陳金寶， 萬峻麟， 成 玫， 聶 宏

(1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院， 江蘇 南京 210016； 2.中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所， 江蘇 南京 210018； 3.上海衛(wèi)星工程研究所， 上海 201100； 4.南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院， 江蘇 南京 210016)

深空探測著陸器著陸沖擊動力學(xué)相似技術(shù)研究

陳金寶1， 萬峻麟2， 成 玫3， 聶 宏4

(1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院， 江蘇 南京 210016； 2.中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所， 江蘇 南京 210018； 3.上海衛(wèi)星工程研究所， 上海 201100； 4.南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院， 江蘇 南京 210016)

針對未來目標(biāo)天體表面低重力場模擬，推導(dǎo)了探測器軟著陸動力學(xué)相似性關(guān)系，提出了一種通過改變探測器著陸初始條件，并對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)處理來模擬目標(biāo)天體表面低重力場的新方法，通過算例驗(yàn)證了該方法對于不同的探測器狀態(tài)及土壤狀態(tài)均具有廣泛的適應(yīng)性。通過該方法進(jìn)行探測器的相關(guān)低重力場模擬試驗(yàn)，可以使用探測器原型且試驗(yàn)設(shè)備簡單、操縱容易，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，方便進(jìn)行探測器主要參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，該方法可用于后期月球探測、火星探測及其他地外天體低重力模擬試驗(yàn)中。

著陸器； 著陸沖擊； 低重力模擬； 相似

引 言

以月球、火星、小行星探測為主的深空探測計劃將根據(jù)任務(wù)需求對深空探測著陸器任務(wù)的研制提出了高性能、高可靠、長壽命等較高的指標(biāo)要求。以月球探測為例，由于月球表面存在著表面特殊著陸地形、重力場、土壤環(huán)境等因素，月球探測器的月面軟著陸過程將受到一定程度的影響。因此，與航空飛機(jī)起落架等常規(guī)地面著陸沖擊試驗(yàn)相比，月球探測器地面著陸沖擊試驗(yàn)還需要另外增加月面地形模擬、月壤性能模擬和月球重力場模擬等特殊裝置。在上述問題中，如何有效的建立月球重力場是近年來研究的熱門領(lǐng)域。目前，國內(nèi)外已有報道或介紹的模擬月球重力場的著陸試驗(yàn)裝置或模擬方法有：滑輪平衡法[1-2]、反推火箭法、斜坡法[3]、氣球浮力法[4]、氣腔模擬法[5-6]、全機(jī)1/6模型法[7]、降落傘法[8-9]、電磁阻力法[10]、計算機(jī)仿真法[11]。其中，試驗(yàn)中較常用的月球重力場模擬裝置和方法為：滑輪平衡法、斜坡法、氣腔模擬法和全機(jī)1/6模型法。

上述常規(guī)低重力模擬方案存在著誤差大，對試驗(yàn)設(shè)備和技術(shù)手段要求高，試驗(yàn)適應(yīng)能力差等缺點(diǎn)。盡管中國“嫦娥”探月工程已開展10余年，但是針對著陸器低重力模擬試驗(yàn)卻沒有很好解決，依然保守地采用常規(guī)地球重力下驗(yàn)證試驗(yàn)。采用常規(guī)地球重力代替月面低重力對著陸器進(jìn)行設(shè)計及試驗(yàn)雖然可保證著陸器在月球表面成功著陸，但顯然結(jié)果偏保守，而國外基于縮比模型對大型著陸器進(jìn)行低重力狀態(tài)著陸沖擊性能試驗(yàn)已早以應(yīng)用。目前，由于中國短時期內(nèi)深空探測著陸器以中小型探測器為主，其內(nèi)部多由薄板及桁架組成，限于制造工藝等因素，卻不能直接采用對原樣機(jī)模型進(jìn)行直接縮比方式。因此針對深空探測著陸器低重力模擬領(lǐng)域研究，尋找工程易實(shí)現(xiàn)且經(jīng)濟(jì)可行的著陸器試驗(yàn)方案是非常有必要的。鑒于此，本論文研究一種通過改變探測器著陸初始著陸條件，并對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)處理來模擬地外天體重力場的方法，通過該方法進(jìn)行探測器模擬目標(biāo)天體表面低重力試驗(yàn)，可以使用探測器原型樣機(jī)且試驗(yàn)設(shè)備簡單、操縱容易，經(jīng)過算例驗(yàn)證該方法具有廣泛的適應(yīng)性，方便進(jìn)行探測器主要參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

