肖昊蘇，陳澄，姚睿，魏宇飛，張麗琴

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

復(fù)雜熱環(huán)境下藍(lán)寶石共形頭罩氣動(dòng)熱效應(yīng)研究*

肖昊蘇，陳澄，姚睿，魏宇飛，張麗琴

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

分析了藍(lán)寶石共形頭罩外流場(chǎng)特性，獲得了頭罩溫度、應(yīng)力、應(yīng)變和形變場(chǎng)；根據(jù)熱光效應(yīng)和彈光效應(yīng)計(jì)算了頭罩折射率分布。研究發(fā)現(xiàn)復(fù)雜熱環(huán)境下共形頭罩駐點(diǎn)處和前方區(qū)域氣動(dòng)加熱較為嚴(yán)重，熱光效應(yīng)對(duì)頭罩折射率場(chǎng)改變的影響遠(yuǎn)比彈光效應(yīng)大。研究成果對(duì)認(rèn)識(shí)共形頭罩氣動(dòng)加熱的機(jī)理以及頭罩防熱設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

氣動(dòng)光學(xué)窗口；熱輻射；光線追跡；建模研究

0 引言

隨著高速飛行器速度的不斷提高，飛行器窗口的氣動(dòng)特性越來(lái)越受到重視。因?yàn)楣残晤^罩具有較好的氣動(dòng)特性，所以共形頭罩將在高速飛行器上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

美國(guó)早在20世紀(jì)90年代就開(kāi)始了共形頭罩的研究。美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局自1996年資助并發(fā)展共形光學(xué)項(xiàng)目[1]。美國(guó)Raytheon公司在2000年就實(shí)現(xiàn)了共形光學(xué)系統(tǒng)成像[2]。2001年，美國(guó)成功地將共形頭罩應(yīng)用于導(dǎo)彈系統(tǒng)中，使得導(dǎo)彈的空氣動(dòng)力降低了25%[2]。國(guó)內(nèi)對(duì)共形光學(xué)的研究尚處于起步階段，但是已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了共形光學(xué)系統(tǒng)的重要性。中航工業(yè)洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所張鵬等[3]，丁全心等[4]，中科院長(zhǎng)春光機(jī)所李東熙[5-6]、姜振海[7]、魏群[ 8]、王超[9]等，兵器工業(yè)209所黃秋等[10]，北京理工大學(xué)李林[11]、常軍等[12]，也開(kāi)展了共形光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究。

目前，共形頭罩光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[1-12]方面的研究已經(jīng)很多，而氣動(dòng)熱[13-14]對(duì)共形頭罩的作用，及其對(duì)其折射率場(chǎng)的影響，卻鮮有報(bào)道。本文分析了氣動(dòng)熱環(huán)境下共形頭罩的溫度場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和形變場(chǎng)的分布規(guī)律，根據(jù)熱光效應(yīng)和彈光效應(yīng)的理論計(jì)算了共形頭罩的折射率場(chǎng)分布，得到的結(jié)果可以用于分析氣動(dòng)熱環(huán)境下共形頭罩的光傳輸特性。

1 共形頭罩外流場(chǎng)特性仿真研究

采用Spalart-Allmaras湍流模型分析共形頭罩的外流場(chǎng)特性：

(1)

式中：Yν為組分ν的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；S為化學(xué)反應(yīng)引起的放熱和吸熱；u為來(lái)流速度。

Spalart-Allmaras模型是相對(duì)簡(jiǎn)單的單方程模型，主要用于求解有關(guān)渦粘性的運(yùn)輸方程。利用雷諾類(lèi)推概念，建立湍流傳質(zhì)和傳熱模型：

ui(τij)eff]+Sh，

(2)

式中：(τij)eff為粘性發(fā)熱。

高速飛行器共形頭罩頂點(diǎn)的曲率半徑為50 mm，長(zhǎng)徑比為1.0。根據(jù)高速飛行器幾何形狀參數(shù)，建立了高速飛行器外流場(chǎng)CFD(computed fluid dynamics)計(jì)算網(wǎng)格模型，根據(jù)高速飛行器的飛行軌跡設(shè)置了外流場(chǎng)計(jì)算的邊界條件，最終獲得了不同飛行狀態(tài)下高速飛行器共形頭罩窗口外流場(chǎng)密度場(chǎng)以及共形頭罩窗口外表面壁面靜溫、靜壓和熱流密度分布，分別如圖1～4所示。高速飛行器共形頭罩外表面靜溫場(chǎng)，靜壓場(chǎng)和熱流密度場(chǎng)從前端點(diǎn)沿對(duì)稱軸方向逐漸減小，駐點(diǎn)或者頭罩前方的氣動(dòng)加熱現(xiàn)象最為嚴(yán)重。

