鄭藝婷，蘇國鋒，陳建國，袁宏永

(清華大學 公共安全研究院，北京 100084)

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震害下考慮供電的供水管網可靠性分析模型*

鄭藝婷，蘇國鋒，陳建國，袁宏永

(清華大學 公共安全研究院，北京 100084)

供水、供電、通訊、交通等城市生命線系統(tǒng)之間存在相互作用，當一種生命線系統(tǒng)遭到地震、暴雨、臺風等突發(fā)事件的破壞后，其他生命線系統(tǒng)的功能也會受到影響。該文基于圖論理論和蒙特卡羅模擬建立了供水管網震害情況下的可靠性分析模型，其中考慮了供電對于供水節(jié)點的影響，并構造分析流程圖，進行Matlab程序實現(xiàn)和對比分析，用實例定量地說明供電失效對于供水管網的服務比有較大程度的影響。

蒙特卡羅模擬;圖論;震害生命線系統(tǒng)；供水管網;可靠性

近些年來，城市生命線系統(tǒng)變得越來越復雜，其相互間的聯(lián)系也越來越緊密，一種生命線系統(tǒng)的破壞可能會對與其物理相鄰或功能相依的其他生命線系統(tǒng)產生不同程度的影響，從而可能降低其震害下的可靠性，加重地震的破壞作用[1]。生命線系統(tǒng)間的相互作用包括功能型、恢復型、替換型、布設型、遞增型[2],供電與供水之間主要為功能型和恢復型，如震后供電系統(tǒng)的破壞會嚴重降低城市供水系統(tǒng)的服務能力，增大其脆弱性。因此研究生命線系統(tǒng)耦合情況下的可靠性研究成為熱點問題，本文就基于蒙特卡羅模擬[3]和圖論理論[4]，建立了一個簡單的震害下供水管網可靠性分析模型，其中考慮了供電對于供水節(jié)點的影響，并利用Matlab進行模型的實現(xiàn)和對比分析。

1 城市供水管網可靠性分析模型的建立基礎

1.1 可靠性基礎

對于供水管網在地震災害下的可靠性分析，主要有兩方面的內容，一是地震下管網的連通可靠性分析，一是管網的服務可靠性分析。本文在進行地震中供水管網

連通性分析的基礎上，著重研究供水管網的服務能力。

1.1.1 連通可靠性

連通可靠性分析[6],主要分析從源點到給定匯點的連通概率。在地震災害下，城市供水管網各管道和節(jié)點設備容易造成不同程度的破壞，只有當供水節(jié)點與水廠或者儲水槽之間存在連通的管道，則此供水節(jié)點才會有供水服務能力，為了分析可靠性，必須要對地震情況下管網的連通狀態(tài)進行分析。

1.1.2 服務可靠性

服務可靠性[7]，主要是分析各匯點保持額定水壓力和水量的可靠性，即可以確定供水管網的服務范圍。在地震作用下由于各供水節(jié)點設備的脆弱性不同，它們會受到不同程度的破壞，其供水能力勢必受到影響。本文提出服務比這個可靠性分析指標，來分析計算供水管網震害狀態(tài)下的服務能力。

(1)

式中：Sumsere為震害破壞狀態(tài)下供水系統(tǒng)總供水能力；Sums為正常狀態(tài)下供水系統(tǒng)總供水能力；N為總節(jié)點數；serei為第i個供水節(jié)點震害狀態(tài)下的供水能力；seri為第i個供水節(jié)點正常狀態(tài)下的供水能力。

1.2 可靠性分析模型的假設

供水管網是一種復雜并且聯(lián)系緊密的網絡拓撲結構，影響因素很多，為了便于建模分析，事先做以下假設。

(1)水只能從水廠、泵站、儲水槽等節(jié)點留到各個普通供水節(jié)點，而不能倒流。

(2)管段和節(jié)點的地震狀態(tài)下只取0和1兩種理想狀態(tài)，0代表破壞，1代表完好。各個普通供水節(jié)點負責供水，假設其不會破壞，只要有連接到完好水廠、儲水槽的通道，則該節(jié)點就具有供水能力。

(3)我們主要考慮加壓泵站、水廠對供電的需求，供電的失效也只考慮某一供水區(qū)內變電站的失效，而忽略輸電線路的影響。若變電站失效，則泵站、水廠的電力設施不能運轉。

(4)每一段管道所在區(qū)域的地震烈度是相同的。

2 模型的建立

2.1 設定地震動參數的確定

本文主要研究供水系統(tǒng)震害下的可靠性，根據中國地震烈度表[8]可知會引起地震震害反應的地震烈度主要為VI～X級，同時目前我國各個城市的地震設防地震烈度為VI～IX級，故本文研究的地震烈度設為VI～X級，所對應的設定地震給定參數為地面峰值加速1.25 m/s2≤PGA≤10 m/s2，同時需要根據某一城市或地區(qū)的歷史數據進行地震概率危險性分析，得出地面運動衰減方程，獲得震級、震中距和峰值加速度等參數。

