石瑛， 蘆俊*， 楊震， 楊春

1 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，海相儲(chǔ)層演化與油氣富集機(jī)理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 1000832 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理與信息技術(shù)學(xué)院， 北京 100083

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平均入射角道集PP波與PS波聯(lián)合反演

石瑛1， 蘆俊1*， 楊震1， 楊春2

1 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，海相儲(chǔ)層演化與油氣富集機(jī)理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 1000832 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理與信息技術(shù)學(xué)院， 北京 100083

在界面兩側(cè)地層的彈性參數(shù)弱反差的假設(shè)難以成立的情況下，本文提出用平均入射角道集進(jìn)行PP波與PS波的聯(lián)合反演．首先，在PP波與PS波AVA（amplitude versus angle，振幅隨入射角變化）道集的基礎(chǔ)上，分別選擇小入射角范圍與大入射角范圍的AVA道集進(jìn)行局部加權(quán)疊加，以獲得由兩個(gè)角度組成的平均入射角道集，并作為后續(xù)反演的輸入數(shù)據(jù)．然后，再通過(guò)最小二乘原理建立了PP波與PS波聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)，推導(dǎo)了模型修改量的向量公式，建立了平均入射角道集聯(lián)合反演的流程．模型數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果表明：在信噪比較低、地層彈性參數(shù)反差較大、層厚較薄的情況下，該反演方法的精度在很大程度上超過(guò)了基于近似反射系數(shù)的反演方法，為復(fù)雜油氣藏勘探提供了新的思路．

平均入射角； 聯(lián)合反演； PS波； 反射系數(shù)； 最小二乘

1 引言

隨著我國(guó)油氣田勘探開(kāi)發(fā)的不斷深入，構(gòu)造油氣藏越來(lái)越少，致密油、頁(yè)巖氣、煤層氣等非常規(guī)油氣資源已經(jīng)成為勘探的重要方向（趙波等，2012）．這些油氣儲(chǔ)層一般都為薄互層儲(chǔ)層，對(duì)薄互層反射，常常出現(xiàn)“伴隨相位”（錢榮鈞，1993）和“紅波谷”（李弘等，2014）的現(xiàn)象，這造成了地震反演與解釋上的誤差．所以地震勘探的技術(shù)手段需要不斷的發(fā)展，以應(yīng)對(duì)日益復(fù)雜的油氣勘探問(wèn)題．在諸多地震勘探新技術(shù)中，多分量地震技術(shù)在解決復(fù)雜儲(chǔ)層的勘探問(wèn)題上表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)（張永剛等，2004；李景葉等，2005）．大量的理論研究表明：利用多分量地震得到的PP波與PS波進(jìn)行聯(lián)合AVO（amplitude versus offset，振幅隨偏移距變化）反演可以提供可靠的縱、橫波速度以及密度信息，并派生出更多的反映地層巖性與含流體性的屬性參數(shù)，這在很大程度上降低了地震解釋的多解性，為復(fù)雜油氣藏的預(yù)測(cè)提供了新的思路（Du and Yan，2013；張廣智等，2014）．