圖1 共形頭罩外流場(chǎng)平均密度分布(kg/m3)Fig.1 Average density distribution of the external flow field around the conformal dome (kg/m3)

2 共性頭罩氣動(dòng)熱響應(yīng)仿真研究

將共形頭罩外表面靜壓、靜溫和熱流密度分布作為頭罩熱響應(yīng)計(jì)算的邊界條件，采用熱-結(jié)構(gòu)直接耦合分析的方法，利用有限元軟件ANSYS獲得了藍(lán)寶石晶體頭罩在末制導(dǎo)最后時(shí)刻的溫度場(chǎng)、等效應(yīng)變場(chǎng)和等效形變場(chǎng)分布，分別如圖5～8所示。頭罩具有最高溫度分布的區(qū)域與外表面具有最大熱流密度分布的區(qū)域一致，且頭罩溫度最高可以升至701.41 K。為了使探測(cè)器不發(fā)生飽和， 頭罩的溫度必須控制在450 K以下[15]。必須采用致冷措施來(lái)降低頭罩窗口的溫度。隨著頭罩溫度不斷增加，頭罩等效形變也不斷的增加，且頭罩最大等效形變?yōu)?72 μm。隨著頭罩溫度和等效形變的不斷增加，頭罩等效應(yīng)變也不斷增加，且頭罩最大等效應(yīng)變?yōu)?.34×10-3。

圖2 共形頭罩外表面壁面靜溫分布(K)Fig.2 Static wall temperature distribution on the outside surface of the conformal dome (K)

圖3 共形頭罩外表面壁面靜壓分布(Pa)Fig.3 Static pressure distribution on the outside surface of the conformal dome (Pa)

圖4 共形頭罩外表面壁面熱流密度分布(W/m2)Fig.4 Heat flux distribution on the outside surface of the conformal dome (W/m2)

圖5 末制導(dǎo)最后時(shí)刻共形頭罩溫度場(chǎng)(K)Fig.5 Temperature filed of the conformal dome at the last moment of terminal guidance (K)

圖6 末制導(dǎo)最后時(shí)刻共形頭罩等效形變場(chǎng)(m)Fig.6 Sum deformation field of the conformal dome at the last moment of terminal guidance (m)

圖7 末制導(dǎo)最后時(shí)刻共形頭罩等效應(yīng)變場(chǎng)Fig.7 Equivalent von mises strain field of the conformal dome at the last moment of terminal guidance

3 氣動(dòng)熱環(huán)境下共形頭罩折射率場(chǎng)仿真研究

將頭罩熱響應(yīng)分析得到的溫度場(chǎng)、熱應(yīng)力場(chǎng)和熱應(yīng)變場(chǎng)作為輸入條件，根據(jù)藍(lán)寶石晶體材料的熱光系數(shù)和彈光系數(shù)，可計(jì)算藍(lán)寶石晶體頭罩在氣動(dòng)熱環(huán)境下折射率變化。

3.1 熱光效應(yīng)

熱光效應(yīng)是指光學(xué)介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)隨溫度變化發(fā)生變化。折射率隨溫度變化的關(guān)系為[16]

(3)

3.2 彈光效應(yīng)

由于藍(lán)寶石單軸晶體屬于三方晶系，晶軸方向?yàn)镺x1,Ox2,Ox3，折射率橢球?yàn)橐恍D(zhuǎn)橢球體：

(4)

(5)

藍(lán)寶石晶體屬于三方晶系，三方晶系的彈光系數(shù)矩陣可以寫(xiě)成[16]：

(6)

由式(6)可以得出：

(7)

綜合式(4)～(7)可知，當(dāng)藍(lán)寶石單晶受到熱應(yīng)變作用時(shí)，折射率橢球不再是旋轉(zhuǎn)橢球，且主軸方向發(fā)生改變，晶體不再是單軸晶體，而是變?yōu)殡p軸晶體，為了簡(jiǎn)化，只考慮3個(gè)主軸方向的折射率的變化，變化后的3個(gè)主軸方向的折射率n1′,n2′,n3′分別為

(8)

