王永攀，楊江平，戴錦虹，鄭玉軍

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

基于改進型FCE的雷達維修保障系統(tǒng)效能評估*

王永攀，楊江平，戴錦虹，鄭玉軍

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

現(xiàn)有的模糊綜合評價(FCE)方法中權重的確定存在主觀性較強的問題，且使用的確定性隸屬函數(shù)往往不能更好的體現(xiàn)評價結果的模糊性、隨機性以及不確定性。為了改進這種狀況，通過引入賦權公式法和云模型隸屬函數(shù)，提出一種改進型的多級模糊綜合評價方法，并應用到雷達維修保障系統(tǒng)效能評估中，得到了各級指標綜合評估的結果，驗證了該方法的有效性和可行性。

模糊綜合評價；云模型；隸屬函數(shù)；賦權公式；效能評估；雷達；維修保障系統(tǒng)

0 引言

在戰(zhàn)時條件下，雷達維修保障系統(tǒng)效能直接影響雷達裝備效能的發(fā)揮。因此，對雷達維修保障系統(tǒng)的效能進行合理、客觀的評估，衡量雷達維修保障的能力水平，具有重要的意義。

雷達維修保障系統(tǒng)效能評估涉及多項指標、多種因素，不確定性和模糊性較強，評估方法的運用直接關系到評估結果的準確性和客觀性[1]。目前，應用到裝備系統(tǒng)效能評估的方法有很多[2-4]。但這些方法或者難以保證評估結果的客觀性和準確性，或者評估結果有較強的主觀性，難以保證客觀、合理的評估結果。模糊綜合評價方法(fuzzy comprehensive evaluation，F(xiàn)CE)，可以將不確定和模糊性的因素定量化，評估結果更加客觀、合理，但是權重的確定往往主觀性較強，并且傳統(tǒng)的隸屬函數(shù)多為確定性函數(shù)，不能更好的體現(xiàn)評價結果的模糊性、隨機性和不確定性[5]。

對此，本文提出一種基于賦權公式法和云模型隸屬函數(shù)的改進型多級模糊綜合評價方法。通過引入賦權公式法，可以更為客觀的確定各項指標的權重；構建基于云模型的隸屬函數(shù)，使得評估結果更好的體現(xiàn)出模糊性、隨機性和不確定性。為更加科學、合理、客觀的分析雷達維修保障系統(tǒng)效能提供了一種新的思路。

1 改進型模糊綜合評價方法研究

1.1 基于賦權公式法的權重確定

在傳統(tǒng)的模糊綜合評價法中，常用權重的確定方法有很多，如專家評分法、層次分析法、統(tǒng)計實驗法、分析推理法等。但這些方法的權重系數(shù)一般由人們根據(jù)實際問題的要求主觀確定，然而，人們的主觀意志往往存在一定的偏差或錯誤，不能客觀的反映指標的權重。為了消除部分人為因素的影響，引入賦權公式法確定各項指標的權重。

式(1)給出了賦權公式法的計算公式，其中w1=1。

(1)

賦權公式法的權重系數(shù)由于只與決策目標的數(shù)目和各個目標在所有決策目標中的排隊等級有關，因此具有較好的客觀性[6]。

1.2 基于隸屬云的隸屬度確定

在傳統(tǒng)的模糊綜合評價方法中，模糊集合是用隸屬度來描述的，因此，隸屬函數(shù)在模糊綜合評價法中占有極其重要的地位，隸屬函數(shù)的選擇相當重要。常用的隸屬函數(shù)有很多，如：三角形函數(shù)，升、降半梯形函數(shù)，非線性隸屬函數(shù)以及其他一些改進的隸屬度函數(shù)等[7-9]。然而這些確定性隸屬函數(shù)并不能更好的體現(xiàn)評價結果的模糊性和隨機性以及不確定性。而實際評價中，評價分數(shù)的計算和給定的各因素的影響具有模糊性和隨機性，因此，需要研究新的隸屬函數(shù)。由李德毅院士提出的云模型理論采用自然語言來描述某些定性概念與其數(shù)值表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換，可以充分的刻畫出定性語言的隨機性和模糊性，具有較大的客觀性和普遍適應性[10]。對此，本文引入隸屬云概念。

Step 1 求隸屬度函數(shù)

(1) 生成一個期望值為En，方差為He的正態(tài)隨機數(shù)，記為En′；

(2) 生成一個期望值為Ex，方差為En的正態(tài)隨機數(shù)，記為x；

(3) 若x為評估的一次評價分數(shù)，則評價分數(shù)x的隸屬度f(x)為

(2)