多波AVO反演的基礎(chǔ)是通過(guò)Zoeppritz方程求解地震反射系數(shù)，但該方程的形式比較復(fù)雜，沒(méi)有給出反射系數(shù)與地層彈性參數(shù)之間的“顯式”關(guān)系．所以國(guó)內(nèi)外研究AVO反演的一個(gè)重要方面是對(duì)Zoeppritz方程進(jìn)行近似，以獲得反射系數(shù)與地層彈性參數(shù)之間的線性關(guān)系（Wang，1999）．這其中，最常用的近似公式是Aki-Richards近似公式（Aki and Richards，1980）．該公式是在地層界面兩側(cè)的彈性參數(shù)為弱反差的假設(shè)基礎(chǔ)上建立的，可用來(lái)從反射系數(shù)直接反推單界面兩側(cè)縱、橫波速度以及密度變化量．該理論在縱波上首先得到突破，并在實(shí)際勘探中得到充分應(yīng)用．Shuey（1985）建立了用縱波AVO曲線的斜率和截距檢測(cè)油氣的理論．Smith和Gidlow（1987）提出通過(guò)PP波數(shù)據(jù)的加權(quán)疊加來(lái)計(jì)算縱、橫波波阻抗以及其他的彈性參數(shù)．但上述方法由于采用了單一的縱波波場(chǎng)，地震解釋的多解性問(wèn)題較多，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直考慮聯(lián)合利用縱波與轉(zhuǎn)換橫波的聯(lián)合AVO反演來(lái)降低解釋的多解性．Stewart（1990）在縱波速度與密度的Gardner關(guān)系基礎(chǔ)上，將Aki-Richards反射系數(shù)公式里的密度項(xiàng)用縱波速度的線性關(guān)系式替換，建立了加權(quán)疊加聯(lián)合反演公式，得到了更為直接的多波疊前反演縱、橫波速度的方法．Fatti等（1994）基于Gardner公式，在多波反射系數(shù)公式中消除了密度項(xiàng)，得到縱、橫波波阻抗兩參數(shù)疊前聯(lián)合反演方法．鄭曉東（1991）通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)用入射角對(duì)P-SV波反射系數(shù)進(jìn)行了近似，消除了橫波角度，促進(jìn)了線性AVO反演的發(fā)展．蘆俊等（2010，2011）基于PP波與PS波反射系數(shù)近似公式反演了煤系地層的巖性與物性參數(shù)．徐善輝等（2012）利用TTI（tilt transverse isotropy，具有傾斜對(duì)稱軸的橫向各向同性）介質(zhì)的反射系數(shù)近似公式進(jìn)行了PS波的AVO分析．Zhi等（2013）用精確的Zoeppritz方程反演了地層界面上彈性參數(shù)的反差．侯棟甲等（2014）研究了基于貝葉斯理論的疊前多波聯(lián)合反演彈性模量方法．大量的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)表明：基于反射系數(shù)的近似公式的多波聯(lián)合AVO反演已經(jīng)得到充分的發(fā)展（Veire and Landr?，2006；劉洋等，2012；印興耀等，2014），一些商業(yè)軟件，如Jason、HRS等，已經(jīng)推出可工業(yè)化應(yīng)用的反演模塊，服務(wù)于油氣田的勘探開(kāi)發(fā)．

雖然PP波與PS波聯(lián)合AVO反演在理論上具有明顯的先進(jìn)性，但是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)見(jiàn)效并不明顯．原因主要存在于以下兩個(gè)方面：（1）首先是PS波入射角道集的信噪比較差，降低了聯(lián)合反演的可靠性．AVO反演需要獲得高質(zhì)量疊前道集作為保障，但現(xiàn)在處理水平尚難以保證PS波的AVA道集具有較寬的入射角范圍，并且信噪比較高．（2）另一個(gè)原因是反演中用到的反射系數(shù)近似公式都是建立在弱反差的假設(shè)前提下，無(wú)法適用于強(qiáng)反差的地層界面．很多儲(chǔ)集層，如含煤地層、非固結(jié)砂巖地層、火成巖與頁(yè)巖地層等，其彈性參數(shù)與圍巖的差異較大，導(dǎo)致基于Aki-Richards反射系數(shù)近似公式的AVO反演方法出現(xiàn)較大的誤差．針對(duì)上述問(wèn)題，本文開(kāi)展基于平均入射角道集的PP波與PS波聯(lián)合反演方法的研究，用兩個(gè)角度組成的平均入射角道集，基于精確的PP波與PS波反射系數(shù)，聯(lián)合反演地層的縱波速度、橫波速度與密度參數(shù)．

2 方法原理

本文提出的聯(lián)合反演方法的輸入數(shù)據(jù)是平均入射角道集，然后用一個(gè)統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)，將PP波與PS波的正演道集與實(shí)際數(shù)據(jù)平均入射角道集之間的殘差結(jié)合在一起，基于Zoeppritz方程計(jì)算的精確PP波與PS波反射系數(shù)，進(jìn)行縱波速度、橫波速度以及密度的同時(shí)最小二乘反演．在反演過(guò)程中，通過(guò)多次迭代修改初始模型，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最?。?/p>

