王欣，潘雨舟

（中國石化華東分公司石油勘探開發(fā)研究院，江蘇南京210011）

薄層電阻率的測(cè)井響應(yīng)校正方法研究

王欣，潘雨舟

（中國石化華東分公司石油勘探開發(fā)研究院，江蘇南京210011）

厚度小于2 m的儲(chǔ)層，由于受儀器縱向分辨率的限制，其電阻率的測(cè)井響應(yīng)受圍巖影響較大，往往很難直接反映目標(biāo)地層的真實(shí)電阻率值。通過有限元數(shù)值模擬的方法，模擬了不同厚度下（0.1～10 m）的電測(cè)井響應(yīng)值，取地層真實(shí)電阻率與其比值來確定儲(chǔ)層電阻率的校正系數(shù)，在此基礎(chǔ)上，編制了不同厚度下電測(cè)井響應(yīng)的校正圖版。蘇北G區(qū)塊的實(shí)例證明，應(yīng)用校正圖版校正后的薄層電阻率值更接近真實(shí)地層電阻率。

薄層；電測(cè)井響應(yīng)；有限元

電測(cè)井儀器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，即便對(duì)最簡單的地層模型，其響應(yīng)也沒有解析解，只能采用數(shù)值的方法來模擬實(shí)際的儀器響應(yīng)。在電測(cè)井尤其是側(cè)向測(cè)井領(lǐng)域，有限元法是使用最早最成熟的數(shù)值模擬手段。1971年，Coggon首次將有限元方法引入電測(cè)井[1]。張庚驥（1986年）引入波前法后又大大提高了有限元法在電阻率測(cè)井響應(yīng)數(shù)值模擬中的計(jì)算效率[2]。隨后的劉振華（2002年）、范宜仁（2009年）、王欣（2012年）、仵杰（2013年）等利用數(shù)值模擬的方法在研究厚度變化對(duì)電測(cè)井響應(yīng)影響方面做了大量工作[3-6]。

本文基于前人研究，結(jié)合蘇北地區(qū)油田儲(chǔ)層實(shí)際，利用有限元法對(duì)不同厚度儲(chǔ)層的電測(cè)井響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，編制了適合蘇北地區(qū)不同厚度電測(cè)井響應(yīng)的校正圖版。利用該圖版可以為測(cè)井解釋人員正確認(rèn)識(shí)儲(chǔ)層電阻率，尤其是正確認(rèn)識(shí)薄層電阻率提供參考，為油水層的準(zhǔn)確識(shí)別提供基礎(chǔ)。

1 電測(cè)井響應(yīng)有限元模型

首先是建立有限元模擬電測(cè)井響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。為簡化分析，以具有軸對(duì)稱情形的直井側(cè)向測(cè)井為例。直井模型下側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的定解問題可以歸結(jié)為：求出一個(gè)連續(xù)而且適當(dāng)光滑的函數(shù)U，它滿足以下各條件：在求解域Ω內(nèi)滿足方程：

這里采用柱坐標(biāo)形式，式中U是電位，ρ是介質(zhì)的電阻率。在各個(gè)電極的表面滿足方程：

式中：n是邊界面的法線向量，SA是電極A的表面積，IA是電極發(fā)射或接收的電流強(qiáng)度。在絕緣邊界滿足第二類邊界條件：

在無窮遠(yuǎn)邊界滿足第一類邊界條件：

以上是直井模型下定解問題中函數(shù)U所應(yīng)滿足的全部條件。直井模型的泛函極值形式可以表述為：在求解域Ω中求解這樣一個(gè)函數(shù)U，它使得泛函F(U)取極值（最小值）。其中：

式中：UA和IA為電極的電位和電流。結(jié)合側(cè)向測(cè)井需要滿足的約束條件，可以根據(jù)式（6）計(jì)算出目標(biāo)地層的電測(cè)井響應(yīng)視電阻率值Ra。

式中：K為儀器常數(shù)，UM為監(jiān)督電極的電位，I0為主電極的電流。

2 泥漿侵入的數(shù)值模擬

鑒于ECLIPS-5700系列雙側(cè)向測(cè)井儀在蘇北地區(qū)應(yīng)用較為廣泛，本文用有限元方法模擬該儀器深電阻率響應(yīng)。表1給出了不同儲(chǔ)層厚度下（28個(gè)采樣點(diǎn)）的電測(cè)井響應(yīng)值。蘇北油田儲(chǔ)層電阻率主要分布范圍為0.2～20 Ω·m，圍巖電阻率在1 Ω·m左右，本文進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)圍巖電阻率取1 Ω·m，儲(chǔ)層電阻率取3 Ω·m，不考慮井徑和泥漿侵入等因素影響。校正系數(shù)定義為儲(chǔ)層電阻率與測(cè)井響應(yīng)值的比值。

