汪曉龍，王振杰，姬生月，陳 武

BDS非組合方法的周跳探測與修復

汪曉龍1，王振杰1，姬生月1，陳 武2

(1.中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院，青島 266580；2.香港理工大學，中國 香港 999077)

周跳的正確探測與修復是北斗高精度導航定位的前提?；贐DS三頻數(shù)據(jù)而提出的采用組合觀測值進行周跳的探測與修復的方法，具有放大噪聲、多路徑以及電離層延遲誤差以及多頻組合選取繁瑣的缺點。針對這些不足，本文提出了采用非組合觀測值進行BDS三頻數(shù)據(jù)的周跳探測與修復的一種新方法。最后采用BDS實測數(shù)據(jù)通過添加模擬周跳對該方法進行了測試，并分析了該方法的可靠性，結果表明該方法能成功實現(xiàn)BDS三頻數(shù)據(jù)的周跳的探測與修復。

BDS；周跳探測與修復；非組合

0 引言

在目前的高精度衛(wèi)星導航定位中，載波相位觀測值的周跳探測與修復方法主要有高階差分法[1]、電離層殘差法[2]、碼相組合法[3]、時間基線法[4]等。但各方法都有其自身的局限性，例如利用高階差分只能探測大周跳，而不能探測小周跳；電離層殘差法易受強電離層閃爍影響，且沒有解決周跳解的多值性問題；碼相組合法易受強電離層閃爍和大的觀測噪聲的影響，尤其是碼觀測值噪聲的影響。

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)提供了三頻數(shù)據(jù)服務，這就為周跳探測中檢驗量的構建提供了更多的新選擇。隨著三頻技術的發(fā)展，文獻[5-6]研究了全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)三頻碼相組合周跳探測與修復法，但碼相組合易受偽距噪聲影響；文獻[7]提出了利用GPS三頻無幾何相位組合實時探測修復周跳的方法，但其周跳修復方法較為復雜。對于BDS三頻數(shù)據(jù)，文獻[8]提出采用偽距/相位法探測并修復任意頻率相位觀測值的周跳，但當電離層閃爍嚴重時，對于小周跳的探測效果并不理想；文獻[9]聯(lián)合無幾何相位法和偽距/相位法探測并修復出1周以上的周跳，但該方法忽略了電離層延遲隨時間變化的影響。

本文從BDS偽距和載波相位基本觀測方程出發(fā)，考慮到組合觀測值有可能放大噪聲、多路徑以及電離層延遲誤差的影響，并顧及到組合方法中組合觀測值選取過程繁瑣，提出了非組合方法進行周跳的探測與修復，并對該方法的原理進行了推導，最后采用實測數(shù)據(jù)對該方法進行了測試，并對該方法的可靠性進行了分析。

1 非組合方法探測與修復周跳的原理

由于在以上組合方法求解周跳時都采用了組合觀測值，這就不可避免地增大了電離層延遲、噪聲和多路徑效應的影響，并且需要考慮組合觀測值如何選取的繁瑣問題，故本文考慮采用非組合值，即原始觀測值進行周跳的探測與修復，這就是非組合法的基本思想，下面就對該方法進行具體闡述。

某一個頻段的偽距和載波相位基本觀測方程可表示為[8]

ρ=ρ0+cδtr-cδts+Tρ+Iρ+nρ+mρ

(1)

λφ=ρ0-λN+cδtr-cδts+Tφ+Iφ+nφ+mφ

(2)

式(1)和式(2)中，ρ為偽距觀測值，φ為載波相位觀測值，λ為波長，N為模糊度，c為光速，δtr為接收機鐘差，δts為衛(wèi)星鐘差，Tρ和Tφ分別為偽距和載波相位的對流層延遲，Iρ和Iφ分別為偽距和載波相位的電離層延遲，nρ和mρ為偽距的噪聲和多路徑誤差，nφ和mφ為載波相位的噪聲多和路徑誤差。

同一歷元對同一BDS衛(wèi)星不同頻率的載波相位觀測值可表示為：

Li=λiφi=ρ0-λiNi+cδtr-cδts+

T+Ii+ni+mi

(3)

式(3)中，λi為載波相位波長(由于BDS是三頻數(shù)據(jù)，所以這里i=1,2,3，以下同理)，Ni為模糊度，T和Ii為對流層和電離層延遲項；ni和mi為觀測噪聲和多路徑效應誤差。若忽略電離層延遲高階項的影響，根據(jù)電離層延遲與頻率的關系可知，I2=(λ2/λ1)2I1，I3=(λ3/λ1)2I1。

將載波相位觀測方程式(3)在歷元間作差，如果歷元間隔很短，可將相鄰歷元間衛(wèi)星鐘差、電離層延遲、對流層延遲以及噪聲和多路徑的變化忽略，而相鄰歷元間接收機鐘差以及站星間的幾何距離的變化不可忽略，這里將這兩者合并成一個待求參數(shù)，從而得到

ΔLi=λiΔφi=λiΔNi+ΔT

(4)

