李 洋，何 超

（長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

1 概述

我國(guó)東瀕環(huán)太平洋地震帶，西部和西南部均屬歐亞地震帶，地處兩個(gè)世界上最活躍的地震帶（環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶）之間，屬于世界上多地震國(guó)家之一，并且地震分布區(qū)域廣闊、分散，地震頻繁而強(qiáng)烈［1］。

橋梁的地震破壞作為一種突發(fā)式的災(zāi)害，不但會(huì)危及人的生命、財(cái)產(chǎn)安全和造成巨大的直接經(jīng)濟(jì)損失，而且還會(huì)給抗震救災(zāi)工作造成阻礙，造成次生災(zāi)害。在地震荷載的作用下，鋼筋混凝土橋墩是最易破壞的橋梁構(gòu)件，對(duì)于橋墩在地震荷載作用下的性能分析已經(jīng)有不少的學(xué)者和專(zhuān)家進(jìn)行過(guò)研究，然而，這其中主要是對(duì)水平地震力作用的研究，地震力作用有3個(gè)方向的分力，除了水平方向的兩個(gè)地震力分量外，還有豎向的地震力分量。傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞主要取決于水平地震力的作用，而豎向地震力的作用影響非常小。豎向地震力的作用在分析和設(shè)計(jì)時(shí)常被忽略［2-3］。但是，多次強(qiáng)震后的震害調(diào)查都表明土木結(jié)構(gòu)的破壞中有豎向地震力作用的影響，甚至是結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的決定因素。本文采用有限元軟件OpenSees對(duì)鋼筋混凝土橋墩在水平地震力和豎向地震力共同作用下的墩頂位移、墩身軸力、墩底剪力、橋墩抗剪能力進(jìn)行非線(xiàn)性分析，并與在只有水平地震力作用下的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出考慮豎向地震力作用后橋墩時(shí)程響應(yīng)的變化。

Open System for Earthquake Engineering Simulation（地震工程模擬的開(kāi)放體系）是OpenSees有限元軟件的全稱(chēng)。該軟件能較好地模擬包括巖土工程、橋梁、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在內(nèi)的很多振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)項(xiàng)目和實(shí)際工程。實(shí)踐證明，該軟件具有較好的非線(xiàn)性數(shù)值模擬精度。

2 豎向地震力

豎向地震力的產(chǎn)生主要是由于地震波中的P波（壓縮波）引起的，而水平地震力通常是由于S波（剪切波）引起的。P波的波長(zhǎng)相比S波的波長(zhǎng)要短，因此豎向地震力作用中的高頻成分要比水平地震力要多。盡管對(duì)于整個(gè)頻率范圍內(nèi)總的能量來(lái)說(shuō)，豎向地震力要小于水平地震力，但是豎向地震力作用中能量主要集中在一個(gè)比較小的高頻帶寬里面。這樣的高頻組成通常會(huì)與鋼筋混凝土橋墩的豎向振動(dòng)頻率相一致，導(dǎo)致出現(xiàn)豎向的共振。尤其當(dāng)力與位移的方向相反時(shí)，共振的放大作用更為明顯。因此，豎向地震力的作用不容忽視。

3 模型建立及參數(shù)選取

3.1 截面

OpenSees程序提供的截面恢復(fù)力模型有彈性恢復(fù)力模型、理想彈塑性恢復(fù)力模型、滯回恢復(fù)力模型、兩折線(xiàn)強(qiáng)化恢復(fù)力模型以及更加細(xì)化的纖維模型。本文的有限元模型中采用的是纖維模型。

纖維單元技術(shù)的核心內(nèi)容是通過(guò)將梁柱單元截面根據(jù)劃分規(guī)則劃分為若干纖維，所劃分的各纖維可以采用不同的本構(gòu)關(guān)系，通過(guò)對(duì)纖維截面積分獲得截面的剛度矩陣。纖維模型將構(gòu)件截面劃分為若干個(gè)細(xì)小纖維，可分別定義每個(gè)纖維的截面面積、位置以及本構(gòu)關(guān)系［4］。

纖維模型要求截面符合平截面假定，即假定截面在變形過(guò)程中始終位于一個(gè)平面。程序根據(jù)平截面假定計(jì)算得到每個(gè)纖維的應(yīng)變，并通過(guò)迭代計(jì)算確保截面受力平衡。纖維模型能很好地模擬構(gòu)件的彎曲和軸向變形，但不能模擬構(gòu)件的剪切非線(xiàn)性和扭曲非線(xiàn)性［5］。

本文中鋼筋混凝土橋墩的截面主要?jiǎng)澐譃椋罕Ｗo(hù)層混凝土纖維、核心區(qū)混凝土纖維和鋼筋纖維（見(jiàn)圖1）。

3.2 單元

單元模型可以分為實(shí)體模型和桿系模型兩大類(lèi)。其中，二維、三維有限單元實(shí)體模型屬于實(shí)體模型；彈性梁?jiǎn)卧㈣旒軉卧?、非線(xiàn)性梁?jiǎn)卧土汩L(zhǎng)度單元屬于桿系模型。本文有限元模型中采用桿系模型中的非線(xiàn)性梁柱單元（Nonlinear beam column element），該單元是采用插值函數(shù)的桿件有限單元模型。該模型允許桿件存在沿著長(zhǎng)度方向的剛度變化，由此可以在單元長(zhǎng)度上設(shè)置多個(gè)積分控制截面。確定了控制截面的截面抗力和截面剛度矩陣以后，按照一定的數(shù)值積分方法沿桿的長(zhǎng)度方向積分計(jì)算出整個(gè)單元的抗力和剛度矩陣［6］。單元中的力平衡控制方程在全過(guò)程中作用，這里的全過(guò)程包括了幾何大變形和材料進(jìn)入屈服強(qiáng)非線(xiàn)性的階段。并且，塑性鉸可以在柔度法單元的任意位置處形成，這個(gè)特點(diǎn)特別適合在隨機(jī)地震作用下考慮材料、幾何雙重非線(xiàn)性的數(shù)值模擬分析。

