王紅君，白 鵬，趙 輝,2，岳有軍

（1.天津理工大學 天津市復雜系統(tǒng)控制理論與應用重點實驗室，天津 300384；2.天津農(nóng)學院，天津 300384）

基于能量誘導型PSO算法與LSSVM模型的鋼鐵企業(yè)高爐煤氣消耗量預測

王紅君1，白 鵬1，趙 輝1,2，岳有軍1

（1.天津理工大學 天津市復雜系統(tǒng)控制理論與應用重點實驗室，天津 300384；2.天津農(nóng)學院，天津 300384）

0 引言

高爐煤氣是鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)過程中重要的二次能源[1]。國外大型鋼鐵企業(yè)的高爐煤氣利用率極高，如日本的新日鐵，高爐煤氣的回收利用率可達100%，基本實現(xiàn)了零放散。但在國內(nèi)的各大型鋼鐵企業(yè)中，除寶鋼外，其他鋼鐵企業(yè)的高爐煤氣回收利用效率普遍較低，相當一部分的煤氣資源被放散掉，既浪費了能源，又污染了環(huán)境。因此，建立一種有效、精確的預測模型，對煤氣消耗量進行準確預測，是解決煤氣資源合理調(diào)度與降低放散的前提[2]。

高爐煤氣是煉鐵過程中得到的副產(chǎn)品，主要成分為CO2、CO、H2、N2和少量的CH4[3]。每生產(chǎn)1噸鐵，就可獲得約2000立方米左右的煤氣。在經(jīng)過除塵處理后，即可作為一種清潔的副產(chǎn)能源使用。高爐煤氣的主要用戶有煉鐵廠的高爐熱風爐、軋鋼廠的加熱爐還有發(fā)電廠的低壓鍋爐等。其中，熱風爐是高爐煤氣的消耗大戶，消耗量約占煤氣總量的40%～50%[4]。熱風爐主要負責向高爐內(nèi)輸送高溫的熱風，以保證冶煉的正常進行。其工作周期主要由：燃燒、悶爐、送風、換爐四個步驟組成[5]，而只有在燃燒階段才消耗煤氣，這就使得煤氣的消耗曲線有明顯的周期波動的特征。在換爐或在休風、減風等操作下，高爐煤氣的消耗量又會發(fā)生明顯的隨機波動，大大增加了預測的難度。

綜合國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，對高爐煤氣消耗量預測的研究方法主要有：時間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型、多層遞階模型、支持向量機等。其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡與支持向量機是當下預測研究的熱點，許多學者對此做了大量富有成效的研究。但是，以上兩種方法有其固有的缺陷，例如，人工神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)復雜、魯棒性差[6～8]。而支持向量機的最優(yōu)參數(shù)難以確定[9]，這會直接影響預測模型的精準度?；谏鲜鲅芯看嬖诘膯栴}，本文提出能量誘導型粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機模型（Energy Guided Particle Swarm Optimization- Least Square Support Vector Machine，EGPSO-LSSVM）來預測高爐煤氣的消耗量。改進后的粒子群算法不僅表現(xiàn)出較好的收斂能力，而且利用該算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機模型具有更加優(yōu)越的預測精度。

1 最小二乘支持向量機（LSSVM）

最小二乘支持向量機是在支持向量機的基礎上發(fā)展而來。最主要的不同點就是將支持向量機中的不等式約束改為了等式約束，用最小二乘線性函數(shù)作為損失函數(shù)，代替了支持向量機原本的二次規(guī)劃。下面簡要介紹其算法[10,11]：

目標函數(shù)的約束方程為：

其中：()φ·為可將數(shù)據(jù)映射到高維空間的非線性函數(shù)；ω為權(quán)向量；γ為懲罰系數(shù)；b為偏置系數(shù)；ek為誤差變量。

引入下面的拉格朗日函數(shù)求解上述優(yōu)化問題：

其中：kα為拉格朗日乘子。解下面的偏微分方程：

由于徑向基函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單，泛化能力強，本文采用如下徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

