李 琳，程青雷，丁克勝，鹿 群

(1.天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384;2.天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384)

被動(dòng)樁樁側(cè)極限土壓力的確定對(duì)于解決被動(dòng)樁與周圍土體之間的相互作用，具有重要的理論及實(shí)際意義，被動(dòng)樁側(cè)向極限土壓力目前通常采用和主動(dòng)水平受荷樁相近的極限土壓力值，即(9～12)cu(cu為土的不排水剪切強(qiáng)度，以下同)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了這方面的研究。沈珠江采用極限平衡分析方法，假設(shè)樁表面絕對(duì)粗糙，且樁的間距較大，忽略其相互作用，推得土體繞過(guò)矩形樁和圓形樁滑動(dòng)時(shí)單位樁長(zhǎng)上的繞流土壓力公式［1］。在二維平面應(yīng)變有限元分析方面，M.F.Bransby［2－3］進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，對(duì)比研究了被動(dòng)樁的p-δ曲線與水平受荷樁p-y曲線的區(qū)別，通過(guò)被動(dòng)樁二維平面應(yīng)變有限元分析(不排水條件)，得出被動(dòng)樁極限土壓力為11.75cu。被動(dòng)樁實(shí)際是三維問(wèn)題，近年來(lái)多采用三維有限元進(jìn)行該問(wèn)題研究，劉敦平等［4］運(yùn)用有限元程序ANSYS對(duì)堆載軟土運(yùn)動(dòng)作用下的樁－土相互作用進(jìn)行了三維有限元分析，在樁土之間設(shè)置接觸單元，研究了黏聚力、摩擦角和摩擦因數(shù)對(duì)樁側(cè)土壓力的影響。J.L.Pan等［5］運(yùn)用ABAQUS有限元程序進(jìn)行了被動(dòng)單樁(正方形截面樁，邊長(zhǎng)為1 m)的三維數(shù)值研究，提出剛性樁的最大極限土壓力(最大極限土壓力是指極限土壓力沿樁長(zhǎng)分布中的最大值，下同)為10cu，柔性樁最大極限土壓力為10.8cu。L.F.Miao等［6］采用ABAQUS有限元程序進(jìn)行了被動(dòng)樁單樁三維數(shù)值研究(圓形截面樁)，樁土之間設(shè)置零拉應(yīng)力接觸面(當(dāng)發(fā)生拉應(yīng)力時(shí)，接觸面產(chǎn)生分離)，接觸面符合庫(kù)倫定律，摩擦系數(shù)為tan22.6°，得到剛性樁樁側(cè)極限土壓力為10.5cu。G.R.Martin等［7］采用FLAC3D分析了液化土體側(cè)向移動(dòng)下樁基的反應(yīng)，認(rèn)為樁基與土體之間的相對(duì)剛度是決定樁基破壞模式與樁側(cè)土壓力的一個(gè)重要參數(shù);D.Pan等［8］發(fā)現(xiàn)淺層不受約束的砂土層對(duì)樁側(cè)壓力的影響范圍為5倍樁徑，超過(guò)這一深度之后，樁側(cè)極限土壓力隨深度線性增長(zhǎng)。M.R.Kahyaoglu等［9］運(yùn)用三維有限元分析了無(wú)黏性土中樁頂自由的被動(dòng)群樁，分別為堆載引起的被動(dòng)樁和土坡抗滑樁，通過(guò)數(shù)值分析進(jìn)行了樁土相對(duì)位移、樁間距、樁基排列方式對(duì)土拱效應(yīng)的影響。S.Muraro等［10］進(jìn)行了摩擦型土體中被動(dòng)樁三維數(shù)值分析可靠性研究，以評(píng)價(jià)被動(dòng)樁最終極限狀態(tài)條件，并從理論角度進(jìn)行了3種破壞機(jī)理的討論。在模型試驗(yàn)方面，J.L.Pan［11］進(jìn)行了被動(dòng)樁的室內(nèi)模型試驗(yàn)，樁基為矩形截面，且厚度較小，忽略樁側(cè)切向摩阻力作用，試驗(yàn)結(jié)果樁側(cè)極限土壓力為10.6cu。

