張俊騏，吳命利

北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044)

接觸網(wǎng)載流量是指接觸網(wǎng)各導線電流均不超過其載流能力時，接觸網(wǎng)能承載的持續(xù)最大工作電流。接觸網(wǎng)載流量是電氣化鐵路接觸網(wǎng)的基礎(chǔ)設計參數(shù)，也是決定牽引供電系統(tǒng)供電能力的重要參數(shù)。接觸網(wǎng)導線主要由承力索和接觸線構(gòu)成，早期我國電氣化鐵道大量使用鋼材質(zhì)承力索，由于它是鐵磁材料，內(nèi)阻抗很大，分流作用有限，后來逐漸改用銅材質(zhì)載流承力索，明顯提高了接觸網(wǎng)的載流能力。隨著我國重載鐵路和高速鐵路的快速發(fā)展，列車牽引功率進一步提高，牽引供電系統(tǒng)的負荷電流成倍增大，對接觸網(wǎng)的載流能力提出了更高的要求。在一些重載鐵路和高速鐵路上，為了滿足載流需要，往往在靠近變電所的供電臂前半部分區(qū)段上安裝加強導線。加強導線一般每隔約500 m與承力索和接觸線并聯(lián)連接。

接觸網(wǎng)載流量是由各導線載流量及電流在各導線間的分配關(guān)系確定的，目前計算載流量時，大多只考慮各接觸網(wǎng)導線-大地回路自阻抗及互阻抗對電流分配的影響，未能考慮回流導線的影響[1-3]，沒有把接觸網(wǎng)放在整個牽引網(wǎng)回路中進行計算，這會導致一定的模型誤差。本文基于牽引網(wǎng)多導體傳輸線數(shù)學模型，給出了考慮回流電路影響時的接觸網(wǎng)載流量計算方法，并對典型的帶回流線直接供電方式(簡稱直供)牽引網(wǎng)和自耦變壓器AT(Autotransformer)供電方式牽引網(wǎng)進行了實際計算。

1 牽引網(wǎng)電流回路

1.1 直接供電方式牽引網(wǎng)

圖1為一典型單線直供方式牽引網(wǎng)，列車取用的電流通過接觸網(wǎng)供給，鋼軌和與其并聯(lián)的回流線(NF線)構(gòu)成回流導線，還有一部分電流通過大地回流，地中回流的比例與鋼軌對地漏泄電阻、回流線安裝位置及安裝方式、大地電阻率等因素有關(guān)，一般為10%～20%。

圖1 直供方式牽引網(wǎng)的電流回路

圖2為單線直供方式牽引網(wǎng)導線位置的一個示例，其中承力索高度已考慮其弛度影響，各導線型號見表1。僅個別負荷電流較大的線路才會增設加強線，如神朔重載鐵路在部分區(qū)段的重車方向牽引網(wǎng)上就安裝了加強線。

圖2 某單線直供方式牽引網(wǎng)導線

導線型號載流量/A接觸線CTAH120506承力索JTMH95366加強線LGJ185/30561回流線LGJ185/30561鋼軌P60

1.2 AT供電方式牽引網(wǎng)

我國高速鐵路和重載鐵路廣泛采用AT供電方式。圖3為一典型單線AT供電方式牽引網(wǎng)，其電流流通情況比較復雜，但可以用兩類回路描述，一類是與直供牽引網(wǎng)類似的接觸網(wǎng)-鋼軌回路(TR回路)，由牽引變壓器與兩個AT的上半繞組向列車供電；另一類是接觸網(wǎng)-正饋線回路(TF回路)，由牽引變壓器向兩個AT供電。兩個回路電流均流過接觸網(wǎng)，但TR回路的回流導線為鋼軌和保護線，TF回路的回流導線為正饋線。在AT供電方式下，通過大地回流的電流相對較小，可以忽略。

圖3 AT供電方式牽引網(wǎng)的電流回路

圖4為單線AT供電方式牽引網(wǎng)導線位置的一個示例，其中承力索高度已考慮其弛度影響。一般負荷電流較大的AT牽引網(wǎng)才會架設加強線，且往往只在首個AT段架設。各導線型號見表2。需要指出的是，有些鐵路的正饋線采用二分裂導線。

圖4 某單線AT供電方式牽引網(wǎng)導線

導線型號載流量/A接觸線CTMH150495承力索JTM120471加強線JL/LB1A-250/25-22/7682正饋線JL/LB1A-300/50-26/7795保護線JL/LB1A-120/20-26/7441鋼軌P60

可以看出，在TR回路和TF回路中，回流導線相對接觸網(wǎng)的幾何位置是不同的，這種不同會造成這兩個回路的電流在接觸網(wǎng)各導線間的分配關(guān)系有所差別。

