李瑞齋， 李義華

(1.鄭州大學(xué) 西亞斯國(guó)際學(xué)院，文理學(xué)院，河南 新鄭 451100;2.河南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 開封 475000)

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基于灰色(1,1)模型的近場(chǎng)源高階特征估計(jì)

李瑞齋1*， 李義華2

(1.鄭州大學(xué) 西亞斯國(guó)際學(xué)院，文理學(xué)院，河南 新鄭 451100;2.河南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 開封 475000)

近場(chǎng)源的高階特征參數(shù)估計(jì)是陣列信號(hào)處理的重要內(nèi)容.通過(guò)對(duì)近場(chǎng)源高階特征參量估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)波達(dá)方向(DOA)的頻率估計(jì)、時(shí)延估計(jì)、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒估計(jì).傳統(tǒng)的近場(chǎng)源特征估計(jì)算法采用單頻特征估計(jì)方法，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)各個(gè)參量的聯(lián)合估計(jì).該文提出一種基于灰色(1,1)模型的近場(chǎng)源高階特征估計(jì)算法.構(gòu)建近場(chǎng)源的參量估計(jì)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)空間譜估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)空間信息的獲取，利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性，通過(guò)改變灰色(1,1)數(shù)學(xué)模型來(lái)減少對(duì)高階特征參量不平衡敏感性，實(shí)現(xiàn)高階參量聯(lián)合特征估計(jì).仿真結(jié)果表明，采用該算法進(jìn)行近場(chǎng)源的高階特征參量估計(jì)，能較精確的估計(jì)出兩個(gè)信源的方位角、距離和頻率三維參數(shù)，在雷達(dá)、聲納、通信等信號(hào)與信息處理中展示了較好的應(yīng)用價(jià)值.

近場(chǎng)源；參量估計(jì)；灰色(1,1)模型

近年來(lái)，隨著計(jì)算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的快速發(fā)展，基于數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的信號(hào)處理方法廣泛應(yīng)用在陣列信號(hào)處理中.近場(chǎng)源的信號(hào)處理作為陣列信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容，跟隨雷達(dá)、聲納、通信等信號(hào)與信息處理技術(shù)的發(fā)展而受到了人們的廣泛關(guān)注.近場(chǎng)源是相對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)的概念，在波達(dá)方向(Direction of Arrival，簡(jiǎn)稱DOA)估計(jì)過(guò)程中，相對(duì)于陣列孔徑處于遠(yuǎn)場(chǎng)，當(dāng)信源靠近陣列而落入近場(chǎng)陣列孔徑的空間信源部分為近場(chǎng)源.近場(chǎng)源的高階特征參數(shù)估計(jì)是陣列信號(hào)處理的重要內(nèi)容.通過(guò)對(duì)近場(chǎng)源高階特征參量估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)波達(dá)方向(DOA)的頻率估計(jì)、時(shí)延估計(jì)、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒估計(jì).研究近場(chǎng)源高階特征估計(jì)算法受到人們重視[1～3].

傳統(tǒng)方法中，對(duì)近場(chǎng)源的高階估計(jì)方法通過(guò)信源的距離及其DOA來(lái)聯(lián)合確定，采用高階微分方程和微分處理方法，通過(guò)構(gòu)建非線性高階微分方程，進(jìn)行小遲滯穩(wěn)定解漸進(jìn)分析，進(jìn)行近場(chǎng)源的距離和DOA的二維參數(shù)估計(jì).近場(chǎng)源的信號(hào)模型中包含著大量的高階特征信息，通過(guò)高階特征參量估計(jì)，利用高階累積量與二階統(tǒng)計(jì)量相比的非高斯信息和幅度平穩(wěn)特征信息，可以提高對(duì)近場(chǎng)源的參量估計(jì)精度[3].而傳統(tǒng)的近場(chǎng)源特征估計(jì)算法采用單頻特征估計(jì)方法，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)各個(gè)參量的聯(lián)合估計(jì)[4].針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于灰色(1,1)模型的近場(chǎng)源高階特征估計(jì)算法.首先構(gòu)建近場(chǎng)源的參量估計(jì)數(shù)學(xué)模型，給出模型假設(shè)條件，采用高階累積量算法實(shí)現(xiàn)對(duì)近場(chǎng)源參量的聯(lián)合估計(jì)，最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)性能驗(yàn)證.

