張登峰， 張志飛, 章 兢

(1.廣東立勝電力工程有限公司，廣東 佛山 528200；2. 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣東 佛山 528000；3.湘潭大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

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基于非線性映射的分類器及其在變壓器故障診斷中的應(yīng)用研究

張登峰1*， 張志飛2, 章 兢3

(1.廣東立勝電力工程有限公司，廣東 佛山 528200；2. 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣東 佛山 528000；3.湘潭大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

變壓器故障診斷和維修是一項(xiàng)復(fù)雜的任務(wù)，盡快診斷出故障并確定故障類型為即時(shí)安排相應(yīng)的專業(yè)維修技術(shù)人員爭取時(shí)間，對于電力系統(tǒng)可靠供電，尤其是不允許斷電的用電場所，具有非常重要的意義.本文采用非線性映射，將樣本數(shù)據(jù)映射至高維空間，對高維空間的生成樣本設(shè)計(jì)分類器進(jìn)行分層分類.給出了小樣本高映射情形下范數(shù)最小分類面和大樣本低映射最優(yōu)二乘分類面存在的條件和分類面的唯一解；證明了大樣本低維映射分類面范數(shù)和誤差同時(shí)最小指標(biāo)要求下的優(yōu)化分類面的問題等價(jià)于一凸線性規(guī)劃問題.對于在線診斷系統(tǒng)，針對傳感器收集數(shù)據(jù)存在較大誤差的問題，本文對方法進(jìn)行了“測不準(zhǔn)”魯棒性分析.文末給出了基于溶解氧含量(DGA)實(shí)例，并與相關(guān)研究結(jié)果進(jìn)行了比較，證明本文所提出的方法的有效性和較好的魯棒穩(wěn)定性.

故障診斷；非線性多層分類器；變壓器；可靠性

供電系統(tǒng)可靠性和改進(jìn)電能品質(zhì)及降低費(fèi)用是電力系統(tǒng)一直關(guān)注的重要研究內(nèi)容.電力系統(tǒng)的可靠性依賴于系統(tǒng)中各組件的可靠性，作為供電鏈中首要組件，變壓器是遍布整個(gè)電力系統(tǒng)廣泛使用的設(shè)備.變壓器在運(yùn)行中同時(shí)承受來自電網(wǎng)上游和下游的壓力，一旦出現(xiàn)故障，后果十分嚴(yán)重，因此變壓器故障診斷一直是電力系統(tǒng)研究的主題.

過去多年來，各種診斷方法相繼被提出.對過熱故障，常用的方法是油中溶解氣體分析法(Gas-in-oil analysis)、呋喃復(fù)合物(furanic compounds)、聚合水平分類法(DP)和熱圖像分析法(thermograph);對于絕緣類故障，必須鎖定并找出局部放電的特征，以便在接收到由傳感器或氣體采樣儀傳送的信號后，給出正確的診斷；對于機(jī)械類故障，多數(shù)采用頻率響應(yīng)分析(Frequency response)和泄漏感應(yīng)分析法(Leakage inductance)，文[5]體現(xiàn)了上述各種方法的綜合.由于各種原因，上述方法至今沒有完全成功地運(yùn)用到變壓器的各種類型故障診斷.

近年來，除發(fā)展了傳統(tǒng)要素氣體法[4]、比值法[6，7]外，人工智能方法：專家系統(tǒng)、模糊邏輯、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及這些方法的綜合[8～15]開始得到應(yīng)用.傳統(tǒng)要素氣體法和比值法主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)處理DGA數(shù)據(jù)，這類方法的缺點(diǎn)是因設(shè)備不同效果相異，并且沒有通用的數(shù)學(xué)表達(dá)式可資借用.專家系統(tǒng)和模糊邏輯方法可以將DGA標(biāo)準(zhǔn)與專家知識合而成為一決策系統(tǒng)，諸如變壓器尺寸大小、產(chǎn)品制造商、油體積、氣化率和過往發(fā)生過的故障類型都可以應(yīng)用.但這種方法存在固有缺陷：獲取知識和建立數(shù)據(jù)庫仍是瓶頸之難，二者都需要人為構(gòu)造建立，因而效果因人而異.為克服這一缺點(diǎn)，應(yīng)用評價(jià)代數(shù)理論來獲取優(yōu)化結(jié)果的方法應(yīng)運(yùn)而生[11，12]，該方法提供的評價(jià)與計(jì)算，可以大大改進(jìn)提高現(xiàn)有模糊診斷能力.經(jīng)典的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)可以從訓(xùn)練樣本中獲取經(jīng)驗(yàn)，克服專家系統(tǒng)的某些局限，然而該方法本身具有很多弱點(diǎn)：需要大量的控制參數(shù)，難以獲得穩(wěn)定的解，也存在過度學(xué)習(xí)等.為克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，文[2]和[13]提出了一種新的基于擴(kuò)張理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來診斷初期的故障.考慮到ANN，ES和FL各有優(yōu)點(diǎn)和據(jù)點(diǎn)，人們開始考慮以上各種方法的綜合來克服各方法的缺陷[10，14，15].

