吳孝毅

數(shù)學(xué)知識(shí)是從客觀事物與現(xiàn)象中抽象、概括出來(lái)的，是思維的體操。而數(shù)學(xué)思考是運(yùn)用“數(shù)學(xué)方式的理性思維”進(jìn)行的思考，是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的意義。學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展需要一個(gè)長(zhǎng)期培養(yǎng)和訓(xùn)練的過(guò)程，所以，教師教學(xué)時(shí)要常讓學(xué)生做“思維體操”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。

一、誘發(fā)思考動(dòng)機(jī)，積蓄數(shù)學(xué)思考能量

動(dòng)機(jī)，是人們因需要而產(chǎn)生的一種心理反應(yīng)，它是人們行為活動(dòng)的內(nèi)動(dòng)力。因此，激發(fā)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思維的動(dòng)機(jī)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的關(guān)鍵因素。教師要積極誘發(fā)動(dòng)機(jī)讓每一個(gè)學(xué)生都迸發(fā)出思維的火花和求知的欲望。

1. 創(chuàng)設(shè)民主氛圍。心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：一個(gè)人的創(chuàng)造力只有在“心理安全”和“心理自由”的條件下，才能獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展。營(yíng)造一個(gè)平等、和諧、民主的課堂環(huán)境，讓學(xué)生處在輕松愉悅的心理環(huán)境中，感受到課堂上充盈的“安全”感和“自由”感，才能促使學(xué)生積極地進(jìn)行思考。教師要給學(xué)生提供人格自由的空間與自由表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，減少對(duì)學(xué)生行為和思維的無(wú)謂限制。課堂教學(xué)中，筆者對(duì)學(xué)生做到“五允許”：發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了允許改正，思考不周允許補(bǔ)充，沒(méi)想好的允許再想，不同意見(jiàn)的允許爭(zhēng)論，不明白的問(wèn)題允許發(fā)問(wèn)。對(duì)自己課堂教學(xué)行為做到“四不”：學(xué)生能做的教師不教，學(xué)生能說(shuō)的教師不講，學(xué)生能探究的教師不示范，學(xué)生能夠升華的教師不總結(jié)。這樣給學(xué)生創(chuàng)造安全和寬松的思維想象空間，課堂變成學(xué)生舒展靈性的空間，為學(xué)生的展開(kāi)數(shù)學(xué)思考提供了良好的平臺(tái)。

2. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。一位智者曾說(shuō)：“如果一種教育未能觸及人的靈魂，未能引起人的靈魂深處的激蕩，就不能稱為教育?！苯虒W(xué)中，教師可以結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平的、富有啟發(fā)性的問(wèn)題情境，由淺入深為各種層次的學(xué)生提供廣闊的思維空間，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，真正觸及學(xué)生的靈魂，使學(xué)生愿意進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。例如，教學(xué)“用2～6的乘法口訣求商”一課。筆者給學(xué)生播放了一段《熊二分桃》的視頻：“一天，熊大摘了幾個(gè)桃回來(lái)，給了熊二3個(gè)桃子，給了吉吉4個(gè)桃子，自己則留下了8個(gè)桃子。熊二一下子就急了，嚷著說(shuō)不公平，自己分得太少了，要求重新分配。熊大于是就叫熊二來(lái)分，要求每人分得一樣多，可熊二看著這些桃子，卻不知從何下手?！边@時(shí)，筆者問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)能幫助熊二分這些桃子？”學(xué)生沉入情境，展開(kāi)思考。筆者及時(shí)出示課題并說(shuō)明：“大家學(xué)習(xí)了今天的新知識(shí)，就能幫熊二解決這個(gè)問(wèn)題了。”學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生了濃厚興趣，有效激發(fā)了學(xué)生的思考動(dòng)機(jī)。

二、重視語(yǔ)言表述，清晰闡述思考過(guò)程

語(yǔ)言是思維的外殼。思維依靠語(yǔ)言，語(yǔ)言促進(jìn)思維。學(xué)生對(duì)知識(shí)的分析、綜合、抽象、概括、判斷與推理等數(shù)學(xué)思考方式都離不開(kāi)語(yǔ)言的表達(dá)，為了培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表述能力，教師可以讓學(xué)生借助語(yǔ)言表述把自己的數(shù)學(xué)思考過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)。

