張領(lǐng)科,余永剛,劉東堯,陸 欣

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

1 引 言

底排彈主要利用底排裝置內(nèi)底排推進(jìn)劑的緩慢燃燒，不斷向彈底排放高溫燃?xì)鈦硖岣邚椀讐毫?，從而減小底阻來增加彈丸的射程[1]。由于增加了底排裝置所產(chǎn)生的底排效應(yīng)，導(dǎo)致彈丸落點(diǎn)散布較大，如某155榴彈最大射程散布偏差約1/300，而同口徑的底排彈最大射程偏差約1/180～1/220[2]。引起彈丸落點(diǎn)散布偏大的原因除了點(diǎn)火的不一致性和燃燒的不穩(wěn)定性[3]，另一個(gè)主要的因素就是底排推進(jìn)劑的初始溫度差異。溫度對(duì)射程的影響主要體現(xiàn)在對(duì)燃速的影響，溫度越高，燃速越快、燃燒室壓力越高，底排裝置工作時(shí)間就越短[4]。文獻(xiàn)[5]引入藥溫修正燃速系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)確定修正系數(shù)的具體形式，并建議在底排彈火控射表中加入藥溫修正項(xiàng),但修正的具體方法至今未見文獻(xiàn)報(bào)道。AP/HTPB(Ammonium Perchlorate/Hydroyl-Terminated Polybutadiene)復(fù)合底排推進(jìn)劑是由高氯酸銨(AP)顆粒與粘合劑端羥基聚丁二烯(HTPB)通過物理摻混而成，因此，物理結(jié)構(gòu)的非均勻性也造成了推進(jìn)劑表面化學(xué)燃燒的各向異性[6]。由于主要通過調(diào)節(jié)AP顆粒的粒徑及其與HTPB的配比來實(shí)現(xiàn)較低的燃速，AP作為氧化劑質(zhì)量比率往往大于粘合劑HTPB，故AP顆粒在底排推進(jìn)劑的整個(gè)燃燒過程中占居主導(dǎo)地位，溫度對(duì)AP顆粒燃速的影響直接決定了底排推進(jìn)劑的燃速對(duì)溫度的敏感性[7]。本研究通過引入AP/HTPB的燃速初溫敏感因子σp，對(duì)比分析三種基本的初溫敏感因子計(jì)算模型；通過建立底排裝置內(nèi)彈道模型與底排彈6D外彈道模型，并聯(lián)立求解，研究底排推進(jìn)劑初溫對(duì)彈丸落點(diǎn)散布的影響。

2 三種燃速初溫敏感因子模型

2.1 燃速初溫敏感因子

底排推進(jìn)劑燃燒示意如圖1所示，主要包括固相區(qū)、氣-液兩相區(qū)和氣相區(qū)，假定在燃燒交界表面熱流平衡，表面退化燃燒速率服從Arrhenius定律[8]：

ms=Asexp(-Es/RTs)

(1)

圖1 底排推進(jìn)劑燃燒三相示意圖
Fig.1 Three phase diagram of combustion for base bleed propellant

式中，ms為燃燒表面退化質(zhì)量燃燒速率，kg·m-2·s-1；Aos為指前因子，kg·m-2·s-1；Es為固相活化能，J·mol-1；R為普適氣體常數(shù)，8.3145 J·(mol·K)-1；Ts為燃燒表面溫度，K； 且有

Ts=T0-(QL/cp)+(Qf/cp)exp(-ξ)

(2)

式中，QL為AP分解吸收能，J·mol-1；cp為比熱容，J/(kg·℃)；Qf為AP轉(zhuǎn)化成氣相，所釋放的能量，J·mol-1；T0為推進(jìn)劑初溫，K；ξ為無量綱化火焰長度； 且有：Qf=cp(Tf-T0)-QL

(3)

(4)

式中，kg為氣相速率常數(shù)，kg·(m2·s)-1，kg=Asexp(-Eg/RTf)；Eg為控制氣相反應(yīng)活化能，J·mol-1；Tf為火焰溫度，K；p為壓力，Pa；δp為壓力指數(shù)。

底排推進(jìn)劑燃速初溫敏感因子(σp,K-1)的定義如式(5)[9]

