馬家威 王業(yè)矗 劉 雋 王升安 姜英姿

（徐州工程學(xué)院 江蘇徐州）

在車(chē)輛系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)機(jī)械是其最常見(jiàn)的機(jī)械設(shè)備也是其關(guān)鍵性設(shè)備，對(duì)整個(gè)車(chē)輛系統(tǒng)的安全起著至關(guān)重要的作用。如果旋轉(zhuǎn)機(jī)械出現(xiàn)故障，可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)車(chē)輛系統(tǒng)癱瘓，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失與人員傷亡。因此，選取最常見(jiàn)的軸承零件作為研究對(duì)象，利用模式識(shí)別技術(shù)對(duì)其進(jìn)行故障診斷。

一、車(chē)輛系統(tǒng)故障分析

圖1 滾動(dòng)軸承的有限元分析

對(duì)于車(chē)輛機(jī)械系統(tǒng)而言，根據(jù)故障產(chǎn)生的部位不同可以分為3個(gè)部分：機(jī)械零部件故障；控制系統(tǒng)故障和潤(rùn)滑油品質(zhì)下降引起的故障。在這3種故障中，相對(duì)易發(fā)生且難檢測(cè)的當(dāng)屬于機(jī)械零部件故障。機(jī)械零部件的使用壽命一般具有離散性，同樣的機(jī)械零件，即使材料、工藝、生產(chǎn)設(shè)備等都相同，使用壽命也存在著較大的差異，在實(shí)際的使用過(guò)程中，有些機(jī)械零件沒(méi)有達(dá)到使用壽命就已經(jīng)報(bào)廢，而有些機(jī)械零件即使使用時(shí)間超過(guò)其規(guī)定使用壽命卻依然運(yùn)行良好。

在車(chē)輛機(jī)械零件中，軸承是主要的承力單位，工作環(huán)境較差且承受大負(fù)載，屬于易損耗零件，由于實(shí)際生產(chǎn)或工作環(huán)境中，軸承的生產(chǎn)精度不高，裝配不當(dāng)或者沖擊載荷過(guò)大等影響，軸承主要失效形式有疲勞損壞、磨損、腐蝕、破損好壓痕，任意一種失效形式的產(chǎn)生都將對(duì)軸承的壽命造成致命的影響。

以型號(hào)為6406的滾動(dòng)軸承為例，利用Pro/E繪制三維模型，然后對(duì)其做有限元分析，模型的內(nèi)圈、外圈及滾動(dòng)體的材料選用軸承鋼GCr15，密度為7830 kg/m3，彈性模量為E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3。軸承的外圈固定不動(dòng)，內(nèi)圈隨軸旋轉(zhuǎn)，內(nèi)圈由軸過(guò)盈配合不發(fā)生相對(duì)運(yùn)用。當(dāng)振動(dòng)頻率達(dá)到15380 Hz時(shí)，其主振形如圖1所示。

從圖中可以看出，當(dāng)振動(dòng)頻率達(dá)到15 380 Hz時(shí)，軸承內(nèi)圈發(fā)生嚴(yán)重?fù)p壞變形，由此可以看出低階模態(tài)振型對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)影響較大，尤其在低階固有頻率下的時(shí)候，形狀變化十分明顯。

當(dāng)軸承發(fā)生微小損壞的時(shí)候，如軸承的表面出現(xiàn)點(diǎn)蝕、劃痕、凹陷，此時(shí)軸承每振動(dòng)一次都會(huì)產(chǎn)生一次振動(dòng)，并且這種振動(dòng)具有周期性，軸承的轉(zhuǎn)速越大，振動(dòng)周期越小，軸承損壞的尺寸越大，振動(dòng)的幅度也越大。所以，軸承出現(xiàn)損壞時(shí)，軸承的故障特征頻率為其工作產(chǎn)生的頻率。令f0表示軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，單位為r/min，則根據(jù)軸承的幾何尺寸和軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，可以計(jì)算出故障特征頻率。

滾動(dòng)體通過(guò)軸承外圈損壞點(diǎn)的頻率fi：

滾動(dòng)體通過(guò)軸承內(nèi)圈上一損壞點(diǎn)的頻率fj：

滾動(dòng)體上一損壞點(diǎn)通過(guò)內(nèi)圈或者外圈的頻率fb：

保持架故障頻率fc：

式中 N——滾動(dòng)體個(gè)數(shù)

d——滾動(dòng)體直徑，mm

D——軸承的節(jié)徑，mm

φ——軸承壓力角，rad

當(dāng)軸承發(fā)生局部損壞時(shí)，軸承的其他元件會(huì)在工作時(shí)周期性地撞擊損壞處，沖撞會(huì)引起軸承其他部分被激勵(lì)，從而產(chǎn)生一系列沖擊振動(dòng)。實(shí)際工作環(huán)境中，軸承滾動(dòng)體不是完全純滾動(dòng)而且滾動(dòng)體安裝后也會(huì)存在誤差，因此，譜峰的頻率并不一定等于其理論值。所以在根據(jù)滾動(dòng)軸承的頻譜圖判斷其故障時(shí)，需要在理論值的附近尋找相對(duì)較接近的頻率，然后根據(jù)尋找的頻率對(duì)其做出判斷。

