趙金惠

一、教材的變化與思考

本單元教學(xué)內(nèi)容與舊教材相比，有較大的調(diào)整和變化（如下表）：

從對比可以看出，原實驗教材利用5個例題對四則混合運算及其順序進行整理；而新教材僅用1個例題對四則混合運算順序進行概括，增加了對加減乘除四則運算的意義及各部分之間關(guān)系的梳理總結(jié)。

對熟悉舊大綱版四年級下冊數(shù)學(xué)教材的教師而言，這次變化頗有點“回歸”的感覺。大綱版四年級下冊的“整數(shù)和整數(shù)四則運算”單元，就專門對四則運算的意義及各部分之間的關(guān)系進行了整理。那么，這次“回歸”用意何在？與以往的教學(xué)有什么不同？

首先，這樣的編排，突出了對四則運算意義、關(guān)系的整理和概括，減少了混合運算因螺旋編排造成的循環(huán)過多、瑣碎、教學(xué)步子較小、留給學(xué)生探索空間不足的問題。

其次，突出了對概念、關(guān)系等的抽象概括。實驗教材為引導(dǎo)加強理解，改變教學(xué)中“死記硬背”的現(xiàn)象，淡化了對概念、法則、規(guī)律與關(guān)系等過分“形式化”的要求，但實際教學(xué)中，卻容易導(dǎo)致對概念、法則、規(guī)律的抽象概括的忽視，有時甚至出現(xiàn)基本的數(shù)量關(guān)系也模糊不清的現(xiàn)象。抽象性是數(shù)學(xué)的基本特征，數(shù)學(xué)的抽象概括過程對發(fā)展人的思維能力，特別是理性思維能力產(chǎn)生著重大影響。抽象概括也是數(shù)學(xué)建模的重要方式。因此，新教材適當(dāng)重視了對基本數(shù)量關(guān)系以及有關(guān)內(nèi)容的抽象與概括。如五上“小數(shù)乘法”，在引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言對概念、規(guī)律、法則進行解讀的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)完成文本概括（如圖1所示）。本單元內(nèi)容也是如此，突出對知識的梳理和抽象。

相比大綱版教材，新教材將四則運算的意義和各部分間的關(guān)系分成三部分：加、減法的意義和各部分間的關(guān)系；乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系以及0的有關(guān)運算；運算律單獨編排一個單元。這樣編排更具系統(tǒng)性，有利于學(xué)生感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識框架；同時，相似的編排結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生借助已有的思維框架和認知經(jīng)驗，進行自主的遷移學(xué)習(xí)。

需要注意的是，教材突出對概念、關(guān)系、規(guī)律的抽象概括，目的是優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)的同時，發(fā)展學(xué)生的思維能力與模型思想，重在過程。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，感悟聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建立模型。而不能把結(jié)果作為重點，忽視過程經(jīng)歷，一味強調(diào)得出概念、關(guān)系和規(guī)律，導(dǎo)致新的“死記硬背”的產(chǎn)生。

二、教學(xué)分析與建議

吃透教材，把握學(xué)生是有效教學(xué)的前提?！凹訙p法的意義和各部分間的關(guān)系”的教學(xué)也不例外，首先要做好三個把握。

（一）把握教學(xué)素材的結(jié)構(gòu)特征

教材例1中的三道現(xiàn)實問題結(jié)構(gòu)相似：內(nèi)容相同，只是條件和問題不同，因而呈現(xiàn)為一道加法問題和兩道減法問題。這種相似的結(jié)構(gòu)，對比鮮明，突出體現(xiàn)了加、減法知識的內(nèi)在聯(lián)系，更有利于發(fā)現(xiàn)加、減法的意義及減法與加法的逆運算關(guān)系，建立完善的知識結(jié)構(gòu)。

（二）把握教材中比較認識的方法

教材還特別突出了引導(dǎo)學(xué)生通過比較進行認識的方法。如解決例1中的三個問題后，通過小精靈提示學(xué)生思考：“與第（1）題比較，第（2）、（3）題分別是已知什么？求什么？怎樣算？”在比較中體會減法的意義，以及與加法之間的關(guān)系。