σp=(?lnrb/?T0)p

(5)

式中，rb為燃速，cm·s-1，rb=ms/ρp；ρp,推進(jìn)劑密度，kg·m-3;T0為推進(jìn)劑初溫,K；p為壓力，Pa。

2.2 Glick模型

Glick提出的火焰熱反饋模型是最基本的分析初溫敏感因子的計(jì)算模型[10]，該模型主要是基于推進(jìn)劑燃燒表面能量平衡的假設(shè)，如式(6)：

ρpcprb(Ts-T0)-ρprbQs=φ

(6)

式中，Qs為氣化熱，J·mol-1；φ為反饋熱流，kg·m-2·s-1

假設(shè)ρp、cp、Qs與φ均為常數(shù)，則有:

σp=1/(Ts-T0-Qs/cp)

(7)

可以看出，要想使得初溫敏感因子較小，一方面可以通過提高燃燒表面溫度Ts，另一方面氣化熱Qs為負(fù)值(即吸熱反應(yīng))。Ts隨燃速rb與壓力p的增大而增大，因此，對(duì)于AP/HTPB復(fù)合底排推進(jìn)劑，燃速較小(1～3 mm·s-1)，燃燒室壓力較低(約0.1 MPa)[1]，故敏感因子相對(duì)較大。假設(shè)推進(jìn)劑表面質(zhì)量燃燒速度同時(shí)服從Arrhenius定律，φ=Asexp(-Es/RTs)，則有

(8)

2.3 Kubota模型

Kubota建立了一種基于Schvab-Zeldovid火焰理論的氣相“嘶啞區(qū)”燃燒模型[7]，推導(dǎo)出的推進(jìn)劑燃速初溫敏感因子表達(dá)式為

(9)

2.4 BDP模型

Beckstead等人提出了BDP燃燒模型[11-12]，

(10)

該模型與前兩個(gè)模型的顯著區(qū)別是主要考慮火焰溫度Tf，而不是燃燒表面溫度Ts。

此外,除了上述三個(gè)最基本的初溫敏感因子計(jì)算方法外,還有諸如：(1) KTSS模型[13]：是火焰反饋模型的一種，該模型比較適合高壓高溫情況； (2) D&B預(yù)混火焰模型[14]：主要基于層流火焰理論推導(dǎo)出的，適用于低溫段初溫敏感因子，相對(duì)比較簡化； (3) 簡化BDP模型[15]：是BDP模型的一種近似形式，考慮火焰溫度與初始溫度的關(guān)系，忽略的火焰高度以及燃燒表面的溫度，或者僅考慮固相燃燒表面的溫度； (4) PEM模型[16]：主要考慮包括AP顆粒分布、燒蝕效應(yīng)及鋁粒子燃燒三種情況的模型，過多的影響因素使得PEM的適用比較有局限性。

2.5 計(jì)算分析

為比較分析Glick、Kubota與BDP三種模型初溫敏感因子σp的變化趨勢，取AP及燃燒參數(shù)如表1所示。

值得注意的是，AP推進(jìn)劑燃燒表面質(zhì)量退化率ms、無量綱火焰長度ξ以及燃燒表面溫度Ts是初溫敏感因子計(jì)算的基礎(chǔ)，三者之間通過式(1)、式(3)與式(4)相聯(lián)系，因此，需聯(lián)立方程組同時(shí)求解。無量綱火焰長度ξ與燃燒表面溫度Ts與壓力p的變化趨勢如圖2所示，不同模型計(jì)算的初溫敏感因子σp與壓力p的關(guān)系如圖3所示。

表1 AP燃燒基本參數(shù)
Table 1 Basic parameters of AP combustion

density[18]/kg·m-3[18]specificheatcapacity[12]/J·kg-1·K-1conductivecoefficient[12]/J·m-1·s-1·K-1initialtemperature[17]/K17601255．80．1256298heatofvaporization[17]/J·kg-1activationenergyofgas[17]/J·mol-1activationenergyofsolid/J·mol-1[17]temperatureofflame[17]/K167440627909209201403pre?exponentialfactor/kg·m-2·s-1[12]absorptionheat[12]/J·kg-1pressureindex[12]changingrateoftemperature[17]3×107-5023201．80．8

