成麗蓉, 施惠基

(1. 清華大學航天航空學院工程力學系應用力學教育部重點實驗室, 北京 100084; 2. 第二炮兵裝備研究院, 北京 100085)

1 引 言

高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)在武器中的應用越來越廣泛,其非沖擊條件下安全性的研究也越來越迫切,掌握其含損傷的動態(tài)力學響應機制[1-2]是安全性研究的基礎。受現(xiàn)有試驗條件所限,人們尚不能全面了解炸藥材料微觀結(jié)構(gòu)的變形機制,因此主要通過建立各種近似的本構(gòu)模型來描述其響應規(guī)律。

唐明峰等[3]針對一種以RDX為基的PBX炸藥,獲得了不同應變率范圍內(nèi)的單軸壓縮曲線,分別針對準靜態(tài)和動態(tài)情況,建立了兩種唯象損傷的粘彈性本構(gòu)關系。張子敏[4]等采用“朱-王-唐”[5]粘彈性模型,擬合了PBXN110炸藥的應力-應變彈性段曲線。龔建良[6]等建立了考慮內(nèi)部界面脫濕對宏觀力學行為影響的復合固體推進劑本構(gòu)模型。在國外,基于Dienes[7]統(tǒng)計裂紋力學模型(SCRAM),發(fā)展了多個本構(gòu)模型[8-10],不僅可模擬炸藥斷裂破壞,還可方便地耦合生熱-反應過程,已在炸藥安全性研究方面展示了較好的應用前景。Iso-SCRAM[8]和DCA[9]等模型在材料彈性性能基礎上耦合微裂紋的脆性損傷,并根據(jù)材料受力狀態(tài)采用不同的損傷模式。Visco-SCRAM[10]模型采用5個MAXWELL單元的粘彈性模型串聯(lián)微裂紋體,其中包含了材料的粘彈性響應、統(tǒng)計斷裂損傷以及熱點起爆機理。總之,國內(nèi)外針對易產(chǎn)生損傷的PBX材料,基于不同的力學理論建立了不同本構(gòu)關系,但考慮到PBX炸藥多樣性及動態(tài)力學響應復雜性,后續(xù)在如何建立耦合細觀損傷、熱點起爆機制的動態(tài)本構(gòu)關系方面仍有大量的工作需開展。

國外發(fā)展的微裂紋統(tǒng)計損傷模型,其本構(gòu)理論一般簡化為在彈性或粘彈性基礎上耦合脆性損傷,研究重點在于復雜的損傷模型,而對于材料的塑性或粘塑性行為未充分考慮。炸藥材料力學性能試驗[11]表明,PBX炸藥在外力作用下具有明顯塑性性能,不考慮塑性容易導致模擬的材料最高強度偏大、損傷加劇。同時考慮到?jīng)_擊條件下多種熱點生成機制,如孔洞坍塌、剪切帶、裂紋摩擦等,主要是在炸藥快速粘塑性變形或損傷斷裂過程中積聚熱量。因此,建立PBX類炸藥動態(tài)損傷本構(gòu)模型時,需充分考慮材料粘塑性變形和脆性損傷過程。

本研究以宏觀粘塑性本構(gòu)理論為基礎,引入了材料內(nèi)部微裂紋擴展對于炸藥損傷的影響,建立了含裂紋擴展損傷的粘塑性本構(gòu)方程,用于描述PBX材料在不同應變率條件下的應力-應變關系。同時,針對某PBX材料,開展了單軸壓縮應力-應變實驗及數(shù)值模擬研究,對比驗證了模型的正確性。

2 含裂紋擴展損傷的粘塑性本構(gòu)理論

含裂紋擴展損傷本構(gòu)模型建立在以下假設前提下:

(1)假定初始狀態(tài)微裂紋是各向同性分布的,即炸藥材料呈各向同性;

(2)炸藥材料損傷過程中,忽略微裂紋成核效應,主要考慮初始微裂紋在外力作用下的損傷演化及擴展;

(3)忽略微裂紋之間的相互作用。

材料應力率和應變率以球張量和偏張量的形式表示,總的應力率可以表示為偏應力率和平均應力率之和:

(1)

(2)

總的應變率可以表示偏應變率和平均應變率之和:

(3)

(4)

(5)

開裂偏應變與偏應力之間的關系可表示為

(6)

式中,c為平均裂紋半徑,βe為與剪切模量G和初始裂紋分布N0相關的一個參數(shù),其關系為:

(7)

式中,A為常數(shù),a為初始缺陷尺寸,開裂偏應變和裂紋半徑之間的關系為:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

G=G0(1-D)

(15)

