董 鑫 歐陽喜 李 斌

(1.解放軍信息工程大學信息系統(tǒng)工程學院，鄭州,450002；2.河南工業(yè)大學圖書館，鄭州,450002)

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一種衰落信道下MFSK信號符號速率估計算法

董 鑫1歐陽喜1李 斌2

(1.解放軍信息工程大學信息系統(tǒng)工程學院，鄭州,450002；2.河南工業(yè)大學圖書館，鄭州,450002)

在短波通信中，MFSK是一種常見的調(diào)制方式，其符號速率估計對非合作接收方有重要意義，而短波信道干擾常對符號率估計造成影響。本文通過分析信道干擾對信號傳輸?shù)挠绊懀岢鲆环N衰落信道下MFSK信號符號速率估計算法，該算法通過小波脊線提取、小波脊線濾波、過零點間隔聚類等方法，能有效地克服短波信道中多徑效應和多普勒頻移對符號速率估計的影響。仿真實驗結果表明，本文算法在低信噪比、加入多普勒頻移和多徑效應等信道條件下仍具有較高的估計精度，可用于實際工程。

多進制頻移鍵控；短波；符號速率；多徑效應；多普勒頻移

引 言

多進制頻移鍵控(M-ary frequency-shift keying, MFSK)是現(xiàn)階段廣泛應用于短波通信中的重要調(diào)制方式之一，而符號速率是進行信號解調(diào)的必要調(diào)制參數(shù)，因此準確的盲符號速率估計對于非合作接收有重要意義。目前，常見的MFSK信號符號速率估計算法有以下幾類：文獻[1]提出了基于時域瞬時特征的估計算法，但在當信號載頻不為零時迅速惡化。文獻[2-3]提出運用循環(huán)自相關算法，文獻[4]提出運用最大似然函數(shù)方法估計數(shù)字信號符號速率，雖然獲得了較高的精度，但運用于MFSK信號時精度下降或不再適用。文獻[5-7]提出了基于Haar小波和譜線檢測的符號速率估計算法，并在文獻[8]應用到調(diào)制分類中，適用于非零載波頻率的數(shù)字帶通信號，但在信噪比較低，或存在時間選擇性衰落和頻率選擇性衰落時，譜線檢測受到較多的小波峰和毛刺干擾進而失效。文獻[9-10]分別提出運用多頻帶能量算子和循環(huán)譜進行符號速率估計，能達到較高精度，但是共同特點是其預處理的濾波器設計中均需要載頻和信號帶寬等先驗知識，不能做到全盲估計。文獻[11]提出運用morlet小波脊線的過零點間隔進行符號率估計，但并未做去噪及聚類處理，在信號質(zhì)量較差時出現(xiàn)誤判，且各類代表點的選取需要人工干預。文獻[12]在文獻[11]的基礎上對小波脊線做方差及自相關運算，通過譜線檢測完成自動估計，對多普勒頻移不敏感，但并未考慮多徑效應的干擾。考慮到實際短波信道中存在多徑和多普勒效應等多種干擾，符號速率呈現(xiàn)小范圍“浮動”，傳統(tǒng)算法應用到實際短波信號中往往會效果變差，本文充分利用小波變換對頻率變化的敏感性，通過脊線濾波和聚類等方法抵消其“浮動”現(xiàn)象，可以有效地抑制多徑效應和多普勒頻移對符號速率估計的影響，實現(xiàn)短波信道下MFSK信號較為準確的符號速率估計。

1 信號模型及其小波變換

在接收端，MFSK信號可以表示如下

Δfk=[i-(M-1)/2]Δf0i=0,1,…,M-1；k=0,1,…

(1)

式中：Np為接收信號的平均功率；fc為載波頻率；Ts為符號周期；Δf0為MFSK信號頻率間隔；φk為相位修正因子，當FSK信號為相位非連續(xù)情況時，φk=0，當FSK信號為相位連續(xù)情況時，φk的取值要保證FSK信號前后碼元相位的連續(xù)性；g(t)為脈沖成型函數(shù)。

