袁耀，高慶豐

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

自尋的導(dǎo)彈制導(dǎo)回路等效時(shí)間常數(shù)估算方法*

袁耀，高慶豐

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

給出了自尋的導(dǎo)彈制導(dǎo)回路模型，提出了二階系統(tǒng)等效時(shí)間常數(shù)的估算方法。利用該方法對(duì)制導(dǎo)回路動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行等效時(shí)間常數(shù)的求解，最終得到制導(dǎo)回路五階系統(tǒng)的等效一階系統(tǒng)模型。通過等效前后制導(dǎo)回路系統(tǒng)的無量綱脫靶量仿真，驗(yàn)證了該等效時(shí)間常數(shù)估算方法的正確性。

制導(dǎo)回路；等效時(shí)間常數(shù)；估算方法

0 引言

自尋的導(dǎo)彈的脫靶量與導(dǎo)彈的末制導(dǎo)飛行時(shí)間關(guān)系密切，一般要求導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行時(shí)間大于制導(dǎo)系統(tǒng)總的時(shí)間常數(shù)的10倍[1-4]，即制導(dǎo)回路的控制剛度大于10。制導(dǎo)回路的動(dòng)力學(xué)滯后模型為高階系統(tǒng)，為了在設(shè)計(jì)初期判斷末制導(dǎo)飛行時(shí)間是否滿足要求，需要求出制導(dǎo)回路動(dòng)力學(xué)滯后模型的等效時(shí)間常數(shù)，將制導(dǎo)回路的動(dòng)力學(xué)滯后環(huán)節(jié)用一階等效滯后環(huán)節(jié)代替[5-9]。

1 自尋的導(dǎo)彈制導(dǎo)回路結(jié)構(gòu)

圖1給出了自尋的導(dǎo)彈的制導(dǎo)回路結(jié)構(gòu)[3]，系統(tǒng)中存在3個(gè)動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)，分別為導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后環(huán)節(jié)、制導(dǎo)濾波器動(dòng)力學(xué)滯后環(huán)節(jié)和自動(dòng)駕駛儀動(dòng)力學(xué)滯后環(huán)節(jié)。

圖1 自尋的導(dǎo)彈制導(dǎo)回路結(jié)構(gòu)Fig.1 Guidance loop of homing missile

自動(dòng)駕駛儀采用三回路自動(dòng)駕駛儀，由三階系統(tǒng)表示，其動(dòng)力學(xué)模型為[10]

綜上，制導(dǎo)回路可表示為

(1)

式中：a為導(dǎo)彈的法向加速度；N為導(dǎo)航比；vr為彈目相對(duì)速度。

2 二階系統(tǒng)的等效時(shí)間常數(shù)

對(duì)于二階系統(tǒng)，表征其振蕩特性的是固有頻率ωn和阻尼系數(shù)ζ。將系統(tǒng)的等效時(shí)間常數(shù)定義為動(dòng)態(tài)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值63%所需要的時(shí)間。在此定義下，該時(shí)間常數(shù)并不能準(zhǔn)確地等于所謂“一階時(shí)間常數(shù)”，但能較好地近似表征實(shí)際響應(yīng)。二階系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的動(dòng)態(tài)響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的63%時(shí)對(duì)應(yīng)的ωnt值所求得的時(shí)間值t就是對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)τ[1]。

任何一個(gè)二階線性系統(tǒng)的特性方程均可用如下形式表示：

(2)

二階線性系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程式為

(3)

ζ=1.0時(shí)，

h(t)=1-(1+ωnt)e-ωnt；

(4)

ζ>1.0時(shí)，

(5)

令h(t)=0.63，并將選定的ζ值代入相應(yīng)方程，即可解出ωnt。按定義，該ωnt值就是對(duì)應(yīng)于選定的ζ值的ωnτ數(shù)值。表1為利用這一方法解算得到的ωnt值。

表1 ζ與ωnt對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1 Relationship between ζ and ωnt

沿用關(guān)于二階系統(tǒng)近似等效時(shí)間常數(shù)的概念，可確定由2個(gè)一階時(shí)間常數(shù)所組成二階系統(tǒng)的近似等效時(shí)間常數(shù)[1]。

(6)

式(6)的特性方程為

τ1τ2s2+(τ1+τ2)s+1=0.

