陳懷軍，趙文霞1，郝長(zhǎng)春2

（1.寧夏師范學(xué)院 物理與信息技術(shù)學(xué)院，寧夏 固原 756000；2.陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710119）

1 引 言

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展和城市規(guī)模的日益擴(kuò)大，各類噪聲污染日益嚴(yán)重，消除噪聲成為迫切需要解決的嚴(yán)重問題，也是一個(gè)難題?，F(xiàn)有的吸聲材料通常存在吸聲頻帶窄和吸聲效率低的缺點(diǎn)，聲學(xué)超構(gòu)材料（acoustic metamaterial，AM）的出現(xiàn)有望從根本上克服吸聲材料的上述不足：在諧振頻率附近，AM出現(xiàn)負(fù)體彈模量的同時(shí)，還具有超強(qiáng)的吸聲性能；通過設(shè)計(jì)AM單個(gè)諧振單元的諧振頻率并將其多層排列，可以實(shí)現(xiàn)寬頻帶吸聲。

自從前蘇聯(lián)物理學(xué)家Veslago教授提出左手材料 （left－h(huán)anded metamaterials，LHMs）的 概念，并經(jīng)由英國(guó)帝國(guó)理工大學(xué)的Pendry教授和美國(guó)杜克大學(xué)的Smith教授相繼通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了LHMs以后［1］，LHMs迅速發(fā)展為電磁超材料，并實(shí)現(xiàn)了包括負(fù)折射、平板聚焦、超分辨成像、完美吸收等在內(nèi)的諸多奇異物理現(xiàn)象。將電磁超材料的思想引入到聲學(xué)領(lǐng)域，提出了AM的概念。與光子晶體和聲子晶體的“波長(zhǎng)”尺度不同，AM的結(jié)構(gòu)尺寸遠(yuǎn)小于聲波波長(zhǎng)，是“亞波長(zhǎng)”尺度的。2000年，香港科技大學(xué)的Liu等人提出局域共振思想，實(shí)現(xiàn)了有效質(zhì)量密度為負(fù)值［2］。局域共振思想的提出，為AM的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。負(fù)體彈模量主要通過亥姆霍茲共振器（helmholtzresonator，HR）實(shí)現(xiàn)［3］。2006年，美國(guó)麻省理工學(xué)院的Fang等人利用亞波長(zhǎng)的HR，在超聲波段首次實(shí)現(xiàn)了負(fù)體彈模量［4］。隨著AM的快速發(fā)展，AM實(shí)現(xiàn)了與電磁超材料類似的奇異物理現(xiàn)象，例如負(fù)折射［5］、平板聚焦［6］、亞波長(zhǎng)成像［7］、完美吸收［8］、隱身斗篷［9－11］等。AM在生物醫(yī)學(xué)超聲診斷、聲準(zhǔn)直、水下兵器隱身、消除噪聲等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

相比常規(guī)吸聲材料，以HR為結(jié)構(gòu)單元的AM在噪聲消除方面存在巨大優(yōu)勢(shì)。在發(fā)生諧振時(shí)，聲場(chǎng)能量主要存儲(chǔ)在HR內(nèi)部，AM因此具有良好的吸聲性能，甚至能使噪聲完全吸收。AM發(fā)生諧振時(shí)，同時(shí)會(huì)實(shí)現(xiàn)負(fù)體彈模量：HR內(nèi)部的聲媒質(zhì)以本征頻率諧振，致使外界聲場(chǎng)的聲壓力方向與空氣膨脹壓縮的步調(diào)相反，產(chǎn)生負(fù)體彈模量。目前的負(fù)體彈模量AM存在制作困難、不易調(diào)頻以及難以實(shí)現(xiàn)三維材料等困難。本文提出了一種立方體鋁質(zhì)HR模型，可以有效解決上述問題：通過在空心鋁質(zhì)立方體上鉆孔的方式可以獲得空心立方體HR，制作容易；通過改變空心立方體HR的鉆孔數(shù)目、鉆孔孔徑大小、立方體容積等參數(shù)，可以任意調(diào)節(jié)空心立方體HR的諧振頻率；以空心立方體HR為結(jié)構(gòu)單元，很容易制備成三維吸聲材料。

2 樣品模型和仿真計(jì)算

本文所用的AM結(jié)構(gòu)單元為鋁質(zhì)開孔立方體HR，其立體圖和橫截面如圖1（a）和1（b）所示。HR的開口孔徑、厚度、空腔體積分別為2r，t和v＝l3。根據(jù)聲傳輸線理論，HR可以等效成L－C諧振電路：其空腔等效為聲容，開口孔頸部分等效為聲感。 其中ρ和c分別為空00氣的質(zhì)量密度和聲速，v是空心立方體HR的空腔體積，S＝πr2是HR的開口孔橫截面積，開口孔的等效長(zhǎng)度表達(dá)式為。L－C電路的諧振頻率為。由諧振頻率的表達(dá)式以及上述的v，S，deff與r的關(guān)系可知，通過改變HR的開口孔徑2r的數(shù)值，可以改變HR的諧振頻率。本文選用HR的空腔內(nèi)徑和厚度分別是l＝20mm和t＝1mm。

圖1 （a）HR立體結(jié)構(gòu)示意圖；（b）HR橫截面示意圖.Fig.1 （a）3Dview of HR；（b）Cross－sectional view of HR.