根據(jù)Watterson信道建模，信號經(jīng)過信道后產(chǎn)生多徑效應和多普勒效應，接收端的信號表達式為[13]

(2)

式中：βn(t)，φn(t)為第n條傳播路徑上接收信號的幅度衰減因子和相位影響因子；fd為多普勒頻移，w(t)為加性高斯白噪聲。

MFSK信號是頻率調(diào)制信號，其瞬時頻率變化的規(guī)律包含著符號率的信息，小波變換具有高頻區(qū)時域分辨率高和低頻區(qū)頻域分辨率高的特點，適合于信號時頻特征的提取，尤其是小波脊線能有效地提取信號的瞬時頻率，本文采用基于Morlet小波變換的小波脊線方法提取信號瞬時頻率，其連續(xù)小波變換的數(shù)學表達式為

(3)

(4)

由式(4)可知，在一個符號內(nèi)信號為漸進信號，引入概念積分相位駐點ty[14]，其定義為

(5)

即為

(6)

積分相位駐點有兩個作用:(1)由積分相位駐點處的積分值可以近似計算cmor(a,τ);(2)可以利用積分相位駐點估計小波脊線，這里重點討論第2個作用。

由文獻[14]，小波脊線可由積分相位駐點處的點序列(a,τ)組成，且滿足ty(a,τ)=τ，由式(6)可得

(7)

式中：ω(0)為母小波的中心角頻率；ωinst為信號瞬時頻率。由此可見，MFSK信號的小波脊線分類收斂于M類，M為MFSK信號的調(diào)制階數(shù)，即滿足

(8)

在多個符號時，小波脊線將信號的頻率調(diào)制信息轉換為幅度調(diào)制信息，在過采樣條件下MFSK信號的小波脊線呈現(xiàn)階梯狀分布。在單個符號內(nèi)，其小波脊線的位置與瞬時頻率一一對應，當小波支撐域跨越符號時，小波脊線由相鄰符號內(nèi)的頻率共同決定，呈現(xiàn)出過渡狀態(tài)，而小波脊線各個過渡狀態(tài)之間的間隔便包含了符號間隔(符號率倒數(shù))信息，通過對小波脊線過渡狀態(tài)的檢測以及進一步的處理即可進行符號率的估計。

2 符號速率估計算法

2.1 信號預處理

接收機接收到的信號都是實信號，由于算法需要，首先進行希爾伯特變換，將實信號序列化為復信號序列，如下式所示

y(t)=y(t)+jh(y(t))

(9)

在工程實現(xiàn)中，是通過數(shù)字下變頻(Digitaldownconverting,DDC)芯片或寫入DDC功能的FPGA完成，除了完成實信號化復信號的功能外，DDC還完成了降頻(將載頻降為零頻或低頻)，降采樣率(降低A/D輸出數(shù)據(jù)的采樣率，便于后級處理)等功能。

預處理過程除了復信號化外，還需對信號進行恒包絡處理，減小頻率選擇性衰落對信號幅度的影響，處理式如下

(10)

對實際短波信號進行分析，可以看到，恒包絡處理前信號幅度呈現(xiàn)明顯的頻率選擇性衰落，不同頻率的信號幅度差異較大，在時域表現(xiàn)為失去MFSK信號的恒包絡特性，在頻域表現(xiàn)為能量集中于某幾個調(diào)制頻率處，其他調(diào)制頻率處能量受到抑制；恒包絡處理后，頻率選擇性衰落對幅度的影響大大減小了，能量相對平均到各個調(diào)制頻率。

2.2 小波脊線的提取及濾波

圖1 瞬時頻率-尺度因子對應圖Fig.1 Instant frequency and scale factor

小波脊線提取常常利用信號的能量特征或相位特征，利用能量特征具有更好的抗噪性能，本文采用利用能量特征的方式，即利用脊線上信號能量最集中和幅值最大的特點，通過求最大的小波系數(shù)幅值來實現(xiàn)小波脊線的提取。

