于正軍

隨著新課程改革的逐步推進(jìn)和不斷深化，新一輪課程改革的理念和精神更加符合社會(huì)發(fā)展，更加順應(yīng)學(xué)生的成長(zhǎng)，也更加被教育所認(rèn)可，從而對(duì)進(jìn)入“后課標(biāo)時(shí)代”的教材、教師及教學(xué)提出了更高要求，即在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，教師在深度把握教材的基礎(chǔ)上如何設(shè)計(jì)出順應(yīng)學(xué)生發(fā)展的課堂教學(xué)。筆者以為常態(tài)的課堂理應(yīng)開(kāi)展“兒童視角”的例題教學(xué)，在自主運(yùn)用教材的過(guò)程中促進(jìn)兒童的思維持續(xù)不斷地發(fā)展。

一、 從例題標(biāo)注走向兒童思疑

為了能更加接近兒童，增強(qiáng)教材的活潑性、人文性及趣味性，新教材在例題的重、難點(diǎn)處以形式活潑的標(biāo)注提醒和強(qiáng)化此例題在教學(xué)過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，以便有針對(duì)性地為教師備課和學(xué)生學(xué)習(xí)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)指明方向?？墒窃诮虒W(xué)實(shí)踐過(guò)程中，很多教師機(jī)械地把例題中的標(biāo)注提示語(yǔ)作為例題教學(xué)的唯一重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，不關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維疑點(diǎn)，忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的思維的現(xiàn)實(shí)狀況和個(gè)性差異。

如，教學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)”。

通過(guò)多次教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這條提示語(yǔ)并不能反映本例題教學(xué)的難點(diǎn)。課堂上，當(dāng)學(xué)生嘗試練習(xí)或鞏固練習(xí)時(shí)，沒(méi)有人把“4”不寫在“9”的上面。究其原因，一方面是學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)初步掌握除法豎式的書寫形式，學(xué)生會(huì)這樣按部就班地寫。另一方面，本例題被除數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)均能除以“2”，不存在前一位不夠除要看后兩位，從而引發(fā)學(xué)生討論商應(yīng)寫在哪一位上的問(wèn)題。因此，從這個(gè)意義上說(shuō)，這一提示語(yǔ)未能關(guān)注兒童的認(rèn)知“缺口”，即學(xué)生（特別是學(xué)困生）出錯(cuò)的地方不在于此，而是在計(jì)算過(guò)程中“移”數(shù)不會(huì)移。如例題中，當(dāng)百位上除完后，要把被除數(shù)十位上的8移下來(lái)，學(xué)生不知道怎么“移”數(shù)，特別是學(xué)困生，要么不知道8移下來(lái)是寫在1的左邊還是右邊，要么就錯(cuò)誤地把8和6一塊兒移下來(lái)。這足以說(shuō)明學(xué)生對(duì)于每一步計(jì)算的算理全然不知，未能體會(huì)到每一步是表示“幾個(gè)幾除以2”這一“包含除”的除法原理。

針對(duì)學(xué)生不會(huì)“移”數(shù)的現(xiàn)象，教師教學(xué)時(shí)不能把本例題教學(xué)的難點(diǎn)機(jī)械地聚焦在“4為什么寫在商的百位上”這一知識(shí)點(diǎn)上，理應(yīng)基于學(xué)生的思維疑點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)“兒童視角”的算理探索：第一，百位上的9除以2得到的4表示什么？（4個(gè)百）所以這里的4應(yīng)該寫在商的哪一位上？第二，9個(gè)百除以2得到4個(gè)百還余1個(gè)什么？（1個(gè)百）1個(gè)百除以2不夠除了咱們就怎么樣呢？（生：把8移下來(lái)）8表示什么呢？（8個(gè)十）那1個(gè)百和8個(gè)十合起來(lái)是……？（18個(gè)十），所以8移下來(lái)應(yīng)該寫在1的左邊還是右邊？18個(gè)十除以2得到9個(gè)什么？（9個(gè)十）9應(yīng)該寫在商的哪一位上？……如此引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷除法算理的探索過(guò)程，學(xué)生不僅知道每一次除得的商應(yīng)寫在哪一位上，也深刻體會(huì)到了每一次只能移一個(gè)數(shù)，并知道移下來(lái)的數(shù)所寫的位置。這樣就能有效地避免學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中遇到不夠商1，一下子移下兩個(gè)數(shù)而忘記商0的情況。

