（陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

1 引言

自動(dòng)導(dǎo)向車（Automated Guided Vehicle，AGV）是指能按照設(shè)定的路徑自動(dòng)行駛至指定地點(diǎn)，具有安全保護(hù)以及各種移載功能的工業(yè)車輛。AGV按照不同的導(dǎo)航定位方式發(fā)展出了電磁導(dǎo)引、光學(xué)導(dǎo)引、激光導(dǎo)航、超聲波導(dǎo)向、視覺(jué)導(dǎo)航和GPS導(dǎo)航等技術(shù)。隨著AGV的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，室內(nèi)環(huán)境下，電磁、光帶等導(dǎo)航方式因其技術(shù)成熟、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)被普遍采用；但在室外開(kāi)闊場(chǎng)所，針對(duì)運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜、難以設(shè)置固定參照物等特點(diǎn)，近年來(lái)，GPS導(dǎo)航AGV技術(shù)因其路徑更改自由，在室外開(kāi)闊場(chǎng)所實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單及結(jié)合數(shù)字地圖便于成隊(duì)指揮監(jiān)控等特點(diǎn)，越來(lái)越受到研究者的重視。

本文主要分析GPS衛(wèi)星導(dǎo)航誤差的來(lái)源，解釋RTK-GPS技術(shù)的原理，并使用RTK-GPS技術(shù)作為AGV的絕對(duì)定位方式，理論分析和仿真的結(jié)果均表明，該方式無(wú)論在定位精度還是魯棒性等方面均可以滿足AGV導(dǎo)航定位的要求，是一種很有應(yīng)用前景的AGV定位系統(tǒng)選擇。

2 GPS系統(tǒng)測(cè)距原理及定位誤差分析

2.1 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航的測(cè)距原理

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS），由衛(wèi)星星座、地面監(jiān)控和用戶接收機(jī)三大部分組成，能夠?qū)崿F(xiàn)全球性、全天候、連續(xù)不斷的三維定位測(cè)量，為用戶提供高精度的導(dǎo)航定位服務(wù)。20世紀(jì)60年代，美國(guó)海軍最早建立了Transit導(dǎo)航系統(tǒng)，主要用于對(duì)潛艇和艦船進(jìn)行導(dǎo)航，但Transit系統(tǒng)不僅響應(yīng)速度慢且需要很長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間。隨后在1967年，海軍又建立了Timation系統(tǒng)，與此同時(shí)，空軍發(fā)展了B621系統(tǒng)。隨后，為避免海軍、空軍等不同機(jī)構(gòu)在衛(wèi)星導(dǎo)航研究上的分化并節(jié)約經(jīng)費(fèi)，美國(guó)國(guó)防部合并了許多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)項(xiàng)目，并組建了新的NAVSTAR衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（即GPS系統(tǒng)），90年代開(kāi)始GPS系統(tǒng)逐漸具備了完全運(yùn)行能力，正式向全球用戶開(kāi)放[1]。

GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位是基于被動(dòng)式測(cè)距原理的，即GPS信號(hào)接收機(jī)被動(dòng)地測(cè)量來(lái)自GPS衛(wèi)星的導(dǎo)航定位信號(hào)的傳播時(shí)延，而測(cè)得GPS信號(hào)接收天線相位中心和GPS衛(wèi)星發(fā)射天線相位中心之間的距離（即站星距離），進(jìn)而將它和GPS衛(wèi)星的在軌位置聯(lián)合而解算出用戶的三維坐標(biāo)[2]。

為了測(cè)定三維空間中某一點(diǎn)（User）的坐標(biāo)（xu，yu，zu），選取位置已知的三顆衛(wèi)星，通過(guò)測(cè)量該點(diǎn)與3顆衛(wèi)星的距離，這3個(gè)距離形成的球面相交于一點(diǎn)，通過(guò)解算可以得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，即該點(diǎn)所在的位置。當(dāng)用戶使用GPS接收機(jī)時(shí)，接收機(jī)可識(shí)別衛(wèi)星發(fā)射的測(cè)距碼信號(hào)，測(cè)距碼信號(hào)經(jīng)過(guò)Δt秒傳播時(shí)間到達(dá)接收機(jī)，接收機(jī)立即生成一個(gè)結(jié)構(gòu)與之完全相同的復(fù)制碼序列，使復(fù)制碼序列與測(cè)距碼序列同步，就可以測(cè)得此信號(hào)傳播時(shí)間Δt，如圖1所示。