3.3 其他參數(shù)

混凝土采用concrete02模型（經(jīng)Scott 等人修正后的 Kent-Park 混凝土模型）。該模型能夠很好地表現(xiàn)核心混凝土和保護(hù)層混凝土的受力特性。通過(guò)改變混凝土受壓骨架曲線(xiàn)的軟化段斜率以及峰值應(yīng)變和峰值應(yīng)力來(lái)考慮箍筋的橫向約束作用的影響，并且可以考慮混凝土的剩余強(qiáng)度；而混凝土受拉時(shí)的上升段和下降段均為直線(xiàn)，可考慮混凝土的初始開(kāi)裂，因此，該模型對(duì)鋼筋混凝土橋墩非線(xiàn)性分析的模擬有良好的精度［7］。

鋼筋采用steel01模型，即一般對(duì)稱(chēng)的雙折線(xiàn)鋼筋模型。該模型在分析計(jì)算中有較好的收斂性。地震波采用經(jīng)典的EI波及Taft波（所選的水平向地震波均為縱橋向地震波），取地震波的前30 s進(jìn)行分析計(jì)算，水平、豎向EI波和Taft波經(jīng)過(guò)加速度峰值調(diào)整后前30 s加速度時(shí)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖2~圖5。

迭代求解采用修正的牛頓辛普森迭代方法（Modified Newton-Raphon）進(jìn)行。建立對(duì)象，通過(guò)recorder對(duì)象記錄橋墩的墩頂節(jié)點(diǎn)位移以及頂部、底部單元內(nèi)力。

圖1 纖維劃分

圖2 EI水平地震波

圖3 EI豎向地震波

圖4 Taft水平地震波

圖5 Taft豎向地震波

4 鋼筋混凝土橋墩地震響應(yīng)分析

豎向地震波與水平地震波的到達(dá)時(shí)間無(wú)間隔，對(duì)豎向地震力加速度峰值進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整豎向地震力加速度峰值為水平地震力加速度峰值的2/3。Newmark于1973年提出的2/3法則［8］第一次提出了豎向地震力加速度峰值與水平地震力加速度峰值比值的合適取值，隨后大量的地震觀察記錄也證明了這個(gè)取值的適用性。本文對(duì)不同地震波、長(zhǎng)細(xì)比及軸壓比情況下考慮豎向地震力前后橋墩的墩頂位移、墩底剪力以及抗剪承載力進(jìn)行分析對(duì)比。根據(jù)模型的長(zhǎng)細(xì)比、軸壓比以及施加地震波的不同將模型計(jì)算劃分為8個(gè)工況（見(jiàn)表1）。

表1 工況劃分表

各工況下橋墩的墩頂位移、墩底剪力、截面抗剪承載力時(shí)程見(jiàn)圖6~圖9。

從圖中可以看出，在不同地震波、不同長(zhǎng)細(xì)比、不同軸壓比情況下，將豎向地震力考慮進(jìn)分析計(jì)算中，橋墩的響應(yīng)出現(xiàn)如下情形：墩頂位移變化不大，墩底剪力增大和減小的情況均有出現(xiàn)，抗剪承載力的變化幅度增大，最小承載力減小，且減小的幅度相對(duì)較大。各工況下橋墩響應(yīng)峰值見(jiàn)表2。

圖6 工況1、工況2下橋墩響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)

圖7 工況3、工況4下橋墩響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)

圖8 工況5、工況6下橋墩響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)

圖9 工況7、工況8下橋墩響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)

表2 各工況下橋墩響應(yīng)峰值對(duì)比表

由表2可知，在不同工況下考慮豎向地震力前后橋墩墩頂位移有小幅度增大，變化幅度為0.55%~0.94%；墩底剪力沒(méi)有出現(xiàn)一味增大或減小的情況，變化幅度為-3.18%~4.73%；抗剪承載力最小值減小，變化幅度為-7.88%~-17.34%（變化幅度數(shù)值前加“-”號(hào)表示減小，未加符號(hào)表示增大）。

5 結(jié)論

本文利用有限元軟件OpenSees程序建立了不同長(zhǎng)細(xì)比、軸壓比的鋼筋混凝土橋墩有限元分析模型，并將有限元模型在不同地震波下考慮水平地震力作用以及考慮水平地震波和豎向地震波共同作用的情況進(jìn)行時(shí)程分析計(jì)算。將不同工況下計(jì)算得到的橋墩的時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，從分析計(jì)算結(jié)果可以看出：考慮豎向地震力作用后，橋墩墩頂最大位移變化不大，墩底剪力可能出現(xiàn)增大或減小的情況，變化幅度為-3.18%~4.73%，截面抗剪承載力最小值減小，變化幅度為-7.88%~-17.34%。由此可知：與只有水平地震力作用相比，在水平地震力和豎向地震力的共同作用下，墩頂位移沒(méi)有較大變化，但墩底剪力與截面的抗剪承載力均出現(xiàn)了較大差別，且抗剪承載力的減小幅度比可能出現(xiàn)的剪力減小幅度大?？偟膩?lái)說(shuō)，考慮豎向地震力下鋼筋混凝土橋墩的時(shí)程響應(yīng)與在只有水平地震力作用力下相比出現(xiàn)較大差異。因此，在進(jìn)行鋼筋混凝土橋墩抗震分析時(shí)，建議考慮豎向地震力的影響。

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