(7)

對(duì)比式(2)和(7)可知

(8)

(9)

由此可得

(10)

按下列步驟可近似確定與時(shí)間常數(shù)τ1+τ2等效的時(shí)間常數(shù)τ3：

(1) 利用式(10)計(jì)算得到ζ；

(2) 利用式(3)～(5)計(jì)算得到與ζ對(duì)應(yīng)的ωnτ3；

(3) 利用式(8)計(jì)算得到ωn；

(4) 利用第(2)步和第(3)步的計(jì)算結(jié)果計(jì)算得到τ3。

3 制導(dǎo)回路等效時(shí)間常數(shù)估算方法

3.1 導(dǎo)引頭加制導(dǎo)濾波器的等效時(shí)間常數(shù)

(1) 計(jì)算ζ

(2) 計(jì)算ωnτ4

查表1，ζ=1對(duì)應(yīng)的ωnτ4=2.15。

(3) 計(jì)算ωn

(4) 計(jì)算τ4

即導(dǎo)引頭加制導(dǎo)濾波器的等效時(shí)間常數(shù)τ4=0.322 5 s。

3.2 自動(dòng)駕駛儀的等效時(shí)間常數(shù)

原自動(dòng)駕駛儀模型中τ=0.3，ωn=35 rad/s，ζ=0.7，代入模型可得

則τ5=0.04。

與3.1節(jié)類似，可求得等效時(shí)間常數(shù)

τ6=0.349 2 s.

3.3 制導(dǎo)回路的等效時(shí)間常數(shù)

4 仿真驗(yàn)證[11-12]

4.1 不同導(dǎo)航比條件下仿真驗(yàn)證

取初始誤差ε=0.2 rad，導(dǎo)彈速度vm=500 m/s，取導(dǎo)航比分別為N=3和N=4。對(duì)圖1所示的制導(dǎo)回路和由第3節(jié)得到的等效回路模型進(jìn)行仿真，2種導(dǎo)航比條件下由初始誤差產(chǎn)生的脫靶量仿真結(jié)果見圖2,3。由圖2，3可看出，導(dǎo)航比N=3，在導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行相對(duì)時(shí)間T/τT=8時(shí)，導(dǎo)航比N=4，在導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行相對(duì)時(shí)間T/τT=10時(shí)，等效前后的制導(dǎo)回

圖2 無量綱脫靶量曲線(ε=0.2 rad，N=3)Fig.2 Normalized miss distance (ε=0.2 rad, N=3)

路脫靶量均趨于0，等效模型可以較好地反映原高階系統(tǒng)特性，該等效方法對(duì)不同導(dǎo)航比條件均適用。

圖3 無量綱脫靶量曲線(ε=0.2 rad，N=4)Fig.3 Normalized miss distance (ε=0.2 rad, N=4)

4.2 不同初始誤差條件下仿真驗(yàn)證

取導(dǎo)航比N=3，導(dǎo)彈速度vm=500 m/s，取初始誤差分別為ε=0.3 rad和ε=0.5 rad。對(duì)圖1所示的制導(dǎo)回路和由第3節(jié)得到的等效回路模型進(jìn)行仿真，2種初始誤差條件下由初始誤差產(chǎn)生的脫靶量仿真結(jié)果見圖4，5。由圖4，5可看出，2種初始誤差條件下，在導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行相對(duì)時(shí)間T/τT=8時(shí)，等效前后的制導(dǎo)回路脫靶量都趨于0，等效模型可以較好地反映原高階系統(tǒng)特性，該等效方法對(duì)不同初始誤差條件均適用。

圖4 無量綱脫靶量曲線(ε=0.3 rad，N=3)Fig.4 Normalized miss distance (ε=0.3 rad, N=3)

圖5 無量綱脫靶量曲線(ε=0.5 rad，N=3)Fig.5 Normalized miss distance (ε=0.5 rad, N=3)

4.3 不同目標(biāo)機(jī)動(dòng)條件下仿真驗(yàn)證

分別取目標(biāo)加速度at=10 m/s2和at=30 m/s2，對(duì)圖1所示的制導(dǎo)回路和由第3節(jié)得到的等效回路模型進(jìn)行仿真，2種目標(biāo)機(jī)動(dòng)條件下的脫靶量仿真結(jié)果見圖6，7。由圖6，7可看出，2種目標(biāo)機(jī)動(dòng)條件下，在導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行相對(duì)時(shí)間T/τT=8時(shí)，等效前后的制導(dǎo)回路脫靶量都趨于0，等效模型可以較好地反映原高階系統(tǒng)特性，該等效方法對(duì)不同目標(biāo)機(jī)動(dòng)條件均適用。

圖6 無量綱脫靶量曲線(at=10 m/s2，N=3)Fig.6 Normalized miss distance (at=10 m/s2, N=3)