1 深空探測著陸器著陸沖擊試驗(yàn)相似性分析

1.1 深空探測著陸器的幾何相似性分析

對于深空探測著陸器原型與其任意比例的模型而言，其所占據(jù)的空間對于尺寸之比是一個常數(shù)，那么二者存在幾何相似關(guān)系。令幾何相似常數(shù)寫為

(1)

式中c表示相似常數(shù)(通常選定為某已知數(shù)值)，l表示長度物理量，L表示探測器所有方向的線性尺寸，下標(biāo)p表示原型，m表示模型。

為了方便描述探測器模型的尺寸，論文將所有相似常數(shù)均定義為探測器模型的物理量與探測器原型的物理量之比。幾何相似是單值條件，也是最基本的相似條件，否則探測器原型與模型間就不具備相同的研究現(xiàn)象，論文以月球著陸器為例進(jìn)行分析。

1.2 基于牛頓定律確定月球著陸器的相似常數(shù)

月球著陸器原型和模型之間是幾何相似的，那么如果它們的系統(tǒng)中對應(yīng)點(diǎn)的力方向一致且互成比例，則認(rèn)為該月球著陸器原型及其模型在力學(xué)上也是相似的。要研究力學(xué)相似現(xiàn)象，必須從這類現(xiàn)象所共同遵守的規(guī)律出發(fā)。某一具體現(xiàn)象遵循某些具體的規(guī)律，而經(jīng)典的力學(xué)現(xiàn)象遵循的最一般的規(guī)律則是牛頓定律，月球著陸器也不例外。在牛頓力學(xué)體系中具體規(guī)定了量的關(guān)系的定律是牛頓第二定律

(2)

式中F表示力，M表示質(zhì)量，s表示位移，t表示時間。

如圖1所示為月球著陸器軟著陸簡化力學(xué)模型，F(xiàn)h為垂直緩沖力(蜂窩緩沖力假設(shè)為常值)，M為彈性支撐質(zhì)量。無論是月球著陸器原型還是月球著陸器縮比模型均可簡化為此力學(xué)模型。

圖1 月球著陸器著陸簡化力學(xué)模型Fig.1 The simplified mechanical model of lunar lander

那么，對于月球著陸器原型，其簡化力學(xué)模型的運(yùn)動微分方程為

(3)

同理，對于月球著陸器模型亦有運(yùn)動微分方程為

(4)

式中Fp和Fm分別為著陸器原型和模型的彈性支撐質(zhì)量受到的外力合力。

若月球著陸器原型與模型具有動力學(xué)相似性，則必然二者的同類物理量也成比例。根據(jù)式(3)和(4)，設(shè)月球著陸器原型與縮比模型同類物理量之間的相似常數(shù)分別為

(5)

式中cF，cM，cs，ct分別為力相似常數(shù)、質(zhì)量相似常數(shù)、位移相似常數(shù)和時間相似常數(shù)。

將式(5)代入式(3)化簡，并與式(4)比較得月球著陸器原型與模型的相似指標(biāo)為

(6)

相似指標(biāo)是由牛頓第二定律得出的探測器原型與模型的相似常數(shù)之間應(yīng)滿足的相互關(guān)系，表明了探測器原型與模型中各相似常數(shù)間是相互關(guān)聯(lián)的。

將式(5)中的相似常數(shù)代入式(6)相似指標(biāo)中，則

(7)