二、支持向量機(jī)（SVM）理論基礎(chǔ)

對(duì)于滾動(dòng)軸承的故障監(jiān)測(cè)可以看成是判斷軸承的狀態(tài)，把軸承的狀態(tài)分為正常與故障兩種，那么滾動(dòng)軸承故障監(jiān)測(cè)就變成了依據(jù)其振動(dòng)參數(shù)的一種模式識(shí)別，其識(shí)別結(jié)果只有兩種--正常和故障，而支持向量機(jī)在模式識(shí)別方面所需樣本相對(duì)較少且分類(lèi)精度高。因此，采用支持向量機(jī)，對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別并判斷其故障特性。

支持向量機(jī)是20世紀(jì)90年代初Vapnik等人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為依據(jù)提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，該方法善于解決樣本數(shù)量少、非線性及高維分類(lèi)等復(fù)雜樣本分類(lèi)情況。其優(yōu)化目標(biāo)是置信范圍最小，約束條件是訓(xùn)練誤差最小，具有凸二次優(yōu)化的特點(diǎn)，因此找到的極值解一定是全局的最優(yōu)解。其主要思想是把輸入的參數(shù)樣本經(jīng)過(guò)非線性變換從而轉(zhuǎn)換到另外一個(gè)特征空間，然后在這個(gè)新的空間中尋找樣本的最優(yōu)分類(lèi)面。

假設(shè)有共有K個(gè)樣本xi和兩個(gè)類(lèi)別yi，i=1，2……K，yi∈{1，-1}，其分類(lèi)間隔為2/||ω||。那么要使分類(lèi)間隔最大，則等同于要求/||ω||2最小，所以使分類(lèi)間隔最大的優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

（5）式中，C為指定常數(shù)，可以起到控制對(duì)錯(cuò)分樣本懲罰度的作用，使得錯(cuò)分樣本的比例與算法復(fù)雜度之間保持平衡。其中ξi為松弛因子，Φ為非線性變換函數(shù)，由于分類(lèi)樣本可能存在線性不可分的情況，因此，為了保證分類(lèi)的正確性，應(yīng)該滿足ξi≥0（i=1，2，3……K）。

三、基于SVM的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)

基于SVM的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)主要思想是對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取最具代表性的特征向量，然后輸入到SVM模式識(shí)別模型中，進(jìn)行故障類(lèi)型識(shí)別。

樣本參數(shù)為振動(dòng)信號(hào) ，利用正則化公式對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理：

式中 μ——樣本的均值

σ——樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

檢測(cè)數(shù)據(jù)可以看成是二元樣本：

假設(shè)當(dāng)x1′=ω1的時(shí)候yi=1，表示軸承的故障狀態(tài)，當(dāng)x1′=ω2的時(shí)候yi=-1表示軸承的正常狀態(tài)。建立以下分類(lèi)為兩類(lèi)的模式判別函數(shù)：

令ai為L(zhǎng)agrange乘子，b0是分類(lèi)閾值，且：

則分類(lèi)規(guī)則函數(shù)為：

四、算例

選用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室所采集的數(shù)據(jù)驗(yàn)證以上方法的可行性。軸承的型號(hào)SKF6205，采樣頻率12000 Hz，軸承轉(zhuǎn)速1500 r/min。對(duì)滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈故障采集數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證判別模型的合理性。

利用MATLAB編寫(xiě)支持向量機(jī)程序并將數(shù)據(jù)帶入，得到支持向量機(jī)的訓(xùn)練結(jié)果與測(cè)試結(jié)果。在支持向量機(jī)的訓(xùn)練結(jié)果中，內(nèi)圈故障10個(gè)樣本正確識(shí)別出9個(gè)，訓(xùn)練結(jié)果準(zhǔn)確分類(lèi)率為90%，在分類(lèi)結(jié)果中，內(nèi)圈故障10個(gè)樣本正確識(shí)別8個(gè)，正確識(shí)別準(zhǔn)確率為80%，結(jié)果表明支持向量機(jī)對(duì)軸承的故障檢測(cè)具有良好的效果。

五、結(jié)論

針對(duì)車(chē)輛機(jī)械故障產(chǎn)生的主要原因，著重研究滾動(dòng)軸承在車(chē)輛工作過(guò)程中的損壞情況，利用ProE分析得低階模態(tài)振型對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)影響較大，尤其在低階固有頻率下，形狀變化十分明顯。將軸承的狀態(tài)分為兩類(lèi)，分別是正常與故障，利用支持向量機(jī)對(duì)其進(jìn)行模式識(shí)別，以振動(dòng)信號(hào)作為樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果表明，支持向量機(jī)在軸承故障檢測(cè)中具有良好的分類(lèi)效果與準(zhǔn)確性。