在樁側(cè)向極限抗力沿深度的分布方面，對(duì)主動(dòng)水平受荷樁，目前普遍認(rèn)為在淺層土體內(nèi)樁側(cè)土體發(fā)生的是應(yīng)變楔型破壞，而在樁基下部較深處土層，樁側(cè)土體發(fā)生的是繞樁流動(dòng)破壞，在淺層樁基側(cè)向極限壓力隨深度增加而增大，達(dá)到最大值后樁側(cè)極限土壓力保持為常量不再增大。水平受荷樁側(cè)向極限壓力的計(jì)算方法常用Matlock公式，計(jì)算得到的樁側(cè)極限土壓力在地面處為3cu，然后隨深度增大到9cu后隨深度增大保持不變。然而通過(guò)Matlock公式計(jì)算得到的樁側(cè)極限土壓力普遍小于有限元分析、樁基模型試驗(yàn)和理論求解得到的數(shù)值。J.D.Murff等［12］通過(guò)上限分析證明水平受荷樁樁側(cè)極限土壓力數(shù)值明顯受樁表面的粗糙程度影響，當(dāng)樁周粗糙時(shí)樁側(cè)極限土壓力為12cu，光滑時(shí)為9cu。M.F.Randolph等［13－14］運(yùn)用上下限定理，求得水平受荷樁樁側(cè)極限土壓力在樁周粗糙時(shí)為11.94cu，光滑時(shí)為9.14cu，這可以解釋Matlock公式低估樁側(cè)極限土壓力的原因。在實(shí)際情況中樁周黏結(jié)力總是存在的，且是一個(gè)不可忽略的組成部分。

本文對(duì)常見(jiàn)的兩端可假定為鉸接的圓形截面樁基進(jìn)行了研究，主要針對(duì)采用單樁來(lái)承擔(dān)上部結(jié)構(gòu)傳來(lái)的荷載，同時(shí)各單樁之間通過(guò)連接梁連接以提高整體基礎(chǔ)穩(wěn)定性，由于連接梁通常較為細(xì)長(zhǎng)，主要對(duì)單樁提供側(cè)向支撐，但對(duì)樁頭轉(zhuǎn)動(dòng)并無(wú)較強(qiáng)的約束，從而樁頭和連梁之間的連接可近似假定為鉸接。

1 數(shù)值分析模型

1.1 模型概況

運(yùn)用FLAC3D自身前處理功能直接建立三維模型，由于模型對(duì)稱，取1/2模型進(jìn)行研究(見(jiàn)圖1圖中樁基超出土體上、下邊界1 m)。模型總長(zhǎng)24 m，寬6m，高15m，為保證計(jì)算正確和提高精度，樁基周邊土體網(wǎng)格劃分較密(M.F.Bransby等［3］認(rèn)為被動(dòng)樁樁周土體受擠壓作用強(qiáng)烈，鄰近樁周邊的土體網(wǎng)格要精細(xì)劃分)。模型邊界條件如下:地表各節(jié)點(diǎn)均自由，在左、右邊界上施加均一速率(左、右邊界為垂直于土體位移方向的兩個(gè)邊界)，其余各面約束垂直于該面方向的位移。樁基橫剖面單元剖分見(jiàn)圖2，沿豎直方向樁基網(wǎng)格尺寸為0.2m。模型共432228個(gè)單元，453189節(jié)點(diǎn)，土體采用摩爾－庫(kù)侖理想彈塑性模型，不排水黏聚力cu=20 kPa，土的摩擦角取φ=0(飽和土不排水分析)，剪脹角取ψ=0，土體彈性模量E=6mPa(E=300cu)，土體單位重度γ=18 kN/m3，土體泊松比ν=0.495，以模擬不排水條件，相對(duì)應(yīng)靜止側(cè)向土壓力系數(shù)K0=1.0。

圖1 三維有限差分模型Fig.1 Three dimensional finite difference model

1.2 樁基模型

樁基直徑D=1 m，長(zhǎng)15m，樁基兩端按照鉸支約束設(shè)置，樁基采用線彈性模型，只要樁基最大應(yīng)力沒(méi)有超過(guò)混凝土屈服應(yīng)力，這個(gè)假定就合理，樁基混凝土泊松比取ν=0.3。根據(jù)H.G.Poulos等［15］提出的樁基柔度因數(shù)KR來(lái)評(píng)價(jià)樁土相對(duì)剛度，見(jiàn)式(1)。

