趙慧勇，張光德，王保華

（1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，武漢 430081；2.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程系，十堰 442002）

膜片彈簧約束對其特性影響的數(shù)值模擬

趙慧勇1,2，張光德1，王保華2

（1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，武漢 430081；2.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程系，十堰 442002）

0 引言

膜片彈簧優(yōu)良的非線性特性使其取代圓柱彈簧，在各種車型的離合器上得到廣泛應(yīng)用。彈簧的非線性性能直接影響著離合器的分離結(jié)合性能，其非線性曲線的優(yōu)化設(shè)計一直是離合器設(shè)計的重點。許多學(xué)者在ANSYS APDL中完成膜片彈簧的半個分離指、一個分離指或者幾個分離指組成的1/4部分的非線性曲線的數(shù)值模擬，有的還采用軸對稱、實體等幾種模型進行數(shù)值模擬分析，結(jié)果均很理想。然而，作為一個整體的膜片彈簧約束條件和數(shù)值模擬結(jié)果還未見到[1～4]。

Creo/simulate是PTC產(chǎn)品的有限元分析模塊，可以完成各種結(jié)構(gòu)和熱的線性和非線性分析，可與Creo/parametric三維設(shè)計軟件無縫連接。Workbench是ANSYS推出的圖形化操作界面模塊，可以方便的進行各種線性、非線性有限元分析，與CAD軟件的數(shù)據(jù)兼容性好。本文采用這兩款軟件進行多種約束條件下的膜片彈簧曲線模擬，為優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)，。

1 膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

膜片彈簧的結(jié)構(gòu)十分簡單，其結(jié)構(gòu)與尺寸如圖1所示。錐面盤的結(jié)構(gòu)，大端半徑為R，彈簧小端半徑為rf，分離軸承作用半徑為rp，起始錐底角為α，厚度為h，錐面盤在半徑r到rf區(qū)域切割為多個分離指的形式，分離指數(shù)目n、切槽寬δ1、窗孔槽寬δ2及半徑re，支承環(huán)作用半徑l（或L）和膜片彈簧與壓盤接觸半徑L（或l）[5]。本文采用幾何尺寸參數(shù)如表1所示的某乘用車離合器的膜片彈簧,繪制出其的三維模型。

圖1 膜片彈簧尺寸示意圖

表1 膜片彈簧基本參數(shù)表

膜片彈簧的設(shè)計計算，通常使用Almen-Laszlo公式計算。膜片彈簧裝入離合器時，需要施加一定的預(yù)緊力，使盤片近似水平，此時大端壓緊變形量為λ1。推式離合器的膜片彈簧定位方式如圖2所示，根據(jù)Almen-Laszlo公式(1)推導(dǎo)出大端受力P1與變形量λ1之間的關(guān)系，得出彈簧特性曲線如圖3所示。

式中，P1為大端L處的載荷； R為膜片彈簧外半徑；h為碟簧部分內(nèi)截錐高度（內(nèi)錐高）；L為外支承半徑；E為材料的彈性模量；λ1為大端L處的變形；r為碟簧部分內(nèi)半徑（窗孔外半徑）；t為彈簧板厚度（板厚）；l為內(nèi)支承半徑；η為泊松比。

圖2 膜片彈簧安裝定位圖

圖3 基于公式計算的彈簧特性曲線圖

2 分析方案

由離合器膜片彈簧的工作特性知，大端壓緊時，在大端處存在壓盤給彈簧的載荷P1，支撐端存在支撐環(huán)作用的約束，使得彈簧繞支撐環(huán)處轉(zhuǎn)動。分析時假定兩種約束類型，一是支撐環(huán)處約束為全約束；另一種是支撐環(huán)處軸向固定，其他方向自由[6,7]。

根據(jù)圖2可知，膜片彈簧在支撐端上下表面均由支撐環(huán)固定，但大端壓緊過程上表面的支撐環(huán)起約束作用，小端壓緊過程下表面的支撐環(huán)約束。為明確上、下表面分別做支撐端對彈簧性能的影響，文中對兩種約束方法進行對比。為得出彈簧的非線性曲線，采用載荷在大端處進行加載。由此，根據(jù)邊界條件，進行表2的四種分類進行分析。

