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(燕山大學 河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室， 河北 秦皇島 066004)

引言

隨著我國核電事業(yè)的迅速發(fā)展，核電用管的需求也隨之增加，為了滿足核電用管的質(zhì)量需求，超高壓潤滑拉拔機應(yīng)運而生。

超高壓潤滑拉拔機就是將高壓潤滑技術(shù)與傳統(tǒng)拉拔機相結(jié)合來改善拉拔機的潤滑條件，從而生產(chǎn)出高質(zhì)量的核電用管。其核心要求是高壓油腔的壓力恒定，但是在拉拔過程中隨著拉拔管向外的運動，需要對高壓腔進行補油，而補油的過程必然會造成高壓腔內(nèi)的壓力變化。對此，采取電液伺服控制系統(tǒng)進行壓力控制，保證壓力恒定。

在工程上，電液伺服系統(tǒng)的設(shè)計一般包括以下主要步驟： ① 根據(jù)工程要求設(shè)計控制系統(tǒng)原理圖； ② 確定系統(tǒng)的主要參數(shù)(系統(tǒng)壓力、伺服閥規(guī)格、執(zhí)行元件規(guī)格等)； ③ 確定控制器參數(shù)，分析系統(tǒng)的動、靜態(tài)特性是否滿足要求[1]。在本研究中，運用MATLAB中的Simulink工具箱對壓力伺服控制系統(tǒng)進行建模，通過仿真對控制參數(shù)進行確定，并對其階躍響應(yīng)、Bode曲線等進行分析，保證在鋼管的拉拔過程中高壓腔的壓力恒定。

1 拉拔機的工作原理簡介

高壓潤滑拉拔機液壓控制系統(tǒng)包括：密封缸伸縮系統(tǒng)、線材升降系統(tǒng)、尾部芯棒位置控制系統(tǒng)、高壓潤滑腔壓力控制系統(tǒng)等。這里主要研究高壓潤滑腔的壓力控制系統(tǒng)。下面對高壓潤滑拉拔機的工作過程進行簡單的介紹。

首先，啟動液壓泵，對液壓系統(tǒng)進行預(yù)熱。同時檢查拉拔機是否處于停機位置。然后增壓缸打油，將高壓腔充滿，手工將毛坯管料推入高壓腔，同時芯頭退至最后。模具下降，尾部頂沖缸控制芯頭位置，密封缸貼緊密封，再次為高壓腔充滿油。拉拔小車開始拉拔，拔出50 mm后停下，高壓腔升壓到額定壓力保壓，再開始拉拔。根據(jù)電導通方式檢測到管坯尾端通過后，估算出待剩余50 mm時，小車停止，高壓腔泄壓，再將剩余管料拉出即可。其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 高壓潤滑拉拔機結(jié)構(gòu)簡圖

2 電液壓力伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學模型建立

由分析可知隨著管坯的拉拔，高壓腔內(nèi)會產(chǎn)生壓力變化，而高壓腔的壓力恒定又是整個拉拔過程必須滿足的工藝要求，以此來保證管壁的光潔度等性能要求，因此必須對高壓腔進行壓力控制，下面將對高壓潤滑拉拔機電液壓力伺服控制系統(tǒng)進行建模分析。其控制原理方框圖如圖2所示。

圖2 壓力控制系統(tǒng)原理方框圖

2.1 伺服閥基本方程

伺服閥是伺服控制系統(tǒng)的核心元件，是電器元件與液壓元件之間的橋梁。其應(yīng)用的可靠性直接影響著整個伺服系統(tǒng)的控制精度[2]。

伺服閥具有非線性，但是可以在零位附近進行線性化處理，其線性化方程為：

QL=Kqxv-KcpL

(1)

式中：QL為伺服閥的空載流量，m3/s；Kq為流量增益，m2/s；Kc為壓力-流量系數(shù)，m3/(s·Pa)；xv為滑閥位移，m；pL為負載壓力，Pa。

當伺服閥的頻率較高時可將其傳遞函數(shù)表示為二階振蕩環(huán)節(jié)的形式:

(2)

式中：ωsv為電液伺服閥固有頻率，rad/s；ζsv為電液伺服閥阻尼比。

伺服閥的流量增益為:

Ksv=QL/Imax

(3)

式中：Imax伺服放大器的最大輸入電流,A。

計算可得Ksv=0.117。

伺服閥的樣本曲線如圖3所示。同時，根據(jù)伺服閥的樣本曲線可以得到ωsv=816.4 rad/s，并取ζsv=0.5，帶入式(2)即可得伺服閥的傳遞函數(shù)。

2.2 液壓缸流量連續(xù)性方程

在對系統(tǒng)進行分析時通常會把非線性問題簡化為線性問題，對于液壓缸來說，在某個穩(wěn)定工作點做微量運動時可近似為線性特性，可用線性微分方程來描述[3]。本研究液壓系統(tǒng)中液壓缸與伺服閥之間的距離很短，因此，可以忽略閥與缸之間的管道連接，這樣也可以不計油液在管道中流動造成的壓力損失；同時假定油液的體積彈性模量和油溫為常數(shù)，且液壓缸的泄漏為層流流動。則液壓缸的流量連續(xù)性方程為：

