain rationality.

disaster；time series；compressive sensing；regional association；complex network

X43；TP18

A

1000-811X（2015）04-0021-04

10.3969／j.issn.1000-811X.2015.04.004

楊秋格，吳鵬，孫旭光，等.基于時(shí)間序列的災(zāi)害區(qū)域關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法［J］.災(zāi)害學(xué)，2015，30（4）：21-24.［Yang Qiuge，Wu Peng，Sun Xuguang，etal.Complex Network Construction Method of Disaster Regional Association based on Time Series［J］. Journal of Catastrophology，2015，30（4）：21-24.］

2015-04-13

2015-05-21

中央高校青年教師資助計(jì)劃項(xiàng)目（ZY20130213）；中央高校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助計(jì)劃項(xiàng)目（ZY20120104）

楊秋格（1981-），女，山東聊城人，碩士，講師，研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)技術(shù).E-mail：yangqiuge0302＠163.com