在兩個軟件環(huán)境下分別進行上述四種情況的加載，本文只在圖4表示上表面支撐環(huán)處約束加載的情況。圖中，Creo/Simulate環(huán)境中星號代表約束位置，載荷位置和方向使用箭頭顯示；Workbench環(huán)境中A所指環(huán)線為載荷端，B所指環(huán)線為約束端。

圖4 上表面加載

模型的單元網(wǎng)格劃分采用自動劃分方法，為四面體單元，如圖5所示。非線性分析采用Newton-Raphson方法，Workbench軟件根據(jù)程序需要自動開啟弱彈簧功能，添加弱彈簧約束，Creo/Simulate軟件在分析前勾選大變形選項。

圖5 單元網(wǎng)格

3 有限元分析結(jié)果對比

3.1 支撐處全固定約束結(jié)果

通過圖6可看出，基于Creo/Simulate的特性曲線與ANSYS Workbench的特性曲線相近，數(shù)值略偏小。當(dāng)膜片彈簧下表面作固定約束時，有限元結(jié)果曲線與Almen-Laszlo公式推導(dǎo)出的計算曲線偏差較大，不能表現(xiàn)出膜片彈簧特有的非線性曲線。對比可知，兩條曲線在彈簧計算曲線出現(xiàn)第一個波峰前的數(shù)值相近，之后，有限元分析曲線均出現(xiàn)增幅放緩在增大的過程。也就是說，彈簧出現(xiàn)剛度突變前，結(jié)果一致性好，突變后，結(jié)果偏差增大。

圖6 彈簧下表面支撐環(huán)全固定約束時分析結(jié)果

圖7 彈簧上表面支撐環(huán)全固定約束時分析結(jié)果

當(dāng)全約束位置在上表面的環(huán)線上時，Creo軟件出現(xiàn)無法收斂的問題，導(dǎo)致分析失敗。Workbench的結(jié)果如圖7所示，曲線出現(xiàn)了類似彈簧剛度突變的現(xiàn)象，但彈簧剛度遠大于實際理論計算剛度，結(jié)果偏差較大。

由此可知：Creo/Simulate無法進行存在剛度分叉的幾何非線性有限元分析；約束方式不同，彈簧的剛度也不同；全約束與離合器膜片彈簧的實際約束不符合；可改變彈簧的約束方式改變其非線性曲線軌跡。

3.2 支撐處z向固定約束結(jié)果

支撐處只有軸向固定約束時，系統(tǒng)處于一種欠約束狀態(tài)，Creo/Simulate無法計算導(dǎo)致分析失敗。Workbench分析結(jié)果如圖8所示。上表面支撐環(huán)約束的分析結(jié)果曲線的波峰、波谷處λ1數(shù)值與計算曲線的接近，但第一個波峰附近作用力P1比計算曲線的大，偏差較大。下表面支撐環(huán)支撐的分析結(jié)果曲線在第一個波峰附近作用力P1比計算曲線的略小，偏差遠小于前一分析結(jié)果，但其波峰、波谷處的λ1數(shù)值相對計算曲線滯后，特別是波谷位置滯后較多。

圖8 彈簧支撐環(huán)z向固定約束時分析結(jié)果

圖9 網(wǎng)格約束位置檢查

分析有限元單元網(wǎng)格的約束位置，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)自動網(wǎng)格劃分導(dǎo)致下表面支撐環(huán)的位置與實際有偏差，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)下表面支撐環(huán)處位置相對上表面的半徑縮小3mm，圖9的兩個綠色環(huán)線分別表示單元網(wǎng)格中上下表面支撐環(huán)位置。將支撐環(huán)半徑l為82mm帶入計算公式，得出曲線與下表面支撐有限元結(jié)果的波峰、波谷處λ1數(shù)值一致，但波峰附近P1數(shù)值大于計算的數(shù)值。

