李鵬程，楊鎖昌，李寶晨，岳智革

(軍械工程學(xué)院 導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003)

紅外成像導(dǎo)引頭隨動(dòng)系統(tǒng)建模與仿真研究*

李鵬程，楊鎖昌，李寶晨，岳智革

(軍械工程學(xué)院 導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003)

紅外成像導(dǎo)引頭是精確制導(dǎo)導(dǎo)彈系統(tǒng)的重要組成部分，導(dǎo)引頭隨動(dòng)控制系統(tǒng)的性能決定著導(dǎo)彈的跟蹤精度水平。為了提高其控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和跟蹤精度，設(shè)計(jì)了一種比例因子自校正模糊PID控制器并引入到導(dǎo)引頭控制回路中。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制器相比，模糊PID控制器明顯提高系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)指標(biāo)，同時(shí)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。

導(dǎo)引頭隨動(dòng)系統(tǒng)；自校正模糊控制；PID控制

0 前言

隨動(dòng)系統(tǒng)是紅外成像導(dǎo)引頭的關(guān)鍵技術(shù)之一，它直接影響紅外成像導(dǎo)引頭的跟蹤速度和跟蹤精度[1-3]。高性能的隨動(dòng)系統(tǒng)是提高發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率、識(shí)別目標(biāo)和精確跟蹤的關(guān)鍵，對(duì)提高紅外成像導(dǎo)引頭的性能具有重要意義[4-5]。

本文是對(duì)紅外導(dǎo)引頭的角跟蹤回路進(jìn)行建模，綜合對(duì)紅外導(dǎo)引頭重要性能指標(biāo)和導(dǎo)引頭惡劣的工作環(huán)境的考慮，結(jié)合傳統(tǒng)比例積分微分(proportional integral derivative,PID)控制器的優(yōu)點(diǎn)和模糊控制的特點(diǎn)[6-8]，設(shè)計(jì)了一種比例因子自校正模糊PID控制器，使紅外成像導(dǎo)引頭跟蹤回路具有良好的動(dòng)態(tài)性能與跟蹤精度。與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行仿真比較，觀察在不同預(yù)定角情況和加干擾情況下系統(tǒng)的輸出以及角跟蹤誤差。

1 紅外成像導(dǎo)引頭隨動(dòng)系統(tǒng)工作原理及數(shù)學(xué)模型

隨動(dòng)系統(tǒng)有3個(gè)工作狀態(tài)：預(yù)定狀態(tài)、穩(wěn)定狀態(tài)和跟蹤狀態(tài)。預(yù)定是為快速搜索目標(biāo)，根據(jù)對(duì)目標(biāo)的預(yù)測將導(dǎo)引頭的光軸指向目標(biāo)所在位置；穩(wěn)定是為了隔離姿態(tài)擾動(dòng)，使導(dǎo)引頭光軸穩(wěn)定在慣性空間某一位置，確保成像清晰；跟蹤是根據(jù)目標(biāo)位置誤差驅(qū)動(dòng)導(dǎo)引頭的光軸跟蹤目標(biāo)，同時(shí)測量目標(biāo)視線角速率。

角跟蹤回路由測角裝置和光軸穩(wěn)定回路組成。穩(wěn)定回路實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈姿態(tài)擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的隔離；測角裝置測出了目標(biāo)視線角與光軸的角偏差，并將其放大后送往穩(wěn)定回路，使得光軸向減小角偏差的方向運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)角度的自動(dòng)跟蹤。圖1為角跟蹤回路的原理框圖[9]。

圖1 角跟蹤回路原理框圖Fig.1 Block diagram of the angle tracking loop

紅外導(dǎo)引頭模型包括：

測角裝置：Kce-τs；

(1)

開環(huán)增益：Kq；

(2)

(3)

(4)