圖2 樁基橫剖面網(wǎng)格劃分Fig.2 Cross section of pile finite difference model

式中:Ep為樁彈性模量;IP為樁基橫截面慣性矩;Es為土體壓縮模量;L為樁基長(zhǎng)度?？赏ㄟ^(guò)僅改變混凝土彈性模量EP來(lái)改變樁基柔度因數(shù)KR，從而改變樁土相對(duì)剛度。本文按照4個(gè)不同KR值研究樁土相對(duì)剛度的影響，為簡(jiǎn)化計(jì)算，樁長(zhǎng)、樁徑、泊松比和重度均不變，僅通過(guò)改變樁基彈性模量來(lái)改變樁基KR值，EP=62×1010Pa，則 KR=10－1，定義為完全剛性樁;EP=6.2 ×1010Pa，則 KR=10－2，定義為剛性樁;EP=0.62 ×1010Pa，則 KR=10－3，定義為中等剛性樁;EP=0.062 ×1010Pa，則 KR=10－4，定義為柔性樁。

1.3 接觸面模型

FLAC3D中的無(wú)厚度接觸面單元，采用庫(kù)侖剪切本構(gòu)模型，接觸面單元由一系列三節(jié)點(diǎn)的三角形單元構(gòu)成，接觸面參數(shù)主要有黏聚力c，摩擦角φ，剪脹角ψ，法向剛度Kn，切向剛度Ks和抗拉強(qiáng)度T。若接觸面上的拉應(yīng)力超過(guò)接觸面的抗拉強(qiáng)度，接觸面單元允許產(chǎn)生分離，接觸面分離后節(jié)點(diǎn)的法向力和切向力就會(huì)為零。本文中若無(wú)特別說(shuō)明，接觸面上黏聚力c=20 kPa，摩擦角φ=0，剪脹角ψ=0，抗拉強(qiáng)度T=0，法向剛度Kn和切向剛度Ks為109Pa/m(按manual［16］中公式計(jì)算后，并參考其他文獻(xiàn)進(jìn)行試算后取得)。

1.4 求解步驟及數(shù)據(jù)整理

計(jì)算分兩步進(jìn)行，一是初始應(yīng)力場(chǎng)平衡，同時(shí)施加重力和初始應(yīng)力場(chǎng)，可快速達(dá)到網(wǎng)格平衡，生成初始重力場(chǎng)，數(shù)值計(jì)算成果表明樁側(cè)向土壓力對(duì)靜止土壓力系數(shù)K0不敏感;二是在模型右邊界節(jié)點(diǎn)上施加均一的速率10－6m/step(整個(gè)施加位移過(guò)程中計(jì)算能處于收斂狀態(tài))以模擬土體位移，在邊界上施加的總位移量可通過(guò)施加速率的步數(shù)確定，從而可以求取施加不同位移量時(shí)的樁側(cè)土壓力。每個(gè)高程點(diǎn)樁側(cè)向土壓力可通過(guò)累加對(duì)應(yīng)單位長(zhǎng)度內(nèi)接觸面節(jié)點(diǎn)上的法向力和切向拖曳力在土體位移方向的分量得到。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同土體位移量時(shí)的樁側(cè)土壓力

樁側(cè)土壓力隨土體位移變化過(guò)程見(jiàn)圖3，共分4種不同情況，分別為KR=10－1(完全剛性樁)，KR=10－2(剛性樁)，KR=10－3(中等剛性樁)，KR=10－4(柔性樁)。邊界上施加的土體位移量y分別為y=0.01D，0.03D，0.05D，0.1D，0.2D，0.3D，0.4D，0.5D 和0.6D(D 為樁徑，D=1 m)。圖中深度 z為樁基在地面以下埋深，樁側(cè)土壓力進(jìn)行歸一化處理，以P/cu來(lái)表示，P為單位面積上的樁側(cè)土壓力，cu為土的不排水強(qiáng)度。對(duì)于完全剛性樁(KR=10－1)和剛性樁(KR=10－2)，在土體位移量y=0.1D時(shí)，在土層較深處(超過(guò)7m)樁側(cè)土壓力已經(jīng)達(dá)到極限土壓力，但是在較淺部位(小于7m)，隨著土體位移量不斷增加，淺層部位的樁側(cè)土壓力逐步增大，在土體位移量增大至y=0.6D時(shí)，淺層部位的樁側(cè)土壓力也基本不再增大。

