張一方

(云南大學 物理系，云南 昆明 650091)

強子結構、重子的磁矩公式和光子-中微子

張一方

(云南大學 物理系，云南 昆明 650091)

在粒子物理中首先研究強子結構和它們的質量、壽命.其次，提出一類新的完全由量子數(shù)決定的重子磁矩公式，如μ={μ0+aQ(Q+1)+bU(U+1)+cS}μN.它們類似相應的重子質量公式.第三，討論光子和中微子的各種問題及其方程，如中微子有靜質量.最后探討極限環(huán)、混沌和粒子的穩(wěn)定性.

粒子物理；強子；磁矩；光子；中微子；穩(wěn)定性；極限環(huán)；混沌

1 強子結構及其質量和壽命

目前強子組成的標準模型是三代夸克模型.但粒子物理中的標準模型包含某些對稱性矛盾.三代夸克-輕子偏離SU(3)對稱性，按此它們應該組成對稱的6個SU(2)群.如果對稱性完全成立，類似于u-d是I=1/2的同位旋二重態(tài)，c-s和t-b及三代輕子(νe-e,νμ-μ,ντ-τ)也應該是I=1/2的同位旋二重態(tài).但這與s和c夸克是兩個I=0的同位旋單重態(tài)不同.此外，粒子物理中還存在短程的強、弱相互作用與作用距離的矛盾；由相同的夸克組成核子-介子時，結合能與穩(wěn)定性的矛盾；超弦的質量可達宏觀標度Δm=2.209×10-2g等[1].最基本的夸克u、d的質量就難以確定；由不同方法所得結果大不相同.

僅對介子，K、π、η由相同夸克組成就不易.Λ和Σ0由完全相同的夸克組成就已經(jīng)費解，而壽命相差又極大.B±,B0衰變時宇稱不守恒.吸引子可以用于粒子等結構的形成[3].

2 磁矩及其公式

可測量的強子特性最主要的是質量和壽命，其次就是重子的磁矩[2].費米子磁矩對應Dirac方程，但由此不能得到符合實驗的結果，其中必須有相互作用.而夸克模型的磁矩公式也不符合實驗值.玻色子如果有磁矩應該對應于Klein-Gordon(KG)方程和Proca方程，或其發(fā)展.Pauli方程中可以唯象地引入磁矩.費米子磁矩各不相同，Dirac方程也應該有所不同.

由動力學模型結合Dirac、Pauli方程的關系可以得到粒子的磁矩為

(1)

如果μ=(e+g)/2m，對質子μ=2.793e/2m，則g=1.793e；對中子μ=-1.913e/2m(e=0)，則g=-1.913e；二者的絕對值近似相等.各類重子的耦合常數(shù)g近似相同，并且都是1.8,1.6,1.4.但都不完全相同.這樣必須引入新的相互作用，則磁矩為

(2)

與φ場相互作用是對稱性已經(jīng)破缺，且隨破缺不同而不同.

通常計算重子磁矩的方法是基于各種夸克模型，由此得到著名結果μp/μn=-3/2[5]和某些進展.但磁矩的實驗數(shù)據(jù)除μ(Ξ0)=2μ(Λ)外并不符合最初的夸克模型[6]，且這些方法必然聯(lián)系于粒子的結構和內部的相互作用，因此重子的磁矩公式及模型雖然數(shù)以百計，但仍然是一個不斷探討的問題[7-22].它們包括夸克質量和旋轉、QCD、格點、場論、弦等，并且某些模型非常復雜.

類似著名的Gell-Mann-Okubo強子質量公式，筆者提出一類新的可以由量子數(shù)決定重子磁矩的公式，并得到結果[23]：

(3)

其中μN=e?/2mp是質子的磁矩，且

(4)

是一個組合量子數(shù).現(xiàn)再提出兩個磁矩公式[24]：

μ={μ0+aQ(Q+1)+bU(U+1)I+cS}μN,

(5)

當μ0=-0.943,a=2.05,b=-0.9,c=0.33時，除Σ0外公式定量符合實驗值.

μ={μ0+aQ(Q+1)+bU(U+1)+cS}μN,

(6)

當b=-0.485其余常數(shù)不變時，公式更符合實驗值.這是一類新的符合實驗值的磁矩公式，而且類似相應的強子質量公式.

表1 磁矩實驗值[2]和某些理論結果的比較

Table 1 Comparison of the experimental values of magnetic moments with some theoretical results

μ(B)Ref．[18](NQM)]公式(3)公式(5)公式(6)實驗值[2]p2．792．79282．7932．7932．7928n-1．86-1．9130-1．913-1．913-1．9130Λ-0．61-0．6170-0．613-0．613-0．6130．004∑+2．682．45332．7592．4632．4580．010∑0-1．61-1．5735-2．553-1．583-1．610．08∑--1．04-1．0953-1．341-0．977-1．1600．025Ξ0-1．44-1．2340-1．253-1．253-1．2500．014∑--0．51-0．7558-0．647-0．647-0．65070．0025

此外，公式(3)中的兩個常數(shù)之間有一個簡單的近似關系：

B/A=1.409 ≈-(μp/μn)=1.460≈3/2.