由式(7)可知，尺度因子范圍取決于瞬時頻率的范圍，設置采樣率為25kHz，小波變換中心角頻率為5，頻率步進為100Hz，可得到瞬時頻率和尺度因子的對應圖如圖1所示，可見，在低頻段(小于1 000Hz)時，瞬時頻率的變化會較大的影響尺度因子的取值，在高頻段(大于1 000Hz)時，尺度因子受瞬時頻率的影響較小，呈收斂態(tài)，這就為尺度因子的選取提供了依據(jù)?？梢愿鶕?jù)信號的頻率分布選取尺度因子。

目標信號的頻率分布已知時，可以根據(jù)圖1選取合適的尺度因子以減少運算量，如果是全盲估計，可以遍歷尺度因子，根據(jù)尺度因子的分布特點設置可變步進Δa，可以有效地減小遍歷范圍，如下式所示

(11)

對于常見的短波信號樣本，尺度因子取1～30即可覆蓋信號的頻率范圍。確定尺度因子序列(a1,a2,…,an)后，對信號進行連續(xù)小波變換，獲得一個二維小波系數(shù)矩陣

(12)

搜索列最大值對應的尺度因子，對其零均值化獲得小波脊線示意圖如圖2所示，圖2中信道環(huán)境設置為：Es/N0=10 dB，多普勒頻移10 Hz，多徑設置為3路，每路時延為6個采樣間隔。

圖2 小波脊線示意圖Fig.2 Wavelet bridge

由圖2可知，小波脊線分布呈現(xiàn)階梯特征，較好地印證了式(8)，零均值化小波脊線過零點間隔為符號周期的整數(shù)倍，通過對過零點間隔進行統(tǒng)計和處理，就可得到符號速率。但由圖2(b,d)可知，信道干擾會使小波脊線產(chǎn)生較多寬度不一的毛刺，這是信道干擾產(chǎn)生了大量瞬時頻率分量所致，為降低信道干擾，本文通過一些信號處理方法，對小波脊線進行濾波。

設Δω為MFSK信號的調(diào)制頻率間隔;ωi,ωi+1為某兩個相鄰的調(diào)制頻率(1≤i

(13)

在短波信道中，多徑效應造成頻譜擴展，多普勒效應則產(chǎn)生頻移、頻擴兩種影響，生成隨機加性頻率成分ωHF(可正可負)，先不考慮加性噪聲造成的奇異點頻率，由文獻[15]可知，在常規(guī)條件下，|ωHF|≤Δω，設ωHF0,ωHF1為兩個調(diào)制頻率分別對應的隨機頻率成分，則有

(14)

由條件|ωHF|≤Δω，得到

將式(15-17)代入式(14)，得到

(18)

因此，在加入常規(guī)條件下的多徑和多普勒效應時，不同調(diào)制頻率對應的小波脊線的大小關系并不會發(fā)生變化，只會在脊線上產(chǎn)生幅度不高、寬度不一的毛刺，對過零點判別影響較小。

Br(n)=sgn(a(n))

(19)

式中：a(n)為處理前的脊線序列；Br(n)為處理后的脊線二值序列。

簡單的二值處理消除了脊線平穩(wěn)階段的低幅毛刺，針對小波支撐域跨越符號的低幅毛刺和加性噪聲造成的高幅毛刺，濾波算法如下。

在非合作接收中，日常處理的短波信號是一次混頻后的低頻信號，過采樣率較高，在101～102數(shù)量級，這就為脊線濾波提供了先驗知識。設置閾值N1，當脊線過零點間隔Len_pass0小于N1時，判為毛刺。在掌握目標信號先驗知識較少或全盲接收時，閾值設置取保守值，即N1<10，在掌握目標信號一定先驗知識時，閾值設置可以適當取較大值。脊線過零點將脊線分為一個個小段，設某小段的持續(xù)坐標為[n1,n2]，定義這個小段內(nèi)各點的突兀度序列γ(n)為