圖1 測(cè)量信號(hào)的傳播時(shí)間

由于接收機(jī)時(shí)與GPS時(shí)存在時(shí)鐘偏差δtu，因此測(cè)得的用戶距離為不準(zhǔn)確的偽距，為確定4個(gè)未知量（δtu，xu，yu，zu），需要4個(gè)獨(dú)立的方程，因此在GPS定位解算時(shí)，至少需要同時(shí)觀測(cè)4顆以上衛(wèi)星，才能求出用戶的位置坐標(biāo)。

如果同時(shí)觀測(cè)n顆衛(wèi)星，則：

式（1）中，Pi表示衛(wèi)星i與接收機(jī)的偽距測(cè)量值，（xi，yi，zi）為第i顆衛(wèi)星所在的三維位置，c為光速。

在此，為計(jì)算用戶的實(shí)際位置，引入一個(gè)接近用戶位置的估算位置（xe，ye，ze）和估算時(shí)鐘偏差δte，該估算位置與用戶位置誤差記為δx，δy，δz，可知x'u=xe+δx；yu=ye+δy；zu=ze+δz，則對(duì)于相應(yīng)的站星距離Pu，存在Pu=Pe+δP，將方程線性化，得到矩陣形式為：

此處，Re指衛(wèi)星i與估計(jì)位置的間距，其計(jì)算如下：

式（2）可簡(jiǎn)化為：

經(jīng)變換可得到：

通過(guò)解算初始的用戶站星偽距測(cè)量值Pi，由式（4）可求出偏差值δx，δy，δz和δte，按式（4）進(jìn)行重復(fù)標(biāo)準(zhǔn)迭代，可得到新的用戶與衛(wèi)星的站星距離Pi，并得到新的誤差分量δx，δy，δz和δte，直到第（n+1）次解算的 X（t）n+1≈X（t）n為止，通常需要3～5次迭代計(jì)算，即可得到我們認(rèn)可的用戶位置和時(shí)鐘偏差，即（δtu，xu，yu，zu）。

2.2 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差分析

GPS導(dǎo)航定位誤差受多種因素影響，包括衛(wèi)星誤差、傳播誤差、接收誤差等，其中主要誤差因素如下：

（1）星歷誤差。星歷即衛(wèi)星導(dǎo)航電文中確定的GPS衛(wèi)星在軌位置，如前所述，GPS衛(wèi)星導(dǎo)航是利用已知衛(wèi)星的準(zhǔn)確位置進(jìn)而解算出用戶所在的位置，衛(wèi)星星歷由地面監(jiān)控系統(tǒng)推算并維護(hù)更新，但與衛(wèi)星實(shí)際的空間位置難免存在偏差；且GPS衛(wèi)星受到日、月和地球等引力場(chǎng)的攝動(dòng)影響，各種攝動(dòng)力加速度會(huì)引起衛(wèi)星位置的偏差。當(dāng)前GPS衛(wèi)星的廣播星歷軌道誤差約在±2m[3]。

（2）時(shí)鐘誤差。每顆GPS衛(wèi)星上都配備有高精度的原子鐘（銫鐘和銣鐘），其日頻率穩(wěn)定度可達(dá)到10-13，運(yùn)行12h誤差小于10ns，但即便如此，10ns產(chǎn)生的偽距誤差約等于3m；衛(wèi)星鐘時(shí)與GPS時(shí)的誤差小于1ms，而1ms鐘差引起的等效距離誤差可達(dá)300km[4]，GPS時(shí)間系統(tǒng)還存在著接收機(jī)時(shí)與GPS時(shí)的偏差及衛(wèi)星鐘時(shí)與接收機(jī)時(shí)的偏差。地面監(jiān)控系統(tǒng)需要不斷對(duì)各時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行維護(hù)和修正。