因此，教師教學(xué)時(shí)不能套用教材中的提示語(yǔ)直接試問(wèn)，而要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，靈活調(diào)整并拓展標(biāo)注提示語(yǔ)的內(nèi)涵及核心。本例題提示語(yǔ)可以拓展為：“這里的4表示什么？應(yīng)該寫在商的哪一位上？接下來(lái)的商為什么寫在商的十位上？”如此教學(xué)，學(xué)生不僅能在親歷算理的過(guò)程中自然建構(gòu)計(jì)算的方法，亦能對(duì)后續(xù)的除法計(jì)算算理的理解和方法的形成打下堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。

二、 從例題方法走向兒童思路

新教材中的例題所呈現(xiàn)出來(lái)的解題方法和步驟是遵循普遍性、一般性的學(xué)習(xí)規(guī)律的，更是一種規(guī)范的學(xué)習(xí)方法。但是，由于教材中的學(xué)習(xí)方法經(jīng)過(guò)編寫人員的提煉、概括這一“成人化”的過(guò)程后，或多或少地浸潤(rùn)了一些成人的思維因素。從這個(gè)意義上說(shuō)，教材中所呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，不完全是適合所有兒童理解與接收的方法，不一定符合學(xué)生思維過(guò)程中的最佳路徑，因?yàn)閮和乃季S是有差異性的。所以一線教師在教學(xué)時(shí)，要從“兒童視角”設(shè)計(jì)教學(xué)，要善于解讀學(xué)生內(nèi)心深處的想法，而不是一味地機(jī)械“傳輸”教材中的方法。

例如，教學(xué)“圖形覆蓋中的規(guī)律”。教師出示： 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13，可以框出幾個(gè)不同的和？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后交流：13-1=12（種）。教師糾正學(xué)生的回答并引導(dǎo)：每次框幾個(gè)數(shù)？一共可以平移幾次？繼而讓學(xué)生說(shuō)出：13-2+1的算式。細(xì)細(xì)分析學(xué)生說(shuō)出的算式：13-1=12是有自己想法的，這里面是有規(guī)律可循的，教師在課堂上沒(méi)有必要硬拉著學(xué)生順著教材的方法去引導(dǎo)。因?yàn)槊看纹揭瓶偸且桓褚桓竦赝疫吰揭?。所以，不管框里框幾個(gè)數(shù)，只要把框里的最后一個(gè)數(shù)看作第一次平移過(guò)的數(shù)，這樣從總個(gè)數(shù)里減去框里除了最后一個(gè)數(shù)以外的數(shù)的個(gè)數(shù)即能得到答案。如， ? ? ? 框里有兩個(gè)數(shù)，就減去前面一個(gè)數(shù)（圈里的數(shù)）——13-1=12，框里有三個(gè)數(shù)就減去前面兩個(gè)數(shù)（圈里的數(shù)）——13-2=11，框里有四個(gè)數(shù)就減去前面三個(gè)數(shù)（圈里的數(shù)）——13-3=10，以此類推。這樣，學(xué)生解決此類問(wèn)題只要一步計(jì)算的算式就能得出不同和的個(gè)數(shù)，而不需要列出兩步計(jì)算的算式：13-2+1=12、13-3+1=11、13-4+1=10。在實(shí)際教學(xué)中，相當(dāng)一部分學(xué)生特別是后進(jìn)生，一開(kāi)始根本不理解為什么要加1？而且在解題過(guò)程中，又經(jīng)常把“+1”這一步遺忘，造成解題錯(cuò)誤。所以教師在課堂上要善于研讀教材，解讀學(xué)生內(nèi)心深處的想法，讓學(xué)生的思維深度與廣度在教材方法和成人思維的聯(lián)接點(diǎn)上得以有效延伸。如此從“兒童視角”出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，才能真正實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教材的最大功能，彰顯教材的最大價(jià)值。

三、 從例題圖示走向兒童思考

新教材中的例題圖示，一方面能直觀地呈現(xiàn)例題所要表達(dá)的意圖，促進(jìn)學(xué)生直觀形象的理解;另一方面能引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)讀圖，不斷增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖、用圖的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的逐步提高。但是在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，部分教師過(guò)多地依賴?yán)}中的圖示進(jìn)行教學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)也置于例題圖示的情境模式之中，從而忽略了學(xué)生對(duì)例題學(xué)習(xí)的真實(shí)理解。因此例題教學(xué)有時(shí)需要跳出圖示模式學(xué)數(shù)學(xué)。

