沈 灝

(中北大學電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西太原030051)

近年來，模糊分割算法由于比硬聚類分割算法能保留更多的原始圖像信息，受到人們的極大關(guān)注，特別是模糊C-均值聚類算法(FCM)作為一種無監(jiān)督聚類算法，在圖像分割領(lǐng)域得到廣泛應用［1，2］。

傳統(tǒng)的FCM算法雖然快速簡單，但并沒有考慮目標物體的形狀等先驗知識，沒有對樣本特征進行優(yōu)化，而是基于樣本特征間的歐氏距離進行聚類。對噪聲和異常點缺乏足夠的魯棒性，分割時間依賴于圖像的大小，因此圖像越大，分割時間越長。在過去幾十年中，隨著對模糊C-均值聚類算法的深入研究，針對其不足，國內(nèi)外學者提出了許多改進的FCM算法，并融合其他技術(shù)以提高圖像分割性能。Ahmed等［2］結(jié)合空間鄰域信息，提出FCM_S算法，取得了好的分割效果;陳和張等［3］人又在此基礎(chǔ)上提出了其變體算法FCM_S1和FCM_S2，減少了運算量。Wang X等［4］提出運用權(quán)重思想確定像素點隸屬度，抑制了噪聲的干擾。結(jié)合空間信息的FCM增強算法已有效地用于圖像降噪及圖像分割［5］。后來很多學者提出了基于核函數(shù)的模糊C-均值聚類算法(KFCM)，通過引入核函數(shù)將傳統(tǒng)的FCM推廣到了核空間，對圖像的特征具有較好的適應性，同時核函數(shù)對噪聲具有很好的抑制能力。因此，學者們在FCM算法中引入核函數(shù)。Zhang和Chen等用非線性函數(shù)對圖像像素進行空間變換，將FCM_S算法、FCM_S1算法和FCM_S2算法擴展到相應的核版本，以此來增強FCM_S算法、FCM_S1算法和FCM_S2算法的抗噪性能，在新的特征空間按照FCM算法對圖像各點進行聚類。

本文結(jié)合空間鄰域和灰度信息，引入核函數(shù)，針對RFCM［6］算法未考慮噪聲和鄰域之間關(guān)系，無法有效避免噪聲影響的缺點，提出基于空間信息的核均值聚類分割算法。實驗表明，提出算法分割結(jié)果保留了圖像更多細節(jié)和邊緣信息，同時具有較強的抗噪聲能力。

1 RFCM算法

FCM算法最早由 Dunn提出，而后由 Bezdek［1］進行完善。傳統(tǒng)的FCM算法是一種迭代算法，將圖像中所有的像素點當作孤立的數(shù)據(jù)進行聚類，是一種無監(jiān)督分類方法。由于原始的FCM算法未考慮圖像的空間信息，這使得算法在運行過程中對噪聲十分敏感。FCM算法通過將圖像I={f(i，j)，0≤i≤M，0≤j≤N}分成 c類，實現(xiàn)圖像的分割，其中f(i，j)為特征數(shù)據(jù)。

RFCM算法是廣義模糊C均值聚類算法的改進算法［11］是FCM的一個改進算法。通過在隸屬度函數(shù)中引入一個單一數(shù)據(jù)點的量，使得分配更清晰。

RFCM的目標函數(shù)如下:

使用拉格朗日數(shù)乘法最小化式(1)，新的聚類中心vi和隸屬度函數(shù)uij更新方程如下:

為滿足 uij，0≤uij≤1，α(0≤α≤1)，aj= α·min{‖xj－ vs‖2|s∈{1，2，…，c}}參數(shù)控制收斂速度，當 α =0 時，RFCM 算法等價于FCM。

在參數(shù)α選取適當?shù)那闆r下，RFCM不僅可以更快速地聚類，還具有良好的聚類性能。但是，RFCM算法中噪聲被視為正常圖像的一部分，未考慮噪聲和鄰域之間的關(guān)系，故無法有效避免噪聲的影響。

2 改進的基于空間信息的核聚類算法

2.1 核表示和核函數(shù)

文獻［3］提出了基于核函數(shù)的FCM算法KFCM。Φ:x∈X?Rd|→Φ(x)∈RH(d＜＜H)是由一個非線性映射到一個高維特征空間F的變換，在F中，歐氏距離‖x－y‖2被‖Φ(x)－Φ(y)‖2取代，定義為:

每一個線性算法僅利用內(nèi)積就可以很容易地擴展到非線性，只要通過滿足Mercer條件的核函數(shù)［15］。因為高斯核函數(shù)對應的特征空間是無窮維的，有限的樣本在該特征空間肯定是線性可分的，所以較常用。本文中采用高斯核函數(shù)。這里，核函數(shù)K(x，y)被用來計算F的內(nèi)積。定義核函數(shù)如下:

將式(4)帶入(5)式得到:

樣本方差來估計σ2被定義為:

2.2 KSNRFCM 算法

本算法引入核函數(shù)并提出結(jié)合局部空間和灰度信息的一個新的模糊C均值聚類圖像分割算法(KSNRFCM)。通過內(nèi)核替代(即方程(6))，所述核廣義模糊C-均值聚類目標函數(shù)如下:

利用拉格朗日乘子法得到隸屬度函數(shù)和聚類中心:

NKRFCM算法的基本步驟如下:

步驟1:確定聚類數(shù)c，模糊加權(quán)指數(shù)(此處直接定義為2)，迭代停止閾值ε，令初始迭代次數(shù)為n=0。

步驟2:初始聚類中心v(0)i。

步驟3:根據(jù)式(9)計算新的隸屬度uij。

步驟4:根據(jù)式(10)計算新的聚類中心vi。

步驟5:停止條件|Unew－Uold|＜ε，算法終止，否則，令n=n+1，轉(zhuǎn)至步驟 3。(U=［u1，u2，…，uc］是聚類原型向量)

步驟6:按照最大隸屬度原則對圖像進行分割。

3 實驗結(jié)果與討論

為驗證本文算法有效性，實驗中將算法用于lena圖像進行分割實驗，并與FCM、RFCM、NRFCM以及KGFCM分割方法進行了比較。為驗證算法可行性，在Visual C++6.0環(huán)境下進行實驗，在實驗中選取λ=0.02。所有算法在Microsoft windows XP計算機上進行。

3.1 含噪圖像實驗結(jié)果分析

為驗證試驗結(jié)果有效性，對圖1(a)原始圖像加入高斯噪聲和椒鹽噪聲，分別運用RFCM、NRFCM算法與本文所提出算法進行比較，設(shè)置分類數(shù)c=2。

圖1 加入0.5的高斯噪聲后經(jīng)不同算法分割后的結(jié)果對比

圖1(b)為加入均值為0，局部方差為0.01的高斯噪聲后的圖像，圖1(c)為RFCM算法分割結(jié)果，圖1(e)為NRFCM算法分割結(jié)果，圖1(f)為本文算法分割結(jié)果。

可以看出，利用本文所提出算法進行圖像分割，噪聲抑制效果比RFCM算法和NRFCM算法更好。分割后，方形零件周界清晰。

3.2 圖像分割細節(jié)實驗結(jié)果分析

將本文算法應用于lena圖像進行分割實驗，并與FCM、RFCM、NRFCM以及KGFCM分割方法進行了比較。

圖2 lena圖經(jīng)不同算法分割后的結(jié)果對比

圖3 本文算法對比描述

如圖2，(b)是FCM算法分割結(jié)果;(c)為KGFCM算法分割結(jié)果;(d)為RFCM算法分割結(jié)果;(e)是NRFCM算法分割結(jié)果;(f)本文提出算法分割結(jié)果。

對比圖2，結(jié)合圖3本文算法分割lena圖對比明顯區(qū)域描述看出:對于圖中的臉部、嘴巴和帽子流蘇部分的細節(jié)與邊緣部分(紅框區(qū)域)，本文所提算法分割效果更好，細節(jié)顯示更充分。結(jié)合圖像的分割性能指標(表1)，本文所提出算法在分割過程中保留了更多圖像的細節(jié)信息。

3.3 分割性能指標分析

為了對算法進行客觀、定量的評價，本文采用常用的圖像分割評價標準最大香農(nóng)熵Hmax［6］對上述分割結(jié)果進行評價，定義如下:

其中，P0，P1分別表示分割圖像的二值輸出為1和0的概率。對大多數(shù)圖像而言，香農(nóng)熵代表圖像的信息量，如果分割后的圖像香農(nóng)熵越大，分割圖像從原始圖像中得到的信息量越大。分割圖像細節(jié)越豐富，總體分割效果越好。這里分別對lena圖像、flower圖像以及腦出血放射圖像進行仿真驗證。

得到分割性能指標如下表所示:

表1 分割性能指標

4 結(jié)束語

本文提出結(jié)合空間鄰域和灰度信息的新的模糊C-均值聚類圖像分割算法(SNRFCM)，然后在新的目標函數(shù)中采用內(nèi)核感應距離代替歐氏距離，同時通過引入核函數(shù)，提出了一種基于空間信息的核聚類圖像分割算法(SKNRFCM)。通過使用一個懲罰因子，有效地減少噪聲對聚類結(jié)果的負面影響。通過使用聚類權(quán)重，有效避免部分噪聲影響。實驗結(jié)果表明，通過與 FCM、RFCM、NRFCM和KGFCM算法進行比較，本文所提出算法具有良好的分割性能，尤其在圖像分割細節(jié)和邊緣方面，同時具有較好的抗噪聲能力。

［1］BEZDEK JC.Cluster Validity with Fuzzy Sets［J］.Cybernetics and Systems，1974，3(3):56 －75.

［2］AHMED MN，YAMANY SM，MOHAMED N，et al.A Modified Fuzzy C-means Algorithm for Bias Field Estimation and Segmentation of MRI data［J］.IEEE Trans Med Imag，2002，21:193 －199.

［3］Zhang DQ，Chen SC.A Novel Kernelized Fuzzy C-Means Algorithm with Application in Medical Image［J］.ArtificialIntelligence in Medicine，2004，32(1).

［4］Wang X，Wang Y，Wang L.Improving fuzzy c-means clustering based on feature-weight learning［J］.Pattern Recognition Letters，2004，25:1123 －1132.

［5］WU M，SCHOLKOPF B.A local learning approach for clustering［J］.Adv.Neural Inf.Process Syst，2007，19:1529－1536.

［6］馬義德，齊春亮.基于遺傳算法的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動系統(tǒng)的研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2005，18(3):722－772.