（3）電離層時(shí)延改正誤差。電離層是距離地球表面50～1 000km之間的大氣層，由于其受到太陽(yáng)高能輻射以及宇宙射線的激勵(lì)處于部分電離和完全電離的狀態(tài)，其中存在大量的自由電子和離子，能改變GPS信號(hào)的傳播速度，使無(wú)線電波發(fā)生折射、反射和散射，并受到不同程度的吸收而損失部分能量，且電離層結(jié)構(gòu)特性隨太陽(yáng)活動(dòng)、空間的差別呈現(xiàn)不斷的變化。電離層對(duì)GPS信號(hào)傳播產(chǎn)生附加時(shí)延[5]，使測(cè)量精度產(chǎn)生誤差。

（4）對(duì)流層時(shí)延改正誤差。對(duì)流層在電離層之下，靠近地球表面，對(duì)流層中干燥空氣和水分子等中性粒子會(huì)使GPS信號(hào)在此空間中傳播時(shí)的傳播路徑比幾何路徑長(zhǎng)，導(dǎo)致GPS信號(hào)傳播路徑的偏差。對(duì)流層對(duì)誤差的影響要比電離層小很多，但也不可忽略。

（5）多路徑誤差。理論上，GPS接收機(jī)應(yīng)該接收直接來(lái)自GPS衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)，即直接波，然而在現(xiàn)實(shí)的測(cè)量定位中，GPS接收機(jī)不可避免地要接收來(lái)自地面、建筑及其他途徑反射的間接波。由于反射和散射的原因，間接波實(shí)際所歷路程大于直接波，該延遲在到達(dá)接收機(jī)后會(huì)對(duì)直接波產(chǎn)生干擾，使跟蹤相關(guān)峰失真，從而在偽距和載波相位測(cè)量值上引入誤差，尤其在城市地區(qū)等多徑環(huán)境里，這些誤差會(huì)非常大[6]。

（6）觀測(cè)噪聲。由GPS接收機(jī)熱噪聲和分辨率、天線噪聲、其他相同頻率信號(hào)等干擾的影響，所造成的偽距測(cè)量的誤差。

綜合考慮以上誤差對(duì)偽距測(cè)量造成的影響，式（1）的衛(wèi)星i與用戶的偽距測(cè)量值修正為[7]：

其中，Ik（t）表示第k顆衛(wèi)星由于電離層引起的傳播延遲修正值，Tk（t）表示第k顆衛(wèi)星由于對(duì)流層引起的傳播延遲修正值，?k（t）表示第k顆衛(wèi)星其他原因引起的測(cè)距誤差修正值，如接收機(jī)噪聲和多路徑誤差。

表1列出了以上影響所導(dǎo)致的GPS標(biāo)準(zhǔn)定位誤差估值。

表1 典型的標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)測(cè)距誤差估值

3 RTK-GPS原理

載波相位差分定位（Real Time Kinematic，RTK），是以載波相位作為基本觀測(cè)量的實(shí)時(shí)差分測(cè)量技術(shù)，其工作原理是：分別安裝GPS基準(zhǔn)站接收機(jī)和移動(dòng)站接收機(jī)，基準(zhǔn)站固定安放于空曠位置，移動(dòng)站則安裝于AGV本體上，基準(zhǔn)站和移動(dòng)站同時(shí)連續(xù)的接收GPS衛(wèi)星信號(hào)，然后基準(zhǔn)站通過(guò)數(shù)據(jù)鏈路將其觀測(cè)值（偽距和相位的原始測(cè)量值）、測(cè)站坐標(biāo)、衛(wèi)星跟蹤狀態(tài)及接收機(jī)工作狀態(tài)等發(fā)送給移動(dòng)站，移動(dòng)站內(nèi)解求載波相位整周模糊度，再通過(guò)相對(duì)定位模型獲取所在點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)站的坐標(biāo)和精度指標(biāo)（如圖2所示）[9]。