γ(n)=2·Br(n1)-Br(n1-1)-Br(n2+1)n=[n1,n2]

(20)

當同時滿足|γ(n)|=4和n2-n1≤N1-1兩個條件時，將其對應的Br(n)反向，重新按式(20)計算n2+1點所屬小段的突兀度序列γ(n)，再次進行條件判斷，一直到數(shù)據(jù)結束，其流程圖如圖3所示。

圖3 小波脊線濾波流程圖Fig.3 Flowchart of filtering wavelet bridge

圖4 濾波后小波脊線圖Fig.4 Filtered wavelet bridge

2.3 利用簡單聚類算法進行符號率估計

MFSK信號的小波脊線濾波后統(tǒng)一劃歸到圖4所示，與2FSK信號的處理前脊線圖相似，但已大大減小了信道干擾，其過零點間隔清晰地體現(xiàn)了符號周期的整數(shù)倍。設各過零點橫坐標為[n1,n2,…,nN]，定義和脊線等長的距離向量D，如下式所示

(21)

距離向量D即為過零點間隔，呈現(xiàn)出較為明顯的聚類特性，如圖5所示，而第1類聚類對應的D取均值后即為估計符號周期。傳統(tǒng)的聚類算法有K-Means，DB-Scan算法等，因為本文聚類數(shù)目不確定，不適于K-Means算法及其改進算法，可以采用密度聚類DB-Scan算法及其改進算法，因為D的點數(shù)較多，導致采用DB-Scan算法的計算量較大，考慮到D的分布呈現(xiàn)較為明顯的周期性，為減少計算量，采用差分算法進行聚類。將D去除零點后從小到大排序，生成階梯狀序列S，如圖5所示，定義差分向量

(22)

圖5 不同階段處理序列圖Fig.5 Processing sequence in different stage

如圖5所示，d序列必在各類聚類的分界點處生成1個沖激，找到第1個沖激后，之前的點屬于第一類聚類，對其取均值即可獲得符號周期的估計值，取倒數(shù)得到符號速率估計值。

2.4 算法步驟

算法步驟為：(1)對接收信號進行預處理，將含頻率選擇性衰落的實信號序列化為恒包絡低頻或零頻復信號序列；(2)選取合適的尺度因子，提取小波脊線，進行小波脊線濾波。(3)對小波脊線的過零點間隔進行聚類，選取第一類聚類，對其求均值取倒數(shù)，即可獲得符號速率估計。

圖6 不同信噪比下估計方差Fig.6 Estimation variance of different SNR

3 算法測試以及性能分析

3.1 信噪比與符號速率估計的關系

仿真信號條件如下：248FSK信號載波中心頻率fc=2 500 Hz，碼元速率fb=100 B，調(diào)制頻率間隔分別為1 000,500,125 Hz；采樣率fs=25 000 Hz；采樣長度均為10 000，符號信噪比Es/N0=-3～15 dB，步進為1 dB，每個信噪比下設置100次獨立估計實驗，估計方差定義為

(23)

式中：Rb_e為符號速率估計值；Rb為符號速率真值。其估計方差曲線如圖6所示。

可以看出，在白噪聲環(huán)境下，對于24FSK信號，在信噪比大于-2 dB時，能實現(xiàn)穩(wěn)定準確的符號速率估計，估計方差穩(wěn)定在10-4；在信噪比小于-2 dB時，估計性能下降。對于8FSK信號，在信噪比為3 dB以上時，能實現(xiàn)準確估計，在信噪比為2 dB，1 dB時，符號速率估計出現(xiàn)小范圍浮動，在信噪比低于1 dB時，估計性能迅速下降，這與8FSK信號小波脊線的聚類狀態(tài)過多有關。