圖2 （a）HR周期性排列構(gòu)成AM，晶格常數(shù)a＝30 mm；（b）AM在聲阻抗管中的仿真計(jì)算模式.Fig.2 （a）AM composed of periodical HRs with the lattice constant a ＝ 30mm.（b）Simulation model of the AM in the acoustic impedance tube.

將HR周期性排列，制備成超構(gòu)材料，如圖2（a）所示。HR排列的晶格常數(shù)a＝30mm。仿真計(jì)算時(shí)，應(yīng)用COMSOL Multiphysics仿真軟件聲學(xué)模塊的頻域模式。仿真條件設(shè)置如下：將AM放置在半徑為50mm，長(zhǎng)度1000mm的聲阻抗管的中部，阻抗管的邊界設(shè)置為硬質(zhì)邊界條件。端口1設(shè)置為聲源，輻射聲壓為1Pa的平面波，如圖2（b）所示。網(wǎng)格尺寸設(shè)置為正常。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同開口孔徑對(duì)AMs諧振頻率的影響

圖3 不同開口孔徑HR AM的透射譜和透射相位曲線.（a）～（d）中HR的開口孔徑分別為2r＝0cm，2r＝3 mm，2r＝4mm和2r＝5mm.Fig.3 Transmission spectra and phases of the AMs composed of HRs with different diameters.（a）2r＝0mm，（b）2r＝3mm，（c）2r＝4mm，and（d）2r＝5mm.

首先構(gòu)建4種均是由單一開口孔徑HR組成的AM。4種AM中的HR開口孔徑2r分別為0mm、3mm、4mm和5mm。不同開口孔徑AM的透射譜和透射相位曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，除了由不開孔HR構(gòu)成的AM以外，其他3種AM在不同頻率處均出現(xiàn)一個(gè)透射谷，并且每一個(gè)透射谷對(duì)應(yīng)頻率的附近發(fā)生了透射相位扭轉(zhuǎn)。透射譜和透射相位曲線的這種性質(zhì)表明，在透射谷附近，空氣在HR內(nèi)部發(fā)生了諧振。與之相比，由不開孔HR構(gòu)成的AM沒有出現(xiàn)透射谷，透射相位也沒有出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)。說明不開孔HR沒有發(fā)生諧振，諧振是由開孔的HR引起的。開口孔徑分別為3mm、4mm和5mm HR構(gòu)成的3種AM對(duì)應(yīng)的諧振頻率分別是980Hz，1180Hz和1361Hz。隨著HR開口孔徑的增大，AM諧振頻率向高頻移動(dòng)。上述諧振規(guī)律與諧振頻率的理論表達(dá)式相對(duì)應(yīng)：在不改變諧振單元HR的空腔容積v及厚度t情況下，開口孔的面積S增大，諧振頻率增高。

3.2 負(fù)有效體彈模量

圖4 （a）諧振頻率1 180Hz時(shí) HR內(nèi)部的聲壓分布.（b）非諧振頻率300Hz時(shí)HR內(nèi)部的聲壓分布.Fig.4 Pressure field distributions of HR AM at（a）the resonant frequency of 1 180Hz and （b）the non－resonant frequency of 300Hz.

圖4表示的是開口孔徑為4mm的HR在諧振和非諧振兩種狀態(tài)下的聲壓分布情況。聲壓分布清楚地表明，在諧振頻率1 180Hz附近，HR內(nèi)部聲壓遠(yuǎn)大于外部聲壓，表明HR內(nèi)部聚集了大量能量；而在遠(yuǎn)離諧振頻率的300Hz，HR內(nèi)部聲壓跟外界聲壓基本相同，聲場(chǎng)能量在HR內(nèi)部和外部均勻分布。諧振狀態(tài)下，由于HR內(nèi)部存儲(chǔ)了大量聲能，HR內(nèi)部的空氣會(huì)以本征模式振動(dòng)，此時(shí)會(huì)發(fā)生反常而有趣的物理情景：HR內(nèi)部空氣受外界聲壓壓縮時(shí)，發(fā)生膨脹；受外界聲壓拉伸時(shí)，發(fā)生壓縮。HR內(nèi)部空氣受力壓縮和膨脹的模式跟正常情況完全相反，導(dǎo)致了負(fù)體彈模量的產(chǎn)生。

