李志鵬，邵憲友，楊傳英，趙伊齊，趙 楊

(東北林業(yè)大學交通學院，哈爾濱150040)

在汽車的眾多系統(tǒng)中，轉向系統(tǒng)是直接影響汽車行駛安全性和可靠性的系統(tǒng)之一。在汽車助力轉向系統(tǒng)的發(fā)展歷史中，它從最原始的只有機械轉向系統(tǒng)到液壓式轉向系統(tǒng)、電控液壓式轉向系統(tǒng)，然后再到更為環(huán)保、節(jié)能、操縱性能更優(yōu)越的電動助力轉向系統(tǒng)(EPS，Electric Power Steering System)等幾個階段。該項技術很大程度上節(jié)約了能源，對能源的節(jié)約和環(huán)境保護很有利，是一項貼近現(xiàn)代汽車發(fā)展主題的高新技術，并且保護環(huán)境、節(jié)約能源和安全行駛是當今社會要考慮的重大問題，因此自出現(xiàn)該項技術后得到高度的重視，進而研究EPS系統(tǒng)具有重大實用意義。本文先介紹了EPS的原理［1］，然后對其常用的控制策略進行論述，總結各種控制策略的特點，為研究人員對EPS系統(tǒng)控制策略的研究提供理論參考。

1 EPS的原理

汽車EPS是一種直接通過電機提供輔助扭矩的動力轉向系統(tǒng)。它的原理是當駕駛員轉動轉向盤時，轉矩傳感器可以實時地測量出作用于轉向軸上的力矩值，然后把力矩轉化為電信號，并且車速傳感器輸出車速信號，電控單元根據(jù)這兩個信號進行運算處理后，向電動機和離合器發(fā)控制指令，即發(fā)出一個相應的電流，使其在離合器結合的同時電動機產(chǎn)生相應的轉矩，產(chǎn)生的轉矩由減速機構降速增距后作用在輸出軸上，通過輸出軸的下端傳到齒輪齒條轉向器，因此由電動機產(chǎn)生的轉矩通過齒輪齒條轉向器最后作用到轉向機構上，從而得到一個與行駛工況相適應的轉向助力。

2 EPS控制算法研究

EPS控制算法是依據(jù)其結構原理，對系統(tǒng)的齒條、助力電機和轉向管柱進行受力分析，建立各組成部分的數(shù)學模型，通過仿真軟件建立了 EPS仿真模型，進而構建系統(tǒng)的控制策略。當今，提出可行的常見控制算法有五種，分別為常規(guī)PID控制、單一的智能控制、基于PID的智能控制、基于PID的補償和回正控制以及H∞控制。

2.1 常規(guī)的PID控制

對于PID控制［2］又可稱其為比例積分微分控制，它是線性控制的一種，它是根據(jù)系統(tǒng)輸入的偏差值，再按照積分、微分與比例函數(shù)之間的關系進行運算，并將計算結果的加權，來作為系統(tǒng)的控制量，對受控對象加以控制。其控制結構原理如圖1所示。

圖1 PID控制的系統(tǒng)原理圖Fig.1 PID control system schematics

首先它由實際輸出值c(t)與標準值r(t)組成系統(tǒng)的控制偏差e(t)=r(t)-c(t)。然后再將偏差的微分值D、比例值P與積分值I通過線性組合構成控制量，再對受控對象加以控制，在PID控制器中，Kp、Kd、Ki3個參數(shù)與控制系統(tǒng)的超調量、穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)精度和響應速度等有很大的關系，各參數(shù)校正環(huán)節(jié)的具體作用如下。

(1)微分環(huán)節(jié)可以反映關于偏差信號的變化速率，使其值在變得過大以前，有效的在系統(tǒng)中加入一個修正值，進而提高系統(tǒng)的響應速度，可以消除振蕩，減小調整時間。但是，當Kd值過大時，此響應過程將會提前終止，以至增加調節(jié)時間，減弱系統(tǒng)的抗干擾性。

(2)積分環(huán)節(jié)的主要作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，以提高系統(tǒng)的無差度。當Ki越大時，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差會被消除的越快。但當Ki過大時，在響應過程初期時，容易出現(xiàn)積分飽和的狀況，進而導致響應過程會產(chǎn)生較大的超調。減小Ki時，會減慢穩(wěn)態(tài)誤差的消除過程，但可以有效減少超調量，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(3)比例環(huán)節(jié)的作用是將受控對象的偏差e(t)線性地反映出來，可以提高受控系統(tǒng)的調節(jié)精度，一旦產(chǎn)生偏差時，控制器立即施加控制，進而降低偏差。增大Kp值可以提高系統(tǒng)調節(jié)精度和加快響應速度，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是過大的Kp值，則會導致系統(tǒng)振蕩，進而破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

