曹雪砷, 王易敏 ,王申

(1. 中國石油集團(tuán)測井有限公司, 陜西 西安 710077;2. 大慶鉆探工程公司地質(zhì)錄井一公司, 黑龍江 大慶 163001)

0 引 言

聲波換能器的性能直接影響測井效果。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展,聲波測井換能器已經(jīng)由最初的單極子,逐步發(fā)展為偶極子、四極子,以滿足不同地層條件下的測井需求[1-2]。井下的單極子采用圓管狀結(jié)構(gòu)的壓電振子,其在沿徑向膨脹和收縮的振動(dòng)過程中始終保持圓管的對稱外形不變[3-4]。圓管換能器在儀器裝配過程中,需鉗緊固定,機(jī)械邊界條件對換能器的頻率響應(yīng)及發(fā)射性能均有影響。在設(shè)計(jì)、裝配聲波儀器時(shí)需要考慮單極子換能器的固定狀態(tài),使其滿足現(xiàn)場所需要的頻率特征和發(fā)射特性。有限元法是解決許多復(fù)雜物理問題的有效方法,ANSYS有限元分析軟件可以解決結(jié)構(gòu)、力學(xué)、熱學(xué)、流體、電磁場以及任意2種以上物理場之間耦合等物理問題[5-7]。本文通過ANSYS對聲波測井徑向極化圓管換能器在空氣以及流體中不同壓力條件下的振動(dòng)模態(tài)、頻率響應(yīng)以及發(fā)射響應(yīng)進(jìn)行分析,并分析了理論結(jié)果在聲波測井技術(shù)中的應(yīng)用。

1 圓管換能器的有限元仿真

1.1 圓管換能器的有限元模型

圓管換能器采用徑向極化的極化方式,在周向上完全對稱。裝配后的圓管換能器上下各有一個(gè)金屬擋板,換能器中心穿過一個(gè)兩端帶有螺紋的金屬軸,金屬軸穿過金屬擋板后由擋板鎖緊螺母將金屬擋板壓緊。螺母旋入多少不同,則擋板對換能器的壓力不同。本文主要研究兩端壓力對換能器的影響,因此將模型簡化,在換能器兩端加載壓力載荷,用以模擬金屬擋板夾持換能器的松緊狀態(tài)(見圖1)。

圖1 圓管換能器裝配示意圖

利用ANSYS分別建立換能器在空氣和水中的有限元模型。圓管內(nèi)徑52 mm,外徑62 mm,高76 mm。采用實(shí)體單元類型SOLID5,壓電陶瓷材料選用PZT5A,沿x軸方向極化,材料參數(shù)分別如式(1)至式(3)所示,密度7 500 kg/m3[見圖2(a)][8]。在水中的情況下,換能器周向?qū)ΨQ,可以采用平面軸對稱單元類型PLANE13建立1/4有限元模型以節(jié)省內(nèi)存資源和提高計(jì)算速度。在換能器外用對稱單元類型PLANE13建立1/4圓的流體模型,半徑0.5 m,密度1 000 kg/m3,聲速1 500 m/s,外邊界圓弧定義吸收邊界,換能器輻射面加流體—結(jié)構(gòu)耦合邊界條件[5][見圖2(b)]。

[C]=

(1)

(2)

(3)

式中,C為剛度矩陣,N/m2;e為壓電參數(shù)矩陣,N/V·m;ε為介電參數(shù)矩陣,C/m。

圖2 圓管換能器的有限元模型

1.2 不同壓力載荷下?lián)Q能器的振動(dòng)模態(tài)分析

ANSYS模態(tài)分析器能夠提取換能器各階模態(tài)的諧振頻率[6-7]。分別對換能器在兩端施加0(自由狀態(tài))、500、1 000、5 000、10 000、15 000 MPa等6個(gè)壓力載荷情況下進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析分為2步,首先在加載壓力載荷的情況下進(jìn)行靜力分析,再利用靜力分析的結(jié)果進(jìn)行模態(tài)分析。分別將換能器內(nèi)外兩面所有節(jié)點(diǎn)各定義一個(gè)耦合部,定義同一耦合部自由度耦合的節(jié)點(diǎn)處于等勢狀態(tài),分別加載0 V和1 V的電壓,模態(tài)分析選擇BLOCK LANZOCS法,得到不同壓力載荷下?lián)Q能器在0～30 kHz頻段內(nèi)的振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率(見表1)。由表1中可以看出,隨著壓力的增加,各階模態(tài)的諧振頻率降低,且當(dāng)壓力增加到一定數(shù)值,有的模態(tài)將會(huì)消失。自由狀態(tài)下?lián)Q能器各階振動(dòng)模式位移矢量剖面圖如圖3所示,壓力為15 000 MPa時(shí)換能器各階振動(dòng)模式位移矢量剖面圖如圖4所示。對比圖3及圖4可以看出,當(dāng)壓力為15 000 MPa時(shí),換能器在0～30 kHz頻段內(nèi)只余4階振動(dòng)模態(tài),振動(dòng)模態(tài)已經(jīng)與自由狀態(tài)下差異較大,原有的振動(dòng)模式消失,產(chǎn)生了新的振動(dòng)模式。

