楊家武，劉夢(mèng)龍

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150040)

近些年來(lái)，隨著設(shè)計(jì)理念的發(fā)展進(jìn)步，柔性化、復(fù)合化、高速化已成為當(dāng)今國(guó)內(nèi)外數(shù)控機(jī)床發(fā)展的重要趨勢(shì)。雙主軸機(jī)床加工零件時(shí)，在正主軸完成工件左邊部分的加工后，副主軸可在不停車狀態(tài)下對(duì)已加工部位夾持轉(zhuǎn)移，然后進(jìn)行工件未加工部分的車削內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)零件的完全加工。這樣一次裝夾完成零件的大部分甚至全部車削任務(wù)，減少了加工輔助時(shí)間，沒(méi)有再次定位的過(guò)程，提高了零件的加工精度，特別是形位精度，很好地體現(xiàn)出了復(fù)合加工理念，此種機(jī)床已經(jīng)在制造工業(yè)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用［1-3］。本文以沈陽(yáng)機(jī)床廠生產(chǎn)的HTC16型數(shù)控車床為對(duì)象，旨在將其升級(jí)改造為雙主軸車床，進(jìn)行副主軸的設(shè)計(jì)分析。

主軸是機(jī)床上非常關(guān)鍵的部件，其靜、動(dòng)態(tài)特性在很大程度上決定了機(jī)床的加工質(zhì)量。為了提高機(jī)床設(shè)計(jì)水平，各企業(yè)研發(fā)部門在設(shè)計(jì)過(guò)程中越來(lái)越多地采用了一些現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。車床在不同激振頻率的動(dòng)載荷作用下，各部件反映在刀具與工件切削處的綜合位移中主軸組件所占的比重最大，主軸組件未處于共振狀態(tài)下產(chǎn)生的影響占30%～40%，處于共振狀態(tài)下產(chǎn)生的影響占60%～80%。因此，在機(jī)床樣機(jī)制造之前，利用有限元軟件對(duì)主軸靜、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析是十分必要的，這對(duì)主軸乃至機(jī)床的設(shè)計(jì)制造具有重要意義［4］。

本文采用有限元軟件ANSYS Workbenchl 4.0，對(duì)所設(shè)計(jì)的副主軸進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析。由靜態(tài)分析得到主軸在特定工況下的最大變形量和最大應(yīng)力值，用以驗(yàn)證其強(qiáng)度和剛度是否滿足要求;由動(dòng)態(tài)分析得到主軸的固有頻率和振型，進(jìn)而可以判斷轉(zhuǎn)速設(shè)置是否合理。

1 副主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及驗(yàn)算

根據(jù)HTC16數(shù)控機(jī)床的相關(guān)技術(shù)參數(shù)和對(duì)副主軸生產(chǎn)能力的設(shè)計(jì)要求，選定副主軸的構(gòu)造為背包式副主軸，通過(guò)一定的計(jì)算過(guò)程，確定副主軸的結(jié)構(gòu)尺寸，并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)算［5-7］。

副主軸的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主軸有3個(gè)支承:前支承依靠雙列圓柱滾子軸承NN3020K(安裝在B1處)徑向定位，依靠雙向推力角接觸球軸承234420(安裝在B2處)軸向定位，中部支承依靠雙列圓柱滾子軸承NN3016K(安裝在B3處)徑向定位，沒(méi)有軸向定位;后支承依靠深溝球軸承6214(安裝在B4處)徑向定位，沒(méi)有軸向定位。三支承中前、中支承為主，后支承為輔助支承，主要為了承受同步帶傳動(dòng)的壓軸力。同步帶輪安裝在M處，依靠一對(duì)脹套連接緊固。電動(dòng)機(jī)功率7.5 kW，轉(zhuǎn)速依照機(jī)床主軸設(shè)定為200～4000 r/min。

圖1 副主軸結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Simplified structure diagram of vice-spindle

把副主軸組件簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。中后支承列出靜力學(xué)方程可知，這是一個(gè)一次超靜定問(wèn)題，根據(jù)文獻(xiàn)中計(jì)算三支承主軸的剛度的方法，將主軸組件看作是主軸剛性、支承彈性和主軸彈性、支承剛性的疊加［8］，進(jìn)而找到超靜定問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)條件，對(duì)本文中的副主軸進(jìn)行分析計(jì)算［9］，得出端部位移的計(jì)算表達(dá)式為:

式中:E為彈性模量，Pa;I為主軸的慣性矩，mm4;a為主軸的懸伸，mm;l為主軸的跨距，mm;b為主軸后端載荷作用點(diǎn)與主支承之間的距離，mm;l3為輔助支承與主支承之間的距離，mm;P為主軸前端部徑向載荷，按集中處理，N;Q為主軸后端部徑向載荷，按集中處理，N;R3為支承3處的支反力，N;k1、k2為支承1、支承2處軸承的徑向剛度，N/mm。

將公式中各個(gè)常量的數(shù)值帶入，計(jì)算得到副主軸端部位移為0.002 65 mm，這一位移值在機(jī)床最大精度的允許范圍內(nèi)，副主軸的剛度是滿足要求的。

圖2 副主軸剛度驗(yàn)算的數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of stiffness checking calculation

2 副主軸的靜態(tài)分析

2.1 有限元模型的建立

用三維軟件Creo2.0建立副主軸的三維實(shí)體模型，另存為Parasolid文件(*.x_t)，并通過(guò)此文件導(dǎo)入到ANSYS Workbench的分析項(xiàng)目中［10］。為便于分析和提高計(jì)算效率，需要對(duì)主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，在不影響最終計(jì)算精度的前提下，螺紋、鍵槽、油孔等按實(shí)體處理，忽略退刀槽、倒角等局部特征。材料為45號(hào)鋼，默認(rèn)設(shè)定為結(jié)構(gòu)鋼，利用自動(dòng)網(wǎng)格對(duì)其劃分單元。網(wǎng)格劃分后的有限元模型如圖3所示，合計(jì)節(jié)點(diǎn)數(shù)96 434，單元數(shù)為56 328。

圖3 靜態(tài)分析有限元模型Fig.3 Static analysis finite element model

2.2 添加約束和載荷

副主軸通過(guò)4個(gè)軸承定位，前端雙列圓柱滾子軸承和推力球軸承組合限制主軸的徑向移動(dòng)和軸向移動(dòng)，添加約束時(shí)，可以將這兩個(gè)軸承當(dāng)成一個(gè)約束處理，在與圓柱滾子軸承NN3020K-w33內(nèi)圈接觸的軸頸表面上添加X(jué)、Y和Z 3項(xiàng)移動(dòng)約束和X、Y兩向轉(zhuǎn)動(dòng)約束;在與圓柱滾子軸承NN3016K-w33和深溝球軸承6214內(nèi)圈接觸的軸頸表面上添加X(jué)、Y兩項(xiàng)移動(dòng)約束和X、Y兩向轉(zhuǎn)動(dòng)約束。

主軸在工作中主要承受5個(gè)載荷:同步帶傳動(dòng)施加在主軸后端的驅(qū)動(dòng)力矩，同步帶傳動(dòng)產(chǎn)生的壓軸力，刀具施加在主軸前端的切削阻力矩、背向力和進(jìn)給力。

在電機(jī)功率恒定、低速重載時(shí)，主軸受力和變形最大，所以選擇低速加工時(shí)的情況進(jìn)行分析。本文所設(shè)計(jì)的副主軸的電動(dòng)機(jī)功率為7.5 kW，根據(jù)公式nj=nminR0.3n計(jì)算得傳遞全功率的最低轉(zhuǎn)速即計(jì)算轉(zhuǎn)速約為500 r/min，由此計(jì)算出副主軸最大轉(zhuǎn)矩T=143 N·m。

機(jī)床平穩(wěn)切削時(shí)，主軸周向受力可視為處于平衡狀態(tài)，驅(qū)動(dòng)力矩和切削阻力矩大小相等方向相反，均為143N·m，各加載在主軸后端連接脹套(M處)的表面和前段最大軸徑(T處)表面上。

同步帶傳動(dòng)的壓軸力根據(jù)公式Fτ=1000Pd/v計(jì)算得1890N［11］，加在主軸后端M處軸頸表面;背向力根據(jù)公式Fp=0.5Fc，計(jì)算得893.75N，加在主軸前端T處軸頸表面;進(jìn)給力根據(jù)公式Ff=0.4Fc，計(jì)算得715N，加在主軸前端面［12-13］。