其中：σ稱作核寬度，它與懲罰系數(shù)γ共同決定了最小二乘支持向量機的性能。通過上述方程求解α和b，得出LSSVM模型的輸出為：

2 粒子群改進算法

粒子群優(yōu)化算法是一種智能尋優(yōu)算法，由Kennedy與Eberhart于1995年提出。此算法以模仿鳥群捕食的社會行為為基礎，不需要進行復雜的數(shù)學計算，只需簡單的迭代與信息交換就可以搜索最優(yōu)值，是一種啟發(fā)式的尋優(yōu)方法。其數(shù)學描述如下[12,13]：

在D維的搜索空間里有n個粒子，其位置為Xi=(xil,xi2,xi3,…,xiD)；單個粒子飛行時經(jīng)過的最優(yōu)位置為：Pi=(pil,pi2,pi3,…,piD)粒子群在飛行中經(jīng)過的最優(yōu)位置為：Pg=(pgl,pg2,pg3,…,pgD)。

在迭代中粒子根據(jù)以下的公式調(diào)整自身狀態(tài)：

其中：Vi為粒子的飛行速度；Xi為粒子的位置；下標d代表其中的一個維度；t代表迭代的次數(shù)；ω為慣性權(quán)重，它影響著粒子的飛行速度；c1與c2為學習因子；r1與r2是[0,1]之間的隨機數(shù)。通過位置與速度的不斷迭代更新，粒子群最終可找到空間中的最優(yōu)解。然而，傳統(tǒng)的粒子群算法有全局收斂慢、精度差的缺陷。針對其缺點，本文引進能量剩余函數(shù)的概念，模擬生物自身能量循環(huán)的過程。給出了粒子速度更新的多選擇機制；對于粒子的慣性權(quán)重，本文采用一種與種群平均適應度相關聯(lián)的自適應權(quán)重調(diào)整方法。確保了粒子群有較好的收斂速度和較高的全局收斂能力。

2.1 粒子群飛行速度的改進

任何生命體的活動都需要先從外界獲得能量，然后隨著各種生命活動的開展，自身存儲的能量又會被逐漸的消耗。就是在這樣循環(huán)往復的能量流動中，物種才得以發(fā)展。離子群算法是一種模仿鳥類飛行的仿生算法，同樣也可以將這種生物自身與環(huán)境之間能量交換的特點引入到算法中去。粒子的飛行狀態(tài)是受到自身能量的限制的，而粒子下一刻的飛行狀態(tài)又會受到外界能量的誘導。

假設粒子i的能量消耗率與粒子的進化代數(shù)t相關，自身的初始能量為Fi。經(jīng)過t代的飛行之后粒子剩余的能量為Ei，可定義如下的能量剩余公式：

其中：令Fi=1。式(11)稱為粒子能量的消化曲線，如圖1所示。

圖1 能量消化曲線

上面的曲線可模擬生物體內(nèi)能量的消耗過程：在初期粒子剛剛獲取了較大的能量，且沒有與周圍環(huán)境進行能量的交換，所以能量的下降速率較慢；在中期，粒子與環(huán)境能量交換加快，粒子自身能量剩余迅速下降；末期，粒子能量消耗速率放緩，剩余能量趨近于0。

根據(jù)上面的能量剩余公式，可定義以下的能量剩余度函數(shù)：

當Ci(t)≥m2，表明粒子剩余能量較多，這時粒子傾向于在自身的最優(yōu)位置附近搜索。速度的更新公式可表示為：

當m1≤Ci(t)＜m2，表明粒子已經(jīng)進入能量消耗階段，這時粒子除了在自身的最優(yōu)位置附近搜索外還會在群體最優(yōu)位置附近查找。速度的更新公式可表示為：

當m1＜Ci(t)，表明粒子已經(jīng)進入能量消耗階段，這時粒子自身的能量基本消耗完畢，需要及時尋找到新的能量源進行補充。粒子不再對自身最優(yōu)位置進行搜索，而是直接向群體的最優(yōu)位置靠近。速度的更新公式可表示為：

2.2 慣性權(quán)重的改進

式(13)～式(15)中的慣性權(quán)重ω是粒子群算法中最重要的參數(shù)，它決定了粒子的飛行速度。通常，在算法進行的初始階段，粒子要對一個相對較大的空間進行快速搜索，要求有較大的慣性權(quán)重，這樣可使粒子獲得足夠大的飛行速度；而在算法后期，粒子需要在一個較小的空間內(nèi)精細搜索，所以需要對其賦予較小的權(quán)重，以減緩粒子的飛行速度，避免飛過最優(yōu)值點。通過合理選擇慣性權(quán)重，可以顯著改善算法的收斂速度。