表1 不同壓力下各振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率

圖3 自由狀態(tài)換能器振動(dòng)模式位移矢量剖面圖

圖4 15 000 MPa壓力下?lián)Q能器振動(dòng)模式位移矢量剖面圖

1.3 不同壓力載荷下?lián)Q能器在空氣中的頻響特性

ANSYS諧波分析器用于求解線性結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間正弦規(guī)律變化載荷的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[5],由此可以得到換能器導(dǎo)納曲線、發(fā)射電壓響應(yīng)曲線等重要參數(shù)。對空氣中圓管換能器進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí),分別將換能器內(nèi)外兩面所有節(jié)點(diǎn)各定義一個(gè)耦合部,定義同一耦合部自由度耦合的節(jié)點(diǎn)處于等勢狀態(tài),分別加載0 V和1 V的電壓,求解后可得到換能器的導(dǎo)納特性曲線。

分別對換能器在兩端施加0、500、1 000、5 000、10 000、15 000 MPa等6種壓力載荷情況下進(jìn)行預(yù)應(yīng)力諧響應(yīng)分析,掃頻范圍8～30 kHz,子步設(shè)為500步,得到換能器在6種情況下的空氣中電導(dǎo)和電納曲線(見圖5)。從圖5中可以看出,換能器在自由狀態(tài)下有14.64、16.01以及21.82 kHz的3個(gè)諧振點(diǎn),分別對應(yīng)換能器振動(dòng)的第1、第3和第6階模態(tài)。不同壓力下?lián)Q能器諧振頻率及對應(yīng)的電導(dǎo)值如表2所示,隨著壓力的增加,21.82 kHz處諧振點(diǎn)頻率逐漸降低,對應(yīng)的電導(dǎo)值逐漸升高;16.01 kHz處諧振點(diǎn)頻率逐漸降低,電導(dǎo)值逐漸升高;14.64 kHz處諧振點(diǎn)頻率逐漸降低,電導(dǎo)值逐漸降低。當(dāng)壓力為5 000 MPa時(shí),換能器只剩2個(gè)諧振點(diǎn),隨著壓力繼續(xù)增加,低頻處諧振點(diǎn)頻率降低,電導(dǎo)值繼續(xù)下降,當(dāng)壓力為15 000 MPa時(shí)完全消失,此時(shí)換能器只剩1個(gè)諧振點(diǎn),對應(yīng)換能器振動(dòng)的第4階模態(tài)。

1.4 不同壓力載荷下?lián)Q能器在水中的頻響特性

對水中圓管換能器進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí),同樣分別將換能器內(nèi)外兩面所有節(jié)點(diǎn)各定義一個(gè)耦合部,分別加載0 V和1 V的電壓,定義阻尼系數(shù)為0.042,求解后可得到換能器的導(dǎo)納特性曲線和發(fā)射電壓響應(yīng)曲線。分別對換能器在兩端施加0、500、1 000、5 000、10 000、 15 000 MPa壓力載荷等6種情況下進(jìn)行預(yù)應(yīng)力諧響應(yīng)分析,諧響應(yīng)分析掃頻范圍8～30 kHz,子步設(shè)為500步,得到換能器在6種情況下的水中電導(dǎo)和電納曲線(見圖6)。不同壓力下?lián)Q能器諧振頻率及對應(yīng)的電導(dǎo)值如表3所示。由表3可以看出,換能器在自由狀態(tài)下有14.42 kHz和21.46 kHz的2個(gè)諧振點(diǎn),隨著壓力的升高, 高頻處諧振點(diǎn)頻率逐漸降低,電導(dǎo)值逐漸降低;低頻處諧振點(diǎn)頻率逐漸降低,電導(dǎo)值逐漸降低,當(dāng)壓力為15 000 MPa時(shí)完全消失,此時(shí)換能器只剩1個(gè)諧振點(diǎn)。