1 近場(chǎng)源高階特征參量估計(jì)灰色(1,1)數(shù)學(xué)模型

1.1 近場(chǎng)源的提出和信號(hào)模型設(shè)計(jì)

近場(chǎng)源是通過(guò)空間譜估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)空間信息的獲取，假定有N=2P個(gè)均勻線性間距為d的信號(hào)接收模型，陣元位置的近場(chǎng)附近有L個(gè)近場(chǎng)窄帶信號(hào)源，得到本文研究的高分辨DOA估近場(chǎng)源模型如圖1所示.

設(shè)陣列中心處的陣列孔徑的菲涅爾(Fresnel)區(qū)域坐標(biāo)為0，以其為相位參考點(diǎn)[5]，則第m個(gè)陣列中心的距接收信號(hào)可表示為：

(1)

(2)

其中：

(3)

(4)

其中s1(t)為第i個(gè)信源的慢變幅度調(diào)制函數(shù)，pm為陣元m入射信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，nm(t)為陣元m上的噪聲.

(5)

A=[a(θ1,r1),a(θ2,r2),…,a(θI,rI)]N×I,

(6)

其觀察信號(hào)表達(dá)式為

(7)

其中，1≤i≤I，矩陣A的第i列向量a(θi,ri)稱為信源i接收到的觀測(cè)信號(hào).由Fresnel近似得φmi的泰勒級(jí)數(shù)展開：

(8)

s(t)=a(t)cos(2πfct+φ(t)),

(9)

其中，si(t)為第i個(gè)信源的慢變幅度調(diào)制函數(shù)，xm(t)為陣元m入射信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，nm(t)為陣元m上的噪聲.

1.2 灰色(1,1)數(shù)學(xué)模型及其在高階特征參量估計(jì)中的應(yīng)用

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

RxV=ΛV.

(15)

觀測(cè)信號(hào)協(xié)方差矩陣為

(16)

C=EΣEH,

(17)

式中，E=[e1,e2,…,e4P]為由特征值按降序排列組成的對(duì)角矩陣；Σ=diag[σ1,σ2,…,σ4P]為特征值組成的對(duì)角矩陣，且

σ1>…>σL>σL+1=…=σ4P=0.

(18)

因此可由灰色(1,1)數(shù)學(xué)模型，得到信號(hào)子空間個(gè)數(shù)估計(jì)信源的個(gè)數(shù)L.

2 近場(chǎng)源高階特征估計(jì)算法改進(jìn)實(shí)現(xiàn)

通過(guò)對(duì)近場(chǎng)源高階特征參量估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)波達(dá)方向(DOA)的頻率估計(jì)、時(shí)延估計(jì)、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒估計(jì).傳統(tǒng)的近場(chǎng)源特征估計(jì)算法采用單頻特征估計(jì)方法，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)各個(gè)參量的聯(lián)合估計(jì).提出一種基于灰色(1,1)模型的近場(chǎng)源高階特征估計(jì)算法.

(19)

推導(dǎo)中利用了信號(hào)的窄帶假設(shè)，即si(t)≈si(t+1)，得到不同的信源其距離參數(shù)的特征提取方程：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

基于灰色(1,1)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算非零特征值及相應(yīng)的特征矢量，得到近場(chǎng)源的四階累積量矩陣x的k階矩為：

(26)

利用高階累積量的性質(zhì)可以推出：

(27)

Ex=E0Γ，Ey=E0Ψ，Ez=E0Υ,

(28)

把信源峰度組成的對(duì)角矩陣Es分成四個(gè)P×L的矩陣E0,Ex,Ey,Ez，即Es=[e1,e2,…eL]=[E0,Ex,Ey,Ez]H.由此得到基于灰色(1,1)模型的近場(chǎng)源的二維聯(lián)合估計(jì)值為：

[E0,Ex,Ey,Ez]HT=[A,AΛ,AΩ,AΦ]H.

(29)

因此ExT=E0TΛ，EyT=E0TΩ，EzT=E0TΦ.其中，A是一個(gè)維數(shù)為P×I的矩陣，其第i列矢量可表示為

(30)

Λ=diag[ej2w1,ej2w2,…,ej2wI].