常用的慣性權(quán)重調(diào)整方法主要是線性調(diào)整策略。其中，最主要使用的方法是典型線性遞減策略[14]。但這種方法容易造成粒子陷入局部最優(yōu)。為了克服線性權(quán)重調(diào)整的缺陷，多位學者相繼提出了一系列非線性權(quán)重調(diào)整措施[15～18]。但這些措施僅僅與當前迭代的次數(shù)和迭代的總次數(shù)有關，而與種群的平均適應度無直接聯(lián)系。因此，本文對文獻[16]所提出的非線性調(diào)整公式進行改進，得到一種通過比較適應度來確定慣性權(quán)重的調(diào)整策略，具體的調(diào)整方式下：

迭代過程中，當個體粒子的適應度大于種群的平均適應度時，即fitness＞avg_fitness。慣性權(quán)重表示為：

當個體粒子的適應度小于種群的平均適應度時，即fitness＞avg_fitness。慣性權(quán)重表示為；

3 EGPSO-LSSVM預測模型的建立

EGPSO-LSSVM模型的建立步驟如下：

步驟1：選取合適的煤氣消耗量樣本數(shù)據(jù)作為訓練集與目標集，并對數(shù)據(jù)進行預處理。

步驟2：初始化粒子群算法的參數(shù)。設置粒子群的種群數(shù)量、迭代次數(shù)、學習因子、慣性權(quán)重的上下限及能量剩余度閾值等。

步驟3：初始化粒子的位置與速度及粒子的適應度值。其中，最小二乘支持向量機的核寬度與懲罰因子是改進的粒子群算法要優(yōu)化的兩個參數(shù)；適應度函數(shù)為期望值與輸出值的均方誤差。

步驟4：根據(jù)2.1節(jié)、2.2節(jié)的方法計算粒子的能量剩余度并查找初始時單個粒子的適應度與整個種群的平均適應度。

步驟5：進行粒子群的迭代更新。根據(jù)粒子的能量剩余度選擇合適的速度更新方式，并比較種群的平均適應度與單個粒子的適應度，選擇其慣性權(quán)重。然后根據(jù)式10更新粒子的位置，重新計算粒子的最優(yōu)適應度值。若優(yōu)于個體粒子，則用其替換個體粒子的適應度。若優(yōu)于整個種群，則用其替換整個種群的適應度。

步驟6：滿足終止條件或者達到迭代的次數(shù)，則退出優(yōu)化程序，跳轉(zhuǎn)至第7步，否則轉(zhuǎn)至第5步。

步驟7：利用優(yōu)化后的LSSVM模型對煤氣消耗量進行預測。

4 仿真實驗分析

4.1 煤氣發(fā)生量預測的仿真結(jié)果

本文以國內(nèi)某鋼鐵企業(yè)的高爐煤氣消耗量數(shù)據(jù)為實驗樣本。為保證預測的可靠性，取消耗量中的1000個數(shù)據(jù)（采樣頻率為1min），令其中前830個為訓練樣本，后170個測試樣本。利用能量誘導型粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機進行預測。

粒子群的學習因子c1與c2分別為1.6與1.5；種群規(guī)模為15；迭代次數(shù)為150次；能量剩余度閾值根據(jù)多次實驗結(jié)果的平均值可取為：m1=0.34，m2=0.69。按照第2節(jié)所述方法調(diào)整每次迭代時的粒子速度和慣性權(quán)重。得到改進的粒子群算法的最佳適應度曲線如圖2所示。

圖2 改進的粒子群算法適應度曲線

由上圖知，EGPSO算法在進化到第21代時，就已經(jīng)收斂，說明算法具有較好的收斂性。這是由于算法在每一次迭代時都從自身能量的角度進行調(diào)整，通過能量剩余度劃分粒子最適當?shù)娘w行速度，使之能快速的定位最優(yōu)解位置。其次，非線性慣性權(quán)重也使得粒子群在飛行時能按照非線性函數(shù)加速，實現(xiàn)全局與局部的搜索。

圖3是EGPSO-LSSVM與普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測效果對比，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡為三層結(jié)構(gòu)，隱含層神經(jīng)元數(shù)量為10個，激發(fā)函數(shù)選S型正切函數(shù)。