圖5 換能器在空氣中不同壓力下導(dǎo)納曲線

壓力/MPa諧振點(diǎn)1諧振頻率/kHz電導(dǎo)值/mS諧振點(diǎn)2諧振頻率/kHz電導(dǎo)值/mS諧振點(diǎn)3諧振頻率/kHz電導(dǎo)值/mS014.644.2616.017.2021.82138.8050014.512.7815.617.9421.77142.80100014.290.9915.228.8421.23143.05000——14.604.6821.29149.410000——14.251.4220.76155.415000————20.29158.6

提取在聲軸上0.5 m處的節(jié)點(diǎn)的自由度解壓強(qiáng),經(jīng)過計(jì)算得到換能器水中不同狀態(tài)下的發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)曲線(見圖7)。圖7中,換能器的發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)曲線近似有2個(gè)峰值,隨著壓力增加, 低頻處的峰值先略有上升后大幅下降,峰值所在頻率降低,且峰的寬度變窄;高頻處的峰值升高,峰值所在頻率降低, 且峰的寬度變寬。表4列出了不同壓表4列出了不同壓力下?lián)Q能器在低頻段和高頻段內(nèi)的發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)峰值,可以看出,隨著壓力的增加,換能器在低頻段處的發(fā)射性能先略有上升后降低,在高頻段處的發(fā)射性能增強(qiáng)。

表3 水中不同壓力下各個(gè)諧振點(diǎn)諧振頻率及電導(dǎo)值

圖7 換能器發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)曲線

壓力/MPa發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)SVL/dB低頻段峰值高頻段峰值0136.81150.59500137.04150.641000137.20150.705000135.96151.0710000133.81151.4315000131.02151.60

2 討 論

由上述數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知,隨著兩端壓力的增加,換能器在低頻段處的發(fā)射性能先略有上升后降低,在高頻段處的發(fā)射性能增強(qiáng)。目前在裸眼井中測井的聲波測井儀器,如補(bǔ)償聲波測井儀器、多極子陣列聲波測井儀器等,所需單極子產(chǎn)生的聲波頻率在低頻段,因此根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,1 000 MPa的壓力較適用于裸眼井聲波測井儀器。在套管井中使用的聲波測井儀器,如聲波變密度測井儀器等,所需單極子產(chǎn)生的聲波主頻在20 kHz左右,根據(jù)圖7中不同壓力下的發(fā)射電壓響應(yīng)級(jí)曲線,15 000 MPa的壓力較適用于套管井聲波測井儀器。因此需根據(jù)不同聲波測井儀器的需求選擇不同的壓力,能達(dá)到較好的效果。

3 結(jié) 論

(1) 利用有限元分析軟件ANSYS對聲波測井徑向極化圓管換能器進(jìn)行了數(shù)值模擬,計(jì)算了在不同壓力載荷條件下?lián)Q能器的振動(dòng)模態(tài)、頻率響應(yīng)以及不同壓力載荷對流體中換能器發(fā)射性能的影響。

(2) 隨著兩端壓力的增加,圓管換能器的振動(dòng)模態(tài)會(huì)發(fā)生變化,諧振頻率降低,且當(dāng)壓力增大到一定數(shù)值時(shí),某些振動(dòng)模態(tài)會(huì)消失,并產(chǎn)生新的振動(dòng)模態(tài)。

(3) 隨著兩端壓力的增加,在空氣中換能器諧振頻率下降,在空氣中換能器諧振頻率逐漸降低,在21.82 kHz諧振點(diǎn)處的電導(dǎo)值上升,在16.01 kHz諧振點(diǎn)的電導(dǎo)值先升高后降低并逐漸消失,在14.64 kHz諧振點(diǎn)處的電導(dǎo)值降低并逐漸消失。在流體中換能器諧振頻率降低,對應(yīng)的電導(dǎo)值下降。換能器的發(fā)射性能在低頻段內(nèi)先略有上升后大幅下降,在高頻段內(nèi)上升。

(4) 不同聲波測井儀器所需聲波頻率不同,且壓電陶瓷的材料性質(zhì)易碎,隨著壓力升高兩端夾具對換能器的阻尼增大;換能器裝配過程中要根據(jù)不同儀器綜合各種因素選擇適當(dāng)?shù)膲毫Α?/p>

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