盧姣 ， 廉迎戰(zhàn) ， 劉輝 ， 余宇航， 時劍(.廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 50006； .佛山市華鴻銅管有限公司，廣東 佛山 584；.廣東中鈺科技有限公司，廣東 廣州 549)

基于改進的GM(1,1)模型的配網(wǎng)無功短期預(yù)測研究

盧姣1， 廉迎戰(zhàn)1， 劉輝2， 余宇航3， 時劍1
(1.廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006； 2.佛山市華鴻銅管有限公司，廣東 佛山 528234；3.廣東中鈺科技有限公司，廣東 廣州 511419)

針對配電網(wǎng)中無功數(shù)據(jù)的預(yù)測問題做了研究，選取了合適的GM(1,1)預(yù)測模型，并采用了α參數(shù)修正、殘差修正等方法對傳統(tǒng)規(guī)模性進行了改進。通過一系列的算例分析，證明了改進后的模型有效的提高了預(yù)測的準(zhǔn)確度，并具有一定的實用價值。

無功消耗；GM(1,1)模型；α參數(shù)修正；殘差修正；短期預(yù)測

0 引 言

在電能的傳輸過程中，由于配電網(wǎng)中無功功率的存在，使得電能的輸送效率受到限制，不利于電能的有效利用。補償無功功率，提高功率因數(shù)是提高電能利用效率的有效手段。如果配電網(wǎng)中出現(xiàn)無功功率過補償?shù)默F(xiàn)象，會造成功率因數(shù)的不達標(biāo)，也會對電網(wǎng)設(shè)備構(gòu)成安全隱患。因此，對配電網(wǎng)中的無功部分進行準(zhǔn)確的預(yù)測，作出合理的無功補償措施，對于提高電能的利用效率、節(jié)能降耗有著重要的意義。

GM(1,1)模型即灰色系統(tǒng)模型(Grey system Model)，是指部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)。對于配電網(wǎng)無功數(shù)據(jù)，對其產(chǎn)生影響的因素有很多。例如，供電機組，輸變電設(shè)備的無功情況是已知的，但是地區(qū)經(jīng)濟活動、天氣狀況、政府政策等情況是難以確切知道的。因此，采用GM(1,1)模型進行預(yù)測是合適的。

1 預(yù)測模型與改進

1.1 灰色系統(tǒng)模型

灰色系統(tǒng)理論通過對一般微分方程的剖析，定義了序列的灰導(dǎo)數(shù)，從而建立近似的微分方程模型。GM(1,1)模型是由包含一個變量的一階微分方程構(gòu)成的模型[1-2]。建立GM(1,1)模型只需要原始序列X(0)，并做一次累加生成。利用一次累加生成序列構(gòu)成下面的一階微分方程：

(1)

采用最小二乘法，求出模型參數(shù)：

(2)

其中

(3)

(4)

代入式(1)求解并寫成離散形式：

k=1,2,3,…,n

(5)

對式(5)做累減還原，就得到X(0)的預(yù)測模型：

k=1,2,3,…,n

(6)

1.2 建?？尚行詸z驗及修正

對于原始序列X(0)，能否建立較高精度的GM(1,1)模型，一般用X(0)的級比σ(0)(k)的大小和所屬區(qū)間來判斷。

在原始序列X(0)中，

(7)

對于不符合級比判斷的序列，可以對其取適當(dāng)次數(shù)的自然對數(shù)或者方根，使得變換后的序列滿足級比判斷，再對變換后的序列進行建模，得到預(yù)測結(jié)果后再做相應(yīng)的指數(shù)或者乘方[4]。

1.3 模型的參數(shù)修正

大量的試驗表明，當(dāng)灰色微分方程中的a值較大時，使用GM(1,1)模型預(yù)測的精度較差。因此，我們用:

z(1)(k)=αx(1)(k-1)+(1-α)x(1)(k)

(8)

取代傳統(tǒng)的：

(9)

以減少因a值較大而造成的誤差[5]。a和α的關(guān)系為：

(10)

α參數(shù)的修正步驟如下所述。

第一步，GM(1,1)建模和預(yù)測運算。對X(0)做一次累加生成，構(gòu)造其白化微分方程，求出模型參數(shù)，在這里我們選取:

(11)

其中

z(1)(k)=αx(1)(k-1)+(1-α)x(1)(k)

(12)

第一次計算時，取α=0.5。

(13)

1.4 局部殘差修正

當(dāng)GM(1,1)預(yù)測模型精度不高時，可將該模型的殘差數(shù)列ε(0)(k)經(jīng)過處理之后，對原模型進行修正，以提高預(yù)測精度[6]。

k=i,i+1,i+2,…,n

(14)