2.3 靜態(tài)分析結(jié)果

經(jīng)過(guò)計(jì)算得出結(jié)果，圖4所示為副主軸的節(jié)點(diǎn)位移云圖，圖5所示為副主軸節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖。從圖中看出，副主軸最大變形量約為0.008 mm，發(fā)生在后端連接帶輪處，小于機(jī)床設(shè)計(jì)手冊(cè)的推薦值，副主軸最大應(yīng)力為13.8MPa，小于45號(hào)鋼的許用應(yīng)力60MPa，應(yīng)力最大點(diǎn)位于副主軸后端圓柱面上，為擠壓應(yīng)力。副主軸的強(qiáng)度和剛度均滿足要求。

圖4 節(jié)點(diǎn)位移云圖Fig.4 Nodal displacement cloud

圖5 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖Fig.5 Node stress cloud

3 副主軸的模態(tài)分析

3.1 有限元模型的建立及添加約束

模態(tài)分析中副主軸的建模與單元?jiǎng)澐峙c上文靜態(tài)分析中的完全相同。

在施加約束時(shí)，由于阻尼對(duì)橫向振動(dòng)固有特性的影響很小，所以在分析中各支撐處的阻尼忽略不計(jì)，前支撐雙向推力角接觸球軸承的剛度很大，在添加約束時(shí)可以只考慮徑向剛度的影響。所以施加約束如下:

B1處表面，施加z向固定約束和彈性支撐約束;

B3和B4處表面，施加彈性支撐約束。

軸承的徑向剛度值可由此公式計(jì)算得到:

式中:Fr為作用在軸承上的徑向載荷;la為滾子的有效長(zhǎng)度;i、z為滾子的列數(shù)和每列的滾子數(shù);α為接觸角。

經(jīng)計(jì)算，B1處軸承徑向剛度值為1.88×109N/m，B3處軸承徑向剛度值為1.34×109N/m，B4處軸承徑向剛度值為2.35×108N/m。

3.2 模態(tài)分析結(jié)果

經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，得到副主軸的前六階固有頻率與振型圖，分別見表1，如圖6所示。主軸臨界轉(zhuǎn)速與主軸固有頻率間的轉(zhuǎn)換公式為n=60×f，由此可得電機(jī)主軸的前6階臨界轉(zhuǎn)速。

由振動(dòng)學(xué)理論知，當(dāng)主軸以臨界轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生共振，使其撓度很大，主軸將強(qiáng)烈振動(dòng)，導(dǎo)致壽命下降。設(shè)計(jì)主軸時(shí)必須保證主軸轉(zhuǎn)速范圍不與共振區(qū)重合。副主軸的轉(zhuǎn)速范圍設(shè)置為200～4000 r/min，從表1看出，副主軸的工作轉(zhuǎn)速避開了共振區(qū)，能使加工精度得到保證，可見轉(zhuǎn)速設(shè)置是滿足要求的。

表1 前六階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速Tab.1 Top six natural frequencies and critical speeds

圖6 前六階振型圖Fig.6 Top six vibration modes

4 結(jié)束語(yǔ)

本文由機(jī)床改進(jìn)要求和初始條件設(shè)計(jì)出HTC16數(shù)控機(jī)床副主軸的結(jié)構(gòu)尺寸，通過(guò)副主軸的靜態(tài)特性分析，計(jì)算出其在極限工況條件下的應(yīng)力應(yīng)變值，驗(yàn)證了主軸的強(qiáng)度和靜剛度均滿足要求，通過(guò)副主軸的模態(tài)分析，計(jì)算出前六階的固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速和振型，表明在設(shè)置的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會(huì)有發(fā)生共振的危險(xiǎn)。但由于初步設(shè)計(jì)時(shí)尺寸取了較大盈余，在有限元分析時(shí)忽略了次要矛盾，對(duì)實(shí)際模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，并且約束和載荷與實(shí)際情況有一定差別，所以有限元分析的模擬結(jié)果不可能完全準(zhǔn)確，但能近似反映副主軸的工作情況，對(duì)后續(xù)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化有一定指導(dǎo)意義。

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