圖3 不同土體位移時(shí)的樁側(cè)土壓力Fig.3 Variations of soil pressure with depth

對(duì)于中等剛性樁(KR=10－3)和柔性樁(KR=10－4)，樁側(cè)土壓力和前面兩種情況有較大差別，中等剛度樁(KR=10－3)在較小土體位移y=0.01D～0.05D時(shí)，樁基中部樁側(cè)土壓力接近為零，此時(shí)樁基中部位移和土體位移非常接近，當(dāng)土體位移y=0.1D時(shí)，樁基中部土壓力增大至3cu，隨著土體位移量增大和樁土相對(duì)位移增大，樁基中部土壓力也逐步增加，當(dāng)土體位移量增至y=0.6D時(shí)，沿全樁長(zhǎng)基本達(dá)到極限土壓力，其樁側(cè)極限土壓力分布與完全剛性樁和剛性樁基本相同。對(duì)于柔性樁，在樁基上下部，樁側(cè)土壓力隨土體位移增大而持續(xù)增加，在土體位移達(dá)到0.6D時(shí)，樁基上部側(cè)向土壓力最大值為9.55cu(出現(xiàn)在z=－3.0m位置)，樁基下部側(cè)向土壓力最大值為11.6cu(出現(xiàn)在z=－15～－10.0m位置)。在樁基中部，樁側(cè)土壓力隨著土體位移量增加而增大，但一直為負(fù)值(與施加的土體位移方向相反)。這主要是由于在樁基中部樁基變形過(guò)大，對(duì)前方土體造成擠壓所致。

2.2 樁周黏結(jié)力對(duì)樁側(cè)土壓力的影響

樁周黏結(jié)力對(duì)樁側(cè)土壓力影響很大。樁周黏結(jié)力反映了樁周粗糙程度，一般用樁周黏結(jié)力系數(shù)α來(lái)表示，α=樁周黏結(jié)力/不排水強(qiáng)度，變化范圍為0～1.0。

圖4 樁周黏結(jié)力對(duì)樁側(cè)極限土壓力的影響Fig.4 Effect of adhesion on ultimate soil pressure of pile

運(yùn)用FLAC3D計(jì)算了剛性樁在樁周光滑時(shí)(α=0)和樁周粗糙時(shí)(α=1.0)的樁側(cè)極限土壓力，并與其他學(xué)者的研究結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比(見(jiàn)圖4)?？梢钥闯鯩atlock計(jì)算公式結(jié)果和Murff＆Hamilton(α=0)時(shí)很接近，兩者的樁側(cè)極限土壓力為9cu。FLAC3D(α=0)的樁側(cè)極限土壓力計(jì)算結(jié)果10.1cu，相比 Matlock計(jì)算公式和 Murff＆Hamilton(α=0)要偏大一些。FLAC3D(α=1)的計(jì)算結(jié)果同Murff＆ Hamilton(α=1)相近，但是 FLAC3D(α=1)在較小的深度處(大約在4～5m深度處)樁側(cè)即達(dá)到極限土壓力，而Murff＆Hamilton(α=1)約在9 m深度處才達(dá)到極限土壓力，然后隨深度增大，F(xiàn)lAC3D(α=1)同Murff＆Hamilton(α=1)相比在較大深度處稍小一點(diǎn)，但基本接近。

FLAC3D(α=1)同L.F.Miao的計(jì)算結(jié)果相比，在4 m深度以內(nèi)時(shí)兩者的計(jì)算結(jié)果很接近，L.F.Miao當(dāng)深度增加至－4 m后樁側(cè)極限土壓力達(dá)到10.5cu后基本不變，而FLAC3D(α=1)隨深度增加至－5m后樁側(cè)極限土壓力達(dá)到11.8 cu后基本不變，L.F.Miao的計(jì)算結(jié)果偏小，可能與其在樁土接觸面上設(shè)置的摩擦系數(shù)(摩擦系數(shù)設(shè)置為tan22.6°)有關(guān)。

2.3 樁土相對(duì)剛度對(duì)樁側(cè)極限土壓力等的影響

圖5 為土體位移 y=0.1 m 時(shí)，樁基柔度系數(shù)分別為 KR=10－1，10－2，10－3和 10－4的樁基位移、剪力、彎矩和樁側(cè)土壓力沿樁長(zhǎng)分布。由圖5可見(jiàn)，KR對(duì)于兩端鉸接被動(dòng)樁的位移、剪力、彎矩和樁側(cè)土壓力的影響很大。