藍(lán)寶石晶體為單軸晶體，因此它具有o光折射率no和e光折射率ne。藍(lán)寶石單晶在296 K溫度下，4 μm波段o光和e光的折射率分別為no=1.677 0，ne=1.667 0，o光熱光系數(shù)為1.139×10-5K-1，e光熱光系數(shù)為1.282×10-5K-1。藍(lán)寶石晶體的彈光系數(shù)為P11=0.2，P12=0.078，P13=0，P14=0.03，P31=0，P33=0.252,P41=0.02和P44=0.09。

3.3 藍(lán)寶石晶體頭罩折射率場(chǎng)分析

受熱光效應(yīng)的影響，末制導(dǎo)最后時(shí)刻藍(lán)寶石頭罩外內(nèi)表面中心點(diǎn)的折射率改變量如表1所示。受彈光效應(yīng)的影響，末制導(dǎo)最后時(shí)刻藍(lán)寶石頭罩外內(nèi)表面中心點(diǎn)折射率改變量如表2所示。由表1和表2可知：藍(lán)寶石頭罩外表面中心點(diǎn)由彈光效應(yīng)引起的折射率改變量最大值(2.7×10-4)僅為熱光效應(yīng)引起的折射率改變量最小值(4.3×10-3)的6.3%；藍(lán)寶石頭罩內(nèi)表面中心點(diǎn)由彈光效應(yīng)引起的折射率改變量最大值(-6.5×10-5)僅為熱光效應(yīng)引起的折射率改變量最小值(2.8×10-3)的6.1%。因此，熱光效應(yīng)對(duì)藍(lán)寶石共形頭罩窗口折射率場(chǎng)分布的影響遠(yuǎn)比彈光效應(yīng)的影響大，熱光效應(yīng)對(duì)藍(lán)寶石共形頭罩窗口光傳輸?shù)挠绊懸矊⑦h(yuǎn)比彈光效應(yīng)的影響大。

表1 藍(lán)寶石頭罩外內(nèi)表面中心點(diǎn)由熱光效應(yīng)引起的折射率改變量Table 1 Refractive index variations of the central points on the outside and inside surfaces of sapphire dome caused by the thermo-optical effect

表2 藍(lán)寶石頭罩外內(nèi)表面中心點(diǎn)由彈光效應(yīng)引起的折射率改變量

4 結(jié)束語(yǔ)

采用Spalart-Allmaras湍流模型分析了高速飛行器藍(lán)寶石共形頭罩外流場(chǎng)特性；利用熱-結(jié)構(gòu)直接耦合分析的方法獲得了高速飛行器藍(lán)寶石共形頭罩溫度場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和形變場(chǎng)，根據(jù)熱光效應(yīng)和彈光效應(yīng)的原理計(jì)算了共形頭罩外內(nèi)表面中心點(diǎn)折射率變化情況。通過(guò)分析可知，氣動(dòng)熱環(huán)境下共形頭罩窗口溫度場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和形變場(chǎng)分布是不均勻的，受熱光效應(yīng)和彈光效應(yīng)的影響，共形頭罩窗口的折射率場(chǎng)分布也是非均勻的，且熱光效應(yīng)對(duì)藍(lán)寶石共形頭罩窗口折射率場(chǎng)分布的影響遠(yuǎn)比彈光效應(yīng)的影響大。本文的研究成果對(duì)認(rèn)識(shí)高速飛行器共形頭罩氣動(dòng)加熱的機(jī)理和防熱設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

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Research on Aerodynamic Heating of Conformal Sapphire Dome in Complicated Thermal Environment

XIAO Hao-su, CHEN Cheng, YAO Rui, WEI Yu-fei,ZHANG Li-qin

(Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854, China)

The external flow field property of the conformal sapphire dome is analyzed. The temperature, stress and strain fields of the dome are obtained. The refractive index field of the dome is computed based on the theory of thermo-optical and elastic-optical effects. It is found that the aerodynamic heating is more serious at stagnation point and in the front of the dome and that the thermo-optical effect has a much greater influence on the refractive index variation of the dome than the elastic-optical effect. This research might play a guiding role in recognizing the mechanism of aerodynamic heating and the heat protection design of the conformal dome.

conformal dome; aerodynamic heating; refractive index field; thermo-optical effect; elastic-optical effect; heat protection design

2014-10-10；

2014-12-23

青年創(chuàng)新基金(LSQC1201-D)

肖昊蘇(1985-)，男，湖南衡陽(yáng)人。工程師，博士，主要從事光電探測(cè)技術(shù)研究。

通信地址：100854 北京142信箱30分箱 E-mail：xiaohaosu1985@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.003

TJ760

A

1009-086X(2015)-04-0013-06