霍秋爽， 劉加光， 鄧龍虎， 陳登科

（1.煙臺(tái)大學(xué)機(jī)電汽車工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264000；2.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084）

離心分離（centrifugal separation）是借助于離心力，使比重不同的物質(zhì)進(jìn)行分離的方法。利用離心分離方法設(shè)計(jì)的離心機(jī)有相當(dāng)高的轉(zhuǎn)速，離心機(jī)內(nèi)被分離物質(zhì)由旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)受到離心力，若被分離物質(zhì)比重不同，則被分離物質(zhì)受到的離心力不同，運(yùn)動(dòng)速度及軌跡不同，由此比重不同的物質(zhì)就能夠分離。不同的生物分子有不同的體積和密度，離心分離是分離生物分子最常用的分離方法［1］。隨著生命科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，離心分離技術(shù)已成為生物化學(xué)與分子生物學(xué)中不可缺少的分離技術(shù)手段。然而，目前關(guān)于離心分離機(jī)的基礎(chǔ)研究相對較少。由于離心分離機(jī)內(nèi)部復(fù)雜的紊流流動(dòng)，內(nèi)部流場的可靠數(shù)據(jù)很難通過普通的實(shí)驗(yàn)獲得。近年來，隨著計(jì)算機(jī)性能及CFD（Computational Fl uid Dynamics）技術(shù)的快速發(fā)展，使用CFD方法計(jì)算模擬離心分離機(jī)內(nèi)內(nèi)部流場越來越精確。

本文正是采用CFD商業(yè)軟件Fl uent，對離心分離機(jī)內(nèi)部流場進(jìn)行數(shù)值模擬，仿真中液相采用了RNG k－ε湍流模型，固相采用拉格朗日離散相模型（DPM）。通過一定的簡化后建立了離心機(jī)模型，利用Solid works軟件取出離心機(jī)內(nèi)流體區(qū)域，考察了固相顆粒在流體區(qū)域內(nèi)的分布情況，以及轉(zhuǎn)速對固相顆粒速度的影響。采用CFD方法所得到的離心機(jī)內(nèi)部流場的信息，對離心機(jī)的研究及設(shè)計(jì)具有較重要的參考價(jià)值。

1 流體動(dòng)力學(xué)（CFD）技術(shù)

離心機(jī)內(nèi)部的流場難以直接測量，對于內(nèi)部流場的研究采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)。計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，簡稱 CFD）是以數(shù)值離散方法為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，借助于計(jì)算機(jī)求解描述流體運(yùn)動(dòng)的基本方程，研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科。CFD的基本思想是把原來在時(shí)間域及空間域上連續(xù)的物理量的場，如速度場和壓力場，用一系列有限個(gè)離散點(diǎn)上的變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點(diǎn)上場變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值［2－5］。CFD 可以看做是在流動(dòng)基本方程（質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程）控制下對流動(dòng)的數(shù)值模擬。通過這些模擬，可以得到極其復(fù)雜問題的流場內(nèi)各個(gè)位置上的基本物理量（如速度、壓力、溫度、濃度等）的分布，以及這些物理量隨時(shí)間的變化情況［6－8］。

CFD技術(shù)的特點(diǎn)有：給出流體運(yùn)動(dòng)區(qū)域內(nèi)的離散解，而不是解析解；它的發(fā)展與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展直接相關(guān)；若物理問題的數(shù)學(xué)提法（包括數(shù)學(xué)方程及其相應(yīng)的邊界條件）是正確的，則可在較廣泛的流動(dòng)參數(shù)（如馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、飛行高度、氣體性質(zhì)、模型尺度等）范圍內(nèi)研究流體力學(xué)問題，且能給出流場參數(shù)的定量結(jié)果［9］。

2 數(shù)值仿真

2.1 數(shù)值模型選擇

本文研究的對象為固液兩相流，利用軟件FLUENT進(jìn)行仿真。仿真中，離心分離機(jī)中離心腔內(nèi)流體在轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶動(dòng)下，固相顆粒隨之運(yùn)動(dòng)，忽略熱效應(yīng)的影響，離心機(jī)內(nèi)部流體遵循質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒。本模型數(shù)值仿真中，用純水代替液相，利用拉格朗日方程計(jì)算固相顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，研究對象采用RNG k－ε湍流模型，這種模型與標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流相似，但RNG k－ε湍流模型能模擬的范圍更廣，結(jié)果更精確［10］。這是由于RNG k－ε的方程中出現(xiàn)了新的函數(shù)項(xiàng)，得到的湍動(dòng)能和耗散率方程為［11－14］：

采用DPM模型來跟蹤固相顆運(yùn)動(dòng)，固相顆粒的作用力平衡方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式為：

式中，F(xiàn)D（u－up）為顆粒的單位質(zhì)量曳力，μp為液相速度，up為顆粒速度，μp為流體動(dòng)力黏度，η為流體密度，pp為顆粒密度，gx為顆粒受到的其他加速度，F(xiàn)x為其他作用力。

2.2 數(shù)值模型的建立

1）利用三維建模軟件UG，建立離心機(jī)理想模型。如圖1所示，該模型工作原理，混合液進(jìn)入離心腔，旋轉(zhuǎn)軸在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，以一定的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)混合液，使液體加速旋轉(zhuǎn)，在液固的相互作用下，固相顆粒也被帶動(dòng)，有一定的速度。

2）將模型導(dǎo)入Solid Works內(nèi)，通過型腔等命令，提取離心機(jī)內(nèi)部流場。將提取后的內(nèi)部流場，保存為fl uent.x＿t。

