李溢龍 吳鋒 胡曉華 楊強

(西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500)

管流是流體在管道中的運動，管流存在于生活中的各個方面，人們對于流體在管道中的流動規(guī)律的研究也是由來已久。針對管流進行的數(shù)值模擬研究很多，但前人所做的模擬研究都是基于常規(guī)方法而開展的。格子Boltzmann方法(簡稱格子法)是一種建立在微觀模型和宏觀運動論方法基礎上的，宏觀上離散，微觀上連續(xù)的直觀模擬方法，相比于常規(guī)的流體計算方法，格子法擁有諸多的優(yōu)點［1］。

1 格子法基本原理

格子Boltzmann方法是建立在氣體分子動理論基礎之上的，起源于格子氣自動機的一種方法［2］。流體中包含著大量的流體分子，在微觀層次上要對每個流體分子的運動情況進行研究，但實際上并不需要細觀到這個程度，而且巨大的工作量也導致求解難度非常大。所以直接對分子微團進行統(tǒng)計，只研究統(tǒng)計信息，然后通過計算得出流體宏觀尺度上的一些參數(shù)。以上為格子Boltzmann方法的基本原理。在時間和空間上進行離散處理，使用局部動態(tài)平衡原理，在復雜系統(tǒng)的流動問題上模擬其宏觀現(xiàn)象［3］。格子、分布函數(shù)方程以及平衡態(tài)分布函數(shù)是構成格子Boltzmann模型的重要因素，在選取合適的格子Boltzmann模型時，先要重點考慮平衡態(tài)分布函數(shù)，進而選取合適的離散速度模型。

本次研究采用1992年，由錢吉裕等人提出的DnQb模型(n是空間維數(shù)，b是離散速度數(shù))，此模型為格子 Boltzmann方法的基本模型［4］。具體采用D2Q9模型［5］，其演化方程為:

平衡態(tài)分布函數(shù)為:

其中ωi為權系數(shù)，格子聲速cs=■RT(此模型中c=)與聲速有關(在一些文獻中就稱為聲

s速)。ωi，cs是決定此模型的關鍵參數(shù)。

其離散速度為:

模型的宏觀密度和速度定義如下:

采用動理學理論Chapman-Enskog法對上述模型展開分析［6］。引入2個時間尺度t0=εt和t1=ε2t，以及空間尺度x0=εx，可以得到此模型對應的宏觀方程式(5)和式(6)。

其中ν為黏性系數(shù)，定義為:

2 模型驗證

如圖1所示，計算模型為一個二維平直通道，通道長L，寬H。流體從左邊界進入，從右邊界流出，上下邊界為通道壁面。模型中水平向右為x正方向，垂直向上為y正方向。初始情況下，通道中流體填充;模型長 L=0.50 m，寬H=0.02 m;左邊界為速度入口，速度為uin=0.02 m/s;右邊界為自由出口;上下邊界為壁面，流體與壁面之間的作用采用反彈格式［7］;流體密度 ρ=1 000 kg/m3;運動黏度為1×10-6m2/s。

圖1 模型示意圖

將使用格子法計算的結果與直接求解N-S方程得到的結果進行對比，驗證該模型的正確性。

圖2 在x=0.25 m處，不同方法求得的縱向速度分布曲線

從圖2中可以看出，利用格子模型求得速度分布值與對N-S方程直接求解得到的相同位置處的速度分布值幾乎完全一致，因此可以采用格子法研究平直管道內流體的流動規(guī)律。

3 模型計算結果及分析

模型如圖1所示。初始情況下，通道中流體填充;速度為uin=0.02 m/s;流體密度ρ=1 000 kg/m3;運動黏度分別為 1.00 ×10-6，0.50 ×10-6，0.25 ×10-6m2/s;雷諾數(shù)為400，800和1 600。

流體在管道中的流動情況受多方面因素的影響，但都可以統(tǒng)一用雷諾數(shù)(Re)來表示。本次模擬，分別導出了位于模型中 x=0.05，0.10，0.25 m和出口x=0.50 m處的數(shù)據。對模擬結果進行分析，做出雷諾數(shù)為400，800，1 600時，不同界面處，流體在縱向上的速度分布曲線，如圖3— 圖5所示。從圖中可以看出，在同一x處，流體在縱向上的速度幾乎呈錐形分布，中間大，兩邊小，靠近模型邊界處的速度最小，為0。隨著x值的增加，中間區(qū)域的速度越來越大，而靠近模型邊界處的速度卻越來越小。

圖3 Re=400時，不同橫向位置處的縱向速度分布曲線

圖4 Re=800時，不同橫向位置處的縱向速度分布曲線

圖5 Re=1 600時，不同橫向位置處的縱向速度分布曲線

圖6— 圖9展示的是:在相同的x值處，不同的雷諾數(shù)下，縱向速度的分布曲線。從圖中可以看出，在同一x處，雷諾數(shù)越小，中間區(qū)域的速度越大。

圖6 在x=0.05 m處，不同雷諾數(shù)下縱向速度分布曲線

圖8 在x=0.25 m處，不同雷諾數(shù)下縱向速度分布曲線

4 結語

基于格子法的相關理論，對二維平直通道內的管流流動情況進行了模擬研究，得到了流場區(qū)域內的速度分布曲線。從模擬結果可以得到以下3點結論。

(1)格子Boltzmann方法可以用于流體在管道內的流動規(guī)律研究，根據數(shù)據繪制的曲線分析，此模型計算的結果與直接求解N-S方程得到的結果一致。

(2)雷諾數(shù)越大，模型中間區(qū)域的速度越小，而邊界區(qū)域的速度越大。

(3)在同一雷諾數(shù)下，流體在縱向上的速度呈錐形分布，中間區(qū)域速度比較大，兩邊區(qū)域速度逐漸較小，邊界處的速度為0。

圖7 x=0.10 m處，不同雷諾數(shù)下縱向速度分布曲線

圖9 在x=0.50 m處，不同雷諾數(shù)下縱向速度分布曲線

［1］柴振華，郭照立，施保昌.利用多松弛格子Boltzmann方法模擬多孔介質的滲透率［J］.工程熱物理學報，2010，31(1):107-109.

［2］許友生.一種新的模擬滲流運動的數(shù)值方法［J］.物理學報，2003，52(3):626-629.

［3］朱益華，陶果，方偉.基于格子Boltzmann方法的儲層巖石油水兩相分離數(shù)值模擬［J］.中國石油大學學報(自然科學版)，2010，34(3):48-52.

［4］錢吉裕，李強，宣益民，等.確定多孔介質流動參數(shù)的格子 Boltzmann方法［J］.工程熱物理學報，2004，25(4):655-657.

［5］王華龍，柴振華，郭照立.致密多孔介質中氣體滲流的格子模擬［J］.計算物理，2009，26(3):389-395.

［6］何雅玲，李慶，王勇，等.格子Boltzmann方法的工程熱物理應用［J］.科學通報，2009，54(18):2638-2656.

［7］聶德明，林建忠.格子Boltzmann方法中的邊界條件［J］.計算物理，2004，21(1):21-26.