PID控制算法具有計算量比較小、實時性好和易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因此被廣泛應用到過程控制中。在建立控制對象的數(shù)學模型后，再對其系統(tǒng)參數(shù)的Kp、Kd、Ki進行準確設定，控制器就能實現(xiàn)控制目的。但是，同時也有很多缺點，例如控制器的算法和結構一經(jīng)確定，控制結果的準確性取決于輸入?yún)?shù)選擇的是否合理，所以它的局限性是把Kp，Kd，Ki三個參數(shù)作為精確值處理，但事實上要獲得正確的響應特性，三個參數(shù)要在不同的條件下取相應的值，然而傳統(tǒng)PID控制策略還無法做到。

2.2 單一的智能控制

這種控制方法與其他控制方法相比，只采用基于LQG的控制［3］、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制等智能控制策略。

由于EPS系統(tǒng)中有庫侖摩擦的非線性問題存在，以及路面狀況的變化、元件的磨損、傳感器中的測量噪聲以及在行駛過程中的側向風力變化等，諸多因素都會引起整個系統(tǒng)的參數(shù)改變。EPS系統(tǒng)實際上是一個非線性的時變系統(tǒng)，因此傳統(tǒng)PID控制策略對于非線性的復雜系統(tǒng)很難達到較好的效果。而最優(yōu)控制策略既能解決非線性的控制問題，又不用專家知識，具有很強的實用性。在以現(xiàn)代的控制理論為基礎的控制方法中，最常見并且有效的最優(yōu)控制方法理論為線性系統(tǒng)的二次型性能指標高斯分布法，簡稱LQG(linear quadratic Gaussian)法。LQG最優(yōu)控制方法是一種以二次型性能指標為依據(jù)的線性系統(tǒng)控制，它以能耗等作為目標函數(shù)，從而使控制系統(tǒng)既能滿足其性能要求還可以使其能耗達到最低，所以對EPS系統(tǒng)進行LQG最優(yōu)控制是切實可行的。

所謂的最優(yōu)控制是根據(jù)已建立的被控系統(tǒng)的數(shù)學模型，再適當選取一個容許的控制規(guī)律，使系統(tǒng)在一定的約束條件下完成所要求的控制目的，并且使給定的某個性能指標(系統(tǒng)的目標函數(shù))能夠達到極小值、極大值或最優(yōu)值。最優(yōu)控制作為現(xiàn)代控制的核心理論［4-8］?？梢愿鶕?jù)控制系統(tǒng)的不同用途，以提供相應的性能指標，LQG法是一種被普遍采用的最優(yōu)控制方法理論，如性能指標是二次型函數(shù)，所能實現(xiàn)的控制就稱為線性二次型最優(yōu)控制。LQG法的原理是以系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程給出的線性系統(tǒng)為控制對象，設計出以助力電流誤差最小及能耗最低為目標函數(shù)(性能指標)的LQG控制器，在系統(tǒng)給定的約束條件下，并選取系統(tǒng)的控制輸入以使目標函數(shù)達到所需的最優(yōu)值。

EPS系統(tǒng)會受一些來自道路路面的隨機干擾、EPS模型參數(shù)輸入的變化以及傳感器產(chǎn)生的量側噪聲等不確定性因素影響，然而LQG最優(yōu)控制可以使EPS系統(tǒng)對輸入?yún)?shù)的變化不敏感，從而使系統(tǒng)具有較強的抗干擾性，即較好的魯棒性，并且使實際助力電流與目標助力電流之間的誤差較小，但LQG法受EPS模型的不確定性對其的影響較大，會降低控制精度。

2.3 基于PID的智能控制

智能控制的發(fā)展是以傳統(tǒng)控制理論為基礎，具有解決許多傳統(tǒng)控制所解決不了的問題的優(yōu)點，例如控制可以實現(xiàn)對受控對象的參數(shù)進行大范圍變化等。智能PID控制就是把常規(guī)的PID控制和智能控制理論結合起來，因此它具備了常規(guī)PID控制和智能控制的特點。下面以自適應模糊PID控制［9］為例進行概述。如圖2所示為自適應模糊PID控制器的控制原理圖，它是以偏差e和偏差變化率ec作為系統(tǒng)輸入，在不同時刻時，可以滿足e和ec對PID輸入?yún)?shù)自整定的要求，可利用模糊控制規(guī)則在線對微分、積分、比例進行實時調節(jié)，進而構成自適應模糊PID的控制器。

圖2 自適應模糊PID的控制器結構圖Fig.2 The structure diagram of adaptive fuzzy PID controller

PID控制器中三個系數(shù)應滿足下式:

式中:△Kp、△Ki、△Kd為比例、積分、微分系數(shù)的偏差，K'p、K'i、K'd為比例、積分、微分的初始系數(shù)。

在自適應模糊PID控制中，PID參數(shù)的自整定思想是首先確定e、ec與Kp、Ki、Kd之間的模糊關系，然后由模糊控制理論對Ki、Kd、Kp參數(shù)在線校正，在校正過程中實時檢測出e和ec的值，滿足其對控制器輸入?yún)?shù)的不同要求，可以使被控制的對象具有良好的靜態(tài)、動態(tài)性能。

一般時，以不同的e和ec值輸入時，對參數(shù)Ki、Kd、Kp的自整定要求如圖3所示。

(1)在e值較小時，在圖3中，系統(tǒng)響應此時位于曲線的C段，這時要取較大的Ki和Kp，可以使其保持良好的穩(wěn)態(tài)性;在此同時，為了防止系統(tǒng)在設定值附近產(chǎn)生振蕩，提高抗干擾性，Kd的取值應得當，同時Kd的取值原則為:在ec較大時，Kd要取小些;在ec較小時，Kd的值要取大些。

(2)在e值較大時，在圖3中，系統(tǒng)響應此時位于曲線的A段，為提高系統(tǒng)響應的跟蹤性能，此時應取較小的Kd、較大的Kp。此時，為了避免系統(tǒng)響應超調較大和積分飽和現(xiàn)象，應對積分作用限制，取Ki=0。

(3)在e值中等大小時，在圖3中，系統(tǒng)響應此時位于曲線的B段，為了提高系統(tǒng)的響應速度，系統(tǒng)應取適當?shù)腒d和Ki，其中Kd的大小對其響應速度影響比較大。為了保證系統(tǒng)較小的超調，Kp的取值應較小。

圖3 輸出響應曲線Fig.3 Output response curve

自適應模糊PID控制既具有PID控制器的魯棒性強、操作簡單、可靠性高、實現(xiàn)容易等，同時還擁有自組織能力、自適應能力、自學習能力，因此能自動辨識出受控系統(tǒng)的參數(shù)變化、可以對自身控制參數(shù)實行自整定［10］，使EPS控制系統(tǒng)不再依賴精確的控制器參數(shù)和數(shù)學模型，可以實現(xiàn)在線自動調整等特點，因此在任何運行狀態(tài)下，都可以比傳統(tǒng)PID控制的控制性能更好，但自適應模糊PID控制常常兼有隨機性、非線性和時變等特征，內部機理也相當復雜，所以分析這類系統(tǒng)十分困難。

2.4 基于PID的補償和回正控制

(1)PID控制的補償。補償控制包括阻尼控制、慣性補償和摩擦補償。阻尼控制的作用是降低系統(tǒng)的振蕩和維持系統(tǒng)穩(wěn)定，慣性補償?shù)淖饔脛t是補償因系統(tǒng)自身慣性或轉動慣量造成的轉向力矩損失，摩擦補償?shù)淖饔檬茄a償系統(tǒng)內部的摩擦所造成的轉矩損失。

(2)PID的回正控制?；卣刂疲?1］是一種系統(tǒng)的控制模式，它是為了改善轉向回正特性的，其控制策略研究是EPS控制的難點，并且對駕駛的操縱穩(wěn)定性具有很大的影響。汽車在原地轉向和較低車速行駛時，產(chǎn)生的轉向齒輪阻力矩較大使輪胎不能自動回正;而當車速增加到一定值后，因為車速的增加使地面與輪胎的摩擦力矩將會減小，導致回正力矩增大，這時輪胎可以自動回到中間位置，但由于路況情況使轉向盤不一定準確的回到中點，所以要對其輸出補償力矩來輔助回正。

電動助力轉向系統(tǒng)的回正控制對車輛轉向盤轉向及轉向加速度，運行工況和車輛進行轉向和回正狀態(tài)進行判斷，最后根據(jù)判斷結果選擇相應的控制策略方法?？刂破魍ㄟ^角速度信號和方向盤轉角辨識轉向狀態(tài)，進而調用相應的控制算法，回正控制分為四個狀態(tài):左側右側回正狀態(tài)，向左向右轉向狀態(tài)。設以方向盤右轉為正:θs＜0，＞0為向右轉向狀態(tài);θs＞0，＞0 為向左轉向狀態(tài);θs＜0，＞0 為右側回正狀態(tài)［12］;θs＞0，＜0為左側回正狀態(tài)。同時汽車轉向盤轉角θs和變化率的乘積，可以判斷處于哪種回正狀態(tài)。當θs×≤ 0時，說明方向盤位于回歸中心位置的回正狀態(tài)，當θs×θs＞0時，說明方向盤為遠離中心位置的轉向過程。在符合θs×≤0使的條件下，駕駛員主動回正和撒手回正的判斷依據(jù)是方向盤轉向操縱力矩Td。在一般情況下，判別標準是與助力特性表中的四區(qū)門限值Td0比較:當Td≤Td0時，為撒手回正狀態(tài);當Td＞Td0時，為駕駛員主動回正狀態(tài)。