殘差序列為：

ε(0)(k)={ε(0)(i),ε(0)(i+1),…,ε(0)(n)}

(15)

k=i,i+1,i+2,…,n

(16)

(17)

其中

通過對傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測模型的進行修正，得到改進后的預(yù)測模型。下面將會對幾組實際數(shù)據(jù)進行建模分析比較，以驗證改進后的模型的先進性和實用性。

2 兩種模型預(yù)測結(jié)果對比分析

2.1 數(shù)據(jù)的獲取

傳統(tǒng)的預(yù)測方法認(rèn)為，歷史數(shù)據(jù)越多，預(yù)測結(jié)果就越準(zhǔn)確。然而，根據(jù)灰色系統(tǒng)的建模機理，太早的歷史數(shù)據(jù)并沒有太大的參考價值，而太少的歷史數(shù)據(jù)則無法判斷其發(fā)展規(guī)律，因此，選擇合適長度的原始序列是很重要的。根據(jù)文獻，當(dāng)原始序列長度在5至7時，預(yù)測值的均方根誤差、平均誤差以及最大誤差等各項指標(biāo)最小[7]。

我們選取廣東清遠(yuǎn)市源潭鎮(zhèn)某一小區(qū)域2013年11月11日24小時(整點時刻)的無功數(shù)據(jù)作為被預(yù)測對象，取同類型(工作日)的11月4日、11月5日、11月6日、11月9日和11月10日5天的實際無功數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，這5天各個時刻的原始無功數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 原始無功數(shù)據(jù)(單位：kVar)

對以上數(shù)據(jù)進行建模可行性檢驗，原始序列中n=5，那么a參數(shù)的可容區(qū)為(-0.333 3,0.333 3)，級比可容區(qū)為(0.716 6,1.395 6)，可做非畸形的GM(1,1)建模，不需要修正。

2.2 預(yù)測結(jié)果對比分析

分別采用傳統(tǒng)的GM(1,1)模型和改進后的模型對選取的原始序列進行建模預(yù)測，結(jié)果如表2所示。

表2 兩種模型的預(yù)測值與實際值比較(單位：kvar)

表3 兩種模型得到的預(yù)測值的誤差比較

為了更加清晰的看出兩種預(yù)測模型得到的預(yù)測值與實際值誤差的程度，我們將通過兩種預(yù)測模型得到的預(yù)測值對實際值的相對誤差列于表3中。

由表2和表3比較發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測時， 11月11日24個時刻預(yù)測值的相對誤差最大不超過6%；而采用改進模型進行預(yù)測時，各個時刻預(yù)測值的相對誤差整體上有所減少，最大相對誤差不超過4%。

3 結(jié)束語

本文在深入研究了灰色模型建模機理的基礎(chǔ)上，采用了α參數(shù)修正、殘差修正等方法對傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測模型進行了改進。并通過對一組實際數(shù)據(jù)的算例分析，證明了改進模型的正確性、實用性和先進性。對配電網(wǎng)中的無功功率做出了較為準(zhǔn)確的預(yù)測，對節(jié)能降耗有著重要的現(xiàn)實意義。

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Research on Short-term Distribution Network Reactive Power Forecast Based on Improved GM (1,1) Model

LU Jiao1, LIAN Ying-zhan1, LIU Hui2, YU Yu-hang3, SHI Jian1
(1. College of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou Guangdong 510006, China;2. Foshan Huahong Copper Tube Co., Ltd., Foshan Guangdong 528234, China;3. Guangdong Zhongyu Technology Co., Ltd., Guangzhou Guangdong 511419, China)

Aiming at the forecast of reactive power in the power distribution network, this paper selects an appropriate GM (1,1) model, and adoptsαparameter modification and residual correction to improve the traditional scale. A series of numerical examples prove that the improved model raises prediction accuracy effectively and is of practical value.

reactive power； GM (1,1) model；αparameter modification； residual correction； short-term forecast

廣東省節(jié)能專項(13ZK0085)

10.3969/j.issn.1000-3886.2015.05.027

TM921.01

A

1000-3886(2015)05-0084-02

盧姣(1989-)，女，湖南益陽人，碩士生，主要研究方向為電氣節(jié)能降耗技術(shù)及信息系統(tǒng)開發(fā)等。 廉迎戰(zhàn)(1963-)，男，河南焦作人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為工業(yè)企業(yè)智能自動化、電氣節(jié)能降耗設(shè)備和新技術(shù)等。

定稿日期: 2014-11-20