根據(jù)圖1所示，探測器彈性支撐質(zhì)量所受合力為F=Fh-Mg。取重力場相似常數(shù)cg=β為探測器模型所受重力加速度與原型所受重力加速度的比率。將探測器原型中蜂窩緩沖力表示為Fh0，重力加速度表示為g0，質(zhì)量表示為M0；那么根據(jù)探測器設(shè)計原則，取不同相似模型中蜂窩緩沖力為Fh=chFh0，重力加速度為g=cgg0=βg0，質(zhì)量為M=cMM0。β即為探測器原型與模型間各自所處重力加速度場的相似常數(shù)，這也是采用探測器模型模擬某目標(biāo)天體表面相關(guān)重力場的關(guān)鍵參數(shù)。

Fp=Fh0-M0g0

(8)

月球著陸器模型中彈性支撐質(zhì)量所受合力為

Fm=Fh-Mg=λ2Fh0-cMM0βg0

(9)

力相似常數(shù)可表示為

常數(shù)

(10)

因此，有

λ2=cMβ

(11)

由于λ為已知的，因此有

(12)

將式(12)代入式(11)求得

cF=λ2

(13)

由幾何相似性得

cx=λ

(14)

將cF，cM和cx代入式(6)中，得

(15)

因此，月球著陸器彈性支撐質(zhì)量的加速度相似常數(shù)為

(16)

1.3 基于量綱分析確定探測器相似常數(shù)

對于探測器的導(dǎo)出量——轉(zhuǎn)動慣量，其量綱可表示為[I]=[ML2]，根據(jù)以上已知的基本量的相似常數(shù)可求得轉(zhuǎn)動慣量的相似常數(shù)為

cI=λ4/β

(17)

同理，對于月球著陸器的其他導(dǎo)出量，速度的量綱為[V]=[LT-1]，角速度的量綱為[ω]=[T-1]，角加速度的量綱為[α]=[T-2]，由量綱分析可以分別導(dǎo)出相應(yīng)的相似常數(shù)分別為

(18)

(19)

cα=β/λ

(20)

經(jīng)過以上推導(dǎo)，求得了與探測器動力學(xué)相關(guān)的全部重要參數(shù)的相似常數(shù)，由此即可從某一選定的探測器原型推導(dǎo)出另一具有相似性的探測器模型的相關(guān)參數(shù)，此兩模型具有動力學(xué)相似性

1.4 月球著陸器低重力場模擬動力學(xué)相似關(guān)系

綜上所述，令月球重力場下的全尺寸模型為該探測器著陸沖擊試驗(yàn)的原型，根據(jù)以上推導(dǎo)的相關(guān)公式，可以依次推導(dǎo)出地球重力下的全尺寸模型、地球重力下的1/3尺寸模型、地球重力下的1/6尺寸模型與原型對應(yīng)的動力學(xué)相似性關(guān)系，如表1所示。

表1 不同重力場和尺寸下月球探測器模型間的動力學(xué)相似關(guān)系

Tab.1 The similarity relation of different gravitational and size for lunar lander

物理量設(shè)計原型相似常數(shù)物理量相似性關(guān)系全尺寸模型某行星表面重力(λ=1，β=1)全尺寸模型地球重力(λ=1，β=6)1/3模型地球重力(λ=1/3，β=6)1/6模型地球重力(λ=1/6，β=6)長度尺寸lλλlll13l16l重力加速度場gββgg6g6g6g緩沖器應(yīng)力σ1σσσσσ面積Aλ2λ2AAA19A136A緩沖力Fλ2λ2AσFF19F136F質(zhì)量mλ2βλ2βmm16m16×32m16×62m時間tλβλβttt6t18t36加速度aββaa6a6a6a轉(zhuǎn)動慣量Iλ4βλ4βII16I16×34I16×64I速度vβλβλvv6v2vv角速度ωβλβλωω6ω18ω6ω角加速度αβλβλαα6α18α36α