3）將fl uent.x＿t導(dǎo)入進(jìn)ICEM中劃分網(wǎng)格，結(jié)果如圖2所示.劃分好網(wǎng)格后，將網(wǎng)格文件保存為.mesh文件，導(dǎo)入FLIENT14.5進(jìn)行仿真。

圖1 離心分離簡化圖

圖2 離心分離機(jī)網(wǎng)格劃分圖

2.3 材料物性、邊界條件和初始條件

1）離心腔模擬仿真中，水溫為20℃，此時(shí)水的密度為P＝998.2 kg／m2，黏度為μ＝1.005 cp；固相粒子材料設(shè)置為wood，直徑為5×10－12m，流量為6.87×10－12kg／s，在流體區(qū)域初始的位置坐標(biāo)為（x，y，z）＝（0.06 m，0.06 m，0.02 m）。

2）固相顆粒的初始速度為零；離心分離轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為2 000 r／min、4 000 r／min、6 000 r／min；不設(shè)置液固相進(jìn)出口。所選模型為DPM型，湍流模型選擇RNG k－ε湍流模型。

3）求解，選用穩(wěn)態(tài)求解：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、湍動(dòng)能方程和湍動(dòng)能耗方程均采用二階迎風(fēng)格式離散計(jì)算，各物理殘差均下降至1×10－4；為了避免非線性問題的發(fā)散，采用欠松弛迭代的方法［15－19］。

4）分別改變固相顆粒密度及旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真運(yùn)行。

3 仿真結(jié)果及分析

仿真中旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為2 000 r／min，不同的固相顆粒在X-Y平面上運(yùn)動(dòng)軌跡及速度如圖3所示，圖中有顏色曲線為固相顆粒在X-Y平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡，不同顏色帶表著固相顆粒不同的的運(yùn)動(dòng)速度。圖4以及下頁圖5旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為4 000 r／min、6 000 r／min時(shí)不同的固相顆粒在X-Y平面上運(yùn)動(dòng)軌跡及速度分布圖。

圖3 不同密度的固相顆粒在X-Y平面上運(yùn)動(dòng)軌跡及速度圖旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為2 000 r／min（kg／m3）

圖4 不同密度的固相顆粒在X-Y平面上運(yùn)動(dòng)軌跡及速度圖旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為4 000 r／min（kg／m3）

圖5 不同密度的固相顆粒在X-Y平面上運(yùn)動(dòng)軌跡及速度圖旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為6 000 r／min（kg／m3）

如上圖3、圖4、圖5所示，從同一位置（0.06 m，0.06 m，0.02 m）釋放的固相顆粒，顆粒密度、旋轉(zhuǎn)軸速度不同，固相顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡不同。對比同一旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速下，可知顆粒密度不同，經(jīng)一定時(shí)間解算后固相顆粒所在位置不同，顆粒的速度也不同。

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：在相同的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速下，在同一位置釋放固相顆粒，顆粒的位置在不斷變化，例如在旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為2 000 r／min，固相相顆粒密度從1 050增加到1 800，由圖知顆粒的位置到旋轉(zhuǎn)軸中心的距離在變?。辉谛D(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速4 000 r／min，固相顆粒的位置到旋轉(zhuǎn)軸中心的距離隨顆粒的密度增大而變小，隨著粒子的密度增加到一定時(shí)，粒子的位置到旋轉(zhuǎn)軸中心的距離變大；在旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速6 000 r／min時(shí)，隨著粒子密度增加，粒子的位置到旋轉(zhuǎn)軸中心的距離變小，但隨著粒子的密度增加到一定量時(shí)，粒子的位置到旋轉(zhuǎn)軸中心的距離漸漸增大。

而對比上述圖3、圖4、圖5中固相顆粒為密度為1 050時(shí)，固相顆粒的速度有很明顯的變化趨勢，如圖6所示。

圖6 固相顆粒的速度大小圖（密度為1 050）

圖中橫坐標(biāo)是仿真的響應(yīng)時(shí)間，縱坐標(biāo)為 固相顆粒的速度；不同曲線走勢代表不同旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速下，固相顆粒在Fl uent軟件中達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后隨響應(yīng)時(shí)間的變化。當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為2 000 r／min時(shí)，密度為1 050的固相顆粒速度大小為0.477 m／s，且一直穩(wěn)定的保持在 0.477 m／s上下，不隨迭代次數(shù)的增多而變化。當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速不同時(shí)，密度相同的固相顆粒的速度的變化規(guī)律相同。

同樣，對比上述圖3、圖4、圖5中固相顆粒為密度為1 070、1 100、1 300、1 500、1 800時(shí)的情況，又得到5組相同規(guī)律的數(shù)據(jù)，由上述圖可知旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速對固相顆粒速度的大小影響比較大。

4 結(jié)論

本文采用離散相模型對離心分離機(jī)內(nèi)的流場進(jìn)行仿真，由仿真結(jié)果可知：

1）固相顆粒在流體區(qū)域中的速度大小主要由旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速?zèng)Q定，固相顆粒的速度隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。

2）固相顆粒的位置固定時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速相同時(shí)，固相顆粒的密度越大，在FLUENT軟件中經(jīng)過一定時(shí)間的解算后，固相顆粒所達(dá)到的速度有越來越大的趨勢。

3）顆粒的位置固定時(shí)，固體顆粒的密度一定時(shí)，粒子所在的位置到旋轉(zhuǎn)中心的距離有變遠(yuǎn)的趨勢。

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