2.1 PP波與PS波的平均入射角道集

在各向同性介質(zhì)中，當(dāng)一個(gè)平面縱波傾斜入射到兩種介質(zhì)分界面時(shí)，會(huì)產(chǎn)生四種波，即反射縱波、反射橫波、透射縱波和透射橫波（如圖1所示），且滿足Snell定律（Aki and Richards，1980）：

（1）

其中，p為射線參數(shù)，VP1和VS1分別為上層介質(zhì)縱、橫波速度，VP2和VS2分別為下層介質(zhì)的縱、橫波速度，ρ1和ρ2分別為上、下層介質(zhì)的密度，α1和α2分別為縱波入射角（反射角）和透射角，β1和β2分別為橫波反射角和透射角．

圖1 P波在介質(zhì)分界面上的反射與透射

令縱波反射系數(shù)為RPP、轉(zhuǎn)換橫波反射系數(shù)為RPS、縱波透射系數(shù)為TPP和轉(zhuǎn)換橫波透射系數(shù)為TPS，則Zoeppritz矩陣方程（Aki and Richards，1980）為

（2）

基于公式（2），給出界面兩側(cè)介質(zhì)的縱、橫波速度與密度共六個(gè)地層參數(shù)，則可以通過(guò)矩陣求逆的方法計(jì)算PP波與PS波精確的反射系數(shù)．若對(duì)公式（2）中的六個(gè)地層參數(shù)進(jìn)行組合，并且令λ=VP1/VS1、A=VP2/VP1、B=VS2/VS1、C=ρ2/ρ1，代入公式（2），可得

（3）

其中，α2=arcsin（Asinα1）、β1=arcsin（sinα1/λ）、β2=arcsin（Bsinα1/λ）．由公式（3）可以看出，縱波與轉(zhuǎn)換橫波反射系數(shù)的計(jì)算取決于四個(gè)組合變量λ、A、B、C；所以，若聯(lián)合利用縱波與轉(zhuǎn)換橫波的反射系數(shù)反推地層參數(shù)，則需要建立四個(gè)方程，即

（4）

其中，fPP、fPS分別表示由公式（3）推出的縱波、轉(zhuǎn)換橫波的反射系數(shù)與λ、A、B、C的隱式關(guān)系，θ1、θ2為縱波與轉(zhuǎn)換橫波的入射角，即AVA道集的兩個(gè)角度參數(shù)．

上述公式表明：用兩個(gè)入射角地震道組成的道集進(jìn)行AVA反演相當(dāng)于四個(gè)方程解四個(gè)未知數(shù)，足夠保證反演的可靠性．這兩個(gè)地震道提取的反射系數(shù)可以通過(guò)將AVA道集的反射系數(shù)進(jìn)行反距離加權(quán)平均法來(lái)獲得，其公式如下：

R（θi）=

（5）

式中，下標(biāo)i、j表示入射角序號(hào)．由于目前的轉(zhuǎn)換橫波處理水平有限，難以得到高信噪比的轉(zhuǎn)換波疊前AVA道集；而平均入射角道集相當(dāng)于把PP波與PS波的AVA道集的角度通過(guò)加權(quán)疊加減少為兩個(gè)，信噪比會(huì)得到大幅度提高．為了保持PP波與PS波反射系數(shù)的變化趨勢(shì)，這兩個(gè)平均入射角要盡量差異大些．蘆俊等（2011）的研究表明：在縱波速度與密度之間關(guān)系滿足Gardner公式以及界面兩側(cè)地層的縱、橫波速度變化率接近的情況下，PP波單獨(dú)反演的最佳平均入射角為0°；PS波應(yīng)選擇中遠(yuǎn)偏移距入射角，考慮到地層的吸收衰減與動(dòng)校正拉伸率的因素，30°平均入射角比較適合PS波的單獨(dú)反演．但是在PP波與PS波的聯(lián)合反演中，PP波疊加的優(yōu)勢(shì)振幅集中在中小偏移距，而PS波疊加的優(yōu)勢(shì)振幅集中在中大偏移距；所以0°與30°的平均入射角地震道無(wú)法同時(shí)適用于PP波與PS波的反演．由于PS波在0°入射角時(shí)的反射系數(shù)為0，聯(lián)合反演應(yīng)該選擇非0°的小入射角，本文建議為5°．對(duì)于大入射角，折衷考慮到PP波在大入射角反射系數(shù)有可能較小，本文建議聯(lián)合反演的大入射角選擇為20°．在實(shí)際資料處理中，大、小平均入射角可以根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇．