2 接觸網(wǎng)導線電流分配計算方法

2.1 傳統(tǒng)方法

計算接觸網(wǎng)載流量的傳統(tǒng)方法不考慮回流網(wǎng)絡，只對接觸網(wǎng)各導線建模，把接觸網(wǎng)視為帶耦合的多個并聯(lián)導線，電流按等值并聯(lián)阻抗關(guān)系分配[1,3]。

按圖5的去耦等值電路，在無加強線區(qū)段，有關(guān)系式

( 1 )

在有加強線區(qū)段，有[2]

( 2 )

( 3 )

式中：Ij、Ic和Ia分別為接觸線、承力索和加強線的電流；Zj、Zc和Za分別為接觸線-地回路、承力索-地回路和加強線-地回路的自阻抗；Zjc為接觸線-地回路和承力索-地回路間的互阻抗；Zjca為接觸線-地回路、承力索-地回路和加強線-地回路間的平均互阻抗。

可見，傳統(tǒng)方法計算接觸網(wǎng)載流量時沒有考慮由于回流線(保護線)、正饋線、鋼軌等回流導線與接觸網(wǎng)導線間存在電磁耦合而對接觸網(wǎng)導線電流分配帶來的影響。

圖5 接觸網(wǎng)去耦等值電路

2.2 考慮回流電路影響的計算方法

牽引網(wǎng)的TR回路和TF回路均可以看成一個由m根導線供電、n根導線回流的多導體傳輸線系統(tǒng)，考慮到供電導線的并聯(lián)連接關(guān)系和回流導線的并聯(lián)連接關(guān)系，可列出串聯(lián)阻抗矩陣方程

( 5 )

令

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

顯然，存在關(guān)系

(10)

(11)

由于假定所有供電導線并聯(lián)，所有回流導線并聯(lián)，故各供電導線壓降相等，各回流導線壓降相等，即有

(12)

(13)

考慮以上關(guān)系，由式( 4 )可得

當i=2,3,…,m時有

當i=m+2,m+3,…,m+n時有

Zi=Zi1-Zm+1,1Zi2-Zm+1,2…Zi,m+n-Zm+1,m+n

當給定地中電流分配系數(shù)c時，解出式(14)即可求得各導線的電流分配系數(shù)ai(i=1,2,…,m)和bj(j=1,2,…,n)。

按式(14)求出的電流分配系數(shù)一般為虛部很小(相對實部而言)的復數(shù)，說明各導線電流存在很小的相位差。確定接觸網(wǎng)載流量時，需要用到電流分配系數(shù)的模值。

αi=aii=1,2,…,m

(15)

βj=bjj=1,2,…,n

(16)

3 接觸網(wǎng)載流量的確定

類似于木桶的短板效應，接觸網(wǎng)的整體載流量取決于最早達到安全允許電流的導線。用各單根供電導線(接觸線、承力索或加強線等)的載流量INi除以對應的電流分配系數(shù)αi可以分別得到一個接觸網(wǎng)的載流量ITi。

(17)

取全部m個載流量的最小值

(18)

作為接觸網(wǎng)的載流量，可使所有導線載流都不超過允許值。單根導線的載流量INi可以采用文獻[4-6]的推薦值，也可以根據(jù)文獻[7-12]提供的計算方法進行計算。

對于AT牽引網(wǎng)，按圖3電流回路劃分方法，存在回流網(wǎng)絡不同的兩個回路，TR回路的回流導線為鋼軌和保護線，TF回路的回流導線為正饋線，按式( 4 )分別列寫串聯(lián)阻抗矩陣方程，按上述方法則可以確定兩個載流量IT,TR和IT,TF。一個留有安全裕量的方法是取較小值，即

IT=min{IT,TR,IT,TF}

(19)

作為接觸網(wǎng)的載流量。因為當牽引網(wǎng)中有多臺機車時，任意位置的接觸網(wǎng)電流都可看作是由這兩類回路電流疊加得到，把按此方法確定的接觸網(wǎng)載流量用作設計參數(shù)，可以確保所有導線載流都不超過允許值。對于帶回流線的直供方式牽引網(wǎng)，其電流回路與AT牽引網(wǎng)的TR回路類似，只不過是保護線被回流線替代，接觸網(wǎng)載流量確定方法相同。

4 算例

本文根據(jù)以上算法編制了計算程序，對電氣化鐵路接觸網(wǎng)載流量和各導線電流分配系數(shù)進行了計算。

4.1 直供牽引網(wǎng)

導線懸掛位置如圖2所示，導線型號見表1。導線載流量根據(jù)文獻[7-12]提供的計算方法計算而得，接觸線考慮10%磨耗，P60鋼軌電阻取0.135Ω/km、等效半徑取12.79mm，大地電阻率取100Ωm，導線允許長期最高溫度取95℃，風速取0.5m/s。

計算接觸網(wǎng)載流量過程中，涉及參數(shù)c，它表示地中電流占牽引回流的比例。圖6給出了利用本文方法求得的電流分配系數(shù)與地中電流比例的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，地中電流比例由10%變化到30%時，接觸網(wǎng)導線間的電流分配關(guān)系幾乎不變。