3.2 多普勒頻偏與符號速率估計的關系

仿真條件為：信號的調(diào)制信息、采樣率和數(shù)據(jù)長度同上，符號信噪比為5 dB，多普勒頻移Δf=0～100 Hz，步進為10 Hz, 每個頻偏下設置100次獨立估計實驗，其估計方差曲線如圖7。

可以看出，雖然估計方差隨著加入頻偏的增大而下降，但仍然保持在一個較小的范圍內(nèi)。在頻偏小于60 Hz時，算法的估計方差數(shù)量級都在10-4，因此，本文算法對多普勒頻偏具有較好的魯棒性。根據(jù)CCIR中關于非理想信道的標準參數(shù)，除了個別極端氣候地區(qū)，多普勒頻移可取10 Hz以下[15]，在此范圍內(nèi)，可以認為本文算法不受多普勒頻移的影響。

3.3 多徑時延與符號速率估計的關系

設置仿真條件：信號的調(diào)制信息、采樣率和數(shù)據(jù)長度同上，符號信噪比5 dB，存在3路多徑信號，多徑時延Δt=0～5 ms，步進為1 ms, 每個時延下設置100次獨立估計實驗，其估計方差曲線如圖8。

由圖8可知，對2FSK信號，在多徑時延大于2 ms時算法的估計性能變差；對4FSK信號，在多徑時延大于3 ms時算法估計性能變差；對8FSK信號，算法的估計性能受到較大的影響，這是多徑效應對算法中的譜線檢測造成干擾造成的?？梢哉J為在最常見的3路多徑中，該算法在多徑時延小于2 ms時適用于2/4FSK信號。

圖7 不同頻偏下符號速率估計方差Fig.7 Estimation variance of different frequency-shift

圖8 不同多徑時延下估計方差Fig.8 Estimation variance of different multi-path delay

3.4 本文算法與其他算法的比較

利用二次Haar小波變換來識別符號速率的算法是較為經(jīng)典的算法[6-7]，該算法有幾個特點：

(1)無需帶寬、頻率間隔等先驗信息，可用于盲估計，適合與本文算法進行比較。(2)兩次小波變換的尺度因子選取并沒有一個準則可以參考，且估計結果受尺度因子影響較大。當選取的尺度因子合適時，該算法表現(xiàn)出較強的抗噪聲性能，可以用于工程應用，當尺度因子選擇不當時，該算法抗噪聲性能較弱，只有在高信噪比時才能完成準確估計，在這里將合適的尺度因子稱為“優(yōu)選尺度因子”。通過對實際短波信號的測試，發(fā)現(xiàn)不同信號對應的“優(yōu)選尺度因子”呈現(xiàn)出較大變化，影響了算法的普適性。(3)算法復雜度較低，但抗多徑抗多普勒效應能力較差，如圖9所示。

二次小波變換估計符號速率算法最終要通過提取距離零頻最近的離散譜線來完成估計，圖9為高斯白噪聲環(huán)境，算法完成了符號速率的準確估計(100 Baud)，圖10是在圖9的信號環(huán)境上加入了2路多徑信號(時延1 ms)和5 Hz多普勒頻偏，可以看到估計譜線迅速惡化，低頻處出現(xiàn)多根干擾譜線，符號速率處的譜線被淹沒，出現(xiàn)錯誤估計，即便通過提高信噪比凸顯出符號速率處的譜線，也會受到低頻離散譜線的干擾，提高了譜線檢測算法的復雜度，降低了算法性能。

圖9 高斯白噪聲下估計譜線圖Fig.9 Estimation of spectral lines with white noise environment

圖10 加入多徑頻偏后估計譜線圖Fig.10 Estimation of spectral lines with multi-path frequency-shift

圖11 干擾信道下兩種算法估計方差Fig.11 Estimation variance of two algorithms under the condition of interference channel