2 算例驗(yàn)證

針對上述低重力模擬試驗(yàn)方法，論文以某型號月球著陸器為例進(jìn)行驗(yàn)證，通過建立該探測器單腿及整機(jī)模型，并應(yīng)用上述模型對不同的著陸初始條件進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，以此驗(yàn)證上述低重力場模擬方法的有效性及可行性。

2.1 探測器全尺寸單腿落震性能相似性分析

論文采用非線性瞬態(tài)動力學(xué)方法建立了某型月球探測器全尺寸單腿落震仿真有限元模型，如圖2所示。探測器的結(jié)構(gòu)和著陸區(qū)月壤均假設(shè)為剛性，探測器的機(jī)體僅有x向的平動自由度，探測器的主支柱裝有二級鋁蜂窩緩沖器，輔助支柱則裝有可進(jìn)行壓縮緩沖的鋁蜂窩緩沖器和可進(jìn)行拉伸緩沖的拉桿，足墊與月壤間以及著陸腿機(jī)構(gòu)間建立接觸模型。

該全尺寸單腿落震仿真有限元模型將分別進(jìn)行月球重力場和地球重力場下的落震仿真分析，仿真分析的初始條件及根據(jù)動力學(xué)相似性得到的相互關(guān)系如表2所示。

圖2 著陸腿著陸沖擊有限元模型Fig.2 The impact finite element model of landing

以上描述模型的兩個落震分析工況初始條件的主要區(qū)別體現(xiàn)在所受重力場、質(zhì)量和初速度的不同，但此兩工況各初始條件物理量均滿足各物理量的相似性關(guān)系。而最終地球重力場下的落震分析結(jié)果將按照相似性關(guān)系統(tǒng)一換算到月球重力場下，并與月球重力場下的落震分析結(jié)果進(jìn)行對比和分析，以驗(yàn)證論文推導(dǎo)得出的深空探測著陸器動力學(xué)相似性關(guān)系。經(jīng)過仿真分析，分別得到了探測器機(jī)體在不同重力場下著陸的速度和加速度變化曲線如圖3，4所示。

論文根據(jù)表2中所示的相似性關(guān)系，將地球重力場下的探測器機(jī)體速度和加速度仿真分析結(jié)果分別換算到月球重力場下，并與月球重力場下的仿真分析結(jié)果進(jìn)行對比。上述結(jié)果表明，經(jīng)轉(zhuǎn)換的地球重力場下的月球探測器速度和加速度仿真結(jié)果與月球重力場下的仿真結(jié)果幾乎完全吻合，采用相似關(guān)系在地球重力場下進(jìn)行試驗(yàn)和仿真能很好地近似得出月球重力場下的月球探測器著陸沖擊性能結(jié)果。由此說明，論文基于月球探測器簡化力學(xué)模型推導(dǎo)的相似性關(guān)系，是一個較通用的相似性關(guān)系，著陸腿模型的復(fù)雜程度不影響相似性關(guān)系，該相似性關(guān)系對擁有較復(fù)雜著陸腿的月球探測器仍然適用；采用全尺寸模型，并按照相似性關(guān)系定義試驗(yàn)初始條件進(jìn)行試驗(yàn)，通過換算就能夠得到所需的月球重力場下的模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且該數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性較高。

表2 單腿落震仿真初始條件及相似性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系

Tab.2 The similarity transform relation of different initial condition for single leg drop simulation

物理量設(shè)計原型相似常數(shù)物理量相似性關(guān)系全尺寸單腿模型月球重力落震分析(λ=1，β=1)全尺寸單腿模型地球重力落震分析(λ=1，β=6)長度lλλlll重力加速度gββgg6g質(zhì)量mλ2βλ2βmm=430kg16m=71．67kg時間tλβλβt仿真時長t=0．15s采樣步長Δt=5×10-4s仿真時長t/6≈0．07s采樣步長Δt=5×10-4s加速度aββaa6a轉(zhuǎn)動慣量Iλ4βλ4βII16I速度vβλβλvvv=4．5m/svv=11．023m/s