20世紀(jì)90年代末，由Vapnik 和 Cortes[16]提出的支持向量機(jī)(SVM)，在變壓器故障診斷中得到了成功的應(yīng)用.SVM是一種嶄新的思想，能夠提供最佳分類唯一解.對于小樣本、非線性、高維數(shù)問題，是一種強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)分析工具，在面部識別，時(shí)間系統(tǒng)預(yù)測，故障檢測和非線性系統(tǒng)模擬方面得到了廣泛應(yīng)用[5，17～20].但kerner函數(shù)的選取對輸出權(quán)系數(shù)的影響差別巨大，如選擇Gaussian類型的kerner函數(shù)exp(-x)，當(dāng)故障類型的主要影響因素是x時(shí)，由于exp(-x)數(shù)值反而比較小，為獲取正確判斷，其在輸出中的比重需要靠權(quán)系數(shù)來調(diào)節(jié)，因而造成權(quán)系數(shù)過大.變壓器出現(xiàn)故障時(shí)，DGA中個(gè)別元素的含量急劇升高，故選擇exp(-x)類型的kerner函數(shù)要么造成上述現(xiàn)象，要么使映射過度(相當(dāng)于需要大量神經(jīng)元)，才能達(dá)到正確率要求.針對這一問題，文[17]提出了組合向量機(jī)嘗試解決這一問題，獲得了比較好的效果，但所用kerner函數(shù)本身并不能體現(xiàn)局部強(qiáng)非線性元素系統(tǒng)的特征，如輸出與某些因素的高非線性關(guān)系，而與另一些因素則是弱非線性時(shí).

故障氣體的產(chǎn)生是由于變壓器油中的添加物質(zhì)如紙、絕緣纖維板、變壓器主板等 均是纖維質(zhì)材料，變壓器內(nèi)部出現(xiàn)故障時(shí)，纖維板和油的降解速率急劇增加，因而可以利用氣體濃度和產(chǎn)氣速率來診斷故障.由于基于溶解氣體分析(Dis-solvedgasanalysis(DGA))能夠體現(xiàn)變壓器的物理特征，因而作為檢測變壓器內(nèi)部故障的診斷方法受到了全世界范圍內(nèi)專業(yè)人士的廣泛認(rèn)可[1～3].本文以DGA樣本為原始數(shù)據(jù)，開發(fā)了基于非線性映射原理的一種分類方法.方法的主要步驟包括：首先將原始樣本抽取特征，并將特征樣本通過一類變換，映射至高維空間(映射允許考慮輸入中不同影響因素的非線性關(guān)聯(lián)階數(shù))，對高維空間內(nèi)的數(shù)據(jù)再進(jìn)行分類.本文討論了2種性能指標(biāo)下最優(yōu)分類面的解的存在性及確定方法，將無約束條件下最優(yōu)分類面的確定轉(zhuǎn)換為線性方程廣義逆求解問題，對一次約束條件的誤差與權(quán)值系數(shù)最小性能指標(biāo)，將分類問題轉(zhuǎn)化為二次型優(yōu)化問題.本文方法應(yīng)用于某變壓器故障診斷，結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差為零，測試正確率100%，權(quán)值系數(shù)適中，具有較好的魯棒穩(wěn)定診斷能力，效果良好.

為方便說明，列出下列符號意義：

A(i,j),i,j=1,2,3,4: 符合Moore-Penrose廣義逆條件第i和第j條件的廣義逆矩陣；A+：符合Moore-Penrose所有4個(gè)條件的廣義逆矩陣[27].