為了驗(yàn)證通過(guò)反距離加權(quán)法得到的平均入射角地震道具有保幅性，我們建立了三種等效地層模型來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，模型參數(shù)如表1所示，界面類型包括：頁(yè)巖/水飽和砂巖界面、頁(yè)巖/氣飽和砂巖界面與灰?guī)r/氣飽和砂巖界面．通過(guò)公式（2）計(jì)算精確的AVO曲線顯示在圖2中，分別用0°～10°與10°～30°的反射系數(shù)進(jìn)行反距離加權(quán)來(lái)擬合5°與20°的平均反射系數(shù)，縱波與轉(zhuǎn)換橫波的反射系數(shù)平均值與理論值之間的差異如表2所示，可以看出：用公式（5）計(jì)算的反射系數(shù)平均值與理論值的誤差最大為-1.57%，最小為0，完全能夠滿足平均入射角反演對(duì)反射系數(shù)精度的要求．

表1 三種含流體地層模型的彈性參數(shù)

表2 三種界面的反射系數(shù)平均值與理論值的誤差對(duì)比

圖2 通過(guò)Zoeppritz方程計(jì)算的精確AVO曲線

2.2 基于精確反射系數(shù)的最小二乘反演

平均入射角道集能夠提高信噪比，同時(shí)提取的反射系數(shù)與理論值誤差較小，在彈性阻抗反演或者是地層參數(shù)的直接反演中得到一定的應(yīng)用（張寶金等，2002）．為了使得基于平均入射角道集的反演方法能夠適用于更為廣泛的地層條件，我們將基于Zoeppritz方程計(jì)算精確的反射系數(shù)來(lái)進(jìn)行PP波與

PS波的聯(lián)合反演，以提高反演的精度．通過(guò)最小二乘法建立的聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)Q為Q（V）=‖WPP*RPP-DPP‖2+‖WPS*RPS-DPS‖2，

對(duì)PP波和PS波的反射系數(shù)向量在初始模型附近進(jìn)行泰勒展開(kāi)，統(tǒng)一的矩陣表述形式如下：

（7）

其中V0為縱波速度、橫波速度和密度的初始猜測(cè)值組成的向量，ΔV為初始模型修正量．令雅各比矩陣G（V）=?R/?V，將公式（7）代入公式（6），可得：

Q（V）= ‖WPP*（RPP+GPPΔV）-DPP‖2

+‖WPS*（RPS+GPSΔV）-DPS‖2，

（8）

將公式（8）寫成矩陣的展開(kāi)形式為

為了使得目標(biāo)函數(shù)Q（V）取值最小，要求存在?Q（V）/?ΔV=0，所以

（10）

進(jìn)一步可求解ΔV為

（11）

將（11）式中的ΔV與初始的彈性參數(shù)向量V0進(jìn)行向量求和，可得到更新后的初始模型，并進(jìn)行上述過(guò)程的迭代；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)Q（V）取值最小時(shí)，反演過(guò)程結(jié)束．更新后的彈性參數(shù)向量V0即為模型的反演結(jié)果．

在實(shí)際的聯(lián)合反演中，輸入的是由一系列采樣點(diǎn)組成的時(shí)間序列，公式（11）中的向量需要進(jìn)行擴(kuò)展，以適用于時(shí)間序列模型的反演．?dāng)U展后的雅各比矩陣GPP與GPS具有如下統(tǒng)一形式：

（12）

公式（12）中的下標(biāo)1，2，…，n表示不同的時(shí)間采樣點(diǎn)，Ri表示第i個(gè)采樣點(diǎn)位置的PP波或者PS波反射系數(shù)，?Ri/?Vj表示第i個(gè)采樣點(diǎn)的PP波或者PS波的反射系數(shù)隨第j個(gè)采樣點(diǎn)的彈性參數(shù)變化量，并且有

（13）

在（13）式中，反射系數(shù)的求解必須由公式（2）進(jìn)行線性方程組的數(shù)值求解；若用Aki-Richards反射系數(shù)近似公式建立公式（12）的雅各比矩陣，則本文的反演方法退化為基于Aki-Richards反射系數(shù)近似公式的反演方法．

