喬 晗，范久臣*，馮增銘，史 亮

(北華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林吉林 132021;吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林長春 130025)

0 引言

齒輪齒條是常見的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用在汽車離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)中。與其他零部件相比屬于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的零部件，在受到外力作用時(shí)很容易產(chǎn)生變形和應(yīng)力集中。齒輪齒條嚙合時(shí)存在接觸沖擊，從而引起振動(dòng)和磨損，影響機(jī)構(gòu)的可靠性［1］。據(jù)統(tǒng)計(jì)，有很大一部分交通事故是由于汽車零部件的疲勞破壞引起的，所以對(duì)齒輪齒條機(jī)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命分析具有重要的意義。虛擬樣機(jī)技術(shù)又被稱為動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)，采用虛擬樣機(jī)技術(shù)具有簡化研發(fā)過程，縮短研發(fā)周期，降低成本等優(yōu)點(diǎn)［2］?？紤]到齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)齒輪齒條機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)特性分析和疲勞壽命分析，對(duì)以后離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的研發(fā)和優(yōu)化提供重要依據(jù)。

1 基本理論

齒輪齒條接觸力的計(jì)算公式為:

式中:k為接觸剛度;c為阻尼系數(shù);m1為剛度指數(shù);m2為阻尼指數(shù)，m1和m2之間的接觸類型屬于非線性接觸;m3為缺口指數(shù)。

多體動(dòng)力學(xué)分析軟件通過結(jié)構(gòu)材料的模態(tài)陣型來生成應(yīng)變陣型，應(yīng)變的計(jì)算是通過應(yīng)變陣型與模態(tài)坐標(biāo)的乘積疊加來獲得:

式中:φs為應(yīng)變陣型;a為模態(tài)坐標(biāo)。

現(xiàn)在最常用的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模的方法為緩和坐標(biāo)法。多體動(dòng)力學(xué)中剛性體接觸顯示在剛性體質(zhì)心的位置，而柔性體接觸力的顯示在柔性體參考系下的合成接觸力［3］。

通常我們所說的疲勞為高周疲勞，即零部件所受載荷低于零部件自身的屈服極限。在長時(shí)間交變載荷的循環(huán)作用下零部件會(huì)萌生疲勞裂紋，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定程度時(shí)會(huì)發(fā)生突然斷裂。零部件的材料特性決定了自身的S－N曲線。描繪試樣發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)N與其對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力之間的關(guān)系曲線叫做材料的疲勞特性曲線，也被稱為材料的S－N曲線。如圖1所示S－N曲線圖，其中Se為疲勞極限，Su為抗拉強(qiáng)度極限，當(dāng)循環(huán)次數(shù)為103時(shí)，試樣的強(qiáng)度接近材料的抗拉強(qiáng)度極限。隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加，零件的強(qiáng)度不斷減小，直到試樣發(fā)生疲勞失效。

齒輪齒條在嚙合的過程中，單齒和雙齒嚙合交替出現(xiàn)，我們計(jì)算最為危險(xiǎn)的情況，即齒輪發(fā)生在單齒嚙合的位置，其力作用在輪齒的齒頂?shù)奈恢?，作用的方向?yàn)閲Ш衔恢玫姆ㄏ颍?］。

圖1 S－N曲線圖

2 齒輪齒條三維模型的建立

通過三維建模軟件CATIA對(duì)齒輪齒條進(jìn)行建模，建模完成后進(jìn)行裝配。零件的可裝配性是手工設(shè)計(jì)時(shí)容易發(fā)生的問題，有些問題要到產(chǎn)品最后裝配時(shí)才能發(fā)現(xiàn)，往往造成零件的報(bào)廢和工期的延誤［5］。裝配完成后查齒輪齒條是否發(fā)生干涉，以確保裝配的正確性。離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)由轉(zhuǎn)速n為3000 rpm的電動(dòng)機(jī)提供，載荷為線性函數(shù)為:1800*(time0．233－IF(time0．233:0，0，time/0．233)+IF(time－0．233:0，0，1)－IF(time－0．233－0．733:0，0，1)+IF(time－0．233－0．733:0，0，1－(time－0．233－0．733)/0．233)－IF(time－2*0．233－0．733:0，0，1－(time－0．233－0．733)/0．233))。驅(qū)動(dòng)和載荷都是通過其他的零部件提供的，所以需連同其他部件進(jìn)行裝配。齒輪齒條的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)見表1，三維模型見圖2。