圖3 全尺寸單腿落震機(jī)體垂向加速度響應(yīng)曲線對比Fig.3 The comparison of the vertical acceleration for full size single leg dropping

圖4 月球重力場全尺寸單腿落震機(jī)體垂向加速度響應(yīng)曲線對比Fig.4 The comparison of vertical acceleration for full size single leg dropping in lunar gravity

2.2 探測器全機(jī)全柔性動力學(xué)相似性分析

論文同樣基于非線性瞬態(tài)動力學(xué)方法建立了月球探測器全尺寸全機(jī)著陸沖擊仿真有限元模性。探測器結(jié)構(gòu)和著陸區(qū)月壤均為柔性體，探測器的機(jī)體為6自由度，著陸腿及緩沖器構(gòu)型與圖2所示相同，足墊與月壤間以及著陸腿機(jī)構(gòu)間建立接觸模型，并選取機(jī)體上頂板的中心測量點(diǎn)1為研究對象，如圖5所示。

圖5 全機(jī)全柔性探測器模型測量點(diǎn)位置示意圖Fig.5 The measuring point position of fully flexible lander

該月球探測器的全尺寸全機(jī)著陸沖擊仿真有限元模型將進(jìn)行月球重力場與地球重力場下的仿真分析，仿真分析的初始條件及根據(jù)動力學(xué)相似性得到的相互關(guān)系如表3所示，探測器著陸姿態(tài)為1-2-1沿下坡著陸。

以上描述模型的兩個分析工況初始條件的主要區(qū)別體現(xiàn)在所受重力場、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、初速度和采樣時間步長的不同，但此兩工況各初始條件物理量均滿足各物理量的相似性關(guān)系。與單腿模型相同，地球重力場下的仿真分析結(jié)果將按照相似性關(guān)系統(tǒng)一換算到月球重力場下，并與月球重力場下的仿真分析結(jié)果進(jìn)行對比和分析, 如圖6～9所示。

由圖6～9可以看出，由于探測器結(jié)構(gòu)柔性和月壤柔性對測量點(diǎn)位移和速度的影響較小，經(jīng)轉(zhuǎn)換的地球重力場下測量點(diǎn)的位置、速度仿真分析結(jié)果與月球重力場下的仿真分析結(jié)果幾乎完全吻合。由于地球重力場下的加速度仿真分析結(jié)果較大，且波動劇烈，為了將仿真結(jié)果相似性關(guān)系的對比表示得更清楚，圖10，11直接給出了換算后的地球重力場下的加速度仿真分析結(jié)果和月球重力場下的加速度仿真分析結(jié)果，更直觀地驗(yàn)證了月球探測器的相似性關(guān)系對于考慮柔性影響的6自由度月球探測器的位移和速度物理量仍然適用。

由此可見，針對月球著陸器6自由度全機(jī)全尺寸模型，按照相似性關(guān)系定義試驗(yàn)初始條件，在地球重力場下進(jìn)行柔性體全機(jī)和柔性月壤下的1-2-1工況的試驗(yàn)和仿真分析，仍然能夠通過換算得出月球重力場下相應(yīng)工況的探測器著陸沖擊的試驗(yàn)或分析結(jié)果。此外，本算例在計及結(jié)構(gòu)柔性和月壤柔性情況下，仍能得到吻合較好的對比分析結(jié)果，說明結(jié)構(gòu)柔性和月壤柔性都符合相似性關(guān)系，全尺寸探測器模型的相似性模型試驗(yàn)可較好的考慮到探測器結(jié)構(gòu)柔性與月壤柔性的動力學(xué)性能及其相似性。

表3 全機(jī)仿真初始條件及相似性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖6 全尺寸全機(jī)模型測量點(diǎn)x向位移曲線對比Fig.6 The x direction displacement of the full size lander measure point

圖7 全尺寸全機(jī)模型測量點(diǎn)y向位移曲線對比Fig.7 The y direction displacement of the full size lander measure point