當(dāng)KR=10－1(完全剛性樁)時(shí)，樁基剛度很大，樁基位移很小，最大水平位移為1.39×10－3m，樁基最大彎矩為6.61×106N·m，都約發(fā)生在樁軸中部z=－7m位置。P/cu在地表位置約為2.0，當(dāng)KR變化至10－2，10－3和10－4時(shí)，P/cu在地表位置仍然約為2.0左右，與KR=10－1(完全剛性樁)基本相等，在地表處P/cu較低，這主要是由于近地效應(yīng)(在淺層地基豎向應(yīng)力較小，地表處發(fā)生地面隆起)引起。隨著深度增加，在8 m深度處P/cu很快增至11.8，然后隨深度加大基本保持不變，樁側(cè)極限土壓力數(shù)值和M.F.Bransby等［3］的二維有限元分析結(jié)果Pu=11.75cu以及M.F.Randolph等［3］的塑性求解結(jié)果Pu=11.94cu比較接近。當(dāng)KR=10－2(剛性樁)時(shí)，樁基位移有所增大，樁基彎矩、剪力和樁側(cè)土壓力分布比KR=10－1時(shí)稍有減小，說(shuō)明KR=10－2(剛性樁)時(shí)樁基剛度仍然很大。

當(dāng)KR=10－3(中等剛度樁)時(shí)，樁基最大水平位移比KR=10－2(剛性樁)時(shí)明顯增大，樁基最大彎矩和剪力較KR=10－2(剛性樁)時(shí)明顯減小，樁側(cè)土壓力在5～9 m深度內(nèi)明顯降低，這主要由于樁基中部撓曲變形較大以及樁土相對(duì)位移減小所致。

當(dāng)KR=10－4時(shí)，樁基最大水平位移進(jìn)一步增大，而樁基最大彎矩和剪力則進(jìn)一步減小，在樁基中部(埋深12～3m)范圍內(nèi)樁側(cè)土壓力明顯降低，出現(xiàn)凹槽，在－10～－5m深度范圍內(nèi)樁側(cè)土壓力出現(xiàn)負(fù)值，主要是由于樁基位移大于土體位移，樁基受到反向土體抗力引起。

圖5 樁土相對(duì)剛度對(duì)樁基位移、剪力、彎矩和樁側(cè)極限土壓力的影響Fig.5 Effect of relative stiffness on pile displacement，shear force，bending moment and ultimate soil pressure of pile

2.4 樁側(cè)土壓力與樁土相對(duì)位移關(guān)系曲線(p-δ曲線)

在p-δ曲線中，δ為樁土相對(duì)位移，樁土相對(duì)位移δ歸一化處理后以δ/D表示，樁土相對(duì)位移δ近似取距離樁基遠(yuǎn)處土體(距離樁基軸線為6D)的水平向位移減樁基位移得到，當(dāng)KR=10－1和KR=10－2時(shí)(見(jiàn)圖6(a)和(b))，樁土相對(duì)剛度都很大，樁基變形很小，其p-δ曲線很相近。當(dāng)土體埋深在6m范圍內(nèi)(但地表處例外)，達(dá)到樁側(cè)極限土壓力所需要的樁土相對(duì)位移量較大，當(dāng)埋深在6m以下，達(dá)到極限土壓力時(shí)所需的樁土相對(duì)位移δ較小，約為0.1D，與M.F.Bransby［3］的平面應(yīng)變分析結(jié)果(其樁徑為2m，土的G/cu=250，G=10mPa，cu=40 kPa)和 J.L.Pan［16］的三維數(shù)值分析結(jié)果(剛性樁的 KR=1.15 ×10－2，與本文的剛性樁相近;柔性樁的KR=1.43×10－3，與本文的中等剛度樁相近)分別進(jìn)行了比較。從圖6(c)和(d)可見(jiàn)，p-δ曲線形狀很接近，但是達(dá)到極限土壓力所需的樁土相對(duì)位移并不相同，M.F.Bransby等的研究中［3］為0.025D，J.L.Pan等［5］為0.015B(方形樁，邊寬為B)，而本文中為0.1D，這是因?yàn)檫_(dá)到極限土壓力時(shí)所需要的樁土相對(duì)位移量δ受E/cu或者G/cu的影響(見(jiàn)2.5節(jié))，另外樁基形狀也可能引起差異。