為了在一次迭代中同時(shí)修改時(shí)間采樣點(diǎn)的彈性參數(shù)，PS波的平均入射角道集必須和PP波在同一時(shí)間尺度上，所以必須把PS波道集壓縮至PP波的時(shí)間上．該過(guò)程可以通過(guò)PP波與PS波的疊加剖面進(jìn)行層位的對(duì)比解釋，以獲得不同層位的壓縮系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)PS波的壓縮．若同一地質(zhì)界面的PP波與PS波反射波同相軸面貌差異太大，則需要工區(qū)內(nèi)有足夠多的測(cè)井合成記錄來(lái)輔助完成層位的匹配．另外，地震子波需要在PS波平均入射角道集壓縮至PP波時(shí)間后再提取，以保證地震子波時(shí)間尺度的一致性．由于PP與PS波的子波類型存在差異，所以PP波與PS波必須分別提取子波用于反演．

3 模型算例

我們建立了一個(gè)含有薄層的地層模型來(lái)驗(yàn)證本文的反演方法，模型參數(shù)如表3所示，其中第3層的厚度較薄，且與圍巖的彈性參數(shù)差異較大，其頂、底界面均為強(qiáng)反差界面；其他的地層界面均為弱反差界面．合成記錄是用射線追蹤基于精確的反射系數(shù)模擬得到，PP波與PS波的地震子波分別設(shè)置為40 Hz以及30 Hz的雷克子波，采樣率為1 ms；PS波的反射時(shí)間已經(jīng)壓縮至PP波時(shí)間上．AVA道集的最大入射角設(shè)置為25°，比較接近一般地震采集的入射角范圍．

表3 理論模型參數(shù)

圖3a、3c分別是PP波與PS波的AVA道集，圖3b、3d分別由5°與20°入射角組成的PP波與PS波道集．圖4為PP波與PS波的5°與20°角道集用本文方法反演得到的結(jié)果，可以看出：在初始模型沒(méi)有任何界面變化的情況下，基于精確反射系數(shù)的反演方法能夠獲得與真實(shí)模型非常接近的反演結(jié)果；尤其是第3層的薄層，反演曲線在界面位置的突變與真實(shí)模型匹配較好．總體上看，與真實(shí)模型相比，該反演方法得到模型曲線在地層彈性參數(shù)突變的位置略有一些平滑，但是誤差不大．圖5是基于近似反射系數(shù)的反演結(jié)果，與圖4對(duì)比可見(jiàn)：基于近似反射系數(shù)的反演沒(méi)能很好地反映地層彈性參數(shù)的真實(shí)變化規(guī)律；即使在弱反差的界面上，其結(jié)果誤差也較大，尤其是第2層的縱波速度反演結(jié)果明顯偏小、密度明顯偏大．從上述數(shù)值分析可以得出：即使在入射角范圍較小的情況下，基于Zoeppritz方程精確反射系數(shù)的平均入射角道集PP波與PS波聯(lián)合AVO反演的精度較高，能夠適用于彈性參數(shù)反差較大、厚度較薄的地層參數(shù)反演．

圖3 PP波與PS波道集

在地震記錄上加入20%的隨機(jī)噪聲后，測(cè)試噪聲對(duì)本文反演方法的影響．如圖6b、6d所示，5°與20°平均入射角地震道在加噪的AVA道集（圖6a、6c）的基礎(chǔ)上用入射角為0°～10°的地震道以及入射角為15°～25°的地震道分別加權(quán)疊加得到．用本文的反演方法分別對(duì)AVA道集以及平均入射角道集進(jìn)行基于Zoeppritz方程精確反射系數(shù)的反演，如圖7所示，平均入射角道集反演結(jié)果（藍(lán)色曲線）與AVA道集反演結(jié)果（紅色曲線）都很靠近真實(shí)模型（綠色曲線）；但是，紅色曲線的噪聲振幅強(qiáng)于藍(lán)色曲線．所以，與AVA道集的直接反演相比，用平均入射角道集進(jìn)行反演具有更強(qiáng)的抗噪性．

