鄭智武，陳孔韜，郭建波，高文莉，龔國斌

(南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京210046)

1 扭曲向列型液晶的工作原理

液晶是一種區(qū)別于固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)的物質(zhì)狀態(tài)，因其同時(shí)具備晶體和液態(tài)物質(zhì)的性質(zhì)而得名.對于液晶分子的排列，一般可以分為3類：近晶相、膽淄相和向列相[1].本文所指“液晶”為向列相液晶，其中最為著名的是扭曲向列(TN)型液晶，其結(jié)構(gòu)如圖1[2]所示.在2塊玻璃板之間夾有向列相液晶，玻璃板的內(nèi)表面涂有透明電極，電極的表面預(yù)先作了定向處理(在電極表面涂取向劑，然后用軟絨布向某方向摩擦).這樣，液晶分子在透明電極表面就會(huì)躺倒在摩擦所形成的微溝槽里，上下電極上的定向方向相互垂直.由于范德瓦爾斯力的作用，從俯視方向看，液晶分子的排列從上電極的沿－45°方向排列逐步地、均勻地扭曲到下電極的沿＋45°方向排列，整體扭曲了90°.理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明[3]，上述結(jié)構(gòu)具有光波導(dǎo)的性質(zhì)，偏振光從上電極表面透過扭曲排列起來的液晶傳播到下電極表面時(shí)，偏振方向會(huì)旋轉(zhuǎn)90°.本文主要通過實(shí)驗(yàn)和理論定量分析了在白光照射下的扭曲向列型液晶在電場、外加力場作用下的變色現(xiàn)象.

圖1 扭曲向列 (TN)型液晶的工作原理

2 理論分析

對于每束正入射的單色光束，在進(jìn)入液晶時(shí)，因雙折射現(xiàn)象分成o光和e光2束速度不同的光，在出射時(shí)經(jīng)由檢偏器投影到同一方向上發(fā)生干涉，產(chǎn)生光強(qiáng)不均勻分布.不同波長的正入射的單色光束，其出射光強(qiáng)的改變不同，所以出射光的頻譜與入射光不同，混合后出現(xiàn)不同顏色.

由彈性力學(xué)可以建立液晶分子的偏轉(zhuǎn)角度θ與壓力F之間的關(guān)系.以圖1中電場方向(即光軸方向)為x軸建立坐標(biāo)系.設(shè)液晶器件的底面積為S，厚度為d，偏轉(zhuǎn)和壓縮彈性系數(shù)分別為K和k，則拉格朗日量為

代入拉格朗日方程，解得[4]

右邊是橢圓積分，θm為θ最大值，取二階級數(shù)解[4]：

顯然，θm為實(shí)數(shù)，所以方程(3)外層根號中量非負(fù).外層根號中量恰為0時(shí)，臨界電壓

而在晶體中由麥克斯韋方程組可得[1]

其中，ne是e光折射率，no是o光折射率，n∥和n⊥分別為平行于光軸、垂直于光軸方向的折射率.在小角近似下可認(rèn)為

從而有

對扭曲向列型液晶

所以

雙折射的一般方程[4]為

其中，a是電場振幅，α和β是晶體光軸與入射光路夾角，λ是入射光波長.實(shí)驗(yàn)中

將(11)代入方程(10)有

為了研究顏色的變化，引入色坐標(biāo)進(jìn)行分析.色度學(xué)中[5]，記

則色坐標(biāo)為

其中I為光強(qiáng)和是色刺激函數(shù).x和y是CIE色坐標(biāo)，用來確定混合后的顏色.由方程（3），（9），（12）～（14）得

但限于實(shí)驗(yàn)條件，n∥，n⊥和k均無法測量，將其設(shè)為待定常量，即令

故有

其中常量C和D可由實(shí)驗(yàn)測定，則方程(12)可以變?yōu)?/p>

實(shí)驗(yàn)中把測得的單色光數(shù)據(jù)代入方程(18)來擬合C和D.

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)處理

3.1 光譜測量

圖2為實(shí)驗(yàn)光路圖，偏振片虛線方向?yàn)橥腹夥较?當(dāng)光經(jīng)過起偏器變成線偏振光后，入射到液晶中，出射后經(jīng)過檢偏器進(jìn)入CCD，檢偏器和起偏器的偏振化方向正交，用CCD來感知光的顏色和相對光強(qiáng)信息.實(shí)驗(yàn)中使用了12張濾波片，以得到不同波長的單色光，通過CCD捕捉光強(qiáng)信息，近似得到入射光光譜.