圖2 RTK測(cè)量示意圖

衛(wèi)星信號(hào)以載波的形式從衛(wèi)星到達(dá)接收機(jī)，載波的波長(zhǎng)λ約為19cm，如果可以獲得該過(guò)程中載波相位的整周模糊度N，就可以計(jì)算出衛(wèi)星到用戶的距離。要求出載波整周模糊度相當(dāng)困難，但通過(guò)該方式可實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)的定位精度。以下解釋通過(guò)三差法求解整周模糊度的數(shù)學(xué)模型。

首先，通過(guò)基準(zhǔn)站、移動(dòng)站坐標(biāo)和衛(wèi)星星歷，可按式（5）計(jì)算出基準(zhǔn)站b和移動(dòng)站m到衛(wèi)星j、k的偽距Pbj、Pmj、Pbk、Pmk，同一時(shí)元，基準(zhǔn)站和移動(dòng)站分別對(duì)同一顆衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)量求差，得到四個(gè)單差分方程：

式（6）中，f為載波頻率，c為光速，δt指接收機(jī)與衛(wèi)星鐘的時(shí)鐘偏差，Nm，Nb表示衛(wèi)星和接收機(jī)的載波相位整周模糊度。同一歷元再對(duì)兩顆星的單差方程相減得雙差分方程：

再對(duì)兩顆星在歷元t1、t2的雙差方程求差，得到三差分觀測(cè)值：

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，解算用戶站位置采用以下步驟[10]:

（1）用三差分方程解算基線向量初值；

（2）靜態(tài)觀測(cè)若干歷元，解算整周模糊度；

（3）用雙差分方程，結(jié)合已求出的整周模糊度，觀測(cè)4～6顆星作線性擬合或選擇幾何圖形好的衛(wèi)星組，求出3個(gè)位置分量Δx，Δy，Δz；

（4）通過(guò)3個(gè)位置分量與基準(zhǔn)站已知坐標(biāo)聯(lián)合解算，即可求出此時(shí)移動(dòng)站的地心坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到需要的坐標(biāo)信息。

通過(guò)載波相位差分GPS，可有效消除或削弱星歷誤差、星鐘誤差、電離層延時(shí)誤差和對(duì)流層延時(shí)誤差及隨機(jī)噪聲誤差的影響，從而獲得厘米級(jí)的導(dǎo)航定位精度。

4 RTK-GPS在AGV導(dǎo)航中的應(yīng)用

AGV在柔性加工系統(tǒng)、柔性裝配系統(tǒng)、自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中有廣泛的應(yīng)用，還可以將AGV應(yīng)用于巡視機(jī)器人、觀光車、軍事等領(lǐng)域。由于傳統(tǒng)的AGV導(dǎo)引方式多為固定路徑運(yùn)行或需要在運(yùn)行范圍內(nèi)大量設(shè)置標(biāo)識(shí)物、參照物等設(shè)施，且對(duì)運(yùn)行環(huán)境的要求較高，因此多局限于室內(nèi)環(huán)境使用。因此，在室外開(kāi)闊環(huán)境下，以GPS為導(dǎo)航定位方式的AGV就顯示了它的特殊之處。

以往，由于GPS導(dǎo)航定位的一些缺陷，滿足不了其在AGV定位系統(tǒng)中的使用。已經(jīng)廣泛采用的AGV導(dǎo)引方式，如電磁導(dǎo)航、光帶導(dǎo)引、激光導(dǎo)航等方式，其定停及行車精度都可達(dá)到厘米級(jí)控制，而單一的GPS接收設(shè)備其定位精度卻在數(shù)米以上；另外，在城市建筑、樓宇之間、車間林立的工廠環(huán)境或有樹(shù)木等障礙物遮擋時(shí)，常會(huì)導(dǎo)致GPS接收機(jī)處于暫時(shí)無(wú)信號(hào)狀態(tài)，GPS星座整體不可見(jiàn)，導(dǎo)致GPS模塊失效，此時(shí)不能夠?yàn)檐囕v提供定位導(dǎo)航服務(wù)。

為彌補(bǔ)GPS定位導(dǎo)航的以上缺陷，需采用多傳感器融合的方式進(jìn)行車輛組合導(dǎo)航。以下介紹RTK-GPS與DR系統(tǒng)結(jié)合的組合導(dǎo)航方式。