式中,G0為未損傷時的剪切模量,‖S‖為等效應力,材料的屈服服從von Mises屈服法則[12]:

(16)

材料在變形過程中總的塑性功表示為:

(17)

圖1彈粘塑性模型圖

Fig.1Elastic-viscoplastic constitutive relation model

3 PBX炸藥力學性能實驗

3.1 PBX炸藥的單軸壓縮實驗

為驗證建立的本構(gòu)模型,選取了典型澆注PBX炸藥試件(簡稱PBX)開展了靜動態(tài)單軸壓縮實驗及斷裂性能實驗。炸藥試件由中物院化工材料研究所提供,主要成份為64%RDX、20%Al粉、16%HTPB,密度為1640 kg·m-3,PBX屬于高能晶體顆粒填充的混合炸藥。

參考文獻[13]的方法,在分離式Hopkinson壓桿(SHPB)裝置上進行動態(tài)單軸壓縮力學實驗,在材料試驗機上開展了靜態(tài)單軸壓縮力學實驗。圖2為實驗獲得準靜態(tài)0.01 s-1以及動態(tài)60,320,500 s-1應變率下的PBX應力-應變曲線,可看出在外力作用下,PBX炸藥達到應力最高點以前,具有粘塑性性能,應力隨應變的增大而非線性增大; 應力達到壓縮強度(曲線上應力的最大值)后,應力隨應變的增大而降低,表現(xiàn)出明顯的脆性響應。同時,PBX炸藥具有明顯的應變率效應,材料壓縮強度隨著加載應變率的增大而增大。

圖2PBX炸藥在不同應變率下單軸壓縮應力-應變曲線

Fig.2Dynamic compressive stress-strain curves under different strain rate loading

(18)

(19)

因為320 s-1應變率下的實驗數(shù)據(jù)較全面地代表高應變率下炸藥動態(tài)力學行為,因此選取應變率320 s-1下壓縮強度數(shù)據(jù)進行計算,求得η=0.00143 MPa·s,其中所用到的泊松比ν=0.32、剪切模量G=200 MPa、炸藥屈服強度Y=40 MPa取自準靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)[12-13]。

3.2 PBX的斷裂實驗

參考文獻[13],采用Hopkinson桿單次加載實驗技術完成了PBX的斷裂實驗,實驗測量系統(tǒng)示意圖見圖3。實驗桿材料為LC4鋁,直徑為20 mm,入射桿長為2000 mm,透射桿長為1000 mm。實驗中應用入射波整形技術,以保證試樣兩端的力平衡,p1=p2=p。在動態(tài)力平衡條件下可以由加載歷史p(t)通過公式(20)計算得到應力強度因子歷史,加載峰值對應的即為應力強度因子K0。

(20)

式中,p(t)為隨時間變化的加載力,Y(a/R)為無量綱應力強度因子,R和B分別為試驗件半徑和厚度,裂紋深度為a,S為支撐柱間的跨距,具體見圖3。實驗獲得PBX炸藥的斷裂韌性K0=8.5×105Pa·m1/2。同時試驗中采用高速攝影觀測裂尖張開過程,估算得到試樣中的裂紋擴展速度Vmax=360 m·s-1。

圖3PBX炸藥斷裂韌性SHPB測量系統(tǒng)示意圖

Fig.3SHPB and data acquisition systems for fracture of the PBX

PBX炸藥這種粘塑性及脆性損傷響應的力學性能,不僅與其組分的RDX等單質(zhì)炸藥以及粘結(jié)劑性能有關,還受各組分含量及制備過程影響。RDX高能晶體顆粒屬脆性材料,粘接劑基體為粘塑性材料,PBX的力學性能受兩種材料綜合影響。

根據(jù)微裂紋脆性損傷統(tǒng)計理論[7],炸藥試件制作過程中,內(nèi)部不可避免存在微裂紋等初始缺陷,外載荷作用下初始微裂紋被激活并發(fā)生穩(wěn)定擴展,炸藥宏觀力學性能表現(xiàn)為非線性增加。隨著裂紋進一步擴展,裂紋擴展造成的損傷對炸藥材料的性能影響越來越大,最終使得炸藥材料發(fā)生破壞。因此PBX炸藥粘塑性及脆性損傷力學響應過程,可采用在粘塑性本構(gòu)模型上耦合裂紋擴展損傷來描述。

4 PBX炸藥含微裂紋擴展損傷的粘塑性本構(gòu)關系建立

利用上述含微裂紋擴展損傷的粘塑性本構(gòu)方程編制了UVMAT(user-defined material mechanical behavior)加入到有限元軟件ABAQUS/Explicit求解器[14]中,ABAQUS/Explicit應用中心差分方法對運動方程進行顯式時間積分,應用一個增量步的動力學條件計算下一個增量步的動力學條件。顯示動力學方法主要包括以下步驟:

(1)節(jié)點計算

動力學平衡方程:

(21)

對時間顯式積分:

(22)

(23)

(2)單元計算

σ(t+Δt)=f(σ(t),dε)

(24)

(3)設置時間t為t+Δt,返回步驟1。

在上述顯示動力學計算步驟中,將建立的含裂紋擴展損傷的粘塑性本構(gòu)關系加入到式(24)中,通過材料的應力狀態(tài)判斷材料屬于彈性或粘塑性狀態(tài),根據(jù)材料狀態(tài)判斷采用公式(13)或(14)進行單元偏應力更新,同時根據(jù)偏應力大小計算單元開裂應變(公式(8)),利用裂紋擴展方程(9)或(10)進行單元統(tǒng)計等效裂紋長度計算,依據(jù)裂紋長度以及裂紋變化率計算損傷度D(公式(12)),并更新材料力學性能參數(shù)。

將計算得到的單軸壓縮應力應變關系,與實驗曲線進行對比,結(jié)果如圖4所示。在應變率60～500 s-1范圍內(nèi),計算所得曲線與試驗曲線變化趨勢較吻合,說明粘塑性本構(gòu)關系中引入微裂紋擴展損傷,能夠模擬炸藥材料發(fā)生彈性、粘塑性、脆性破壞的變化過程,模擬得到的PBX最大壓縮強度隨應變率增大而增大,呈應變率增強效應。圖5為計算得到應變率500 s-1下,PBX炸藥內(nèi)部微裂紋擴展尺寸c、損傷度D(見圖5a)以及單軸壓縮應力(見圖5b)隨應變的變化關系,可看出在加載的初始階段,材料處于彈性變形階段; 當單軸應力超過35 MPa即等效應力超過40 MPa時(對應圖5b中A點),材料進入塑性階段,應力隨應變非線性增加,此過程裂紋擴展較小,對材料性能影響不大; 當所受應力超過材料應力強度因子極限值后(對應圖5b中B點),內(nèi)部微裂紋擴展加速,裂紋尺寸c和損傷度D快速增大,當裂紋尺寸擴展到初始裂紋約30倍時(對應圖5b中C點),材料進入損傷軟化階段,應力隨應變增加逐漸下降。

圖4PBX炸藥應力應變實驗曲線與數(shù)值模擬曲線比較

Fig.4Comparison of the stress-strain curves between the simulated and experimental

a. the curve of crack length c and damage D with strain

b. the stress-strain curve

圖5應變率500 s-1下炸藥應力、裂紋、損傷度與應變對應關系

Fig.5The simulation results about stress, crack length and damage under 500 s-1strain rate

從圖4還可看出,模擬曲線與實驗數(shù)據(jù)未能完全吻合,壓縮強度以及壓縮強度對應的應變與實驗存在差距,分析認為模型中采用一些簡化處理,與實際理論還有一定差別,主要體現(xiàn)在: (1)由于PBX類非均質(zhì)炸藥組份多樣,微裂紋擴展損傷過程受多種因素影響,呈復雜的各向異性,具體細觀損傷模式還屬于本領域研究熱點及難點,模型中采用簡化的裂紋擴展速度經(jīng)驗公式,損傷度由裂紋尺寸c確定,導致模擬的曲線應力強度超過最大值后裂紋擴展迅速增大、材料損傷劇烈; (2)研究表明剪切模量G、屈服強度Y、斷裂強度因子K0隨應變率增大而增大明顯,模型中取為定值未考慮與應變率相關性。

5 結(jié) 論

(1) PBX單軸壓縮試驗表明,受高能晶體顆粒及粘接劑性能的綜合影響,PBX表現(xiàn)出粘塑性及脆性損傷耦合的力學響應。PBX炸藥具有明顯的應變率效應,材料壓縮強度隨著加載應變率的增大而增大。

(2) 采用微裂紋擴展表征炸藥動態(tài)損傷演化,并引入到宏觀的粘塑性本構(gòu)關系中,建立了含細觀損傷的炸藥動態(tài)本構(gòu)關系,經(jīng)將數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相比較,可看出建立的模型可用來描述PBX炸藥動態(tài)條件下力學性能變化過程。

(3) 非均質(zhì)PBX類炸藥動態(tài)損傷是一復雜的過程,目前關于損傷度的定義主要考慮裂紋尺寸的變化,后續(xù)還需進一步優(yōu)化改進。

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