由此通過兩種約束位置的結(jié)果分析可知，膜片彈簧采用支撐環(huán)處Z向約束與實際的工作狀態(tài)相符合，約束位置為下表面的彈簧的變剛度特性更符合膜片彈簧設(shè)計所要求的操作輕便的需要。Creo/Simulate分析失敗的原因是單元節(jié)點存在剛體位移，導(dǎo)致無法收斂。Workbench在計算設(shè)置時，通過程序控制添加了弱彈簧約束，而Creo/Simulate沒有這一功能，故分析失敗。

4 結(jié)論

本文采用Workbench軟件進行某離合器膜片彈簧的四種方案的非線性特性曲線對比分析，得到如下結(jié)論：

1）不同約束條件對彈簧非線性特性有顯著影響，選擇與實際相符合的約束條件才能得到與試驗和經(jīng)驗計算相符合的結(jié)果。

2）根據(jù)3.2的分析可知，膜片彈簧下表面與支撐環(huán)接觸的約束的有限元結(jié)果更符合離合器操縱輕便的要求。這為離合器的改進設(shè)計提供了新的思路。

3）由于條件限制，無法進行非線性曲線實驗測量，實測曲線與有限元曲線之間的關(guān)系還有待檢測。為什么Workbench自動網(wǎng)格劃分可出現(xiàn)支撐環(huán)約束位置發(fā)生變化？如何解決網(wǎng)格自動劃分導(dǎo)致的約束位置變化問題？如何在Creo/Simulate中添加弱彈簧約束？這些還有待進一步研究。

[1]胡靜.捷達轎車離合器膜片彈簧的設(shè)計與研究[D].長春:長春理工大學(xué),2008.

[2]劉安陣.微型汽車離合器膜片彈簧力學(xué)分析與研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2008.

[3]王博.基于有限元法的膜片彈簧特性曲線仿真分析[J].拖拉機與農(nóng)用運輸車,2007(1):90-92.

[4]楊橙.汽車離合器膜片彈簧的有限元分析[J].機電技術(shù),2005(1):37-38.

[5]徐石安,江發(fā)潮.汽車設(shè)計叢書 汽車離合器[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[6]Kumar Vijay, Rohit Kunal, Kiran Meruva and Jeevan Jathar.C-shaped Synchronizer Spring-theoretical Analysis and Validation[J].SAE paper:2012-01-2002.

[7]Xiaoyong Lu, Das Ramnath and Chin-Yuan Perng. Dunamic Analysis of Toque Converter Clutch Anti-Rattle Spring[J].SAE paper:2004-01-1226.

Numerical simulation about the effect of constraints on the diaphragm spring’s nonlinear characteristic curve

ZHAO Hui-yong1,2, ZHANG Guang-de1, WANG Bao-hua2

采用Creo/Simulate和Workbench進行了某膜片彈簧非線性特性的數(shù)值模擬。首先，根據(jù)Almen-Laszlo公式計算出膜片彈簧非線性特性曲線的數(shù)值，然后，根據(jù)支撐環(huán)位置及約束方式進行了四種典型方案的有限線性有限元分析。結(jié)果表明，Creo/simulate結(jié)果有較大的可信度但非線性有限元分析存在一定局限性；不同約束條件對彈簧非線性特性有顯著影響，只有選擇與實際相符合的約束條件才能得到與試驗或經(jīng)驗計算相符合的結(jié)果，膜片彈簧下表面與支撐環(huán)接觸約束的有限元結(jié)果更符合離合器操縱輕便的要求。

膜片彈簧；非線性曲線；Workbench Creo/Simulate

趙慧勇（1980 -），男，河南沈丘人，講師，博士，主要從事汽車電子及CAD應(yīng)用研究。

U463

A

1009-0134(2015)07(下)-0075-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).23

2014-12-16

湖北省教育廳重點項目（D20082302）；湖北省高校優(yōu)秀中青年團隊項目（T201005）；汽車傳動與電子控制湖北省重點實驗室開放基金（ZDK201212）