首先，RTK-GPS技術(shù)的應(yīng)用，解決了GPS作為絕對(duì)定位方式的精度問(wèn)題，目前各種類型的GPS接收機(jī)RTK測(cè)量的定位精度不同，但一般動(dòng)態(tài)定位精度都能達(dá)到厘米級(jí)別，可以滿足AGV定位導(dǎo)航的需要。近年來(lái)高精度GPS接收機(jī)普遍采用了雙頻或四頻接收，并使用GPS與GLONASS集成，或GPS與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)集成的方式，大幅提高了接收機(jī)的導(dǎo)航定位精度，并能消除間隙時(shí)段、縮短響應(yīng)時(shí)間，減少跟蹤失鎖，保證了精確導(dǎo)航的連續(xù)性。

其次，選用DR系統(tǒng)和RTK-GPS聯(lián)用的組合導(dǎo)航的方式。DR（Dead Reckoning，航位推算）系統(tǒng)使用陀螺儀和里程計(jì)，通過(guò)對(duì)車輛相對(duì)于初始位置航向角變化量和距離變化量的測(cè)量，與原始位置累加，從而推算出用戶的當(dāng)前位置；但DR存在系統(tǒng)誤差隨時(shí)間積累逐漸變大的問(wèn)題，不能單獨(dú)、長(zhǎng)時(shí)間地使用[11]。DR和GPS有很強(qiáng)的互補(bǔ)性，把二者組合起來(lái)，進(jìn)行優(yōu)劣互補(bǔ)，可以獲得一種性能超過(guò)任一單一導(dǎo)航方式的新系統(tǒng)。一方面使用RTK-GPS作為絕對(duì)定位傳感器，其精確的定位結(jié)果可輔助DR的初始化并且可以定期地對(duì)DR系統(tǒng)的定位誤差進(jìn)行校準(zhǔn)；另一方面，在GPS信號(hào)暫時(shí)失效時(shí)系統(tǒng)又可以自動(dòng)地切換到DR導(dǎo)航方式，使系統(tǒng)能夠在一段時(shí)間內(nèi)推算出車輛的位置變化，直至GPS接收機(jī)恢復(fù)正常接收后，系統(tǒng)再回到GPS與DR的組合導(dǎo)航方式，確保系統(tǒng)能在任何時(shí)候都能為運(yùn)動(dòng)車輛提供較為準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息，此二者結(jié)合可有效保證車輛在盲區(qū)的平滑、連續(xù)運(yùn)行[12]。

基于以上分析，設(shè)計(jì)了如下GPS、DR多傳感器組合導(dǎo)航的AGV定位系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 一種GPS多傳感器組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)

首先，使用卡爾曼濾波算法對(duì)GPS和DR數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理和誤差估計(jì)，組合算法比較DR和GPS的設(shè)備輸出，并估計(jì)DR導(dǎo)航位置、速度、姿態(tài)等參數(shù)的校正量，校正后的DR輸出構(gòu)成組合導(dǎo)航輸出；同時(shí)，使用毫米波雷達(dá)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行環(huán)境感知和行為避障，進(jìn)一步增加車輛的適應(yīng)性和安全性。該多傳感器組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)無(wú)論是在精確度還是平穩(wěn)性等方面較常規(guī)導(dǎo)航方式有很大提高，實(shí)驗(yàn)證明其是一種可行的AGV定位導(dǎo)航方式，可以滿足室外AGV的導(dǎo)航定位需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

載波相位差分GPS技術(shù)可以大幅度地提高GPS導(dǎo)航定位精度，實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位；通過(guò)集成其他GNSS系統(tǒng)，可進(jìn)一步提高接收機(jī)的精度、容錯(cuò)性及平穩(wěn)性。高精度接收機(jī)的應(yīng)用為GPS作為AGV定位系統(tǒng)絕對(duì)定位方式提供了可能性?？梢灶A(yù)見(jiàn)，未來(lái)GPS系統(tǒng)還將在AGV、無(wú)人駕駛汽車，無(wú)人機(jī)等不同領(lǐng)域發(fā)揮更廣闊的應(yīng)用。

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