2.2 供水管網的節(jié)點和弧段破壞概率計算

2.2.1 供水管道

根據美國生命線聯(lián)盟(American Lifeline Alliance，ALA)的研究可知，我們可以知道地震造成的供水管道破壞可以描述為地震峰值速度(PGV)的函數[9]如下式：

RR=K(0.001 87)PGV。

(2)

若在一段管道上的地震烈度相同，則任意相鄰兩點間的n條管道破壞概率：

(3)

只要管道有一處發(fā)生破壞，則將其狀態(tài)看作0，則管道破壞概率：

Pf=1-P[N=0]=1-e-RR×L。

(4)

式中：RR是每段管道的修復比，每1 000ft(305m)管長的管道的破壞數量；K是與管材、接口形式、管徑和土質有關的系數。根據美國ALA的研究可知，當管道材料為鑄鐵，接口形式為柔性，管徑較大(6～48m)時，K可取0.5；PGV為地震峰值速度，單位是英寸每秒，即in/s,1m/s=40in/s；N為管道破壞的數量；L為管道的長度，單位為m。

2.2.2 供水節(jié)點

對于供電系統(tǒng)來說，變電站或輸電線路破壞都會造成供電失效[10]，由文獻[10]中的方法可以計算變電站各個電氣元件的失效概率。

對于供水系統(tǒng)來說，由1.2節(jié)的假設條件可知，文中計算事先假設簡單節(jié)點不會遭受破壞，復雜節(jié)點的破壞用故障樹來分析。由圖1所示的故障樹可以知道考慮供電時泵房的失效概率為Pf′=P(Fbuilding∪Ffacility∪Fpower)，根據下式(5)可以計算失效概率：

Pf ′=1-(1-D(I))(1-PFfacility)(1-PF1′UF2′)。

(5)

式中: Fbuilding、Ffacility、Fpower分別表示供水設備破壞和電力供應失效；F1′、F2′分別代表事件變電站破壞、輸電線破壞，本文F2′忽略；PFfacility、PF1′UF2′分別表示建筑物、供水設備破壞概率和供電失效概率，這可以根據美國HAZUS軟件得出的設備節(jié)點的震害脆弱性曲線得出；D(I)為建筑物的震害指數[11]。

圖1 泵站失效故障樹分析

2.3 建模步驟

假設一個管網系統(tǒng)有n個節(jié)點，分析n個節(jié)點供水系統(tǒng)可靠性的具體步驟：

(1)一個管網系統(tǒng)有n個節(jié)點，則各管道的連通情況可以通過一個n×n階的鄰接矩陣A來表示，A可以根據實際管網圖得出。

(2)計算供水管網系統(tǒng)中各管道(弧段)在地震作用下的破壞概率Pij，各個節(jié)點的破壞概率Pi，其中普通節(jié)點不會破壞，概率為0。

(3)對網絡中的每個弧段和節(jié)點，產生隨機分布的隨機數Rij和δi(0≤Rij≤1，0≤δi≤1)，并且與供水管網中各個管道和設備節(jié)點進行匹配，得出兩個矩陣pipe=[ai]和node=[bi]。若Rij≥Pij，則認為該管道可以正常工作，否則認為失效；同時若δi≥Pi，則認為節(jié)點可以正常工作，否則失效。即用下式表示。

pipe=[ai]矩陣中：

ai=1(Rij≥Pij)；

ai=0(Rij

node=[bi]矩陣中：

bi=1 (δi≥Pi)；

bi=0 (δi

若ai=0時，可以將i所對應的鄰接矩陣A中管道功能狀態(tài)改為0；若bi=0，則根據管網圖將i所連接的管道功能狀態(tài)改為0。最后得到一次模擬情況下的鄰接矩陣A。

(4)計算An-1( 為最大節(jié)點數)，并求M=E+A+A2+…+An-1，E為對角線上元素均為1其他元素均為0的對稱矩陣。通過研究M中元素mij，若mij≥1，則證明i和j兩個節(jié)點有連接；若mij=0，則證明i和j兩個節(jié)點間沒有連接。

(5)若(2)和(3)計算出的結果中存在bi=1并且mij≥1，j節(jié)點為水槽或水廠,則認為i節(jié)點具有服務能力，則令Serei=Seri，否則Serei=0。

