賈 君

（南通師范高等?？茖W校，江蘇南通 226500）

1 建立指數(shù)函數(shù)回歸模型的最小二乘法

已知統(tǒng)計資料

建立線性回歸模型y=a+bx+ε，參數(shù)的最小二乘估計公式［1］為:

指數(shù)函數(shù)回歸模型y=αeβx+ε，兩邊取對數(shù)線性化:ln y=lnα+βx+ε，該模型與線性回歸模型類比y=α+βx+ε，根據公式1可得指數(shù)函數(shù)參數(shù)的最小二乘估計公式為:

2 建立指數(shù)函數(shù)回歸模型的預選條件法

3 指數(shù)函數(shù)預選條件法的應用

【例】槲寄生是一種寄生在大樹上部樹枝上的寄生植物，它喜歡寄生在年輕的大樹上。下面是在一定條件下完成的試驗中采集的數(shù)據:

要求:建立適當模型y^=f（x）擬合數(shù)據［3］。

3.1 驗證預選條件，選擇回歸模型

線性回歸模型y=α+βx+ε的預選條件:

由于，指數(shù)函數(shù)回歸模型或復合函數(shù)回歸模型的預選條件的方差最小，所以，本例的適當模型是指數(shù)函數(shù)回歸模型:y= αeβx+ε或復合函數(shù)回歸模型:y= αβxeε。

3.2 預選條件法估計參數(shù)，建立回歸模型

依據指數(shù)函數(shù)模型y=αeβx+ε的預選條件滿足時預選條件法的參數(shù)估計公式，可得本例的參數(shù)估計結果:

3.3 最小二乘法估計參數(shù)，建立回歸模型

3.4 計算殘差平方和，進行模型比較

預選條件法的殘差及殘差平方和:

可見，預選條件法建立模型的殘差平方和比最小二乘法小，模型更可靠。

［1］孫敬水.計量經濟學教程［M］.北京:清華大學出版社，北京交通大學出版社，2005:39－42.

［2］賈 君，呂效國.回歸模型參數(shù)估計的預選條件法及其應用［J］.高師理科學刊，2014（3）:39－42.

［3］郭躍華.水資源短缺的風險因子識別模型［J］.南通大學學報（自然科學版），2011（04）:79－82.