例如，教學(xué)“確定位置”，一旦教師引出方向圖：

學(xué)生面對(duì)這個(gè)“十”字圖示時(shí)，能夠很快說(shuō)出“北偏東、北偏西、南偏東、南偏西”這四個(gè)方向，而學(xué)生離開(kāi)這個(gè)“十”字圖示時(shí)，卻很難快速說(shuō)出這四個(gè)方向。所以教師教學(xué)時(shí)，在結(jié)合“十”字方向圖引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)方向后，有必要把“十字”隱去，引導(dǎo)學(xué)生討論：現(xiàn)在你還能說(shuō)出方向嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么技巧嗎？只有這樣引導(dǎo)學(xué)生去深度思考，才會(huì)把已有的“東南、東北、西南、西北”等知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有效遷移到“北偏東、北偏西、南偏東、南偏西”的方位內(nèi)涵中，從而真正掌握方向、理解概念。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)只有從“兒童視角”出發(fā)，不斷關(guān)注兒童思維，讓學(xué)生置身于“模式”之外進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師跳出“框架”對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)，才能觸摸學(xué)生思維深處的想法，繼而促進(jìn)高效教學(xué)目標(biāo)的真正達(dá)成。

四、 從例題表述走向兒童思維

在例題教學(xué)中，每每需要表達(dá)一些較為抽象的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)定義時(shí)，教材一般都是在呈現(xiàn)例題情境后直接給予表述，而如此的表述學(xué)生往往無(wú)法直接感悟知識(shí)的“來(lái)龍去脈”。所以，一線教師在教學(xué)時(shí)不能機(jī)械地把例題中的概念表述直接拋給學(xué)生，否則學(xué)生不但不理解知識(shí)內(nèi)涵，也無(wú)法接受這一知識(shí)“規(guī)定”，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)會(huì)形成思維障礙。課堂上，教師要從例題表述出發(fā)，關(guān)注學(xué)生思維，讓學(xué)生經(jīng)歷概念表述的形成過(guò)程，促進(jìn)其對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟和內(nèi)化。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”。教材中表述：速度=路程÷時(shí)間，也可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系。接著呈現(xiàn)“兩個(gè)數(shù)的比可以表示什么？”在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。在教學(xué)實(shí)踐中，當(dāng)教師提出“兩個(gè)數(shù)的比可以表示什么？”時(shí)，沒(méi)有學(xué)生回答“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”之類的話語(yǔ)。課堂上學(xué)生出現(xiàn)這一情況，說(shuō)明教師在教學(xué)時(shí)，未能從例題表述走向兒童思維，而是直接把例題表述灌輸給學(xué)生。究其原因，學(xué)生此時(shí)在課堂上會(huì)呈現(xiàn)出如下思維：教材上說(shuō)也可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系，照這樣的意思，當(dāng)然也可以用比表示路程和速度之間的關(guān)系，為什么不可以用比來(lái)表示速度和時(shí)間的關(guān)系呢？所以學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不因?yàn)榻滩闹邪选八俣?路程÷時(shí)間”這個(gè)除法數(shù)量關(guān)系式呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生就能想到兩個(gè)數(shù)的比就表示兩個(gè)數(shù)相除。故而，教師教學(xué)時(shí)，要從學(xué)生思維的角度出發(fā)，把同類量的比和不同類量的比結(jié)合起來(lái)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟這一數(shù)學(xué)結(jié)論。要讓學(xué)生感悟到“兩個(gè)數(shù)的比可以表示兩個(gè)數(shù)相除”，不是只有不同類量的比才可以表示兩個(gè)數(shù)相除，同類量的比更加能夠表示兩個(gè)數(shù)相除的含義。

課堂上可作如下實(shí)踐：當(dāng)教師提問(wèn)：可以怎樣表示牛奶與果汁的杯數(shù)這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系后，學(xué)生說(shuō)出：果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的 ，牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的時(shí) ，教師順勢(shì)引出：這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系還可以說(shuō)成：果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3，牛奶與果汁杯數(shù)的比是3比2。此時(shí)教師應(yīng)有意引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這兩組數(shù)量關(guān)系式，促進(jìn)學(xué)生初步感知：果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3，就表示果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的 ，牛奶與果汁杯數(shù)的比是3比2，就表示牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的 ，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感知：2比3就是 ，3比2就是 。

如此引領(lǐng)學(xué)生思維，學(xué)生就很自然地把比的意義與分?jǐn)?shù)及除法聯(lián)系起來(lái)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)比的意義的自然建構(gòu)，教師只有引導(dǎo)學(xué)生在同類量比的意義感知的基礎(chǔ)上，再次引導(dǎo)學(xué)生探索不同類量比的含義，學(xué)生才會(huì)真正領(lǐng)悟“兩個(gè)數(shù)的比可以表示兩個(gè)數(shù)相除”這一比的意義。所以，在引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念的意義時(shí)，教師要從“兒童視角”出發(fā)，排除學(xué)生思維上的障礙，促進(jìn)學(xué)生積極思維，繼而經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程，這樣學(xué)生才會(huì)接受并認(rèn)可教材中的例題表述，并達(dá)到深刻理解。【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】