圖7 無量綱脫靶量曲線(at=30 m/s2，N=3)Fig.7 Normalized miss distance (at=30 m/s2, N=3)

5 結(jié)束語

本文通過估算二階系統(tǒng)的等效時(shí)間常數(shù)，求解出等效的一階系統(tǒng)模型。經(jīng)過等效求解，得到自尋的導(dǎo)彈制導(dǎo)回路高階系統(tǒng)的等效時(shí)間常數(shù)，將制導(dǎo)回路的動(dòng)力學(xué)滯后環(huán)節(jié)用一階等效滯后環(huán)節(jié)來代替。制導(dǎo)回路仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)不同導(dǎo)航比、不同初始誤差、不同目標(biāo)機(jī)動(dòng)條件下均適用，簡化后的一階等效滯后環(huán)節(jié)可以較好地反映原高階系統(tǒng)特性，可用于設(shè)計(jì)初期判斷末制導(dǎo)飛行時(shí)間是否滿足要求。

[1] 約瑟 J·哲爾格爾. 系統(tǒng)工程初步設(shè)計(jì)[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1965. Joseph J. Jerger. Systems Preliminary Design[M]. Beijing: Nation Defense Industry Press, 1965.

[2] 陳佳實(shí). 導(dǎo)彈制導(dǎo)和控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國宇航出版社，1984. CHEN Jia-shi. Analysis and Design of Missile Guidance and Control System[M]. Beijing：China Astronautic Publishing House，1984.

[3] ZARCHAN P. Tactical and Strategic Missile Guidance[M]. Washington D C: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1994.

[4] Rafael Yanushevsky. Modern Missile Guidance[M]. Boca Raton，London，New York：CRC Press，2007.

[5] 斯威特洛夫 B.T.，戈盧別夫 N.C.. 防空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國宇航出版社，2004. Svetlov B T, Golubev N C. Air Defense Missile Design[M]. Beijing:China Astronautic Publishing House, 2004.

[6] 張望根. 尋的防空導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國宇航出版社，1991. ZHANG Wang-gen. Homing Air-Defense Missile Design[M]. Beijing：China Astronautic Publishing House，1991.

[7] 余超志，姚德源，夏咸松，等.導(dǎo)彈概論[M]. 北京：北京工業(yè)學(xué)院出版社，1986. YU Chao-zhi，YAD De-yuan,XIA Xian-song,et al. Introduction to Missile[M]. Beijing：Beijing Industry Institute Press，1986.

[8] 錢杏芳, 林瑞雄, 趙亞男. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2008. QIAN Xing-fang，LIN Rui-xiong，ZHAO Ya-nan. Dynamics of Missle[M]. Beijing：Beijing Institute of Technology Press, 2008.

[9] 趙善友. 防空導(dǎo)彈武器尋的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國宇航出版社，1992 ZHAO Shan-you. Guidance and Control System Design of Homing Air Defense Missile[M]. Beijing：China Astronautic Publishing House，1992.

[10] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理[M]. 北京：科學(xué)出版社，2001. HU Shou-song. Automatic Control Principle[M]. Beijing：Science Press，2001.

[11] 林德福，祁載康. 比例導(dǎo)引末導(dǎo)時(shí)間的等效時(shí)間常數(shù)估算法[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2006,18(11)：3026-3029. LIN De-fu, QI Zai-kang. Estimation on Engagement Time of Proportional Navigation Guidance System using Approximate Time Constant[J]. Journal of System Simulation，2006,18(11)：3026-3029.

[12] GARNELL P. Guided Weapon Control Systems[M]. 2nd ed. Qi Zai-kang, Xia Qun-li,Translated.Beijing: Beijing Institute of Technology，2004.

Estimation Method of Approximate Time Constant in Guidance System of Homing Missile

YUAN Yao，GAO Qing-feng

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

The guidance system model of homing missile is presented. The estimation method of approximate time constant in two-order system is proposed. Based on the method, the approximate time constant of guidance dynamic system is obtained with solutions, and the approximate one-order system model of the five-order guidance system is gained. By comparing the simulation results of the normalized miss distance between the two guidance systems, estimation method of approximate time constant is validated.

guidance loop; approximate time constant; estimation method

2014-03-13；

2014-07-20

有

袁耀(1984-)，女，湖南湘潭人。工程師，碩士，研究方向?yàn)閷?dǎo)彈總體技術(shù)。

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.010

TJ765

A

1009-086X(2015)-03-0055-05

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