(4)

式中：Ap為液壓缸有效作用面積，m2；βe為油液有效體積彈性模量，Pa。

2.3 液壓缸力平衡方程

液壓控制系統(tǒng)中，負載特性直接影響動力元件的特性。系統(tǒng)的負載力一般有：慣性力、彈性力、黏性阻尼力[4]。則液壓缸的輸出力與負載的力平衡方程為：

AppL=mts2xp+Bpsxp+Kxp

(5)

圖3 壓力控制系統(tǒng)方框圖

圖4 壓力控制系統(tǒng)Simulink仿真模型圖

式中：mt為活塞及負載等效到活塞上的總質(zhì)量，kg；xp液壓缸活塞位移，m；K為負載彈性剛度，N·m；Bp為活塞及負載黏性阻尼系數(shù)，N·s/m。

2.4 壓力傳感器方程

壓力傳感器的作用是將液壓缸的壓力值轉(zhuǎn)化為電信號反饋到控制器，使系統(tǒng)形成壓力閉環(huán)控制[5]。當傳感器頻寬足夠大時，可以以比例環(huán)節(jié)來表示傳感器的傳遞函數(shù)?？梢院雎云鋭討B(tài)特性，傳遞函數(shù)可以表示為:

Uf=KfppL

(6)

由式(1)～(6)可知壓力控制系統(tǒng)框圖，如圖3所示。圖中Kce=Kc+Ctp。

2.5 參數(shù)計算

壓力控制系統(tǒng)增壓缸的各參數(shù)值如表1。

表1 壓力控制系統(tǒng)增壓缸參數(shù)值

由以上參數(shù)可得液壓缸有效作用面積為：

本系統(tǒng)閥到缸的距離很短，可忽略液壓缸兩側(cè)的管路容積，因此系統(tǒng)總的壓縮容積為：

Vt=ApL=4.12×10-2×0.3=1.24×10-2m3

系統(tǒng)中油液壓縮性、液壓缸機械柔性及油液中所含的空氣量等因素都會影響βe值的大小，因此，要盡量減少系統(tǒng)中混入的空氣量。在此選取βe=700 MPa。于是可得:

3 電液壓力伺服控制系統(tǒng)的Simulink仿真分析

根據(jù)以上分析得到的方框圖建立壓力控制系統(tǒng)Simulink仿真模型，如圖4所示。在仿真模型中，PID控制器的控制參數(shù)由試湊法獲得：KI=0.01，KP=0.1。

程序運行結(jié)束后可以利用Simulink的線性化分析工具對搭建的系統(tǒng)模型進行線性化分析，得到壓力控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如圖5所示。根據(jù)分析我們可以得出響應(yīng)時間約為20 ms，有小幅度的超調(diào)，滿足快速性要求；同時，通過對穩(wěn)態(tài)誤差進行分析可知，本控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，滿足穩(wěn)定性要求。因此可知，控制器基本滿足控制要求。

圖7 考慮伺服閥的非對稱性及飽和的壓力系統(tǒng)Simulink模型

圖5 壓力控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

同時也可以得到壓力控制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖，如圖6所示。對于一個穩(wěn)定系統(tǒng)來說， 通常要求幅值裕度大于零，相角裕度最好在30°到60°之間。根據(jù)獲得的本系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖可得到系統(tǒng)的幅值裕度為Gm=9.77 dB，相位裕度為Pm=68.7°，滿足上述條件，因此，可以得出，搭建的系統(tǒng)在進行PID調(diào)節(jié)后處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 壓力控制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖

在實際應(yīng)用中，伺服閥具有流量飽和性，即隨著輸入電流的增加，伺服閥的輸出流量不再隨之增加，而是呈飽和狀態(tài)。這就直接影響到液壓缸等執(zhí)行元件的速度和承載能力。同時伺服閥閥芯左移和右移時通過伺服閥的流量也是不同的。

當閥芯左移時，xv>0，通過的流量為:

(7)

式中，ps為供油壓力，Pa。

當閥芯右移時，xv<0，通過的流量為:

(8)

針對這些因素，繼續(xù)完善壓力控制系統(tǒng)的Simulink模型，即將伺服閥的流量飽和性及閥芯移動方向不同造成的流量不同等特性考慮進模型的建立。建立了如圖7所示的壓力控制系統(tǒng)仿真模型。

對圖7的模型進行仿真，可得壓力控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，響應(yīng)時間約為35 ms，如圖8所示；以及其開環(huán)Bode圖，如圖9所示。由Bode圖可知系統(tǒng)的幅值裕度Gm=6.22 dB，相位裕度為Pm=51.7°，可知系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖8 考慮伺服閥飽和等因素的壓力系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖9 考慮伺服閥飽和等因素的壓力系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

4 結(jié)論

針對高壓潤滑拉拔機的實際工作要求設(shè)計了壓力伺服控制系統(tǒng)，通過基本方程建立了其數(shù)學模型，并基于Simulink平臺搭建了仿真模型。通過仿真可以驗證出此控制系統(tǒng)可以滿足工程要求，具有一定的實用價值。

參考文獻：

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