圖8 全尺寸全機(jī)模型測量點(diǎn)x向速度曲線對比Fig.8 The x direction velocity of the full size lander measure point

圖9 全尺寸全機(jī)模型測量點(diǎn)y向速度曲線對比Fig.9 The y direction velocity of the full size lander measure point

圖10 月球重力場下全尺寸全機(jī)模型測量點(diǎn)x向加速度比較Fig.10 The x direction acceleration of the full size lander measure point

圖11 月球重力場下全尺寸全機(jī)模型測量點(diǎn)y向加速度比較Fig.11 The y direction acceleration of the full size lander measure point

3 結(jié) 論

論文針對深空探測著陸器低重力著陸沖擊試驗(yàn)方法開展分析和研究，通過對比分析深空探測著陸器著陸沖擊試驗(yàn)的已有研究成果，提出了通過相似性關(guān)系模擬目標(biāo)天體表面低重力的新方法，完成了以下工作：

(1) 分析了國內(nèi)外深空探測著陸器著陸沖擊試驗(yàn)現(xiàn)狀，指出了其難點(diǎn)在于目標(biāo)天體表面低重力場的模擬，重點(diǎn)介紹了常用的月球重力場模擬方法并總結(jié)了其優(yōu)缺點(diǎn)；

(2) 結(jié)合上述優(yōu)缺點(diǎn)，推導(dǎo)了深空探測著陸器動力學(xué)相似性關(guān)系和相關(guān)物理量的相似常數(shù)，提出了通過改變深空探測著陸器著陸初始條件，并對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)處理來模擬目標(biāo)天體表面低重力場的新方法；

(3) 基于全尺寸月球探測器模型，通過對剛性單腿落震模型的計算和分析，驗(yàn)證了采用該方法模擬月球重力場的準(zhǔn)確性，得出了著陸腿結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度對探測器模型相似性關(guān)系無影響的結(jié)論；

(4) 將該方法推廣到了全機(jī)全柔性著陸沖擊分析中，進(jìn)行了相應(yīng)的算例驗(yàn)證和分析，得出了探測器結(jié)構(gòu)及月壤柔性對探測器模型相似性影響較小的結(jié)論，證明了本方法擁有較好的適應(yīng)性。

由此可見，論文推導(dǎo)并驗(yàn)證的以相似性關(guān)系來模擬目標(biāo)天體表面低重力場的方法具有廣泛的適應(yīng)性，該方法的應(yīng)用為后續(xù)深空(月球、火星、小行星)著陸器的模擬低重力試驗(yàn)提供了簡單有效的方法和可行的技術(shù)手段。

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Research of dynamics similarity technology in planetary landing

CHENJin-bao1，WANJun-lin2,CHENGMei3,NIEHong4

(1. College of Aeronautics Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. The Twenty-eighth Research Institute of China Electronic Technology Group Corporation, Nanjing 210018, China; 3. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 200011, China; 4. College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

The difficulty of landing-impact tests of the lunar lander is the simulation of low-gravity field on the surface in lunar environment, this paper derived the law of dynamic similarity for landers, and propose a new method for simulating low-gravity field on the surface of objects outside earth, which was achieved by changing initial conditions of probe landing and by subsequent treatment of experimental data. And also the widely applicability to different lander conditions and lunar soil conditions is proved by calculation examples. Through this method to simulate the low gravity, the prototype of lander can be used with simple equipment and can be made optimization very easily. This method can be used for later lunar exploration, the Mars exploration and low-gravity simulation on other extraterrestrial objects.

lander; landing impact; low gravity simulation; similarity

2013-08-16；

2015-06-19

上海市深空探測技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助(13d22260100);上海航天SAST基金重點(diǎn)項目資助(SAST201320)

V412.4

A

1004-4523(2015)06-0871-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.003

陳金寶(1980—)，男，博士，副教授。電話：(025)84896869；E-mail:chenjbao@nuaa.edu.cn