1 主要結(jié)果

本節(jié)主要討論二分類問題(后面將說明這種限定不失一般性).設(shè)有數(shù)據(jù)集：

D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)},

(1)

xi為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，yi為相應(yīng)xi的類標(biāo)識.

首先我們引進(jìn)一非線性函數(shù)φ(x):Rn→RN：

(2)

它將n維輸入向量映射到N維空間向量.

網(wǎng)絡(luò)輸出：

y(x)=sign(φT(x)ω+b),

(3)

這里ω∈RN為權(quán)值輸出向量，b為標(biāo)量常量.

1.1 無約束網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)ω的確定

將樣本代入(3)，得到：

y(xi)=φT(xi)ω+b,i≤l，

(4)

寫成矩陣形式，有

Φ(X)ω=Y-B，

(5)

其中：

方程(5)為熟知的線性方程，因此可以借用有關(guān)線性代數(shù)理論的結(jié)果，來得到分類結(jié)果.首先引進(jìn)2個(gè)著名的結(jié)論：

引理1[27]設(shè)方程(5)是相容的，即rank(Φ)≤l≤N，則下列問題：

(6)

(7)

存在唯一解：

ω=Z(Y-B),Z∈A(1,4)，

(8)

這里J表性能指標(biāo)，E為樣本訓(xùn)練誤差.

注1：選取合適的映射向量長度，使rank(Φ)≤l≤N，則方程相容條件總可以得到滿足，但可能引起映射過度(類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中學(xué)習(xí)過度)，對測試準(zhǔn)確率反而有不好的作用.

注2：理論上，映射向量長度N可無限，從應(yīng)用角度，則要求N越小越經(jīng)濟(jì)實(shí)用，當(dāng)N

引理2[27]設(shè)rank(Φ)>N，則方程(5)無解，下列問題：

有無窮多組解ω=Z(Y-B),Z∈A(1,3).

此結(jié)論即為著名的最小二乘法結(jié)論，證明過程參見文獻(xiàn)[27].

注3：引理2中的解不是唯一的，在誤差最小的所有解中，范數(shù)‖ω‖2最小的解卻是唯一的.我們歸納為以下結(jié)論：

引理3 下列問題

有唯一解，其解為

ω=Φ+(B-Y).

注4：引理1與引理2形式一樣，差別在于前者是無誤差的，而后者存在誤差.無誤差，意味N較大，可能選擇了過度映射；后者存在誤差，避免了過度映射，但N過小時(shí)，誤差可能不能滿足要求，權(quán)系數(shù)也可能過大，對系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)增加了難度.對于大樣本分類，應(yīng)避免過度映射，造成為達(dá)到較小誤差導(dǎo)致映射過度.

注5：對于多輸入多輸出(設(shè)輸出為q類)，取ω∈RN×q，結(jié)論依然成立，故式(5)同樣適應(yīng)于多輸入多輸出分類問題.值得指出的是，多分類問題信息之間的非線性更加復(fù)雜，構(gòu)造合適的映射Φ(x)難度隨之增加.

注6：MATLAB提供了Φ+(x)的計(jì)算函數(shù)pinv(),應(yīng)用方便.

1.2 具約束條件的權(quán)值系數(shù)的確定

為避免過度映射，當(dāng)大于l>>N時(shí)，分類時(shí)，對于某樣本屬于y=1類的輸出，期望網(wǎng)絡(luò)輸出y(x)=φT(x)ω+b充分接近1，同理對于y=-1類樣本的輸出，期望網(wǎng)絡(luò)輸出充分接近-1，換言之，需要y(x)(φT(x)ω+b)≥1-ξ，ξ≥0.歸納為數(shù)學(xué)問題，即需要解下列問題(為簡化推導(dǎo)，下面推導(dǎo)假設(shè)B=0)：

(9)

約束條件

DyΦ(X)ω≥E1-ξ,ξi≥0,i∈l，

(10)

其中：C為懲罰系數(shù).

Dy=diag(y1,…,yl).

(11)

根據(jù)拉格朗日乘子原理，構(gòu)造

L=J-aT(DyΦω-E1+ξ)-γTξ,

(12)

其中

(13)

注意到

‖Φ(X)ω-Y‖2=ωTΦT(X)Φ(X)ω-2YTΦω+YTY‖ω‖2=ωTω,

(14)

有

(15)

(16)

于是有

ω=(ΦTΦ+I))-1ΦT[Dya+Y].