圖3 EGPSO-LSSVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測效果對比

通過仿真實驗可觀察出：BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測的波動性較強，易發(fā)生數(shù)值抖動（如圖3中圓圈所示），這是因為BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用經(jīng)驗風險最小化原則，隨著預測的進行，模型的預測能力將會變差。而EGPSO-LSSVM模型的預測效果則展示出良好的穩(wěn)定性，預測得出的波形抖動小，而且更加平滑，預測值也更加貼近真實值。

圖4是EGPSO-LSSVM與LSSVM模型的預測效果對比圖，以此說明經(jīng)過優(yōu)化的模型和未經(jīng)優(yōu)化的模型在預測效果上的差異。

圖4 EGPSO-LSSVM與LSSVM模型的預測效果對比

由仿真實驗觀察出：未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM模型，由于參數(shù)的選擇無法保證是最優(yōu)，造成了模型的泛化能力有限，在預測時，會出現(xiàn)較大誤差。從圖中可知：在37min～59min、72min～86min及103min～129min三個區(qū)間段內(nèi)，LSSVM預測值偏離真實值的程度較大，本文采用的EGPSO-LSSVM模型在整體預測效果上更具優(yōu)勢。

4.2 煤氣消耗量預測的誤差分析

為定量地說明本文方法的有效性，也為了科學地評價本文建立的EGPSO-LSSVM模型?，F(xiàn)采用平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方誤差(MSE)、均方百分比誤差(MSPE)三種評價指標，對本文EGPSO-LSSVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型及LSSVM模型的預測值進行誤差比較分析，結(jié)果如表1所示。

表1 使用三種評價指標進行誤差分析

從表1可知：在給定的三個評價指標上：LSSVM模型的預測效果好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果，而本文使用的EGPSO-LSSVM模型預測精度又要高于傳統(tǒng)最小二乘支持向量機。結(jié)果表明本文模型有較高的預測準確性，可以用于高爐煤氣消耗量的預測。

5 結(jié)束語

本文將能量剩余度函數(shù)引入粒子群算法中，通過比較每次迭代更新時粒子的剩余能量度來確定速度，從而確定粒子的搜索方向及飛行速度，有利于快速的尋找到最優(yōu)解。其次，將慣性權(quán)重改進為由平均適應度確定的非線性函數(shù)，可實現(xiàn)全局或局部的尋優(yōu)。

運用改進的粒子群優(yōu)化的支持向量機模型對鋼鐵企業(yè)高爐煤氣的消耗量進行了預測，并與普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡、LSSVM模型的預測效果進行了對比，各項誤差指標說明：本文建立的優(yōu)化預測模型具有更高的預測精度，可以為高爐煤氣的平衡調(diào)度與合理使用提供參考依據(jù)。

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Consumption forecasting of blast furnace gas in Iron and steel industry based on energy guided particle swarm optimization and least square support vector machine model

WANG Hong-jun1, BAI Peng1, ZHAO Hui1,2, YUE You-jun1

針對鋼鐵企業(yè)高爐煤氣消耗量存在的波動大、隨機性強、難以預測等特點，引入能量剩余函數(shù)，提出了一種與粒子自身能量相關的能量誘導型粒子群（Energy Guided Particle Swarm Optimization，EGPSO）算法。利用其對最小二乘支持向量機（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）的參數(shù)進行優(yōu)化，最后采用優(yōu)化后的最小二乘支持向量機模型（EGPSO-LSSVM）進行高爐煤氣消耗量預測。仿真實驗表明：改進后的預測模型在平均絕對百分比誤差、均方誤差、均方百分比誤差三項指標上均優(yōu)于普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和普通最小二乘支持向量機模型，可以為高爐煤氣資源的合理使用提供依據(jù)。

高爐煤氣預測；粒子群算法；最小二乘支持向量機；參數(shù)優(yōu)化；慣性權(quán)重

王紅君（1963 -），女，天津人，教授，碩士，研究方向為流程工業(yè)先進控制技術(shù)、微機控制和智能控制。

TP391.9

A

1009-0134(2015)07(下)-0067-05

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).21

2015-03-13

天津市科技支撐計劃項目（13ZCZDGX03800）