杜向鋒，張興福，張永毅

(1.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學院，廣東 廣州 510510； 2.廣東工業(yè)大學，廣東 廣州 510006)

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CORS測量成果轉(zhuǎn)換的一步法及其精度分析

杜向鋒1，張興福2，張永毅2

(1.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學院，廣東 廣州 510510； 2.廣東工業(yè)大學，廣東 廣州 510006)

針對目前 CORS測量成果轉(zhuǎn)換中平面和高程獨立轉(zhuǎn)換這一情況，提出了適用于CORS測量成果轉(zhuǎn)換的一步法，其本質(zhì)是將區(qū)域橢球平移至區(qū)域似大地水準面，即將點的正常高作為大地高使用，并通過空間七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型實現(xiàn)坐標和高程的同步轉(zhuǎn)換。兩個工程實例計算結(jié)果表明，該方法簡單有效，其平面和高程轉(zhuǎn)換精度均較為理想，可滿足一般工程測量的要求，具有較好的應(yīng)用價值。

CORS；成果轉(zhuǎn)換；一步法；精度分析；區(qū)域似大地水準面模型

一、引 言

隨著CORS技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，普通工程測量的手段發(fā)生了根本性的變化，利用CORS網(wǎng)絡(luò)，用戶很容易獲得測量點的WGS-84坐標，然后分別利用坐標轉(zhuǎn)換程序和似大地水準面內(nèi)插程序即可將該點的WGS-84坐標轉(zhuǎn)換為國家(城市)坐標及國家(城市)高程，該方法具有測量速度快(一般僅需數(shù)十秒至數(shù)分鐘)、可實時定位、精度較高等優(yōu)點，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工程測量[1-3]。CORS測量成果轉(zhuǎn)換常采用坐標轉(zhuǎn)換和高程轉(zhuǎn)換分離的方法，即坐標轉(zhuǎn)換通過平面四參數(shù)或空間七參數(shù)實現(xiàn)[1-3]，而高程轉(zhuǎn)換可通過區(qū)域似大地水準面模型或采用高程擬合的方法實現(xiàn)。針對這種情況[4-10]，本文提出了一種適用于CORS成果轉(zhuǎn)換的一步法。試驗證明，本文方法只需要少量控制點(≥3點)算出7個坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，即可實現(xiàn)CORS成果的一步轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換精度較為理想，可用于普通工程測量，無須復雜的區(qū)域似大地水準面支持或單獨進行高程擬合計算等，具有很好的應(yīng)用價值。

二、原理與方法

CORS 成果轉(zhuǎn)換一步法的基本原理是將區(qū)域橢球平移至區(qū)域似大地水準面，此時控制點的正常高可作為大地高使用；然后再選取一定量的公共點，計算坐標轉(zhuǎn)換的空間七參數(shù)，進而實現(xiàn)CORS測量成果的一步轉(zhuǎn)換，具體過程為：

1) 選取控制網(wǎng)中適量且分布合理的國家(城市)控制點數(shù)據(jù)，利用控制點的平面坐標，通過高斯反算獲得這些點在對應(yīng)橢球上的大地緯度B和大地經(jīng)度L，然后將該點的大地高用正常高代替，并將其轉(zhuǎn)換為空間直角坐標，公式為[1-3]

(1)

式中，(X,Y,Z)為測站在WGS-84橢球下空間直角坐標；B和L分別為點的大地緯度和大地經(jīng)度；h為該點的正常高；N為卯酉圈的半徑；e為參考橢球第一偏心率；a和b分別為對應(yīng)橢球的長半軸和短半軸。且

2) 將步驟1)中控制點在WGS-84坐標系下的大地緯度B、大地經(jīng)度L和大地高H也轉(zhuǎn)換為對應(yīng)參考基準下的空間直角坐標，計算公式見式(1)。

3) 將步驟1)和步驟2)獲得的控制點組成公共點對，并利用布爾莎-沃爾夫模型求取兩個基準間的七參數(shù)，公式為[1-3]

(2)

式中，X0、Y0、Z0為兩個空間直角坐標系之間的3個平移參數(shù)；R1、R2、R3為3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)；D為尺度改正量。利用3個以上公共點按照最小二乘原理即可計算出以上7個轉(zhuǎn)換參數(shù)。

4) 利用步驟(3)獲得的七參數(shù)將CORS測量成果轉(zhuǎn)換為國家(城市)大地坐標，此時的大地高即為正常高，利用高斯正算公式將大地經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為平面坐標，具體流程如圖1所示。該方法的本質(zhì)是在區(qū)域范圍內(nèi)將國家(城市)參考橢球平移到區(qū)域平均似大地水準面，此時正常高可作為大地高使用。

圖1 CORS測量成果轉(zhuǎn)換的一步法流程

三、實例分析

為了分析本文提出的一步法的效果，分別對兩個控制網(wǎng)數(shù)據(jù)進行了分析，并同時考慮公共點數(shù)量及位置分布等因素對計算結(jié)果的影響。為了檢驗轉(zhuǎn)換方法的可靠性及精度，采用內(nèi)符合和外符合進行精度評定。內(nèi)符合即為利用參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計算的公共點的坐標和高程殘差進行精度統(tǒng)計；而外符合是指利用非參與(待轉(zhuǎn)點)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算點的坐標差值和高程差值進行精度統(tǒng)計。

1.A市城市控制網(wǎng)

A市城市D級控制網(wǎng)由44個網(wǎng)點組成，平均點間距離4.6 km，控制范圍東西方向約25 km，南北方向約30 km，每個控制點均進行了三等水準聯(lián)測，平面坐標為1980西安坐標系，高程系統(tǒng)為1985國家高程基準，其控制點分布如圖2和圖3所示。其中，“▲”代表公共點，“+”代表待定點，下同。