(17)

將式(16)，(17)代入(12)，有

L=-aTHa+aTE1+YTY,

(18)

其中

(19)

注7：式(18)的求解問題是標(biāo)準(zhǔn)的二次型優(yōu)化，可利用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的函數(shù)quad-prog()求解.

注8：映射函數(shù)Φ(X)由分量φ(x)構(gòu)成，與文獻(xiàn)[5]不同的是，它們的H函數(shù)只與ΦT(X)Φ(X)有關(guān)，故只須確定任意2樣本的乘積(即kernel函數(shù))就可確定得到H，本文需要確定φ(x)的具體形式，然后構(gòu)成Φ(X).

2 應(yīng)用實(shí)例

變壓器故障診斷主要包括4個(gè)步驟：原始數(shù)據(jù)特征提取、映射函數(shù)的選取、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及用訓(xùn)練好的分類器辨識故障.

為便于比較，采用文[6]提供的實(shí)例，分類以DGA分析得到5種氣體為依據(jù)：H2, CH4,C2H6,C2H4和C2H2(參見表1,2).

表1 訓(xùn)練分類器的氣體含量原始數(shù)據(jù)1)

1) 表中方括號內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為H2, CH4, C2H6, C2H2.

表2 分類器測試用氣體含量原始數(shù)據(jù)1)

1) 表中方括號內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為H2, CH4, C2H6, C2H4.

多層分類結(jié)構(gòu)圖2所示.

2.1 數(shù)據(jù)規(guī)范及特征提取

1) 將原始數(shù)據(jù)相對百分比化：

其中xi為樣本的第i種氣體的絕對含量(參見表1).

2) 變壓器正常運(yùn)行與帶故障運(yùn)行，總濃度差異較大，選取濃度總和作為特征值，為與相對百分比濃度值數(shù)值大小一致，對其取對數(shù)作為樣本的第6個(gè)特征值：

至此，得到6維特征輸入變量.

3) 選取如下非線性映射：

(19)

根據(jù)變壓器不同故障類型，我們采用3個(gè)分類器來診斷變壓器的4種不同狀態(tài)：正常、過熱、低能放電與高能放電.用所有4種類型樣本訓(xùn)練分類器C1，其主要功能是從其他3種故障(過熱、低能放電與高能放電)中分離出正常狀態(tài).第2個(gè)分類器用于C2辨識過熱與放電，過熱樣本對應(yīng)的輸出為1，放電樣本輸出為-1.分類器C3用以分離低能與高能放電.低能樣本的輸出為-1，高能樣本輸出則為1. 3種分類器的結(jié)構(gòu)參見圖2.

2.2 主要結(jié)果及分析

1) 分類器C1：故障與正常神經(jīng)元的組合方式及映射函數(shù)選擇

表3 分類器C1幾種不同映射分類輸出結(jié)果

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1

(其中標(biāo)號1為故障，-1為非故障，即正常狀態(tài)).

注8：用表中其他的神經(jīng)元組合方式，可以得到同樣的結(jié)論，說明對變壓器故障診斷，就正確率而言，非線性映射函數(shù)不是唯一的，合適的映射應(yīng)使‖ω‖達(dá)到較小.圖3給出了Dk=0 0 1 1 2 2權(quán)系數(shù)結(jié)果.

2) 分類器C2：放電與過熱神經(jīng)元組合方式及映射

表4 分類器C2幾種不同映射分類輸出結(jié)果

續(xù)表

表4中各種不同映射函數(shù)選取所形成的分類器C2的測試結(jié)果均為：1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1.

其中1為放電故障，-1為過熱故障.編碼為1 1 0 1 2 2的權(quán)系數(shù)見圖4.

3) 分類器C3:高能放電與低能放電神經(jīng)元組合及映射

表5 分類器C3幾種不同映射分類輸出結(jié)果

表5中各種不同映射函數(shù)選取所形成的分類器C3的測試結(jié)果均為-1-1-1-1-1-1 1 1(其中1為高能放電，-1為低能放電)，權(quán)系數(shù)的結(jié)果參見圖5.

本文與文獻(xiàn)[6]結(jié)果比較見表6.

表6 診斷效果比較

由表6可以看出，本文結(jié)果就權(quán)值系數(shù)而言，要優(yōu)于文[6]的結(jié)果.