2 比例因子自校正模糊PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制中一個(gè)關(guān)鍵的問題是參數(shù)的整定，傳統(tǒng)的方法是在獲取對(duì)象數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)某一整定原則來確定參數(shù)。但實(shí)際中，許多被控過程機(jī)理復(fù)雜，具有高度非線性、時(shí)變不確定性和純滯后等特點(diǎn)；在噪聲、負(fù)載擾動(dòng)等的影響下，過程參數(shù)甚至模型結(jié)構(gòu)均會(huì)隨時(shí)間和工作環(huán)境的變化而變化，這就給PID控制器參數(shù)的確定帶來了困難[10]。

PID參數(shù)模糊自整定是找出PID 3個(gè)參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊控制原理來對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e和ec時(shí)對(duì)控制參數(shù)的不同要求，而使被控對(duì)象具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。比例因子自校正模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示[11]。

圖2 比例因子自校正模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of Scaling factor self-tuning fuzzy PID controller

2.1 模糊PID控制器

2.1.1 模糊PID控制器算法

PID控制器的傳遞函數(shù)為

G(s)=KP+KIs+KDs，

(5)

式中：KP，KI及KD為比例、積分和微分增益。

PID參數(shù)的整定就是根據(jù)被控對(duì)象特性和所希望的控制性能要求來確定這3個(gè)參數(shù)[12]。用在線自整定的PID參數(shù)KP，KI，KD就可根據(jù)下列PID控制算法的離散差分公式計(jì)算輸出控制u。

位置式PID控制算法表示為

u(k)=KPE(k)+KI∑E(k)+KD[E(k)-E(k-1)].

(6)

增量式PID控制算法表示為

Δu(k)=KP[E(k)-E(k-1)]+KIE(k)+

KD[E(k)-2E(k-1)+E(k-2)].

(7)

2.1.2 模糊化

模糊控制器有2個(gè)輸入和3個(gè)輸出，其中輸入e為系統(tǒng)的角誤差，論域范圍為[-10,10]；輸入ec為角誤差的微分，論域范圍為[-12,12]；3個(gè)輸出分別為ΔKP,ΔKI及ΔKD，ΔKP，ΔKD的論域范圍為[-3,3]；ΔKI的論域范圍為[-0.06,0.06]。輸入和輸出變量的論域均劃分為7個(gè)等級(jí)，即{-3,-2,-1,0,1,2,3}，其模糊集的語言變量取7個(gè)，為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，其含義依次為：負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。

2.1.3 模糊規(guī)則

模糊推理的關(guān)鍵是模糊控制規(guī)則的確立。在設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則的過程中不但要考慮到誤差的大小，而且還要考慮誤差變化的情況，其原則是：當(dāng)誤差較大時(shí)，以盡快消除誤差為主；而當(dāng)誤差較小時(shí)則要注意超調(diào)的發(fā)生，應(yīng)以系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主要出發(fā)點(diǎn)。由前人的經(jīng)驗(yàn)得知，被控過程對(duì)參數(shù)KP，KI，KD的自整定要求如下:

(1) 當(dāng)偏差|e|較大時(shí)，需提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的KP；為避免由于開始時(shí)偏差|e|的瞬時(shí)變大可能出現(xiàn)的微分過飽和而使控制作用超出許可的范圍，應(yīng)取較小的KD；同時(shí)為了防止系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，產(chǎn)生積分飽和，應(yīng)對(duì)積分作用加以限制，通常取KI=0，去掉積分作用。

(2) 當(dāng)|e|和|ec|處于中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)具有較小的超調(diào)，KP應(yīng)取得小一些，KI的取值要適當(dāng)，這種情況KD的取值對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響較大，取值要大小適中，以保證系統(tǒng)響應(yīng)速度。

(3) 當(dāng)|e|較小即接近于設(shè)定值時(shí)，為使系統(tǒng)有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增加KP和KI的取值，同時(shí)為避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)振蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，KD的取值是相當(dāng)重要的，一般是當(dāng)|ec|較小時(shí)，KD取大一些；當(dāng)|ec|較大時(shí)，KD取小一些。