圖1給出了不同層厚下地層電阻率值的校正圖版，可以看出，2 m以上的儲(chǔ)層校正系數(shù)接近于1，基本可以不用校正。2 m以下的儲(chǔ)層隨著厚度的減小校正系數(shù)急劇增大，測(cè)井響應(yīng)值已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地層的真實(shí)電阻率值，如果不加以校正，解釋人員很容易對(duì)儲(chǔ)層產(chǎn)生錯(cuò)誤的判別。

表1 不同儲(chǔ)層厚度下校正系數(shù)Table 1 CF of different reservoir thickness

圖1 不同層厚下地層電阻率值校正圖版Fig.1 Formation resistivity correction chart of different reservoir thickness

表2 儲(chǔ)層電阻率值校正前后對(duì)比Table 2 Comparison of reservoir resistivity before and after correction

為了驗(yàn)證校正圖版的適用性，本文給出了蘇北G區(qū)塊的應(yīng)用實(shí)例。圖2是G-1井的測(cè)井響應(yīng)曲線圖。

圖2 蘇北G區(qū)塊G-1井測(cè)井響應(yīng)曲線Fig.2 Log response curves of well G-1 in block G, North Jiangsu oilfield

G區(qū)塊油層的電阻率下限值為4.5 Ω·m，孔隙度下限值為18%。如果不進(jìn)行電阻率的校正，3、4號(hào)儲(chǔ)層易被劃分為水層或含油水層。這與試油結(jié)論不相符合，G-1井1、3、4層錄井顯示為油浸，三層合試日產(chǎn)油11.51 t，日產(chǎn)水0.33 t，試油結(jié)論為油層。

表2給出了G-1井1、3、4號(hào)儲(chǔ)層電阻率的測(cè)井響應(yīng)值和校正后值的對(duì)比情況?？梢钥闯?，經(jīng)過校正圖版校正后的3、4號(hào)儲(chǔ)層電阻率值與1號(hào)儲(chǔ)層比較接近，在油層下限值之上。說明校正后的電阻率值更能反映地層的真實(shí)電阻率。

3 結(jié)論

1）厚度小于2 m的儲(chǔ)層電阻率測(cè)井響應(yīng)值一般要小于地層真實(shí)電阻率值，隨著儲(chǔ)層厚度的減小，測(cè)井響應(yīng)值與地層真實(shí)電阻率值間的差距急劇增加。

2）經(jīng)過圖版校正后的薄層電阻率值更能反映地層的真實(shí)電阻率，能為測(cè)井解釋中儲(chǔ)層的劃分提供更為準(zhǔn)確的依據(jù)。

[1]Coggon J H.Electromagnetic and electrical modeling by the fi?nite element method[J].Geophysics,1971,36(1):132-155.

[2]張庚驥.電法測(cè)井（下）[M].北京：石油工業(yè)出版社，1986.

[3]劉振華，胡啟.陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的計(jì)算及其特征[J].西安石油學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，17（1）：53-57.

[4]范宜仁，蔣建亮，鄧少貴，等.高分辨率陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)數(shù)值模擬[J].測(cè)井技術(shù)，2009，33（4）：333-336.

[5]王欣，陳浩，王秀明，等.雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的有限元法模擬[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，19（3）：16-24.

[6]仵杰，謝尉尉，解茜草，等.水平磁偶極子在薄交互地層中的電流流動(dòng)特性分析[J].國外測(cè)井技術(shù)，2013，33（1）：11-13.

（編輯：楊友勝）

Research on log response correction method of sheet resistivity

Wang Xin and Pan Yuzhou
(Research Institute of Petroleum Exploration and Development,East China Company,SINOPEC,Nanjing,Jiangsu 210011,China)

Limited to longitudinal resolution of apparatus,surrounding rock has great effects on log response of resistivity when res?ervoir thickness is less than 2 m.It is difficult to direct react real resistivity of target strata.Through finite element(FEA)numerical simulation method,electric logging response value of different reservoir thickness(0.1～10 m)was simulated.Take real strata resis?tivity and its ratio to determine correction coefficient(CF)of reservoir resistivity.On this basis,correction chart of electric logging response under different reservoir thickness was compiled.After using correction chart,examples of block G in North Jiangsu oil?field show that sheet resistivity is closer to the true formation resistivity.

thin bed,electric logging response,finite element(FEA)

P631.821

A

2015-04-29。

王欣（1985—），男，博士，工程師，地球物理測(cè)井。

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（編號(hào)：11134011）資助。