（三）把握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點

通過前面三年半的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于加、減法以及有關(guān)運算已經(jīng)非常熟悉，有了許多感性的認識。但上升到概念、關(guān)系、系統(tǒng)的理性高度，還存在相當(dāng)?shù)睦щy。尤其是還不善于站在系統(tǒng)的高度，用聯(lián)系、關(guān)系的視角進行抽象概括。因此加減法之間的關(guān)系“減法是加法的逆運算”以及加減法各部分間的關(guān)系，是教學(xué)中的難點。

但另一方面，四年級學(xué)生處在由“直觀形象抽象概括的過渡階段”到“初步本質(zhì)抽象概括階段”的過渡期，已經(jīng)具備初步的抽象概括能力，通過問題引領(lǐng)，重視調(diào)動加減運算已有的豐富感性經(jīng)驗，讓學(xué)生自主進行抽象概括與數(shù)學(xué)建模，不僅能使學(xué)生對知識進行理性的提升，還能促進思維能力、建模意識的發(fā)展。

因此教學(xué)中，要注意以下幾點：

1. 要有整體意識。

一方面要注意教學(xué)素材的結(jié)構(gòu)特征，抓住知識間的聯(lián)系展開教學(xué)；另一方面，要注意引導(dǎo)學(xué)生建立對知識進行系統(tǒng)整理的意識。課始，教師引導(dǎo)學(xué)生：“到現(xiàn)在為止，整數(shù)的加減乘除四種運算我們已經(jīng)學(xué)完了。這一單元我們就來整理一下，看一看它們之間有些什么關(guān)系？存在哪些規(guī)律和秘密？”然后點出學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思路，自覺從整體把握知識間關(guān)系的角度進行思考與探索。

2. 做足感性積累。

四年級學(xué)生的抽象概括需要以豐富的感性經(jīng)驗做支撐。因此在充分利用教材問題情境的同時，注意進行素材的豐富和補充處理。

在此，建議不要在學(xué)生解決教材中的三個問題后，就急于引導(dǎo)總結(jié)。因為這時學(xué)生雖然對于加減法之間的關(guān)系和減法的意義已經(jīng)有了初步的感悟，但還不深刻、鮮明，僅靠這些經(jīng)驗抽象出概念與關(guān)系還比較困難?？梢越柚e例的模式，充分調(diào)動學(xué)生已有的認知經(jīng)驗參與進來，充分感悟概念、關(guān)系的本質(zhì)特點，為概括提升做好鋪墊。

例如，可以根據(jù)已有的三道算式，進行引導(dǎo)：“你還能根據(jù)這三道算式編類似的問題嗎？”讓學(xué)生交流、分享。編題的過程，其實是學(xué)生進一步明確所得感悟，并調(diào)動已有經(jīng)驗將這種感悟再次強化、外顯的過程。學(xué)生編題后的交流分享，又成為新的教學(xué)資源，參與對比思考，進一步凸顯加減法的意義以及兩者的關(guān)系。此時再充分放手，讓學(xué)生用自己的語言說一說加減法的意義，減法與加法的關(guān)系，概念的抽象概括就水到渠成。

這種舉例積累感性經(jīng)驗、對比概括的方法，也可以在引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括加減法各部分間的關(guān)系時遷移運用。例如，讓學(xué)生根據(jù)出示的一道加法（或減法）算式寫出不同的算式，并舉出類似的例子，最后進行各部分間關(guān)系的抽象概括。

3. 注重過程教學(xué)。

需要特別注意的是，本部分知識的學(xué)習(xí)，得出加減法的概念和有關(guān)關(guān)系式不是最終目的，而是通過這種概括梳理的過程，使學(xué)生完善知識框架，為以后分數(shù)、小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，更重要的是在概括提升的過程中，發(fā)展學(xué)生類比發(fā)現(xiàn)、抽象概括的思維能力。因此，不要把重心放在結(jié)論上，而要充分放手，讓學(xué)生以得出結(jié)論的過程為平臺，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，嘗試進行概括。在這個過程中，允許語言不規(guī)范，結(jié)論不到位，這些可以通過教師的引導(dǎo)進行規(guī)范，重要的是讓學(xué)生切切實實地經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)的過程。

（作者單位：山東省壽光市教科研中心）endprint