(4) 偏差變化量|ec|的大小表明偏差變化的速率，|ec|值越大，KP取值越小，KI取值越大。

根據(jù)以上原則，可得ΔKP，ΔKI及ΔKD的語言控制規(guī)則如表1-3所示。

表1 ΔKP模糊控制規(guī)則表Table 1 ΔKP fuzzy control rule table

表2 ΔKI模糊控制規(guī)則表Table 2 ΔKI fuzzy control rule table

2.1.4 反模糊化

由模糊推理得到的是一個(gè)模糊量,而最終需要的是輸出一個(gè)精確的控制量。反模糊化就是實(shí)現(xiàn)由模糊量到精確量之間的轉(zhuǎn)換。反模糊化的計(jì)算方法有很多種,最常見的有重心法、高度法和加權(quán)平均法。本系統(tǒng)采用工業(yè)控制中廣泛使用的去模糊方法——重心法，即計(jì)算隸屬度函數(shù)曲線包圍區(qū)域的中心，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

式中:k為論域；u*為清晰化輸出量；u為輸出變量；μ為模糊集隸屬函數(shù)。

2.2 比例因子參數(shù)自校正

對(duì)于一般二維模糊控制器，所描述的模糊控制器的控制規(guī)則關(guān)系是固定的，不可調(diào)整的。為了適應(yīng)不同被控對(duì)象的要求，在原有基礎(chǔ)上引進(jìn)調(diào)整因子k1，k2，可得一種帶有調(diào)整因子的控制規(guī)則：

U=-k1·e-k2·ec，k1,k2∈[0,1]，

(9)

式中：k1，k2為調(diào)整因子。通過調(diào)整k1，k2值，可以改變e和ec對(duì)控制輸出量u的加權(quán)程度，從而調(diào)整了控制規(guī)則。

在實(shí)際控制中，對(duì)二維模糊控制系統(tǒng)來說，當(dāng)偏差較大時(shí)，控制系統(tǒng)的任務(wù)是消除偏差，這時(shí)對(duì)偏差的加權(quán)k1應(yīng)該大些；相反，當(dāng)偏差較小時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)，控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，為減小系統(tǒng)超調(diào)，這就要求在控制規(guī)則中偏差變化起的作用大些，即對(duì)偏差變化加權(quán)k2大些。因此，在不同的偏差范圍時(shí)，考慮采用不同的加權(quán)因子，以實(shí)現(xiàn)控制規(guī)則的自調(diào)整。

3 仿真

用Simulink對(duì)紅外成像導(dǎo)引頭進(jìn)行建模，并將比例因子自校正模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器分別引入模型中進(jìn)行仿真對(duì)比。

在系統(tǒng)輸入預(yù)定角分別為1°，5°和10°的階躍信號(hào)時(shí)，導(dǎo)引頭角跟蹤系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線見圖3～5。從3個(gè)圖中可看出PID和模糊PID的動(dòng)態(tài)特性：超調(diào)量σ%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts和上升時(shí)間tp，具體見表4。

在系統(tǒng)階躍輸入信號(hào)為5°時(shí)，導(dǎo)引頭角跟蹤跟蹤誤差曲線如圖6，PID控制器的角跟蹤誤差為0.03°，而模糊PID控制器的角跟蹤誤差基本為0。在系統(tǒng)輸入預(yù)定角為5°的階躍信號(hào)，彈體正弦擾動(dòng)幅值為3°，頻率為3 Hz時(shí)，導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。彈體擾動(dòng)條件下，PID控制器的預(yù)定誤差為0.13°，模糊PID控制器的預(yù)定誤差為0.02°

圖3 預(yù)定角為1°時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.3 Step response of 1 ° predetermined angle

圖4 預(yù)定角為5°時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of 5 ° predetermined angle