(31)

值得說(shuō)明的是，由上面的推導(dǎo)，每個(gè)近場(chǎng)源的信源的參數(shù)自動(dòng)配對(duì)，由此提高對(duì)高階特征參量的估計(jì)精度.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法在實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)源高階特征參量估計(jì)性能，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試的近場(chǎng)源高階特征參量主要有信源載頻、方位角和距離三維參數(shù)的預(yù)計(jì).實(shí)驗(yàn)時(shí)，近場(chǎng)源信號(hào)為等功率的復(fù)指數(shù)寬帶信號(hào)，分別記為s1和s2，信號(hào)的頻率分別為180 Hz，120 Hz，采樣頻率為3 000 Hz，信號(hào)的方位為10°，30°，噪聲分別為高斯白噪聲和高斯色噪聲，距離分別為0.6λ1，0.2λ2，根據(jù)上述信號(hào)模型，在高斯白噪聲或色噪聲背景環(huán)境中，估計(jì)近場(chǎng)源信號(hào)的功率譜強(qiáng)度，得到估計(jì)結(jié)果如圖2所示.

圖2中的近場(chǎng)源信號(hào)的功率譜強(qiáng)度結(jié)果是在實(shí)驗(yàn)快拍數(shù)為800下的結(jié)果，從圖可見，在兩個(gè)譜峰都分別對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)的10 °和30 °兩個(gè)方位下的功率譜強(qiáng)度估計(jì)精度較高，從而分辨出兩個(gè)方位.以此為基礎(chǔ)，在信噪比為30 dB，快拍數(shù)為2 000，陣元數(shù)為14，做50次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，得到近場(chǎng)源的高階特征估計(jì)結(jié)果如圖3所示.

從圖可見，采用本文模型，能準(zhǔn)確估計(jì)出近場(chǎng)源的高階特征參量，提高參數(shù)的估計(jì)性能，為了對(duì)比算法性能，采用本文算法和傳統(tǒng)方法，信噪比固定為10 dB，快拍數(shù)從200變化到2 000，得到參量估計(jì)的均方根誤差如圖4所示.從圖可見，采用本文算法，參量估計(jì)的均方根誤差較小，能較精確地估計(jì)出兩個(gè)信源的方位角、距離和頻率三維參數(shù).

4 結(jié) 論

提出一種基于灰色(1,1)模型的近場(chǎng)源高階特征估計(jì)算法.首先構(gòu)建近場(chǎng)源的參量估計(jì)數(shù)學(xué)模型，給出模型假設(shè)條件，采用高階累積量算法實(shí)現(xiàn)對(duì)近場(chǎng)源參量的聯(lián)合估計(jì).研究結(jié)果表明，采用本文算法進(jìn)行近場(chǎng)源的高階特征參量預(yù)計(jì)，以較精確的估計(jì)出兩個(gè)信源的方位角，距離和頻率三維參數(shù)，在雷達(dá)、聲納、通信等信號(hào)與信息處理中展示了較好的應(yīng)用價(jià)值.

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責(zé)任編輯：龍順潮

Estimation of Near-Field Sources of High Order Characteristic Based on Grey (1,1) Model

LIRui-zhai1*，LIYi-hua2

(1.School of Arts and Science , Sias International University , Xinzheng 451100;2.School of Computer and Information Engineering, Henan University, Kaifeng 475000 China)

The estimation of near-field sources of high order parameters is an important content of the array signal processing. Based on the parameter estimation of high order characteristics of near field source can be achieved on the direction of arrival (DOA) estimation of the frequency, time delay estimation, the estimation of moving target Doppler. Near field source characteristics of the traditional estimation algorithm using single frequency characteristic estimation method cannot achieve the joint estimation of signal parameters. Based on the grey (1,1) near field source with high order characteristic model estimation algorithm，the paper constructed mathematical model for estimating the parameters of near field sources, the spatial spectrum estimation method, to get the spatial information of the orthogonality of the signal subspace and the noise subspace, by changing the grey (1,1) mathematical model to reduce the sensitivity of the characteristic parameters of high order imbalance, combined with characteristics of high order parametric estimation. The simulation results show that the algorithm for the estimation of near-field sources of high order parameters, can be more accurate estimates of two source azimuth, distance and frequency of three-dimensional parameters in radar and sonar, communication, signal and information processing.

near field source; parameter estimation; grey (1,1) model

2015-01-11

河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(142102210499)

李瑞齋(1980— )，女,河南 南樂(lè)人，講師.E-mail:643292716@qq.com

TN911.2

A

1000-5900(2015)03-00101-06