圖2 實(shí)驗(yàn)光路圖

根據(jù)CIE 1931RGB色度系統(tǒng)中三原色紅、綠、藍(lán)分別對應(yīng)的波長為：λR＝700nm，λG＝546nm，λB＝435.8nm，每個(gè)像素點(diǎn)的R，G，B值可以認(rèn)為是為了獲得這個(gè)像素點(diǎn)的顏色3種光需要入射的相對強(qiáng)度，所以使用如下公式進(jìn)行計(jì)算：

為驗(yàn)證式(19)的合理性，使用1張拍攝的液晶照片，用基于式(19)的Java程序進(jìn)行處理，得到每個(gè)像素點(diǎn)的平均波長和相對強(qiáng)度值，由單色光的波長和其強(qiáng)度可以知道對應(yīng)顏色的R＋G＋B值，這樣再反過來利用這個(gè)值用Java程序進(jìn)行畫圖，把該圖(圖4)與處理前的照片(圖3)進(jìn)行對比，可以知道這種處理方法是合理的.

圖3 原始液晶照片

圖4 用Java程序處理后得到的液晶照片

通過12張經(jīng)過濾波片的入射光照片，用上述程序得到圖片每個(gè)像素點(diǎn)的R，G，B值，由此得到對應(yīng)的相對光強(qiáng).為了計(jì)算方便，把所有像素點(diǎn)的光強(qiáng)進(jìn)行平均，并將其作為該單色光的強(qiáng)度，這樣可以得到12個(gè)波長的光對應(yīng)的相對強(qiáng)度值，使用樣條插值[7]擬合出入射光的光譜(圖5).

3.2 C和D值擬合

實(shí)驗(yàn)使用λ＝480nm的濾波片，得到單色光，保持拍攝電壓4.0V不變(液晶的臨界電壓Vc＝3.1V)，改變外界壓力，通過CCD捕捉得到在不同壓力下液晶的照片，經(jīng)程序處理得到出射光的相對光強(qiáng)Iout，再在無液晶情況下拍攝照片，

圖5 入射光相對強(qiáng)度測量與插值曲線

得到入射光的相對光強(qiáng)Iin，即利用(18)式得到：

擬合結(jié)果如圖6所示.得到：

圖6 擬合常量C和D

3.3 白光入射下的實(shí)驗(yàn)與理論對比

用白光入射，拍攝不同壓力下（固定電壓）和不同電壓下（固定壓力）的照片，將每張照片的R，G，B值進(jìn)行平均，得到，通過RGB空間與XYZ空間的變換公式，結(jié)合式（14）便可計(jì)算色度（x，y），這 樣得到 （x，F(xiàn)），（y，F(xiàn)），（x，ΔV），（y，ΔV）的散點(diǎn)圖.在理論方面，通過將3.1中光譜的插值函數(shù)代入式（17），擬合得到液晶的顏色隨電壓、壓力的變化關(guān)系 （圖7）.

在只改變壓力(固定電壓4.9V)或電壓(固定壓力0)的情況下可以獲得與實(shí)驗(yàn)相對應(yīng)的理論曲線圖.將測量數(shù)據(jù)與理論圖畫在同一張圖上進(jìn)行對比(如圖8～9所示)，可見，理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.

圖7 液晶顏色與電壓、壓力關(guān)系(圖中黑圓圈代表實(shí)驗(yàn)測量的點(diǎn))

圖8 色坐標(biāo)分量x，y與所加壓力F的關(guān)系曲線

圖9 色坐標(biāo)分量x，y與所加電壓ΔV的關(guān)系曲線

4 結(jié) 論

光入射液晶后，分為o光和e光進(jìn)行傳播，出射后透過檢偏器投影到同一方向上發(fā)生干涉.由于不同波長成分的光的o光和e光部分產(chǎn)生的相位差不同，干涉之后的出射光強(qiáng)也就不同，所以出射光強(qiáng)較入射光強(qiáng)在成分上發(fā)生了變化，造成了顏色的變化.經(jīng)過定量的理論和實(shí)驗(yàn)的分析，發(fā)現(xiàn)在電壓逐漸加大時(shí)，液晶顏色按照黃色、紅色、藍(lán)色的趨勢變化；在壓力逐漸加大時(shí)，液晶顏色按照藍(lán)色、紅色、黃色的趨勢變化.實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析一致.液晶的這一性質(zhì)在壓力傳感器、顯示屏等領(lǐng)域有應(yīng)用前景，具有靈敏度高，響應(yīng)時(shí)間短，能夠一定程度上分辨壓力作用點(diǎn)等特點(diǎn).

[1]Chandrasekhar S.Liquid crystals[M]2nd ed.Cambridge：Cambridge University Press，1992.

[2]魏向東.聚合物分散液晶的壓光效應(yīng)研究[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)，2010.

[3]de Gennes P G，Prost J.The physics of liquid crystals[M].Oxford：Clarendon Press，1993.

[4]黃子強(qiáng).液晶顯示原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2002.

[5]順青.色度學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1990.

[6]CIE(1932)[C]//Commission internationale de I’Eclairage proceedings.Cambridge：Cambridge University Press，1931.

[7]Guo Ben－yu，Wang Zhong－qing.Numerical integration based on Laguerre－Gauss inter－polation[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2007，96(37)：3726－3741.