張滿毅

(中國移動通信集團(tuán)山西有限公司朔州分公司，山西朔州036002)

在現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于傳輸信道的不理想，產(chǎn)生了碼間串?dāng)_，降低了通信質(zhì)量。目前，消除碼間串?dāng)_的主要方法是采用自適應(yīng)均衡技術(shù)和盲均衡技術(shù)。是一種不需要發(fā)送訓(xùn)練信號、而利用接收信號自身的先驗信息來進(jìn)行通信信道的均衡、使信道輸出的信號盡量逼近發(fā)送信號的新興自適應(yīng)均衡技術(shù)。在現(xiàn)有的各類盲均衡算法中，由于Godard［1］和 Triechler［2］提出的經(jīng)典常模盲均衡算法具有運(yùn)算復(fù)雜度低、容易實時實現(xiàn)等特點(diǎn)，在目前寬帶通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。其系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示［3］。

圖1 盲均衡原理框圖

圖1中，x(n)為通信系統(tǒng)的發(fā)送信號;h(n)為離散時間傳輸信道的沖激響應(yīng);n(n)為傳輸信道上迭加的噪聲;y(n)為經(jīng)過信道傳輸后的系統(tǒng)接收信號，同時它也是盲均衡器的輸入信號為經(jīng)過盲均衡器后的輸出信號;^x(n)為判決后的恢復(fù)信號。盲均衡器一般采用長度為N的截斷型橫向濾波器，其抽頭系數(shù)矢量為 W(n)=［w1(n)，w2(n)，…，wN(n)］T。

根據(jù)圖1所示的盲均衡原理框圖及信號傳輸理論，可知

盲均衡器的輸出信號為:

常模盲均衡算法中，抽頭系數(shù)的迭代公式為:

式中，μ為迭代步長因子，一般取非常小的常數(shù)。

常模盲均衡算法中，迭代步長因子一般采用固定值，步長因子小，盲均衡算法收斂后的穩(wěn)態(tài)剩余誤差就小，誤碼率也就小，但算法的收斂速度也就慢。在一般情況下，為了加快算法的收斂速度，就需要采用大的步長因子，但這又會增大穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率，甚至導(dǎo)致算法發(fā)散，無法收斂。因此，在常模盲均衡算法中，收斂速度和收斂精度對步長因子的要求是相互矛盾和制約的。解決這一矛盾的最好辦法就是采用時變步長，隨著算法的進(jìn)行，步長因子不斷變化。即在算法初期，采用大的步長因子，加快收斂速度，當(dāng)算法接近收斂時采用小的步長因子，提高收斂精度。

1 新的自適應(yīng)步長CMA盲均衡算法及分析

本文在分析固定步長因子盲均衡算法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的自適應(yīng)變步長常模盲均衡算法，新算法利用剩余誤差的一種非線性函數(shù)作為控制步長因子的控制參量，使步長因子在算法的迭代過程中自動地進(jìn)行變化。新算法中抽頭系數(shù)的迭代采用下式:

式中，μ(n)為時變步長，其參數(shù)變化由下式來控制。

公式(5)～(7)就構(gòu)成一種新的自適應(yīng)時變步長常模盲均衡算法。

β為比例因子，用于控制μ(n)取值范圍的常數(shù)。由于0≤1－exp［－α|e(n)|］≤1成立，所以μ(n)的取值范圍也滿足0≤μ(n)≤β。

為了確保算法收斂，步長因子必須滿足［4］:

式中，R為輸入信號的自相關(guān)矩陣，tr(R)為R的跡。

圖2和圖3分別為信號采用4PAM和8PAM時，在選取不同參數(shù)的情況下，μ(n)和e(n)關(guān)系曲線圖。在4PAM中，β取值均為0.05，四條曲線由下到上α的取值分別為0.5、1、2和3;在8PAM中，β取值都是0.007，四條曲線由下到上α取值分別為2、4、8 和16。

由圖2和圖3可以看出，μ(n)和e(n)具有相同的單調(diào)性。誤差信號e(n)的變化規(guī)律是在算法收斂初期較大，隨著算法迭代的進(jìn)行，誤差逐漸減小，當(dāng)算法接近收斂時，誤差達(dá)到最小。