表1 齒輪齒條的參數(shù)表

圖2 齒輪齒條的三維模型

3 剛?cè)狁詈夏Ｐ徒⒓胺抡娣治?/h2>

3．1 三維幾何模型建立

齒輪齒條在受到外力的情況下會(huì)產(chǎn)生局部變形和應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中最為嚴(yán)重的位置往往也是零部件最先出現(xiàn)疲勞破壞的位置。同時(shí)，剛?cè)狁詈戏治鼋Y(jié)果所得到的零部件柔性網(wǎng)格模型和載荷譜也是進(jìn)行疲勞壽命分析所必需的，因此對(duì)齒輪齒條進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析是十分必要的。將CATIA建立好的模型導(dǎo)入到RecurDyn軟件中，在導(dǎo)入過程中尺寸要進(jìn)行嚴(yán)格的匹配。

通過RecurDyn中的柔性體模塊分別對(duì)齒輪和齒條進(jìn)行柔性化處理。在剛?cè)狁詈戏治鲞^程中，柔性體的個(gè)數(shù)會(huì)直接影響運(yùn)算速度。因此，為了在不影響計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率，分別對(duì)齒輪和齒條進(jìn)行柔性化來進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析。柔性化后的齒輪齒條見圖3、4，其中的齒面為柔性件與剛性件的接觸面，接觸剛度為10 000。

在齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，對(duì)于齒輪齒條的相互作用力可用兩者接觸過程中所產(chǎn)生的接觸力來表示。在兩者嚙合時(shí)，小區(qū)域內(nèi)發(fā)生接觸，可以視作彈性物體的非協(xié)調(diào)接觸。由于齒輪齒條傳動(dòng)是線接觸機(jī)構(gòu)，其接觸應(yīng)力的大小對(duì)于齒輪齒條的使用平穩(wěn)性和使用壽命有著重要影響［6－7］。齒輪齒條的結(jié)構(gòu)復(fù)雜且工作過程中接觸位置不斷的變化，要通過理論公式得到齒輪齒條嚙合過程中的實(shí)際接觸應(yīng)力是非常困難的，故仿真便顯得尤為重要。

圖3 柔性齒輪

圖4 柔性齒條

3．2 分析結(jié)果

由于齒輪齒條結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，故在受到外力作用的時(shí)會(huì)有局部應(yīng)力的產(chǎn)生。分析過程中，不計(jì)系統(tǒng)的熱變形和接觸表面的彈性流體動(dòng)力潤滑機(jī)理，接觸表面摩擦作用服從于庫侖定律。分別把齒輪和齒條作為柔性體進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析，設(shè)置仿真時(shí)間為1 s，步數(shù)為100步。圖5為分析后所得接觸力曲線圖。從圖中可以觀察到齒輪齒條的接觸力最大值約為821 N。

圖6、7分別為柔性齒輪和柔性齒條在受到外力作用后的應(yīng)力顯示云圖。從圖中可以觀察到:柔性齒輪的最大集中應(yīng)力出現(xiàn)在和齒條嚙合的齒頂附近，局部應(yīng)力最大值出現(xiàn)在第0．01 s，應(yīng)力值大小為265．6 MPa;柔性齒條的最大集中應(yīng)力出現(xiàn)在和齒輪嚙合的齒根附近，局部應(yīng)力最大值出現(xiàn)在第0．76 s，應(yīng)力值大小為 34．9 MPa。

