摘 要：文章采用有限元方法對某鋼管混凝土拱橋的施工過程進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)該橋個別施工階段的穩(wěn)定安全系數(shù)較低，考慮到施工過程中的不可預(yù)見因素的影響，應(yīng)加強(qiáng)安全措施。

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土拱橋；施工；穩(wěn)定性

鋼管混凝土拱橋由于其承載力高、跨越能力大、橋型美觀且施工方便、造價(jià)較低，近年來在我國取得了較大發(fā)展。鋼筋混凝土拱橋和圬工拱橋，一般情況下由于跨徑較小，穩(wěn)定問題并不突出，通常把拱肋等效為一壓桿進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算，這種方法顯然只能作為拱橋穩(wěn)定的簡單估算。對于鋼管混凝土拱橋，跨徑一般較大，且施工方法一般也不同于鋼筋混凝土拱橋和圬工拱橋，只有采用有限元方法進(jìn)行空間分析才能真實(shí)反應(yīng)鋼管混凝土拱橋在施工過程和成橋使用階段的穩(wěn)定性能。

1 計(jì)算理論

穩(wěn)定時橋梁工程中經(jīng)常遇到的問題，與強(qiáng)度問題有著同等重要的意義。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)在外力增加到某一量值時，穩(wěn)定性平衡狀態(tài)開始喪失，稍有擾動，結(jié)構(gòu)變形迅速增大，使結(jié)構(gòu)失去正常工作能力的現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題從失穩(wěn)的受力性質(zhì)上分為兩類：第一類穩(wěn)定，分支點(diǎn)失穩(wěn)問題；和第二類穩(wěn)定，極值點(diǎn)失穩(wěn)問題。實(shí)際工程中的穩(wěn)定問題一般都表現(xiàn)為第二類失穩(wěn)。但是，由于第一類穩(wěn)定問題在數(shù)學(xué)表達(dá)式上表現(xiàn)為特征值求解問題，較為方便，在許多情況下兩類穩(wěn)定問題的臨界值又相差不多，因此研究第一類穩(wěn)定問題有著重要的工程實(shí)際意義。根據(jù)有限元平衡方程可以表達(dá)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的物理現(xiàn)象。在T.L列式下，結(jié)構(gòu)增量形式的平衡方程為：

（0K0+0Kσ+0KL）？蓀u=0K0？蓀u=？蓀R （1）

在U.L列式下，結(jié)構(gòu)增量形式的平衡方程為：

（tK0+tKσ）？蓀u=tKT？蓀u=？蓀R （2）

發(fā)生第一類失穩(wěn)前，結(jié)構(gòu)處于初始構(gòu)形線性平衡狀態(tài)，因此，T.L列式中的大位移矩陣0KL為零。在列式中不再考慮每個荷載增量步引起的構(gòu)形變化，所以不論T.L還是U.L列式，結(jié)構(gòu)的平衡方程的表達(dá)形式是同一的。即：

（K+Kσ）？蓀u=？蓀R （3）

在結(jié)構(gòu)處在臨界狀態(tài)下，即使？蓀R趨向于零，？蓀u也有非零解，按線性代數(shù)理論有：

| K+Kσ |=0 （4）

在小變形情況下，Kσ與應(yīng)力水平成正比。由于假定發(fā)生第一類失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)是線性的，多數(shù)情況下應(yīng)力與外荷載也為線性關(guān)系。因此，若某種參考荷載P1對應(yīng)的結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣為Kσ1，臨界荷載為Pcr=λP1，那么在臨界荷載作用下結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣為：

Kσ=λKσ1 （5）

于是式（4）可寫成

| K+λKσ1 |=0 （6）

式（6）就是第一類線彈性穩(wěn)定問題的控制方程。穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為求解特征值問題。這樣求得的最小特征值就是該荷載狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)，相應(yīng)的特征向量就是失穩(wěn)模態(tài)。一般來說，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定是相對于某種特定荷載而言的。在橋梁結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)內(nèi)力一般按實(shí)際施工過程逐階段計(jì)算確定的，計(jì)算某一施工階段的穩(wěn)定時，是指對應(yīng)于本階段荷載的安全系數(shù)。

2 工程實(shí)例及有限元模型

文章以一下承式鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)槔?jì)算各施工階段的穩(wěn)定安全系數(shù)。該橋拱肋為啞鈴型斷面，拱肋高2.6m，寬1.1m，拱肋中心距19.5m；一字風(fēng)撐全橋公設(shè)5道；系桿為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件，系桿與拱肋由5m間距吊桿連接；每個吊桿處設(shè)置一橫梁將兩系桿連接形成一平面梁格體系，橫梁上鋪設(shè)30cm厚的預(yù)制行車道板，行車道板上現(xiàn)澆10cm厚整體化混凝土。根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際結(jié)構(gòu)形式及實(shí)際施工過程，將啞鈴型拱肋的上下鋼管及綴板均采用為繞其自身形心軸的空間梁單元，鋼管及綴板內(nèi)混凝土也采用為對應(yīng)的梁單元；一字風(fēng)撐采用等效剛度的空間梁單元；系桿，橫梁均采用空間梁單元；吊桿采用桿單元；橋面形成道板、橋面整體化現(xiàn)澆層、橋面鋪裝及其他附屬構(gòu)造均只考慮其重量而不計(jì)入其剛度。全橋有限元模型見圖1。

3 施工過程穩(wěn)定性分析

在前述有限元模型的基礎(chǔ)上，按照實(shí)際施工過程，計(jì)算了該橋在各施工階段的穩(wěn)定安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如下：

由計(jì)算結(jié)果可知：在拱肋鋼架安裝時結(jié)構(gòu)有較大的安全系數(shù)，隨著鋼管內(nèi)混凝土的澆注，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)逐漸形成，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)逐漸增大，鋼管混凝土拱肋完全形成后，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)達(dá)到最大值，從失穩(wěn)模態(tài)觀察，由施工開始到拱肋混凝土澆注完成，結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)表現(xiàn)為拱肋和系桿勁性骨架的面外側(cè)傾，主要是勁性骨架的面外失穩(wěn)。系桿混凝土澆注后結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)驟然降低，在以后的施工階段直至成橋階段，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)變化不是很大，但最小值達(dá)到4.4。從失穩(wěn)模態(tài)分析，結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)仍表現(xiàn)為拱肋和系桿的面外側(cè)傾，但是由于系桿混凝土的形成以及中橫梁的安裝，系桿及中橫梁形成的梁格體系剛度較大，整體性較好，所以此時的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)主要表現(xiàn)為拱肋的側(cè)傾。成橋后結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)達(dá)到8.6，大于規(guī)范規(guī)定的4～5，具有較大的安全儲備。

4 結(jié)束語

根據(jù)計(jì)算結(jié)果的理論分析，鋼管混凝土拱橋在施工過程中的失穩(wěn)模態(tài)均表現(xiàn)為面外失穩(wěn)。該鋼管混凝土拱橋在拱肋鋼管混凝土形成時具有較大的穩(wěn)定安全系數(shù)，但系桿混凝土施工后，穩(wěn)定系數(shù)驟然降低，雖基本滿足要求，但個別施工階段的穩(wěn)定安全系數(shù)較低，考慮到施工過程中的不可預(yù)見因素的影響，應(yīng)加強(qiáng)安全措施。

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