式中：Ex為各評判等級對應的決策值；En′的取值符合“3b規(guī)則”，易求得En′為相鄰2個決策值之差的三分之一[12]。

Step 2 確定評價集

根據(jù)系統(tǒng)評估對象，確定系統(tǒng)評價集V={V1,V2,…,Vn}，并給定對應的決策值C={c1,c2, …,cn}，其中c1,c2, …,cn為評判等級隸屬云所對應的分值，并且c1

Step 3 計算隸屬度權重矩陣R

假設評估指標的評價值矩陣為X，且X=(xij)p×m，xij表示第i個專家對第j個指標的評價分數(shù)，p為專家數(shù)量，m為指標數(shù)量。δjd表示第j個指標屬于第d個評判等級的隸屬度，則隸屬度δjd為

(3)

式中：Exd為第d個評判等級對應的決策值。則第j個指標隸屬于第d個評判等級的隸屬度權重rjd為

(4)

式中：d=1,2,…,n，n為評判等級的個數(shù)。則m個指標的隸屬度權重構成隸屬度權重矩陣R為

1.3 改進型FCE多級評價模型

Step 1 確定評價因素集U

所謂因素集就是影響評價對象的各種因素組成的集合U={U1,U2,…,Um}，元素Uj(j=1,2, …,m)代表影響評價對象的各種指標。通常在確定評價對象后，建立評價指標體系，構造合適的評價因素集U。

Step 2 確定評價集V和決策值C

所謂評價集是指評價者對評價對象可能做出的各種總的評價結果所組成的集合。評價集用V={V1,V2,…,Vn}表示，Vj(j=1,2,…,n)代表各種可能的總評價結果。根據(jù)評價集給出相應的決策值，一般根據(jù)評估實際結合100分制得到相應的決策值C={c1,c2, …,cn}，其中c1,c2, …,cn為評判等級隸屬云所對應的分值。

Step 3 確定評價指標權重W

在模糊綜合評價的過程中，指標權重W的確定至關重要，其反應了各個指標因素的重要程度，直接影響評價結果。改進的模糊綜合評價方法通過1.1節(jié)給出的賦權公式法確定各項指標的權重，該方法客觀、簡單，能夠較好的反映各項指標的重要程度。

Step 4 構建隸屬度權重矩陣R

隸屬度權重矩陣反映了評估指標隸屬于各個評判等級的重要程度。通過p個專家對m個指標打分構建評價值矩陣X=(xij)p×m，借助1.2節(jié)的方法求出隸屬度權重矩陣R。

Step 5 一級模糊綜合評價

(5)

式中：bi(i=1,2, …,l)為評估結果隸屬于評判集i的隸屬度。進一步計算得到一級最終評估值

BA=B·C,

(6)

式中：C為評價集對應的決策值；B為評價結果對應各評價集的隸屬度。

Step 6 二級模糊綜合評價

根據(jù)一級模糊綜合評價得到的結果BA，建立單因素評判集BR

BR=(BA1,BA2,…,BAq),

(7)

式中：q為二級評判因素集的指標數(shù)。結合二級指標的權重W，得到二級模糊綜合評價結果

BB=W·BR.

(8)

2 雷達維修保障系統(tǒng)效能評估

2.1 系統(tǒng)效能評估指標體系

雷達維修保障的根本任務和目的是維修保障時間盡可能短，維修保障人員盡可能少，維修保障人員技能要求盡可能低，維修保障費用盡可能少及維修保障效果盡可能好，即以最小化的投入獲得最大化的效果。本文從雷達維修保障系統(tǒng)的根本任務出發(fā)，綜合考慮多種因素，遵循全面完整、簡明科學、層次分明的原則，結合雷達保障工作實際，建立雷達維修保障系統(tǒng)二級效能評估指標體系如圖1所示。

圖1 雷達維修保障系統(tǒng)效能評估指標體系Fig.1 Performance evaluation index system of radar maintenance support system

2.2 系統(tǒng)效能評估

Step 1 確定評價因素集

根據(jù)建立的二級效能評估指標體系，建立相應的因素集如下：

U={U1,U2,U3,U4}；

U1={U11,U12,U13,U14}；

U2={U21,U22,U23,U24,U25,U26}；

U3={U31,U32}；

U4={U41,U42}.