2.3 分類器的魯棒性分析

實(shí)踐證明，在線測量濃度的傳感器或者光譜分析儀，與實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)所測結(jié)果差異性較大，因此對方法進(jìn)行魯棒性能分析是必要的.

給25個(gè)測試樣本加5%高斯白噪聲后，本文測試結(jié)果與其他方法結(jié)論的比較見表7.

表7 BP、SVMs與本文3層映射分類器魯棒性比較

表8 與其他人工智能方法的比較

說明：表7，8中前5行摘自文[6]的結(jié)果，其中*者，本文作者用文[6]給出的方法在MATLAB提供的LIBSVM工具箱上進(jìn)行了驗(yàn)算，結(jié)果表明他們的分類器1，2正確率為100%，但第3個(gè)分類器有一個(gè)測試錯(cuò)誤，正確率為96%，而不是100%.

3 結(jié) 論

事實(shí)上，傳統(tǒng)的神經(jīng)元激活函數(shù)也是一種非線性映射，但從輸入到神經(jīng)元的信息傳遞是線性的，系統(tǒng)的非線性體現(xiàn)在神經(jīng)元的輸出上，不同神經(jīng)元采用相同的激活函數(shù)對于非線性差異大的系統(tǒng)顯然不能體現(xiàn)系統(tǒng)的真實(shí)本質(zhì).本文提出的基于多級非線性映射分類器，能夠體現(xiàn)系統(tǒng)的本質(zhì)非線性結(jié)構(gòu)特征.文末給出的變壓器故障診斷實(shí)例結(jié)果與相關(guān)成果比較表明：

(1) 無論是廣義逆矩陣方法還是性能指標(biāo)優(yōu)化方法，均建立在線性理論與規(guī)范基礎(chǔ)上，因而具有較好的抗干擾魯棒性，即在線測量設(shè)備的有限測量誤差不會影響分類結(jié)果。

(2) 本文所提出的方法建立在線性方程和凸優(yōu)化理論基礎(chǔ)上，二者的解均是全局最優(yōu)，不存在其他人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能存在的陷入局部最優(yōu)問題。

(3) 廣義逆方法只需要一次性計(jì)算，不存在替代階段訓(xùn)練時(shí)間長短問題，最優(yōu)化理論是平方全局收斂算法，收斂速度快.采用多層分類器，將樣本數(shù)遞減，減少了矩陣維數(shù)，因此特別適應(yīng)于變壓器在線故障診斷。

(4) 本文實(shí)例中采用了基于多項(xiàng)式和高斯(GAUESSIAN)類型的非線性映射函數(shù)，如何有效地選擇相應(yīng)于不同應(yīng)用對象的映射函數(shù)是將來需要進(jìn)一步研究的課題.

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責(zé)任編輯：龍順潮

Fault Diagnosis of Power Transformer Based on Nonlinearity Mapping Classifier

ZHANGDeng-feng1*,ZHANGZhi-fei2,ZHANGJing3

(1. Guangdong Raising Electric Power & Engineering CO. LTD., Foshan 528200;2. School of Electro-mechanics & Information Engineering, Foshan University of Scientific and Technology, Foshan 528000;3.Institute of Information and Electronic Engineering, Xiangtan University,Xiangtan 411105,China)

The diagnosis and repair of power transformer is a complicated task. It is significant for reliability and quality of power systems, esp. to where continue is required, to detect various different types of transformer as soon as possible and call for corresponding technical engineers. In this paper, sample datasets is mapped through nonlinearity mapping into a more higher-dimensional space, which then is used to be classified as layers. Both minimum norm classifiers subjected to minimum norm weight with small samples via higher reflects and large samples via lower reflects subject to least square are investigated. The existent condition and unique solutions are obtained. It is proved that the problem of classifier solution for large samples via lower reflects subject to minimum norm weight and errors is equivalent to an optimization of convex linear programming. For there exists measure errors, the robust satiability of online diagnosis systems is discussed also. Finally, an example is given to illustrate our results based on dissolved oxygen analysis (DGA) and comparisons with the related research results are made. The proposed method used in this paper turned out to be effective.

fault diagnosis; nonlinear multi-layer classifier; power transformer; reliability

2015-03-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277030)

張登峰(1971— )，男，廣東 韶關(guān)人，高級工程師.E-mail:zhifeizhang@sina.com

TM 71

A

1000-5900(2015)03-0082-11