對于BDS三頻數(shù)據(jù)來說，這樣就能得到三個載波相位觀測方程，由于方程中有四個未知數(shù)，所以必須引入偽距觀測方程。同理，對偽距觀測方程式(1)在相鄰歷元間作差后可以得到

Δρ=ΔT

(5)

這樣就構成了一個由三個原始載波相位觀測值和一個偽距觀測值在歷元間作差后的方程組，該方程組可以表示為

AX=L

(6)

式(6)中變量含義分別為

由于BDS有三種不同類型的衛(wèi)星，對于不同類型衛(wèi)星在不同高度角下有不同的噪聲影響，并依此定權，其權矩陣為

(7)

最后采用LAMBDA方法求出ΔN1、ΔN2和ΔN3的整數(shù)解。如果為零，說明沒有發(fā)生周跳；否則，該整數(shù)解即為周跳的大小，然后再依此在觀測值的周跳發(fā)生處進行修復。為了減小測碼偽距觀測噪聲誤差的影響，可以把方程中偽距觀測值用三個頻率上偽距觀測值的平均值來代替。以上就是三頻非組合觀測值的周跳探測方法。

2 算例及分析

周跳的探測與修復包括判斷是否發(fā)生周跳(發(fā)生的位置)以及周跳大小的估計兩個步驟，本文的提出的非組合方法能同時完成這兩個步驟。下面通過實例來對該方法進行測試。

本文采用2013-07-27連續(xù)觀測3 000個歷元的無周跳BDS數(shù)據(jù)，采樣間隔為5s，分兩組對該方法進行了測試。第一組是在原始觀測值的不同位置人為添加不同的周跳，包括不同頻率上大小不等的周跳以及等周周跳、不敏感周跳等特殊周跳，測試結果如表1所示。

表1 第一組測試結果

從表1可以看出，隨機添加5組周跳組合后，周跳可被探測出來，并且每一組周跳組合的修復值與添加值相符。同時采用LAMBDA方法求整數(shù)解的Ratio值都比較大(一般要求Ratio>2)，保證了周跳探測與修復的可靠性。

第二組試驗依然采用第一組的觀測數(shù)據(jù)，在C01號衛(wèi)星的載波相位觀測值三個頻率上用計算機程序隨機添加大小100周以內、隨機發(fā)生在任何位置的周跳，然后非組合方法求解周跳值并輸出；同時，為了保證周跳整數(shù)解的可靠性，輸出每次求解的Ratio值；再對以上步驟重復600次。結果每次采用該方法求解的周跳值都與添加的周跳值大小相等的，Ratio值的結果如圖1所示。

圖1 非組合方法Ratio值檢驗結果

對輸出的Ratio值進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，Ratio值的最小值為19.56，遠大于2，并且Ratio值大于50所占的比例為92.83%，所以驗證出該方法的可靠性。

3 結束語

通過實測數(shù)據(jù)驗證表明，本文提出的非組合方法可以同時探測出任何頻率上載波相位觀測值的周跳，并且可以進行單歷元的周跳修復，即使在三個頻率數(shù)據(jù)同時有周跳發(fā)生的情況下，不論是大周跳還是小周跳，探測效果都比較理想；考慮到這該方法采用LAMBDA方法固定周跳值，所以可以從求解周跳大小過程中Ratio值的大小來評估該方法的可靠性，測試結果表明該方法從Ratio值得表現(xiàn)來看還是比較可靠的。

與傳統(tǒng)的組合方法相比，具有以下優(yōu)點：1)由于采用的是原始的非組合觀測值而非組合觀測值，所以該方法受噪聲、多路徑以及電離層延遲誤差均較小，從而增強周跳探測與修復的可靠性；2)無需涉及多頻組合理論，也不需要考慮組合觀測值選取的問題，體現(xiàn)出該方法的簡單高效。

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Non-combination Cycle Slip Detection and Correction Method Based on BDS Observations

WANGXiao-long1，WANGZhen-jie1，JISheng-yue1，CHENWu2

(1.School of Geosciences，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China； 2.The Hong Kong Polytechnic University，Hong Kong 999077，China)

For precise BDS navigation，reliable cycle slip detection and correction is a prerequisite.Traditional used method is based on combinations of Triple-frequency BDS observations.But it has the disadvantages，such as enlarging observation noise，multipath and ionospheric delay errors and it is also made complicated when selecting the proper combinations.For this reason，a new cycle slip detection and correction method is proposed，which does not use combinations and is based on original observations.The method is tested based on practical BDS observations and the results show that the method is valid.

BDS，Cycle slip detection and correction，Non-combinations

汪曉龍，王振杰，姬生月，等.BDS非組合方法的周跳探測與修復[J].導航定位學報,2015,3(3):24-26.(WANG Xiao-long, WANG Zhen-jie, JI Sheng-yue, et al.Non-combination Cycle Slip Detection and Correction Method Based on BDS Observations[J].Journal of Navigation and Positioning,2015,3(3):24-26.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20150305.

2015-05-18

汪曉龍(1989—)，男，安徽休寧人，碩士生，主要從事GNSS精密導航與定位研究。

P228

A

2095-4999(2015)-03-0024-03