為比較本文算法和二次小波法，設置實驗如下：仿真生成4FSK信號，信號的調(diào)制信息、采樣率和數(shù)據(jù)長度和3.1節(jié)實驗相同，多普勒頻移5 Hz，3路多徑信號(多徑時延2 ms)，加性高斯白噪聲，符號信噪比為0～15 dB，步進為1 dB，每個信噪比下設置100次獨立估計實驗，分別使用二次小波算法和本文算法進行符號速率估計。為了完全發(fā)掘出二次小波算法的估計能力，已事先篩選好“優(yōu)選尺度因子”，兩次小波變換的尺度因子選為14和45，在此信號環(huán)境和尺度因子下，二次小波算法有較好的估計能力。兩種算法的估計方差曲線如圖11。

由圖11可以看出，本文算法在整個實驗過程中表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和準確性，估計方差穩(wěn)定在10-4，對非合作接收方已達到足夠的精度。而二次小波算法在低信噪比(<3 dB)時，受干擾譜線的影響呈錯誤估計狀態(tài)，估計符號速率遠遠偏離了真值，在高信噪比(>3 dB)時，二次小波算法才能正確估計出符號速率，且表現(xiàn)出很高的穩(wěn)定性，但這是建立在事先確定好“優(yōu)選尺度因子”的前提下，當非合作接收方在面對一個未知信號時，顯然不具備條件去事先篩選尺度因子。因此，可以認為本文算法所需先驗知識更少，能較好地抗多徑效應和多普勒效應，相比二次小波算法，本文算法更適用于短波信道下MFSK信號的符號速率估計。

本文算法建立在提取小波脊線基礎上，這一點與文獻[12]相同，但是文獻[12]的后續(xù)處理包含求方差和自相關運算，涉及大量乘法運算，本文的后續(xù)處理不包含乘法運算，計算復雜度低一個數(shù)量級。相比較二次Haar小波變換算法，本文算法復雜度較高，主要體現(xiàn)在提取小波脊線上。

4 結束語

本文提出了一種新的MFSK信號符號速率估計算法，該算法通過信號預處理、小波脊線提取及濾波、過零點間隔聚類，能夠實現(xiàn)MFSK信號符號速率估計，與二次小波變換算法相比，本文算法有更好的抗多普勒頻移和抗多徑性能。仿真實驗結果表明，本文算法能很好地克服信道干擾對MFSK信號符號速率估計的影響，可用于實際信號處理。相對二次小波變換算法，本文算法在小波脊線提取時計算復雜度較高，在信號分析過程中發(fā)現(xiàn)，可以利用短波信道的頻率選擇性衰落提取調(diào)制信息，達到和提取小波脊線類似的效果，這樣可以大大降低計算復雜度，相關研究將進一步進行。

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Symbol Rate Estimation Algorithm for MFSK Signal on Condition of Fading Channel

Dong Xin1, Ou Yangxi1, Li Bin2

(1. Institute of Information Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou, 450002, China; 2. Library of Henan University of Technology, Zhengzhou, 450002, China)

In high frequency (HF) communication, M-ary frequency-shift keying (MFSK) is a common modulation mode. The symbol rate estimation of MFSK signal is meaningful for the non-cooperation receiving. According to the analysis of channel disturbance effect on signals, an algorithm is proposed to estimate the symbol rate of MFSK signal. By means of extracting and filtering wavelet bridge, clustering the distance of zero-crossing, the effect of multi-path and Doppler phenomenon in the symbol rate estimation can be overcome. Simulation experiments show that the algorithm can reach a good accuracy degree when the channel is in low SNR and contains the multi-path and Doppler effect. And it can be used for practical engineering.

M-ary frequency-shift keying; high frequency; symbol rate; multi-path; Doppler-frequency-shift

國防基金資助項目。

2013-06-09；

2014-06-27

TN911.7

A

董鑫(1985-)，男，助理工程師，研究方向：軟件無線電與通信信號處理,E-mail:dancymax@qq.com。

歐陽喜(1973-)，男，博士，副教授，研究方向:軟件無線電與通信信號處理。

李斌(1973-)，男，館員，研究方向：信息處理。