通過參考文獻(xiàn)［12］，我們可以得到聲學(xué)折射率n和阻抗值Z的表達(dá)式：

圖5 開口孔徑為4mm的HRAM的體彈模量.Fig.5 Modulus of the AM composed of HRs with diameter4mm

圖5表示的是開口孔徑為4mm的HR組成的AM的體彈模量。從圖中可以看出，在諧振頻率1 180Hz附近，體彈模量的實(shí)部為負(fù)值。

3.3 寬頻帶吸聲AM

由HR的諧振頻率公式和圖3所示的透射譜可知，HR的開口孔徑大小跟諧振頻率密切相關(guān)。在諧振頻率處由于HR內(nèi)部存儲(chǔ)了大量聲場(chǎng)能量而導(dǎo)致透射率下降，從而在諧振頻率附近形成良好的吸聲效果。鑒于HR的上述特性，我們通過改變圖1（b）中HR開口孔徑的大小來改變HR的諧振頻率。隨著外界聲場(chǎng)頻率的變化，使不同孔徑的HR在不同頻率依次諧振，最終實(shí)現(xiàn)寬頻帶吸聲。按照上述思路，我們將圖2（a）中單層排列的7個(gè)HR諧振單元的開口孔徑數(shù)值由原來的同一大小分別設(shè)置成如下兩種等差數(shù)列排列：第一種排列中，最小孔徑3mm，最大孔徑4.2mm，公差0.2 mm；第二種排列中，最小孔半徑3.1mm，最大孔半徑4.3mm，公差0.2mm。即第二種排列的每個(gè)HR孔徑比第一種排列大0.1mm。

兩種AM的透射譜如圖6（a）和6（b）表明，兩種透射譜均產(chǎn)生了7個(gè)窄帶的透射吸收谷。從前面分析可知，7個(gè)窄頻帶透射谷是由單層排列中的7個(gè)HR分別單獨(dú)諧振產(chǎn)生的。由于第二種排列的7個(gè)HR孔徑比第一種排列的HR孔徑大，所以第二種排列的7個(gè)諧振頻率比第一種HR排列的7個(gè)諧振頻率均有20Hz左右的藍(lán)移。如圖6（c）所示，將兩種排列的透射譜放在同一圖中進(jìn)行對(duì)比，這種由于HR開口孔徑的變化而引起的諧振頻率的移動(dòng)表現(xiàn)得更加明顯。

圖6 單層7個(gè)開口孔徑按等差數(shù)列排列的HR AM透射譜.（a）HR開口孔徑最小值3mm，最大值4.2 mm，孔徑公差0.2mm；（b）HR開口孔徑最小值3.1mm，最大值4.3mm，孔徑公差0.2mm；（c）兩種AM的透射譜.Fig.6 Transmission spectra of the single－layered AM consisting of seven HRs，the diameters of which change as arithmetic progression.The minimum values，maximum values and tolerance are（a）3 mm，4.2mm and 0.2mm；（b）3.1mm，4.3mm and 0.2mm；（c）Transmission spectra of the two AMs.

圖6展示了一種設(shè)計(jì)寬頻帶吸聲材料的途徑：HR之間孔徑變化越小，對(duì)應(yīng)的各個(gè)諧振頻率差別也越小。在HR孔徑變化足夠小的情況下，多個(gè)窄頻帶透射谷將會(huì)相互疊加，最終形成寬頻帶吸聲。將上述兩種開口孔徑逐漸變化的單層HR按圖7（a）排列成相距40mm的上下兩層。雙層排列中HR開口孔徑最小值為3mm，最大值為4.3mm，半徑公差0.1mm。圖7（b）是雙層HR排列的透射譜，由于各個(gè)HR單獨(dú)諧振產(chǎn)生的透射谷相互疊加，形成了970～1 300Hz寬頻吸聲。在吸聲帶寬范圍內(nèi)，最低聲透過率僅為－22dB，吸聲效果良好。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，可以同時(shí)改變HR的空腔體積、開口孔徑大小以及增加排列層數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)任意帶寬的超強(qiáng)吸聲。

圖7 （a）雙層開口孔徑按等差數(shù)列排列的HRAM.（b）雙層 HR AM的透射譜.Fig.7 （a）AM with double layers of HRs with diameters changing as arithmetic progression；（b）Transmission spectrum of the bilayered HR AM.

4 結(jié) 論

基于局域共振思想，并根據(jù)HR的諧振特點(diǎn)，研究了HR的開口孔徑跟諧振頻率之間的關(guān)系：HR的開口孔徑越大，諧振頻率越高。闡述了諧振頻率附近產(chǎn)生負(fù)體彈模量的原因，并通過聲壓分布表明，在諧振頻率附近聲場(chǎng)能量主要集中在HR內(nèi)部從而產(chǎn)生低的聲能量透過率。通過改變HR的孔徑分布構(gòu)建了一種970～1 300 Hz、最低聲透過率為－22dB的寬頻帶吸聲材料。本文提出的這種構(gòu)建寬頻帶吸聲超構(gòu)材料的方法，對(duì)噪聲控制具有重要的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。

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