例如，教學(xué)“9加幾”。在探究“9+5是多少？”時(shí)，筆者先呈現(xiàn)合唱隊(duì)與樂(lè)隊(duì)正在表演的情境，讓學(xué)生用圖文結(jié)合的形式表述條件和問(wèn)題———條件是“合唱隊(duì)有9人，樂(lè)隊(duì)有5人”；要解決的問(wèn)題是“一共有多少人”，從而引出“9+5”的算式。解決問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生用小棒分別代替合唱隊(duì)和樂(lè)隊(duì)，邊動(dòng)手操作邊動(dòng)口自由地說(shuō)一說(shuō)操作過(guò)程。學(xué)生說(shuō)出了幾種不同的方法———①先從5根小棒中取出1根，放入9根小棒那堆，湊成10根，那一共是14根。②9可以分成5和4，從9根那堆小棒中取出5根和另一堆的5根湊成10根，10加4等于14。③在9根那堆上，再一根一根地放上5根，一共也是14根。這時(shí)，筆者反問(wèn)：“這么多方法，哪種方法計(jì)算會(huì)快一些呢？”引導(dǎo)學(xué)生得出用“拆大數(shù)”的“湊十法”這一方法較好后，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：“因?yàn)?+1=10，10+4=14，所以9+5=14?！苯又?jì)算其他幾道“9+幾”時(shí)，筆者讓學(xué)生重復(fù)說(shuō)一說(shuō)規(guī)范的表述過(guò)程，將表象內(nèi)化。學(xué)生邊操作邊說(shuō)思考的過(guò)程，腦海中暫時(shí)的、不連續(xù)的、分散的、不穩(wěn)定的表象在“說(shuō)”中得到連接，有了穩(wěn)定而持久的連續(xù)表象，確立“湊十法”的數(shù)學(xué)模型水到渠成。

三、加強(qiáng)方法指導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思考方法

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，時(shí)常需要運(yùn)用到觀察、證明、猜想、轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設(shè)等數(shù)學(xué)思考方法。而這些數(shù)學(xué)思考方法不是一朝一夕就能掌握的，教師應(yīng)當(dāng)循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思考方法，從而形成良好的思考習(xí)慣。在指導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思考的過(guò)程中，教師可以從示范與點(diǎn)撥兩個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行該方面的指導(dǎo)。

1. 引領(lǐng)示范，在模仿中感悟數(shù)學(xué)思考。

小學(xué)生善于模仿，同樣，對(duì)數(shù)學(xué)思考方法的領(lǐng)悟也是從模仿開(kāi)始的。因此，教師在教學(xué)中要引領(lǐng)示范，由扶到放，給學(xué)生提供模仿的對(duì)象。就如，在教學(xué)“6的乘法口訣”一課時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法的意義編出6乘1、6乘2的乘法口訣，接著讓學(xué)生用同樣的方法推導(dǎo)出其他四個(gè)“6的乘法口訣”。學(xué)生概括后，讓其說(shuō)一說(shuō)：“你是怎么推導(dǎo)出六的乘法口訣的，有什么竅門(mén)嗎？”當(dāng)學(xué)生用同樣的方法推導(dǎo)表內(nèi)乘法口訣時(shí)，學(xué)習(xí)就會(huì)成為一件快樂(lè)的事。

2. 適時(shí)點(diǎn)撥，在體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)思考。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中指出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”為此，教師在教學(xué)中要適時(shí)點(diǎn)撥、積極引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試用數(shù)學(xué)思考解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生思維遇到困難的時(shí)候，教師要填空補(bǔ)白，充當(dāng)他們的引路人；當(dāng)學(xué)生思維斷路的時(shí)候 ，教師要聯(lián)通線路，充當(dāng)學(xué)生思考的連接器；當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維雜亂無(wú)章時(shí)，教師要抓住本質(zhì)，幫助學(xué)生理清頭緒；當(dāng)學(xué)生有思維有亮點(diǎn)時(shí)候，教師要適當(dāng)放大，讓其總結(jié)數(shù)學(xué)思考方法。例如，在教學(xué)“梯形面積的計(jì)算”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在面積推導(dǎo)過(guò)程中思維遇到了瓶頸，不知從何下手，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的平行四邊形、三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程，給學(xué)生推導(dǎo)梯形面積提供了一些思路，學(xué)生的思維得到連接后，通過(guò)自己操作、觀察、思考，探索出了梯形面積的計(jì)算公式。

對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。教師要立足于課堂，時(shí)常讓學(xué)生做思維體操，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的提高，學(xué)生才能靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫聯(lián)系，真正打造出高效的課堂。

（作者單位：福建省德化縣龍潯中心小學(xué)責(zé)任編輯：王彬）