楊 青，韓慧蓉

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

輸油管布置的優(yōu)化模型

楊 青，韓慧蓉

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

針對輸油管道布置的設(shè)計(jì)問題，建立了輸油管線布置的優(yōu)化模型。根據(jù)兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情況，以及附加費(fèi)用等因素,建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，得出最優(yōu)方案。

微分法；優(yōu)化模型；權(quán)重

1 問題的提出

現(xiàn)要在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，在鐵路線上建一個(gè)車站，用來運(yùn)送成品油。請建立管線建設(shè)費(fèi)用最省的一種數(shù)學(xué)模型與方法。

問題1.針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出設(shè)計(jì)方案。若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不同的情形。

問題2.現(xiàn)有兩煉油廠A、B，A廠位于郊區(qū)，B廠位于城區(qū)，A廠到鐵路線的距離為5千米，B廠到鐵路線的距離為8千米，A廠到城區(qū)和郊區(qū)的交界處為15千米，B廠到城區(qū)和郊區(qū)的交界處為5千米。若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，為估計(jì)附加費(fèi)用，特聘請公司一、公司二、公司三三家工程咨詢公司(其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì))進(jìn)行了估算。估算結(jié)果分別為：21、24、20.(單位 萬元/千米)請給出管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。

問題3.若管線鋪設(shè)費(fèi)用分別為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費(fèi)用為每千米7.2萬元，附加費(fèi)用同上。請給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。

2 模型的建立

2.1 問題一模型的建立

根據(jù)兩煉油廠到鐵路線距離的不同可分為以下三種情況。

2.1.1 兩個(gè)煉油廠的連線垂直于鐵路線

2.1.2 兩個(gè)煉油廠的連線不垂直于x軸且s1s2

(1)

(2)當(dāng)輸油管道的鋪設(shè)有公用管線時(shí)，設(shè)D(見式(1),y)為共用管線與非公用管線的交點(diǎn)，使得建設(shè)費(fèi)用最小，D點(diǎn)可能在如圖1中的3個(gè)區(qū)域內(nèi)。根據(jù)幾何的知識(shí)和三角形邊的知識(shí)[1]我們可以計(jì)算D點(diǎn)選在區(qū)域一和區(qū)域二內(nèi)時(shí)的費(fèi)用都大于選在區(qū)域三內(nèi)的費(fèi)用，所以D點(diǎn)選址應(yīng)在區(qū)域三(圖1中的矩形AEFO)內(nèi)(或x軸以外的其它三邊邊界上)。當(dāng)D點(diǎn)在區(qū)域三內(nèi)時(shí)，若s1s2，(如圖2)則管線建設(shè)費(fèi)用為即建立管線建設(shè)費(fèi)用最省的目標(biāo)函數(shù)如下：

圖1 有公用管線時(shí)D點(diǎn)的可能位置

圖2 D點(diǎn)在區(qū)域三內(nèi)

(2)

2.1.3 當(dāng)兩個(gè)煉油廠的連線不垂直于x軸且s1>s2

可建立同(2)的模型。

2.2 問題二模型的建立

使得建設(shè)費(fèi)用最少，考慮管線鋪設(shè)費(fèi)用和城區(qū)所需要的附加費(fèi)用的綜合影響。通過分析，車站建在城區(qū)的最小總費(fèi)用大于建在郊區(qū)的最小總費(fèi)用，所以車站只能建在郊區(qū)。

(3)

s.t.y≥0，y2≥0

2.3 問題三模型的建立

(4)

s.t.y≥0，y2≥0

圖3 車站建在郊區(qū)時(shí)總費(fèi)用最省的管線布置

圖4 輸油管道的布置

3 問題的求解

3.1 問題一的求解

輸油管道有公用管線時(shí)：

當(dāng)s1s2時(shí)，有。求解，由高數(shù)知識(shí)可知，利用二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)[2,3]先求出駐點(diǎn)，再求最小值。令

(5)

當(dāng)s1

所建車站位置坐標(biāo)為：(x,0)，將x,y代入所建目標(biāo)函數(shù)中，得到建設(shè)費(fèi)用最少為:

公用管道與非公用管道費(fèi)用相同時(shí)，即c1=c2，D點(diǎn)坐標(biāo)為：

最小建設(shè)費(fèi)用為：

3.2 問題二的求解

權(quán)重的確定：公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)，依據(jù)資質(zhì)越高所占權(quán)重越大，因此可以取:w1=0.4,w2=0.3,w3=0.3又有g(shù)1=21,g2=24,g3=20，從而可得c3=21×0.4+24×0.3+20×0.3=21.6，再將a=5,c=15,l=20,b=8代入(3)式中可得：

總費(fèi)用的最小值為283.2013萬元。并且可以得到x=5.447469,y=1.854901,y2=7.370057。

3.3 問題三的求解

將a=5,c=15,l=20,b=8,c3=21.6,D1=5.6,D2=6.0,c2=7.2代入(4)式中，利用lingo軟件解得總費(fèi)用的最小值為252.4737萬元。并且可以得x=6.732103,y=0.1401107,y2=7.282165。

4 模型的評價(jià)與改進(jìn)

本論文所建立的模型在計(jì)算方面采用Lingo軟件[4]和Matlab[5]進(jìn)行求解，可信度高，具有一定的科學(xué)性。對于輸油管的優(yōu)化布置具有一定的指導(dǎo)意義。但對于權(quán)重的賦值有些主觀，應(yīng)該稍做改進(jìn)，如考慮的方面能更具體些，建立的模型將更加完善。

[1] 韓中庚.數(shù)學(xué)建模競賽—獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評[M].北京：科學(xué)出版社，2007:68-69.

[2] 楊啟帆.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2005:128-130.

[3] 胡紅亮,趙芳玲.數(shù)學(xué)建模與競賽輔導(dǎo)[M].西安：西北大學(xué)出版社，2010:85-86.

[4] 謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006:125-126.

[5] 蘇金明,王永利.MATLAB7.0 實(shí)用指南[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004:74-80.

[責(zé)任編輯、校對：周 千]

Pipeline Layout Optimization Model

YANGQing,HANHui-rong

(School of Science, Xi'an Aeronautical University, Xi'an 710077, China)

In this paper, the problem of pipeline design is proposed and a pipeline layout optimization model is established.The objective functions and constraints are established, and the optimum solution is presented according to the two railway lines from the refinery to refinery and the distance between two different situations, as well as additional costs and so on.

differentiation; optimization model; weight

2015-03-25

陜西省科技廳基金項(xiàng)目(2013JM1019)；西安航空學(xué)院基金項(xiàng)目(2015KY1218)

楊青(1982-)，女，陜西咸陽人，講師，主要從事計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)模型方面的教學(xué)與研究。

TP309

A

1008-9233(2015)03-0061-04