圖4 基于Zoeppritz方程反射系數(shù)精確解的PP波與PS波平均入射角道集聯(lián)合反演結(jié)果

圖5 基于Aki-Richards反射系數(shù)近似解的PP波與PS波平均入射角道集聯(lián)合反演結(jié)果

圖6 加入20%的隨機(jī)噪聲后的PP波與PS波道集

圖7 在加入20%的隨機(jī)噪聲下，基于Zoeppritz方程反射系數(shù)精確解的PP波與PS波平均入射角道集與AVA道集聯(lián)合反演的對(duì)比

4 實(shí)際數(shù)據(jù)的應(yīng)用

實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)試采用了淮南顧橋過(guò)井多分量地震數(shù)據(jù)，PP波與PS波道集的平均入射角選擇為5°與20°，采樣率為0.5 ms．該工區(qū)有實(shí)測(cè)的縱波速度曲線，橫波速度曲線和密度曲線均是用經(jīng)驗(yàn)公式將縱波速度曲線轉(zhuǎn)換得到．沿著地震層位，這三條曲線通過(guò)外推得到了反演的初始模型，用測(cè)井合成記錄標(biāo)定了13-1煤、11-2煤以及8煤的PP波與PS波反射時(shí)間，同時(shí)將PS波的平均入射角道集壓縮至PP波的反射時(shí)間上．

我們用基于Zoeppritz方程的精確反射系數(shù)對(duì)過(guò)井的一條測(cè)線上的PP波與PS波平均入射角道集進(jìn)行了聯(lián)合反演，得到了縱波速度、橫波速度與密度剖面，分別如圖8a、8b、8c所示，圖中藍(lán)色曲線為對(duì)應(yīng)的測(cè)井曲線，該曲線上的白色線條標(biāo)識(shí)了3個(gè)目標(biāo)煤層的頂、底板位置．在反演剖面上，黑色表示地層的含碳量較高，一般為炭質(zhì)泥巖或者煤巖；綠色向紅色的過(guò)渡表示地層的巖性為泥巖-砂質(zhì)泥巖-泥質(zhì)砂巖-純砂巖的巖性過(guò)渡．從圖8可以看出，在測(cè)井位置上，本文提出的反演方法能夠獲得與測(cè)井模型非常接近的結(jié)果，三個(gè)目標(biāo)煤層的頂、底界面的彈性參數(shù)突變較為清晰，煤層的展布容易識(shí)別．從三個(gè)彈性參數(shù)剖面上可以看出，有很多顏色相同的區(qū)域，如13-1煤與11-2煤之間紅色區(qū)域覆蓋范圍相似，可以確定為砂巖；另外，一些區(qū)域的顏色區(qū)別較大，如13-1煤的頂板，在縱波與橫波速度剖面上都表現(xiàn)為砂巖與泥巖的交替出現(xiàn)，但密度剖面上卻表現(xiàn)為連續(xù)的砂體，此時(shí)則需要更多的地質(zhì)資料對(duì)反演剖面解釋結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定．淮南顧橋煤礦已經(jīng)對(duì)該工區(qū)的13-1煤進(jìn)行了開(kāi)采，驗(yàn)證資料表明：該工區(qū)13-1煤的頂板巖性確實(shí)為連續(xù)的砂巖，與密度剖面的解釋結(jié)果吻合；但該區(qū)13-1煤頂板為河流沉積，導(dǎo)致其沉積相橫向發(fā)生變化，可能引起了縱波速度與橫波速度的橫向變化（劉欽甫等，2004）．總體上看，本文方法提供了更多的彈性參數(shù)來(lái)進(jìn)行對(duì)比解釋，比單一剖面的解釋具有更高的可靠性．

5 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

本文提出用平均入射角道集進(jìn)行PP波與PS波的聯(lián)合反演，并對(duì)該反演方法進(jìn)行了理論模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)試，得到的結(jié)論與認(rèn)識(shí)如下：

（1） 本反演方法基于Zoeppritz方程的精確反射系數(shù)進(jìn)行彈性參數(shù)的直接反演，比基于近似反射系數(shù)的反演方法精度更高，具有更廣泛的適用范圍，能夠解決一些強(qiáng)反差地層，如煤層、非固結(jié)砂巖地層等地層參數(shù)的反演問(wèn)題．