圖2ξ與Ts分別關(guān)于p的變化趨勢
Fig.2 The history curves ofξvspandTsvsp

圖3 不同模型σp與p的關(guān)系
Fig.3 The history curves ofσpvspfor different model

由圖2可以看出，無量綱火焰長度ξ隨著壓力的增大而減小，相反，燃燒表面溫度Ts隨著壓力的增大而增大； 當(dāng)壓力p≤0.3 MPa時(shí)，ξ與Ts兩者的相對(duì)于壓力的變化較快，而當(dāng)壓力p>1 MPa時(shí)，ξ與Ts基本趨于恒定的值。從圖3可知，由式(7)、式(8)與式(9)計(jì)算的溫度敏感系變化趨勢一致，量值略有差異，而式(10)主要基于火焰的溫度Tf，忽略了其隨壓力p的變化情況，計(jì)算結(jié)果基本為定值，σp≈0.43%/K，這與文獻(xiàn)[17]結(jié)果基本一致?？紤]到底排裝置內(nèi)工作壓力接近0.1 MPa且變化不大，為此本研究選用BDP燃燒模型的結(jié)果，底排推進(jìn)劑初溫變化對(duì)底排彈射程散布的影響分析中取初溫敏感因子σp=0.43%/K。

3 底排彈彈道模及數(shù)值計(jì)算

3.1 底排裝置內(nèi)彈道模型

假設(shè)底排藥柱同時(shí)點(diǎn)火，燃燒服從指數(shù)模型，燃?xì)獾臏囟缺３殖Ａ坎⒁暈槔硐霘怏w，出口的流動(dòng)為一維等熵定常流，彈丸旋轉(zhuǎn)對(duì)燃速的修正僅作用在藥柱弧面上?；谏鲜黾僭O(shè)建立的底排裝置內(nèi)彈道模型[1]如式(11)所示。

(12)

3.2 底排彈外彈道模型

基本假設(shè)：不考慮初始各種隨機(jī)擾動(dòng)因素； 忽略科氏力的影響； 減阻率僅與排氣參數(shù)和馬赫數(shù)有關(guān)； 忽略彈道風(fēng)的影響； 大氣環(huán)境依據(jù)炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件確定； 忽略彈軸擺動(dòng)角加速度?；谏鲜黾僭O(shè)建立底排彈6D外彈道模型[3]見式(12)。

3.3 計(jì)算分析

以某155 mm底部排氣彈為例，藥柱為AP/HTPB復(fù)合底排推進(jìn)劑，質(zhì)量比mAP∶mHTPB=78∶22。計(jì)算參數(shù)：彈徑d=155 mm； 彈丸初始質(zhì)量m0=48 kg； 藥柱質(zhì)量mp=1.08 kg； 藥柱外半徑r2=60 mm； 藥柱內(nèi)半徑r1=21.5 mm； 藥柱長度L=76 mm； 狹縫數(shù)量n=3； 狹縫半寬c=1.5 mm； 藥劑密度ρp=1.37×103kg·m-3，藥柱爆溫T0=1812 K； 火藥力f=1.0×106J·kg-1； 噴口橫截面積Se=1.56×10-3m2； 余容=0.001 kg·m-3； 燃速指數(shù)n=0.625； 燃速系數(shù)a=0.98e-6m·(Pan·s)-1； 初速903 m·s-1; 火炮纏度20°； 射角51°； 初溫敏感因子σp=0.43%/K。基于上述最大射程參數(shù)，底排推進(jìn)劑初溫對(duì)底排彈計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，射程X對(duì)溫度的敏感因子?X/?T0≈8.22 m·K-1，即初溫變化1 K，射程變化量ΔX約為0.265%，文獻(xiàn)[5]中的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為0.3%，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]結(jié)果誤差約為12%。側(cè)偏Z對(duì)溫度的敏感因子?Z/?T0≈0.447 m·K-1，可見，初始溫度對(duì)側(cè)偏影響比較小。

圖4 初溫對(duì)底排彈落點(diǎn)散布的影響
Fig.4 Hitting points scatter of base bleed projectile affected by initial temperature

4 小 結(jié)