Step 2 確定評價集

根據(jù)評價者對雷達維修保障系統(tǒng)效能評估可能得到的各種結果，結合實際需求，建立5級評價集V={V1,V2,V3,V4,V5}={劣,差,中,良,優(yōu)}；專家打分采取100分制，得到對應的決策值C={c1,c2, …,cn}={0,25,50,75,100}。根據(jù)1.2節(jié)中Step1求得Exd={Ex1,Ex2, …,Ex5}={0,25,50,75,100}，En′=25/3。圖2給出了評價集的隸屬云標尺。

圖2 評價集的隸屬云Fig.2 Membership cloud of evaluation set

Step 3 確定指標權重

根據(jù)1.1節(jié)賦權公式法計算各指標權重。各指標的排隊等級及權重值如表1所示。

對表1中求得的各項指標的權重值進行歸一化，從而得到各項指標的歸一化權重值如下。

第2層次指標權重：

W*=(0.2000,0.2785,0.1215,0.4000).

第3層次指標權重：

Step 4 構建隸屬度矩陣

限于文獻篇幅，本文以第2層次評價因素U1下屬的指標為例來建立隸屬度矩陣。5個專家對U1的評價值矩陣X1為

根據(jù)1.2節(jié)方法得到隸屬度權重矩陣R1為

進而求得一級模糊綜合評估結果向量B1和一級模糊綜合評估最終結果BA1為

B1=(0.003 9,0.113 4,0.515 0,0.362 7,0.005 0)；

BA1=56.2905.

表1 各指標的排隊等級及權重Table 1 The line level and weight of each index

同理，可求得指標U2,U3，U4下屬的各項指標的一級模糊綜合評估結果向量及最終結果為

B2=(0,0.021 6,0.240 8,0.670 8,0.066 9)；

B3=(0.198 7,0.543 2,0.240 9,0.017 2,0)；

B4=(0.001 7,0.251 4,0.507 0,0.239 6,0.000 3)；

BA2=69.579 7；BA3=26.916 3；

BA4=49.631 2。

根據(jù)一級模糊綜合評價得到的結果BAi，建立單因素評判集BR=(56.290 5,69.579 7,26.916 3,49.631 2)。

結合第2層次評價因素的指標權重W*，得到二級模糊綜合評價結果BB=53.758 9，隸屬于“中”的評判等級。將第2層次各項評價因素的模糊評估結果及系統(tǒng)最終評估結果的正態(tài)云模型繪制在同一坐標系中，如圖3所示。綜合上述評估結果，結合各評價等級隸屬度計算方法，可知：當前雷達維修保障系統(tǒng)時間因素的評估為“中”，費用的評估結果為“良”，人員的評估結果為“差”，維修效果的評估結果為“中”，該雷達維修保障系統(tǒng)的最終評估效果為中等。根據(jù)評估結果，可以適當?shù)恼{(diào)整雷達維修保障系統(tǒng)方案，從而進一步提高雷達維修保障系統(tǒng)的效能。

圖3 評估結果云標尺Fig.3 Cloud model of evaluation result

3 結束語

本文對雷達維修保障系統(tǒng)效能評估問題進行了研究，提出一種基于改進型FCE的雷達維修保障系統(tǒng)效能多級評估方法，該方法依托賦權公式，簡單、客觀的得到了各項指標的權重；借助云模型改進了模糊綜合評價方法的隸屬函數(shù)，增強了評估的隨機性，使得評估結果更具客觀性、準確性。通過該方法對雷達維修保障系統(tǒng)效能的評估，可以清晰的分析出二級因素指標的評判等級，為改進雷達維修保障系統(tǒng)方案提供了理論依據(jù)。由于云模型具有普遍適用性，該方法具有推廣性和普遍應用價值，從而為雷達裝備的評估找到了一種新的思路。

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Efficiency Evaluation of Radar Maintenance Support System Based on Improved Fuzzy Comprehensive Evaluation

WANG Yong-pan，YANG Jiang-ping, DAI Jin-hong, ZHENG Yu-jun

(Air Force Early Warning Academy， Hubei Wuhan 430019，China)

There are two problems in the existing fuzzy comprehensive evaluation (FCE) method. One is that the weight is very subjective, and the other is that certain membership functions can not show the fuzziness, randomness and objectivity of the evaluation-result. To solve these problems, an improved multi-FCE method is proposed by introducing the weight formula and cloud membership function. The proposed method is applied to evaluate the efficiency of radar maintenance support system, and finally obtained the accurate result of evaluation. This result shows evaluation levels of each index more objectively, randomly and accurately, and it also provides a theoretical foundation for decision makers to adjust or improve the radar maintenance support system schemes.

fuzzy comprehensive evaluation；cloud model；membership function；weight formula；efficiency evaluation；radar；maintenance support system

2014-08-27；

2014-09-15

王永攀(1987-)，男，河北保定人。博士生，主要研究方向為預警裝備管理與保障。

通信地址：430019 湖北省武漢市黃浦大街288號研究生21隊 E-mail：383350476@163.com；wypaning@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.029

TN956;N945.16

A

1009-086X(2015)-04-0172-06