當(dāng)KR=10－3時(shí)(見(jiàn)圖6(c))，在樁基中部，樁土相對(duì)位移變小，這主要是由于樁基中部撓曲變形開(kāi)始增大，但樁側(cè)極限土壓力及所需的樁土相對(duì)位移與KR=10－1和KR=10－2時(shí)相同，說(shuō)明樁側(cè)土壓力和樁土相對(duì)位移具有較好的相關(guān)關(guān)系。從p-δ曲線形狀來(lái)看，當(dāng)樁土相對(duì)位移較小時(shí)，樁側(cè)土壓力隨樁土相對(duì)位移增長(zhǎng)較快(p-δ曲線形狀在前面部分較陡)，當(dāng)樁土相對(duì)位移發(fā)展到較大后，樁側(cè)土壓力隨樁土相對(duì)位移的增加而減慢或保持不變(達(dá)到極限土壓力)。

當(dāng)KR=10－4時(shí)，由圖6(d)可見(jiàn)，由于樁基產(chǎn)生很大的撓曲變形，各埋深的樁土相對(duì)位移均不同程度減小，以樁基中部位置樁土相對(duì)位移減小最多。在樁基中部6～9 m埋深處出現(xiàn)了負(fù)值樁土相對(duì)位移，說(shuō)明在這些位置樁基水平方向位移已經(jīng)超過(guò)了土的位移，樁側(cè)土壓力也變?yōu)樨?fù)值(反向樁側(cè)土壓力)。在樁基上端0～3m和下端10～15m處樁側(cè)極限土壓力與KR=10－1，KR=10－2和KR=10－3時(shí)相應(yīng)部位樁側(cè)極限土壓力大小相當(dāng)，樁基下端10～15m處達(dá)到極限土壓力所需的樁土相對(duì)位移也約為0.1D。

圖6 歸一化p-δ曲線Fig.6 Normalized p-δ curves

2.5 E/cu與達(dá)到極限土壓力時(shí)的樁土相對(duì)位移量

圖7為KR=10－1時(shí)土體的E/cu值與達(dá)到樁側(cè)極限土壓力所需樁土相對(duì)位移δ的關(guān)系曲線。因?yàn)闃痘裆钶^淺處(－6～0m)p-δ曲線無(wú)明顯拐點(diǎn)，所以圖7中均取樁基在較大埋深位置(深度大于6m)的p-δ曲線拐點(diǎn)處δ值。

從圖7可見(jiàn)，E/cu為200時(shí)，達(dá)到樁側(cè)極限土壓力所需的樁土相對(duì)位移δ為0.12m，然后隨著E/cu逐漸增大，達(dá)到極限土壓力時(shí)所需樁土相對(duì)位移δ迅速減小，當(dāng)E/cu大于500后繼續(xù)增大時(shí)，樁土相對(duì)位移δ降低趨勢(shì)變緩。圖7 中，M.F.Bransby［2］等的研究表明，G/cu為250，則其E/cu為747.5(飽和不排水情況，泊松比ν取0.49)，與本文FLAC3D計(jì)算結(jié)果比較接近。

2.6 與試驗(yàn)結(jié)果的比較分析

J.L.Pan等［11］進(jìn)行了被動(dòng)樁室內(nèi)模型試驗(yàn)，試驗(yàn)樁由不銹鋼制作，寬20mm，厚6mm，總高度215mm，可忽略切向摩阻力。模型樁兩端固定，樁基側(cè)向變形很小，可看為剛性樁。沿樁長(zhǎng)間隔一定距離設(shè)置土壓力傳感器，可測(cè)試土壓力，得出p-y曲線(y為土體位移)及樁側(cè)土壓力沿深度分布曲線;由于剛性樁位移很小的原因，其p-y曲線等同于p-δ曲線。