(7)重復計算上述步驟k次(蒙特卡羅模擬次數)，就可得到管網的可靠性累積概率分布。將上述步驟編寫到Matlab程序中進行計算，具體流程圖如圖2所示。

圖2 考慮供電的城市供水系統(tǒng)可靠性分析流程圖

3 實例編程與驗證

本文選取南方某市的管網圖進行分析，利用GIS技術得出簡化管網圖如圖3所示。

圖3 某市的供水管線

圖3中共有30個節(jié)點，56條弧段。其中紅色三角節(jié)點表示水廠，綠色五角星節(jié)點表示加壓泵站，每個水廠和加壓泵站均由最近的變電站供電，剩下的節(jié)點均為普通節(jié)點(用戶供水端等)。

在分析系統(tǒng)可靠性之前，我們先作如下假設：由于2和4水廠處在邊遠郊區(qū)，影響因素較少，假設2和4水廠完好，不會遭受地震破壞；由相關資料可知1和3水廠里面元件破壞平均概率為0.45。由于該市的抗震設防烈度為VII度，所以我們選取設定地震的地震烈度為VII級，地震峰值速度GPV=0.18m/s，建筑設施的震害指數D(I)=0.2。編制到如下程序中運行 10 000次和1 000次。分析結果如圖4和圖5所示。

圖4 模擬10 000次的供水服務比分布頻次圖

圖5 模擬1 000次的供水服務比分布頻次圖

圖4和圖5分別表示模擬10 000次和1 000次的結果，紅色代表考慮供電失效影響的結果，藍色不考慮。10 000次和1 000次模擬的情況，得到的圖形分布趨勢仍然相同，證明本文所模擬的供水系統(tǒng)服務比分布已經趨于穩(wěn)定，可靠合理。

圖4中，紅色曲線中供水系統(tǒng)的服務比主要集中在0.45～0.65 ；藍色曲線中的服務比主要集中在0.5～0.8，紅色曲線較藍色來說，服務比的分布范圍左移，證明考慮供電失效影響時供水管網的服務能力降低，整體的可靠性會降低大約10%～25%。同理可分析圖5。因此供電的失效對于供水系統(tǒng)功能有一定程度的影響，在進行生命線系統(tǒng)的可靠性評價或風險評估時，不能忽略各生命線之間的相互作用影響。

4 結論

本文基于圖論理論和蒙特卡羅模擬，在理想化的理論假設條件下，建立了一個簡化的供電失效因素影響下的城市供水管網可靠性分析模型，其中綜合考慮了供電失效對于供水節(jié)點的影響，并給出一個具體的實例進行定量分析，計算出供電失效對于供水管網可靠性的影響程度，比起以往僅僅考慮供水管線而忽略供水節(jié)點的供水系統(tǒng)可靠性分析，有了一定的改進。

因此在進行生命線系統(tǒng)的可靠性評價和風險評估時，要考慮到系統(tǒng)之間的相互作用，在進行抗震設計、應急救援或城市生命線安全規(guī)劃時，也要考慮到這種相互作用，更好地進行工程設計，如水廠可考慮多路供電，或配置自備電源等。

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ModelonReliabilityofEarthquake-damagedWaterSystemwithEffectsofElectricPowerAvailability

Zheng Yiting, Su Guofeng, Chen Jianguo and Yuan Hongyong

(Institutionofpublicsafetyresearch,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Urbanlifelinesystems,suchaswater,electricalpower,naturalgas,andtransportationsystems,haveinteractions,onceoneinfrastructuresystemisdamagedbyanearthquakeorothernaturalhazards,othersystemsmaymalfunctionaswell.BasedongraphtheoryandMonteCarlo,weestablishamodeltoaccessthereliabilityofwatersupplypipelinenetwork,consideringtheinfluenceofelectricpowerandgiveanengineeringexampleanalyzedbycomputerprogramofMatlab.Theresultofapracticalexampleshowsthatthepowersupplytowatersupplynetworkserviceratehasagreaterdegreeofinfluence.

MonteCarlo;Graphtheory;earthquake-damagedurbanlifelinesystems;watersystem;reliability

2014-12-04

2015-01-22

國家自然科學基金重點支持項目(91224004)

鄭藝婷(1991-)，女，河北石家莊人，碩士，主要從事震害供水系統(tǒng)可靠性和災害情報模型的研究. E-mail:zhengyiting609@163.com

Tu991.33；Tu352.1;X43

A

1000-811X(2015)03-0204-04

10.3969/j.issn.1000-811X.2015.03.037

鄭藝婷，蘇國鋒，陳建國，等. 震害下考慮供電的供水管網可靠性分析模型[J].災害學, 2015,30(3):204-207. [Zheng Yiting, Su Guofeng, Chen Jianguo, et al. Model on reliability of earthquake-damaged water system with effects of electric power availability[J].Journal of Catastrophology, 2015,30(3)：204-207.]