相比傳統(tǒng)PID控制器，模糊PID控制能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)整，其響應(yīng)曲線好，響應(yīng)時(shí)間較短。同時(shí)，采用改進(jìn)算法的系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)精度高，系統(tǒng)遇到干擾時(shí)能很快恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，動(dòng)態(tài)性能好，并且具有良好的魯棒性。

圖5 預(yù)定角為10°時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of 10 ° predetermined angle

圖6 預(yù)定角為5°時(shí)角跟蹤誤差Fig.6 Angle tracking error of 5° predetermined angle

圖7 正弦擾動(dòng)幅值為3°頻率為3 Hz時(shí)的階躍響應(yīng)Fig.7 Step response of sinusoidal perturbation amplitude of 3° 3 Hz frequency

表4 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能

Table 4 Control system dynamic performance

控制系統(tǒng)預(yù)定角/(°)1σ%ts/stp/s5σ%ts/stp/s10σ%ts/stp/sPID12．9950．24140．065012．9960．24220．064812．9950．24180．0651模糊PID9．1500．14070．01975．0550．14550．02656．7330．16320．0257

4 結(jié)論

比例因子自校正模糊PID控制器以傳統(tǒng)PID控制器為基礎(chǔ)，同時(shí)引入了加權(quán)因子和模糊控制方法，實(shí)現(xiàn)了控制規(guī)則的自調(diào)整和對(duì)PID控制中的3個(gè)參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整，其特點(diǎn)如下：

(1) 根據(jù)實(shí)際控制需要，及時(shí)調(diào)整加權(quán)因子以實(shí)現(xiàn)控制規(guī)則的自調(diào)整。

(2)KP，KI和KD3個(gè)參數(shù)根據(jù)系統(tǒng)偏差e和偏差的變化率ec動(dòng)態(tài)變化，更符合控制當(dāng)中的規(guī)律和特性。

(3) 控制精度高，反應(yīng)時(shí)間短，與傳統(tǒng)的PID控制相比，模糊PID控制器的超調(diào)量、振蕩明顯減少，瞬態(tài)時(shí)間縮短，且具有微小的靜差。說明模糊PID控制指標(biāo)優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

此外，這種控制器的設(shè)計(jì)簡單，控制規(guī)則修改靈活，控制算法修改以及編程靈活簡單，易于模塊化，且實(shí)時(shí)性好，并對(duì)被控對(duì)象具有很好的魯棒性等設(shè)計(jì)上的優(yōu)點(diǎn)。在紅外導(dǎo)引頭中使用，可以結(jié)合操作人員長期的經(jīng)驗(yàn)積累，將這種經(jīng)驗(yàn)作為模型化控制規(guī)則，配合以傳統(tǒng)的PID隨動(dòng)系統(tǒng)，將可以有效提高紅外系統(tǒng)的跟蹤性能。

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Fuzzy PID Control for Infrared Imaging Seeker Servo System

LI Peng-cheng,YANG Suo-chang,LI Bao-chen,YUE Zhi-ge

(Mechanical Engineering College,Department of Missilery Engineering,Hebei Shijiazhuang 050003, China)

Infrared imaging seeker is considered as one of the most important parts of the precision-guided missile, while the performance of the seeker control system is a vital prerequisite to improve the tracking accuracy. In order to improve the performance of system, a scale factor self-correction fuzzy proportional integral derivative (PID) controller is designed and introduced into the seeker control loop. The simulation results show that the fuzzy control system can improve the dynamic and static performance and strengthen the robustness and suitability of the system, compared to the traditional PID.

infrared imaging seeker; self-correction fuzzy control; proportional integral derivative(PID) control

2013-12-04；

2014-06-21

李鵬程(1989-)，男，河北石家莊人。碩士生，研究方向?yàn)閷?dǎo)彈制導(dǎo)與控制。

通信地址：830006 新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)倉房溝東路473號(hào) E-mail：lpccole@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.015

TJ765.3+31；TP391.9

A

1009-086X(2015)-03-0083-06