利用以上邏輯方法，即可運用轉向盤轉角θs和變化率θs兩個量，得出轉向輪所處的轉向狀態(tài)，最后實行不同狀態(tài)下的回正控制。用于不同狀態(tài)可化為回正特性表或規(guī)則集［13］，通過查表方法，在任何回正的情況下，都可以完成所需的回正特性要求。如圖4所示為回正控制策略流程圖。

圖4 回正控制策略流程框圖Fig.4 Flow chart of back to the positive control strategy

(3)控制特點?；赑ID的補償和回正控制可以降低系統(tǒng)的振蕩并且維持系統(tǒng)穩(wěn)定，減少系統(tǒng)內部的摩擦造成的轉矩損失以及改善轉向回正特性等，然而國內對EPS控制的研究大多數(shù)以助力控制為重點，關于阻尼控制理論的研究較少，而阻尼控制和回正控制策略卻與車輛高速行駛時的操作穩(wěn)定性和安全性緊密相關，為填補國內關于特有技術自主知識產(chǎn)權的空白，應該提高對該控制的重視度。

2.5 H∞控制

H∞控制［14］方法為魯棒控制理論發(fā)展的重要標志之一，斯坦因和多伊爾等專家提出回路成形［15］(Loop Shaping)的研究理論，并且闡述此理論的重要性，在EPS系統(tǒng)中，H∞控制的參考量為轉矩測量噪聲［16］和方向盤的轉矩，并以提高助力得跟蹤性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性為目標。H∞控制可以用H∞范數(shù)［18］來表達這些指標和性能，把控制系統(tǒng)中魯棒的穩(wěn)定性和魯棒的性能指標量化，這樣一來，非常抽象的問題就轉化為純數(shù)學計算問題，可以通過相應的數(shù)學手段來解決。這也為以后控制理論問題解決這些系統(tǒng)不確定性提供了有力的幫助。

H∞控制策略具有如下幾個特點。①在運用系統(tǒng)狀態(tài)空間和頻域特性來分析系統(tǒng)的性能時，解決了現(xiàn)代控制理論中的不足和經(jīng)典控制理論中的缺陷，這正是H∞控制的優(yōu)勢。②在魯棒控制控制系統(tǒng)設計中，H∞控制器可以通過兩種方式來求解，一種是兩個黎卡提方程，另外一種是線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality，LMI［19］)，在考慮全局控制時，一些不確定因素給系統(tǒng)控制帶來的影響，不僅能保證魯棒［20］穩(wěn)定性，還可以對相應性能指標進行優(yōu)化處理，這正是EPS系統(tǒng)運用H∞控制的重要原因。③還可以把EPS系統(tǒng)設計問題轉換成H∞控制問題［21］，減少了以往那種通過補償方法來控制的弊端，滿足實際系統(tǒng)的要求。④比最優(yōu)調節(jié)器控制更加直接，因可以通過頻域方法設計控制器的控制理論。

因為H∞控制策略具有良好的魯棒性性能，所以在提高EPS系統(tǒng)的穩(wěn)定性和駕駛員的路感方面具有很大的優(yōu)越性，而且在一些工業(yè)控制領域已得到成功應用。然而單純從數(shù)學角度考慮，H∞控制的頻域方法理論是非常完美的，但對于一般的H∞優(yōu)化問題，它的算法卻非常繁瑣，從而使人們認為該控制雖然很完善，卻不是太實用。但是由于狀態(tài)空間方法理論得到快速發(fā)展，使研究人員開始應用以狀態(tài)空間理論為工具的方法，對H∞的控制器進行設計，進而很大程度上降低了H∞控制器設計的難度，使得H∞控制理論在工程實際應用中越來越廣泛。所以，H∞控制理論在EPS系統(tǒng)上的研究越來越受到重視。

3 結束語

本文探討了汽車EPS的五種常用控制策略，并對基于PID的智能控制和單一的智能控制進行舉例論述，通過對五種控制策略的原理以及優(yōu)缺點的闡述，可以為研究者在EPS系統(tǒng)控制策略的選取方面提供了一些參考，使其可以根據(jù)控制系統(tǒng)的具體要求，選擇合適的控制策略以解決實際問題。當今的國內外很多專家，都在研究把先進的控制理論運用到EPS系統(tǒng)中，例如模糊控制、魯棒控制、自適應控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制等理論，隨著車輛舒適性要求的提高，今后控制策略的研究重點將主要集中在降低傳感器的噪聲和抑制路面的干擾，以及駕駛員得到較好路感等方面，可以進一步改善和優(yōu)化EPS系統(tǒng)的動態(tài)性能，以提高其穩(wěn)定性。

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