通過引入AP/HTPB復(fù)合底排推進(jìn)劑的燃速初溫敏感因子，可定量分析底排藥劑溫度對(duì)底排彈丸散布影響。計(jì)算并比較分析了Glick、Kubota及BDP三種燃速初溫敏感因子的計(jì)算模型。建立了底排裝置裝置內(nèi)彈道模型與底排彈外彈模型，通過這兩個(gè)模型于底排裝置工作過程中內(nèi)部壓力接近0.1 MPa且變化不大，初溫敏感因子取常數(shù)0.43%/K，得到了底排裝置內(nèi)彈道模型與底排彈外彈道模型，通過這兩個(gè)模型計(jì)算得到了某155 mm底排彈的射程及側(cè)偏對(duì)溫度的變化率分別為?X/?T0≈8.22 m·K-1與?Z/?T0≈0.447 m·K-1，且前者與試驗(yàn)值較為接近，誤差為12%。

參考文獻(xiàn):

[1] 郭錫福.底部排氣彈外彈道學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出版社，1995.

[2] 陸春義.底排裝置強(qiáng)非穩(wěn)態(tài)燃燒特性研究[D].南京：南京理工大學(xué),2009.

LU Chun-yi.Study on characteristics of unstable combustion of base bleed unit[D].Nanjing：Nanjing University of Science and Technology,2009.

[3] 張領(lǐng)科,周彥煌,余永剛.底排裝置工作不一致性對(duì)射程散布影響的研究[J].兵工學(xué)報(bào),2010,31(4)：442-446.

ZHANG Ling-ke,ZHOU Yan-huang,YU Yong-gang.Research on range dispersion of base bleed projectile caused by inconsistent working characteristics of base bleed unit[J].ActaArmamentarii,2010,31(4)：442-446.

[4] 金志明,袁亞雄,宋明.現(xiàn)代內(nèi)彈道學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社,1992.

[5] 郭錫福.底排藥柱初溫對(duì)射程的影響[J].兵工學(xué)報(bào),2003,24(2)：264-265.

GUO Xi-fu.Effect of initial temperature of base bleed grain on its range[J].ActaArmamentarii,2003,24(2)：264-265.

[6] CAI Wei-dong,Thakre Piyush,YANG Vigor.A model of AP/HTPB composite propellant combustion in rocket-motor environments[J].CombustionScienceandTechnology,2008,180：2143-2169.

[7] Kubota N,Miyazaki S.Temperaturesensitivity of burning rate of ammonium perchlorate propellants[J].Propellants,Explosive,Pyrotechnics,1987,12：183-187.

[8] Sergey V,Charles A W.Kinetics of thermal decomposition of cubic ammonium perchlorate[J].Chem.Mater,1999,11：3386-3393.

[9] Michael T G,John R O.Temperature sensitivity coefficients of solid propellant burning rate[J].ActaAstronautica,1986,13(3)：127-130.

[10] Click R L.Temperature sensitivity of solid propellant burning rate[J].AIAAJournal,1967,5(3)：586-587.

[11] Beckstead M W.Model for double-base propellant combustion[J].AIAAJournal,1980,18(8)：980-985.

[12] Beckstead M W,Derr R L,Price C F.The combustion of solid monopropellants and composite propellants[C]∥13thinternational symposium on combustion.1971：1047-1056.

[13] Cohen N S,Lo G A,Growley J C.Simplifications and variations of the Ben Reuven-Caveny Model of HMX combustion[C]∥18thJANNAF Combustion Meeting.1981：361-372.

[14] Beckstead M W.Combustion calculations for composite solide propellants[C]∥13thJANNAF Combustion Meeting.1976,299-312.

[15] Coates R L.An analysis of simplified laminar flame theory for solid propellant combustion[J].JournalofCombustionScienceandTechnology,1971,4(1):1-8.

[16] Renie J P,Condon J A,Osborn J R.Oxidizer size distribution effects on propellant combustion[J].AIAAJournal,1980,18(3)：277-293.

[17] Cohen N S.Mechanisms and models of solid propellant burn rate temperature sensitivity-a review[R].AIAA,1984.

[18] Jacobs P W,Whitehead H M.Decomposition and combustion of ammonium perchlorate[J].ChemicReviews,1969,69(4)：551-590.