Linde、Puglia和Dahiya等討論了3/2共振態(tài)和10重態(tài)的磁矩[14,26,27].當磁矩公式(6)推廣到Jp=3+/2重子10重態(tài)時應該附加一個自旋項，即：

(7)

它也類似相應重子的質量公式.如果A和B的值相同，由于μ(Ω-)=-2.02±0.05[2]，于是得到C=1.0692，并可以預測10重態(tài)其余重子的磁矩.

表2 重子10重態(tài)磁矩的預測

Table 2 A prediction on magnetic moments of decuplet baryons

Σ0Σ-Ξ0Ξ-11/211/2-0．5A+2B+1．5C-0．5A+1．5B+1．5C-A+2B+1．5C-A+1．5B+1．5C-3．1773-2．6989-2．837-2．3596

總之，這是一類新的與重子內部的組分、結構和相互作用無關的磁矩公式，而完全類似由量子數(shù)決定的質量公式.

3 中微子和光子

粒子物理的主要特征是具有強弱相互作用.強子之間是強相互作用，通常認為無質量的中微子v-v相互作用是弱相互作用，按照目前的理論它們彼此交換大質量的W、Z粒子.這是令人費解的.這可能應該發(fā)展相互作用理論，起碼弱相互作用.

研究光子與中微子的異同，二者的相同點是：靜質量m0=0，以光速運動；E2=c2p2等價于E=±cp.不同點是：自旋分別是s=1和1/2；方程分別是二階、一階；光子傳播子

(8)

費米子傳播子

(9)

對中微子，m=0，及相應的Feynman圖；光子解(2|k|V)-1/2εke±ikx和中微子解(V)-1/2ukσe±ikx類似.

對光子、中微子不能是非相對論、Schrodinger方程.而是

E=cp，-i?▽ψ=(E/c)ψ.

(10)

兩種粒子都可以既是一階方程

(▽+i?4)ψ=0,

(11)

也可以是二階方程

□ψ(Aμ)=0.

(12)

后者可以是一階二分量中微子方程相乘的結果.但這不同于Weyl方程，也不同于電磁場的m=0的Kemmer方程

βμ?μψ=0.

(13)

對目前的理論結論是矢量p以平方的形式出現(xiàn)，或者矢量p必須

(14)

二者統(tǒng)一.二階方程仍是

□ψ=0.

(15)

一階方程是

(16)

(σk?k+i?4)ψ=0,

(17)

是中微子方程；但電磁場方程是

□Aμ=0，?νAν=0及?νψ=0.

(18)

(19)

(20)

(21)

統(tǒng)一A=(σ;I)，對易關系

(xpx-pxx)=i?σx，[xpx+pxx]=1/i?A.

(22)

E=cp說明m=0時玻色子、費米子(起碼s=1/2,1的中微子、光子)統(tǒng)一.

對中微子的蹺蹺板(seesaw)機制，中微子質量mν=m2/Ω，其中m是輕子質量，Ω是未知的質量標度.如果Ω=2.5×1010GeV，則m(νe,νμ,ντ)～10-8,4×10-4,0.1eV.

光子的行為有時像點粒子，它通過電磁相互作用與物質作用.有時又具有類強子行為，這用矢量為主的模型描述；用部分子模型則光子具有夸克、膠子強相互作用體系的性質.二者結合，對光子應有統(tǒng)一的認識.

4 極限環(huán)、混沌和粒子的穩(wěn)定性

粒子物理中的各種統(tǒng)一及其數(shù)學方法是非常重要的基礎研究.筆者探討了其中的相互作用統(tǒng)一和規(guī)范場，場、粒子及其方程的統(tǒng)一，低高能時的統(tǒng)一，統(tǒng)一和非線性理論的關系等.并提出它們也許可以統(tǒng)一到統(tǒng)計性[30].基于粒子的動力學模型及其拉氏量和方程，進行了某些更深入的研究和應用.它可以聯(lián)系于袋模型；方程的解聯(lián)系于各種勢；其簡化的振動-轉動模型和諧振子模型等導致各種質量公式.由此可以討論強子的某些質量公式，并提出動力學模型可能的發(fā)展方向[31].進而各種已知的方程彼此結合可以得到一些新方程，并討論了由振動得到的方程，對稱性破缺時的方程及其推廣和各種解，探討了各種粒子及其相互作用的方程，而且討論了這些方程的混沌解和相應的物理意義[32].

筆者從各種相互作用的規(guī)范理論出發(fā)討論過規(guī)范場的某些新的解，并引入相應的勢.然后探討它們與極限環(huán)、各種奇異點的關系.而且論述了這些結果可能具有的粒子性質和相變等的物理意義[33].對方程

□φ+λφ3=0.