A市控制網(wǎng)計算采用兩種方案，具體如圖2和圖3所示。方案Ⅰ只選取了最外圍3個點作為公共點，其余點均作為待定點進行計算；方案Ⅱ?qū)⒐颤c均勻地增加到了13個點。將各計算方案獲得的結(jié)果與已知結(jié)果進行對比統(tǒng)計，其結(jié)果見表1。

圖2 A市計算方案Ⅰ

圖3 A市計算方案Ⅱ

表1 A市控制網(wǎng)不同方案計算結(jié)果精度統(tǒng)計 mm

從表1的結(jié)果中可以看出，兩個計算方案獲得的結(jié)果與已知結(jié)果比較互差均在厘米級，其中方案Ⅰ的結(jié)果相對較差。方案Ⅰ中內(nèi)符合精度為：平面X、Y方向標準差分別為5.6 mm和18.2 mm，高程標準差為0 mm(原因點數(shù)少)，外符合精度為：平面X、Y方向標準差分別為5.3 mm和11.2 mm，高程標準差為31.6 mm。方案Ⅱ中內(nèi)符合精度為：平面X、Y方向標準差分別為9.3 mm和11.3 mm，高程標準差為26.7 mm，外符合精度為：平面X、Y方向標準差分別為4.0 mm和7.6 mm，高程標準差為23.5 mm。說明隨著公共點數(shù)量的增加和點位分布更加均勻，計算結(jié)果的精度得到一定提高，由此可見本文提出的一步成果轉(zhuǎn)換法是有效的，可一次性實現(xiàn)平面與高程的同步轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度可滿足普通工程測量的要求。

2.B市某工程控制網(wǎng)

B市因市政工程需要，利用該市CORS網(wǎng)絡(luò)及似大地水準面建立了一個施工控制網(wǎng)，網(wǎng)點數(shù)99個，平均點間距約4 km，控制范圍南北方向跨度約35 km，東西方向跨度約50 km，平面坐標基準及高程基準分別為城市獨立坐標系和城市獨立高程基準，選擇了4種計算方案，各計算方案選點情況如圖4—圖7所示。

圖4 B市計算方案Ⅰ

圖5 B市計算方案Ⅱ

圖6 B市計算方案Ⅲ

圖7 B市計算方案Ⅳ

由于B市坐標成果為城市獨立坐標系，其數(shù)值大小和國家坐標系相差較大，故在坐標轉(zhuǎn)換時首先選擇控制網(wǎng)某一點計算該點兩坐標系平面坐標的近似平移參數(shù)，然后再進行成果轉(zhuǎn)換，計算結(jié)果見表2。

表2 B市某工程控制網(wǎng)不同方案計算結(jié)果精度統(tǒng)計 mm

從表2可以看到，方案Ⅰ中內(nèi)符合精度：平面X、Y方向標準差分別為10.9 mm和4.7 mm，高程標準差為6.4 mm；外符合精度：平面X、Y方向標準差分別為4.1 mm和3.5 mm，高程標準差為18.8 mm。方案Ⅱ中內(nèi)符合精度：平面X、Y方向標準差分別為9.5 mm和4.4 mm，高程標準差為5.6 mm；外符合精度：平面X、Y方向標準差分別為4.1 mm和3.5 mm，高程標準差為18.9 mm。方案Ⅲ中內(nèi)符合精度：平面X、Y方向標準差分別為7.1 mm和4.6 mm，高程標準差為18.2 mm；外符合精度：平面X、Y方向標準差分別為4.1 mm和3.3 mm，高程標準差為17.3 mm。方案Ⅳ中內(nèi)符合精度：平面X、Y方向標準差分別為5.1 mm和3.6 mm，高程標準差為17.8 mm；外符合精度：平面X、Y方向標準差分別為4.2 mm和3.3 mm，高程標準差為16.2 mm。所有計算方案獲得內(nèi)外符合精度在X、Y方向的標準差均不超過11 mm，高程標準差不超過20 mm，隨著公共點數(shù)的增加，高程轉(zhuǎn)換精度有一定提高，平面精度變化不大，高程轉(zhuǎn)換的外符合精度由18.8 mm提高到16.2 mm。

四、結(jié) 論

通過對以上兩個控制網(wǎng)數(shù)據(jù)的計算分析，可以得出以下結(jié)論：

1) 本文提出的用于CORS成果轉(zhuǎn)換的一步法實現(xiàn)方法簡單有效，其轉(zhuǎn)換結(jié)果精度較為理想，平面精度可達到1 cm，高程精度優(yōu)于3 cm，能夠滿足普通工程測量的精度需求。

2) 隨著公共點數(shù)量的增加和分布均勻化，平面坐標轉(zhuǎn)換的精度提高有限，而高程轉(zhuǎn)換的精度有一定的提高，但精度提高速度逐漸放緩，若精度要求不高，也可認為在區(qū)域不大情況下，本文方法對公共點數(shù)要求不高。

3) 對于數(shù)百平方千米甚至1000多平方千米的測量區(qū)域(如中小城市等)，一套七參數(shù)即可滿足生產(chǎn)的需要，在實際生產(chǎn)中，將該參數(shù)固化到測量設(shè)備中即可實現(xiàn)實時、快速高精度的三維測量，方法具有很好的應(yīng)用價值。

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One-step Method and Accuracy Analysis of CORS Coordinate and Height Transformation

DU Xiangfeng，ZHANG Xingfu，ZHANG Yongyi

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10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0203

2015-03-04

國家自然科學基金(41104002)

杜向鋒(1980—)，男，碩士，講師，主要從事GPS和工程測量研究。E-mail：dunac@163.com

P228.4

：B

：0494-0911(2015)07-0023-04