圖5 齒輪齒條接觸力曲線

圖6 齒輪的應(yīng)力云圖

圖7 齒條的應(yīng)力云圖

4 疲勞壽命分析

分別將剛?cè)狁詈戏治龊笏玫降凝X輪齒條的網(wǎng)格模型以及載荷譜文件導(dǎo)入到FEMFAT疲勞壽命分析軟件中。FEMFAT中設(shè)有多種材料數(shù)據(jù)庫，通過自定義輸入材料屬性值。疲勞壽命分析需要的參數(shù)為抗拉強(qiáng)度極限、屈服極限、疲勞強(qiáng)度極限及所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)等，這樣就會(huì)生成對(duì)應(yīng)的材料S－N曲線。

圖8 齒輪安全系數(shù)柱形圖

圖9 齒輪安全系數(shù)云紋圖

設(shè)置存活率為97．5%，分別對(duì)齒輪和齒條進(jìn)行疲勞壽命仿真分析。分析后所得結(jié)果見圖8～11。從圖中可以觀察到:對(duì)于齒輪來講，安全系數(shù)小于1的部位所占比例為5．56%，這部分節(jié)點(diǎn)所在的區(qū)域最容易產(chǎn)生疲勞破壞。危險(xiǎn)區(qū)域主要分布在與齒條嚙合的出現(xiàn)應(yīng)力集中的區(qū)域;對(duì)于齒條來講，安全系數(shù)小于1的部位所占比例為2．16%，這部分節(jié)點(diǎn)所在的區(qū)域最容易產(chǎn)生疲勞破壞。危險(xiǎn)區(qū)域主要分布在與齒輪嚙合的出現(xiàn)應(yīng)力集中的區(qū)域。

圖10 齒條安全系數(shù)柱形圖

圖11 齒條安全系數(shù)云紋圖

5 結(jié)語

本文聯(lián)合使用Recurdyn軟件和FEMFAT軟件對(duì)某汽車離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的齒輪齒條進(jìn)行了疲勞特性分析。通過模擬真實(shí)工況預(yù)測出齒輪和齒條零部件的安全系數(shù)和容易引起疲勞破壞的位置區(qū)域，得到結(jié)論如下。

(1)齒輪安全系數(shù)小于1的部位所占比例為5．56%，這部分節(jié)點(diǎn)所在的區(qū)域最容易產(chǎn)生疲勞破壞。危險(xiǎn)區(qū)域主要分布在與齒條嚙合的出現(xiàn)應(yīng)力集中的區(qū)域。

(2)齒條安全系數(shù)小于1的部位所占比例為2．16%，這部分節(jié)點(diǎn)所在的區(qū)域最容易產(chǎn)生疲勞破壞。危險(xiǎn)區(qū)域主要分布在與齒輪嚙合的出現(xiàn)應(yīng)力集中的區(qū)域。

以上分析研究為今后離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)齒輪齒條的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和可靠性優(yōu)化提供一定的依據(jù)。

［1］ 李永波，魏 禹．齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)研究［J］．應(yīng)用科技，2013，40(2):59－62．

［2］ Johnson K L．Contactmechanics［M］．London:Cam－bridge University Press，1985:15－28．

［3］ 焦曉娟．RecurDyn多體系統(tǒng)優(yōu)化仿真技術(shù)［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2010．

［4］ 陳登民，劉邦才，張虹源．液壓缸用齒輪齒條疲勞破壞分析［J］．工程機(jī)械文摘，2013(5):74－77．

［5］ 劉 冰．齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的建模及分析［J］．上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，20(1):31－34．

［6］ 孫 桓，陳作模，葛文杰．機(jī)械原理［M］．第7版．北京:高等教育出版社，2006．

［7］ 蒲良貴，紀(jì)名剛．機(jī)械設(shè)計(jì)［M］．第8版．北京:高等教育出版社，2006．