將FLAC3D計(jì)算結(jié)果(KR=10－1)與J.L.Pan等［11］的被動(dòng)樁室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖8和9。圖8為歸一化p-δ曲線，近似取模型試驗(yàn)樁徑等于樁寬B，D07，D08，D10和D11為深度逐漸加大的測(cè)點(diǎn)。可以看出，當(dāng)土體水平位移小于0.1D時(shí)，p-δ曲線基本都呈直線增長(zhǎng)，F(xiàn)LAC3D計(jì)算結(jié)果與J.L.Pan等室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果比較一致;當(dāng)土體水平位移大于0.1D后，室內(nèi)模型試驗(yàn)所得p-δ曲線與FLAC3D計(jì)算的淺層1～4 m位置p-δ曲線較為接近，均呈緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)，而與FLAC3D計(jì)算的深層6m以下位置的p-δ曲線型式不同。

圖9為樁側(cè)極限土壓力沿深度分布的歸一化曲線?？梢钥闯觯跇痘裆顬?～6D范圍內(nèi)，F(xiàn)LAC3D計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果較接近，而深度較大的位置，模型試驗(yàn)所得樁側(cè)極限土壓力則出現(xiàn)減小趨勢(shì)，推測(cè)可能由于模型箱底部邊界原因引起。通過(guò)與模型試驗(yàn)的對(duì)比，總的來(lái)說(shuō)樁身埋深較淺位置處FLAC3D計(jì)算結(jié)果與J.L.Pan等［11］室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果較接近，較深處則有所不同，其原因可能是模型試驗(yàn)尺寸較小，無(wú)法考慮重力場(chǎng)作用所致。

圖7 土的E/cu與樁土相對(duì)位移關(guān)系Fig.7 Relationship between E/cuand relative soil-pile displacement

圖8 FLAC3D計(jì)算與試驗(yàn)所得p-δ曲線的對(duì)比Fig.8 Comparison between FLAC3Dcalculated and measured p-δ curves

圖9 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)樁側(cè)極限土壓力的對(duì)比Fig.9 Comparison between limit soil pressures and test data

3 結(jié)語(yǔ)

土體側(cè)移作用下樁基側(cè)向壓力的三維數(shù)值模擬研究得到以下主要結(jié)論:

(1)被動(dòng)樁側(cè)向壓力隨土體位移增加而增大，沿樁長(zhǎng)并非同時(shí)達(dá)到極限土壓力，在淺層土體，樁側(cè)達(dá)到極限土壓力時(shí)所需土體位移量較大，在深層達(dá)到極限土壓力所需土體位移較小。達(dá)到極限土壓力時(shí)，在淺層土體，樁側(cè)極限土壓力隨深度增長(zhǎng)而增大，達(dá)到一定埋深后樁側(cè)極限土壓力隨深度增加基本保持不變，約為11.8cu。對(duì)中等剛度樁，在土體位移較小時(shí)樁基中部土壓力會(huì)減小，但當(dāng)土體位移充分增大后，樁側(cè)極限土壓力分布和剛性樁很接近。柔性樁基中部位置極限土壓力會(huì)明顯減小，甚至出現(xiàn)反向的樁側(cè)土壓力，不同樁土相對(duì)剛度時(shí)，地表處的樁側(cè)土壓力都約為2.0cu(由于近地效應(yīng))。

(2)樁周黏結(jié)力對(duì)樁側(cè)極限土壓力有較大影響，樁周光滑時(shí)樁側(cè)極限土壓力最小，約10.1cu，樁周完全粗糙時(shí)樁側(cè)極限土壓力最大，約11.8cu，這和以前學(xué)者研究結(jié)果較為接近。

(3)被動(dòng)樁受樁土相對(duì)剛度影響較大，對(duì)于樁頂和樁底均鉸接的情況，樁基最大彎矩、剪力和樁側(cè)土壓力隨樁土相對(duì)剛度增大而增大，樁基最大位移隨樁基剛度增大而降低。

(4)樁側(cè)土壓力和樁土相對(duì)位移具有較好相關(guān)關(guān)系，在土體位移量較小時(shí)，樁側(cè)土壓力隨樁土相對(duì)位移增長(zhǎng)較快，當(dāng)樁土相對(duì)位移發(fā)展較大后，樁側(cè)土壓力隨樁土相對(duì)位移的增加而減慢或保持不變，數(shù)值計(jì)算得到的p-δ曲線關(guān)系在工程中可用于被動(dòng)樁的彈性地基反力計(jì)算方法中。

本文進(jìn)行了不排水分析，適合短期情況下樁基行為研究，進(jìn)一步若考慮排水和長(zhǎng)期服役，應(yīng)采用硬化土模型或流固耦合分析。

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