（2） 平均入射角道集是由AVA道集進(jìn)行反距離加權(quán)得到，其反射系數(shù)值與理論值之間的差異較小，并且具有良好的抗噪性；數(shù)值模擬結(jié)果表明，在低信噪比情況下，平均入射角道集的反演效果優(yōu)于傳統(tǒng)的AVA道集．

（3） 本反演方法是針對(duì)單界面模型的，所以較厚的地層參數(shù)反演結(jié)果比較精確；對(duì)于薄層，本文的反演方法也比基于近似反射系數(shù)的反演方法精度高，尤其是反演的結(jié)果能夠較好反映薄層頂、底界面的位置；但是本反演方法得到的薄層彈性參數(shù)與真實(shí)模型相比略偏小，其原因是薄層的頂、底界面反射波會(huì)形成復(fù)合波，而本文的反演方法并未考慮波場(chǎng)調(diào)諧的問(wèn)題．所以針對(duì)薄層的反演問(wèn)題，應(yīng)在后續(xù)的研究中考慮調(diào)諧作用對(duì)反射系數(shù)的影響．

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（本文編輯 何燕）

Joint PP- and PS-wave inversion of gathers with average incident angles

SHI Ying1， LU Jun1*， YANG Zhen1， YANG Chun2

1SchoolofEnergyResources,KeyLaboratoryofMarineReservoirEvolutionandHydrocarbonAccumulationMechanism，MinistryofEducation，ChinaUniversityofGeosciences，Beijing100083，China2SchoolofGeophysicsandInformationTechnology，ChinaUniversityofGeosciences，Beijing100083，China

To coal reservoirs, the AVO method is not widely applied. The main reason for this phenomenon is that the offset is not large enough to provide wide incident angles for the inversion and the elastic parameters are hard-contrast at the top and bottom interface of the coal seam. Therefore, the conventional inversion method based on Aki-Richard equations is not applicable. To solve this problem, we propose a joint PP- and PS-wave inversion method based on the exact Zoeppritz equations, which can invert gathers of PP- and PS-waves with average incident angles.An average incident gather consists of two incident angle traces of PP- and PS-waves. The small and large incident angle traces are derived by weighted stacking PP- or PS-wave AVA gathers in the areas with relatively smaller and larger angles, respectively. We deduce the formula about the average reflection coefficients and the four combined variables of the elastic parameters, which shows that the strata elastic parameters can be inverted by PP and PS reflection coefficient equations at two average incident angles. We use three types of strata models with fluid to compare the average and theoretical reflection coefficients. It is shown that both the PP and PS average reflection coefficients are high-precision events after weighted stacking.We establish the target function for the joint inversion by the least square method. Compared to the conventional inversion method, the initial model input for the inversion does not need to be precise. We use the exact Zoeppritz equations to calculate PP and PS reflection coefficients during the forward modeling and adopt the first-order approximations during solving the model updating variations. We test the inversion method on the model consisting of a hard-contrast thin coal seam. The initial model is linear without any interface and the synthetic records are noisy, however the performance of the inversion is satisfied. We apply the inversion method to the field data. In the situation that the offset area is limited, the inversion method can invert the elastic parameters about the coal measure strata with high resolution. It is easy to identify the top and bottom interfaces of the target coal seams in the inversion results. The inversion method provides a new idea for seismic surveys in complex reservoirs.

Average incident angle; Joint inversion; PS-wave; Reflection coefficient; Least squares

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（2652013093）、北京高等學(xué)校青年英才計(jì)劃項(xiàng)目（YETP0661）、國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）課題（2013AA064201）和國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41574126，41425017）資助．

石瑛，女，博士后，從事多分量地震解釋與反演的研究．E-mail：quartzsy@163.com

*通訊作者 蘆俊，男，副教授，主要從事多分量地震技術(shù)的研究工作．E-mail：lujun615@163.com

10.6038/cjg20151223

P631

2015-04-24，2015-12-01收修定稿

10.1016/j. jappgeo.2013.01.005.

石瑛， 蘆俊， 楊震等. 2015. 平均入射角道集PP波與PS波聯(lián)合反演.地球物理學(xué)報(bào)，58（12）:4617-4627,doi:10.6038/cjg20151223.

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