圖6 各導線電流分配系數(shù)

為方便對比，表3給出了根據(jù)傳統(tǒng)方法與本文方法分別求得的接觸線、承力索和加強線的電流分配系數(shù)αj、αc和αa。兩種方法的計算結(jié)果有一定差別。

表3 傳統(tǒng)方法與本文方法計算的電流分配系數(shù)

根據(jù)表1和表3，可分別由接觸線、承力索和加強線的載流量和電流分配系數(shù)確定接觸網(wǎng)的載流量ITj、ITc和ITa，，見表4。根據(jù)第3節(jié)給出的接觸網(wǎng)載流量確定方法可知，無加強線區(qū)段接觸網(wǎng)載流量為846A，有加強線區(qū)段接觸網(wǎng)載流量為1318A。此時各導線電流與載流量利用率見表5。由表5可見，所給直供牽引網(wǎng)算例中，接觸網(wǎng)各導線的載流量利用得比較充分。

表4 由不同導線確定的接觸網(wǎng)載流量

表5 接觸網(wǎng)各導線電流與載流量利用率

4.2 AT牽引網(wǎng)

導線懸掛位置如圖4所示，導線型號見表2，其余條件與直供牽引網(wǎng)算例相同。

表6給出了根據(jù)傳統(tǒng)方法與本文方法求得的接觸線、承力索和加強線的電流分配系數(shù)αj、αc和αa。兩種方法的計算結(jié)果有所差別，特別是對于有加強線的TF回路，差別比較明顯，加強線的電流分配系數(shù)從38.8%變?yōu)?1.0%。

表6 傳統(tǒng)方法與本文方法計算的電流分配系數(shù)

根據(jù)表2和表6，可分別由接觸線、承力索和加強線的載流量和電流分配系數(shù)確定接觸網(wǎng)的載流量ITj、ITc和ITa，,見表7。根據(jù)第3節(jié)給出的接觸網(wǎng)載流量確定方法可知，無加強線區(qū)段接觸網(wǎng)載流量為953A，有加強線區(qū)段接觸網(wǎng)載流量為1337A。此時各導線電流與載流量的利用率見表8。

表7 由不同導線確定的接觸網(wǎng)載流量

表8 接觸網(wǎng)各導線電流與載流量利用率

由表8可知，在無加強線區(qū)段，各導線的載流量利用得比較充分；但在有加強線區(qū)段，導線的載流量利用率不高，尤其是TF回路中，當加強線的載流量達到最大允許值時，接觸線和承力索的載流量利用率均不足70%。

5 討論

從上面兩個算例可以看出，考慮回流電路影響的計算結(jié)果和傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果存在差別，當牽引網(wǎng)中存在距離接觸網(wǎng)較近的回流導體時，差別比較明顯，說明回流電路對接觸網(wǎng)導線間的電流分配關(guān)系存在影響，這主要是因為回流導線和供電導線間存在電磁耦合作用，而傳統(tǒng)方法忽略了這種作用。

對于TF回路的有加強線區(qū)段，供電導線中，加強線距離正饋線最近，二者的電磁耦合作用最強，這導致加強線分流比例最大，所以接觸網(wǎng)載流量的提高受到加強線載流量的限制。可以預期的是，若改變加強線的幾何位置，讓其距離正饋線稍遠一些，削弱二者的電磁耦合作用，減少加強線分流，則可進一步提高接觸網(wǎng)的載流量，并改善導線載流量利用情況。

從導線載流量充分利用的角度看，TF回路的接觸網(wǎng)導線截面積配合并非最佳，理論上可以結(jié)合接觸網(wǎng)的波動傳播速度和機械強度等指標，對接觸網(wǎng)導線截面積的配合進行尋優(yōu)，以達到充分利用導線載流量、減少有色金屬浪費的目的。

另外，本文給出的方法也可以用來分析回流導線(回流線、保護線、正饋線)的載流量利用情況，不再贅述。

6 結(jié)論

牽引網(wǎng)是一個由供電網(wǎng)絡和回流網(wǎng)絡構(gòu)成的多導體傳輸線系統(tǒng)，在計算接觸網(wǎng)各導線電流分配系數(shù)和整個接觸網(wǎng)載流量時，應將回流導線的耦合影響考慮在內(nèi)。計算電流分配關(guān)系的傳統(tǒng)方法未能考慮回流導線的影響，沒有把接觸網(wǎng)放在牽引網(wǎng)回路中進行計算，在導線間相對位置不對稱時會導致一定誤差。

確定AT牽引網(wǎng)中的接觸網(wǎng)載流量時，分別在TR回路和TF回路中，用每根供電導線的載流量除以其對應的電流分配系數(shù)，將所有結(jié)果中的最小值作為接觸網(wǎng)的載流量。

基于本文提出的接觸網(wǎng)載流量計算方法，可以對導線的安裝位置以及截面積配合進行尋優(yōu)設計。

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