(23)

無質量時是穩(wěn)定的.Yang-Mills方程有質量時有一次項，

(24)

對Higgs方程[34]

(25)

由此導出方程，得到極限環(huán)，獲得8個費米子加上電子e和中微子v和光子γ，共10個.獲得8個玻色子加上光子γ，或π±,K±,K0加上光子γ，共9個或6個.其中質子p、電子e、中微子v和光子γ是穩(wěn)定的，其余粒子半穩(wěn)定或不穩(wěn)定.

在Jackiw-Pi模型中描述非相對論物質和Chem-Simons規(guī)范場相互作用的是一個非線性Schrodinger方程[35,36]：

(26)

ψ(t,x)≡exp(-iEt/?)e-Λφ(x)，E≥0.

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

aφ″+bφφ′+cφ3=0,

(33)

設φ′=y，

y′=-(bφy+cφ3)/a.

(34)

這正是Lienard方程

f(x)=-aφ，g(x)=-dφ-cφ3.

(35)

與時間小有關則可以化為εψ′.定義能量函數(shù)

(36)

1).d=0，d≠0.2).c=0，c=常數(shù)或=變數(shù)；對稱性統(tǒng)一、破缺等.3).d/c<0，d/c>0.

φ″+aφφ′+bφ+cφ3=0,

(37)

化為

ψ′+βψ+γψ3=0.

(38)

如a=0，β=0時相變，中微子v；β>0時亞穩(wěn)態(tài)，有自相互作用，左右對稱如n,p；β<0時是Higgs場.

一方面，由非線性Dirac方程得到倍周期分岔及陣發(fā)混沌(這相應多重產(chǎn)生)，導致間隙性，由此獲得它們的主要特點.另一方面，最穩(wěn)定的基本粒子具有較好的SU(3)對稱性，SU(3)及其破缺應用于粒子分類和質量譜等都很成功[28].一般把SU(3)對稱性解釋為粒子組成結構的Gell-Mann，Zweig夸克模型.基于對稱性及其動力學破缺或Higgs破缺，由動力學非線性方程可以導出質量公式[37,28]，并由此對含c重味強子的質量作出預言[38,39].

量子力學和粒子物理的基礎是波粒二象性.由此粒子，特別是穩(wěn)定粒子應該相應于孤子.由粒子物理中的非線性方程，筆者討論了方程的孤子解及其推廣.并研究粒子方程和各種統(tǒng)一的關系[40].在此，引入孤子和粒子間的三個關系.對Higgs方程有孤子解，表明其相應于粒子.但此時參數(shù)μ=m2/2；m較大時是混沌解，此時m2=H>2μ=1.5不穩(wěn)定，出現(xiàn)二分岔，m2> 2.8023104時出現(xiàn)混沌.

粒子物理中出現(xiàn)混沌(→分形，間隙性)是多重產(chǎn)生，不斷分解等；出現(xiàn)孤子，對應于單個穩(wěn)定(基態(tài))粒子，對密度是量子統(tǒng)計.由孤子解應該可以結合并確定粒子的某些特性，如粒子質量，運動速度，ψ3的系數(shù)是自相互作用的耦合常數(shù).一般的封閉軌道都對應極限環(huán).極限環(huán)是中心點的推廣.

各種非線性方程在參數(shù)變化達到一定區(qū)域時都可能出現(xiàn)混沌.對KdV方程等，等離子體離子聲波等各種波化為湍流.非線性Schrodinger方程中各種自聚集、自調制、自陷、超導對應于混沌是漫散射等.

Logistic方程是

(39)

一般解是

(40)

總之，自共軛的粒子(π0,γ)的各種量子數(shù)(B，Q，l，S等)都必須為零，所以它們一定是特殊的中性玻色子.而幾乎所有粒子，特別是強子都有結構，即存在內部相互作用，極限環(huán)就是一種描述粒子結構及其穩(wěn)定性的數(shù)學方法.

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[責任編輯：徐明忠]

Structures of hadrons, formula on magnetic moment of baryons and photon-neutrino

CHANG Yifang

(Department of Physics, Yunnan University, Kunming 650091,China)

First, the structures of hadrons and their masses and life-time in particle physics are investigated.Second, a new type of formula on magnetic moment of baryons is proposed, which are determined completely by the quantum numbers, for example,μ={μ0+aQ(Q+1)+bU(U+1)+cS}μN.They are similar to corresponding mass formulas of hadrons.Third, various problems and equations for photon and neutrino are discussed, for example, neutrinos possess rest mass.Finally, the limit cycle, chaos and the stability of particles are researched.

particle physics; hadron; magnetic moment; photon; neutrino; stability; limit cycle; chaos

2015-10-09；

2015-10-13

國家自然科學基金資助項目(11164033)

張一方(1947-)，男，云南昆明人，云南大學教授，主要從事理論物理的研究.

O320

A

1672-3600(2015)12-0022-08