圖2 4PAM系統(tǒng)中不同參數(shù)情況下μ(n)和e(n)的函數(shù)關(guān)系曲線

圖3 8PAM系統(tǒng)中在不同參數(shù)情況下μ(n)和e(n)的函數(shù)關(guān)系曲線

根據(jù)盲均衡算法對時變步長因子的要求可知，步長因子也應(yīng)具有與誤差e(n)同樣的變化規(guī)律。因此，可以采用誤差信號e(n)對步長因子μ(n)進(jìn)行實時控制，也就是在算法初期，誤差大，步長因子大，收斂速度較快。在算法接近收斂時，誤差減小，步長因子也減小，從而提高收斂精度。

2 步長變化規(guī)律的理論分析

假設(shè)均衡器的時變最優(yōu)權(quán)矢量為:

則有［5］:

式中，ξ(n)為零均值，獨(dú)立同分布的干擾信號。

代入式(7)得:

式中，V(n)稱為權(quán)系數(shù)誤差矢量。

在算法迭代過程中，由于W(n)在逐漸向W^(n)靠近，所以權(quán)系數(shù)誤差矢量V(n)也在呈逐漸減小的趨勢，最后趨近于零，所以式(10)中的第一項是在不斷減小，最后趨近于零，而第二項為干擾項。

由以上理論分析可知，誤差信號e(n)本身的變化趨勢也是由大到小，但它對干擾信號敏感，尤其是當(dāng)信道中有突發(fā)的強(qiáng)干擾信號時，e(n)會很大，如果用e(n)線性變化去控制步長因子μ(n)，可能會使算法發(fā)散，這就是不用e(n)線性變化去控制步長的原因。

本文提出一種自適應(yīng)時變步長常模盲均衡算法，采用剩余誤差的一種非線性函數(shù)作為控制步長因子的參量，可以避免e(n)隨干擾信號波動引起的太大的步長因子，對算法產(chǎn)生很大誤調(diào)，甚至使算法發(fā)散。

3 計算機(jī)仿真結(jié)果

仿真信號采用4PAM和8PAM，信號的信噪比為20 dB，截斷型橫向濾波器的階數(shù)為11，信道選用典型電話信道和普通信道。

典型電話信道［6］

普通信道［7］

新算法的參數(shù)選擇為:在4PAM系統(tǒng)典型電話信道情況下 β=0.05，α =1;在 4PAM 系統(tǒng)普通信道情況下 β =0.05，α=2;在8PAM系統(tǒng)中典型電話信道和普通信道情況下參數(shù)選擇均為 β=0.007，α =4。

圖4～圖7給出了4PAM和8PAM兩種信號在通過典型電話信道和普通信道后，新算法和常模盲均衡算法的收斂曲線比較。由圖可見，新算法與傳統(tǒng)常模盲均衡算法相比，有較快的收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差。

圖4 4PAM信號通過電話信道時兩種算法的收斂曲線

圖5 8PAM信號通過電話信道時兩種算法的收斂曲線

圖6 4PAM信號通過普通信道時兩種算法的收斂曲線

圖7 8PAM信號通過普通信道時兩種算法的收斂曲線

4 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)常模盲均衡算法的不足，將盲均衡器輸出信號的誤差函數(shù)非線性變換作為步長因子的控制參量，研究了一種新的變步長常模盲均衡算法，分析了參數(shù)的取值要求，解決了傳統(tǒng)常模盲均衡算法收斂速度和剩余誤差之間的相互制約。理論分析和仿真實驗都驗證了所提算法的有效性。

［1］Godard DN.Self-recovering Equalization and Carrier Tracking in Two-Dimensional Data Communication Systems［J］.IEEE Trans.on Communication，1980，28:1867 －1875.

［2］Treichter JR.A New Approach to Multi-Path Correction of Constant Modulus Signals［J］.IEEE Trans ASSP，1983，31:459－471.

［3］張立毅，張雄，王華奎，等.盲均衡技術(shù)及其發(fā)展［J］.太原理工大學(xué)學(xué)報，2002，33(6):619 －623.

［4］Raymond H.A Variable Step Size LMS Algorithm［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，1992，40:1633 －1642.

［5］Tyseer A.A Robust Variable Step-Size LMS-Type Algorithm:Analysis and Simulations［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，1997，45:631 －639.

［6］趙雅興，劉棟.一種適用于FPGA實現(xiàn)的盲均衡算法［J］.通信學(xué)報，2001，22(8):108 －112.

［7］Raffaele Parisi.Fast Adaptive Digital Equalization by Recurrent Neural Networks［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，1997，45:2731 －2738.