摘 "要：圖像超分辨重建技術是在軟件方面，利用多幀低分辨率圖像重建高分辨率圖像的技術。由于該技術成本低、應用廣泛，成為了人們研究課題。重建方法主要分為兩類：頻域法和空域法。其中基于POCS的算法屬于空域法，利用凸集投影的方法進行圖像重構，是當前最有前途的一種重建方法之一。

關鍵詞：超分辨率重建;POCS;凸集投影;

文章編號：1674-3520（2015）-10-00-01

一、引言

數字圖像在獲取和處理的過程中難免會受到各種不同因素的影響。其中，這些因素既有內在的也有外在的。如成像系統(tǒng)運動造成的變形和模糊、鏡頭散焦現象、空氣擾動、系統(tǒng)噪聲、欠采樣過程等，都會對圖像的信息量造成損失，從而大大影響了圖像分辨率，使圖像的清晰度降低。另外，圖像信息在傳輸和保存的過程中往往要進行壓縮處理，這也會造成圖像數據的丟失。如在天文遙感領域，遙感衛(wèi)星通常與目標的距離非常遙遠，再加上目標區(qū)域的大氣情況可能非常惡劣，就會使衛(wèi)星很難獲得清晰的圖像。因此，越來越多的學者開始研究各種各樣的方法，以有效的提高圖像數字圖像的分辨率，從而達到人們生活和業(yè)務的需求。

解決所述問題的一個有效的方法就是用基于信號處理和軟件的方法來提高圖像分辨率，即圖像超分辨率重建技術[1]。圖像超分辨率重建技術（Super-Resolution，SR）就是將一幀或序列低分辨率（Low Resolution ， LR ）降質圖像 "融合獲得一幅高分辨率（ High Resolution，HR）圖像。超分辨率重建的核心思想就是用時間帶寬（獲取同一場景的多幀圖像序列）換取空間分辨率，實現時間分辨率向空間分辨率的轉換，通過把多幀LR圖像上因亞像素位移而產生的互補信息融合到同一幀HR圖像中，從而實現獲取高分辨率的目的。成本低、應用廣泛是 SR 重建技術的最大優(yōu)點。

POCS算法是一種基于集合理論的圖像超分辨率重建算法。該算法在保持迭代反向投影法優(yōu)點的基礎上，引入了先驗約束，從而獲得更好的重建效果。在算法中，將點擴散函數、噪聲的統(tǒng)計特性等先驗信息作為約束圖像重建結果的條件[4]。每個約束條件都對應于空間中的一個含有高分辨率圖像的凸約束集。

二、基于POCS算法的圖像超分辨率重建

（一）POCS算法的原理

POCS算法是集合理論的一種算法，所要重建的圖像滿足不同的約束條件，兒這些約束條件有分屬于不同的凸集之中。所以通過求這些凸集的集合可以得出重建圖像。

首先了解高分辨率圖像的降質過程，而高分辨率圖像的重建其實就是降質過程的反變換，根據獲得的低分辨率圖像及估計的參數來得到高分辨率圖像。為便于分析，我們也要建立這樣的關系模型：

（1）

其中，表示的是第n幀的低分辨率圖像;表示最初獲取的高分辨率圖像;表示的是點擴散函數，又稱為降質函數，包含了由模糊、變形和傳感器采樣頻率引起的降質;表示加性噪聲。

本次我們給出兩個約束集：幅度約束凸集以及相似約束凸集進行討論，并給出它們的投影算子。

1、幅度約束凸集DA。對于圖像像素值的幅度約束凸集如下所示：

（2）

其中為理想高分辨圖像的當前估計，分別為當前圖像灰度級的最高值和最低值。

該凸集約束DA的投影算子PA如下所示

2、相似約束凸集DR。對于低分辨率圖像的相似約束凸集DR如下所示：

（4）

其中：

（5）

表示的是 之間的殘差。是設定的殘差的閥值。這個約束集即稱為相似約束凸集。其中f（x，y）為理想高分辨圖像的當前估計，為觀測圖像在點（x，y）上對應的PSF函數。

相應的，其凸集DR所對應的投影算子PR如下所示：

根據以上給出的投影，采用投影算子PA、PR，經過迭代的方法由低分辨率圖像得到高分辨率圖像的估計值，其數學表達式為：

（6）

代表的是迭代的次數，它的大小一般由閥值決定，當小于某個設定的閥值時，迭代就可以結束。

（二）POCS算法的重建步驟。經過前述對基于POCS圖像超分辨率重建算法原理的分析，我們可以知道POCS圖像重建算法的步驟如下：

步驟一：對每一幀地分辨率圖像進行雙線性插值，使其放大到與原始圖像一樣大小;

步驟二：從插值放大后的圖像中選取一張作為初始估計圖像，并與其它圖像進行運動估計，求出運動參數：

步驟三：設置迭代次數，并設初始值為零;

步驟四：對每一個像素點定義集合;

步驟五：根據式（3.16），計算出每一個像素點對應的殘差;

步驟六：根據式（3.17），由投影算子將殘差向后投影，修正高分辨率圖像的估計值;

步驟七：若迭代次數達到設置值，則終止迭代次數，否者繼續(xù)執(zhí)行步驟六。

本文分析了基于POCS算法的圖像超分辨率重建，從基本原理出發(fā)對其進行了仿真。對重建效果的分析來看，首先主觀上效果明顯好于簡單的差值放大;從客觀分析，也表明POCS重建后的圖像質量要好些。

參考文獻：

[1]Haykin S. Neural networks： a comprehensive foundation[M].2nd ed.U.S： Prentive Hall，1998.

[2]Dai Weibao，Zou Pinghua，Feng Minghua，et al. Boiler Com-bustion Optimization based on ANN and PSO - Powell algo-rithm[J].Journal of Harbin Institute of Technology （ New Se-ries） ，2009，16（ 2） ： 198-203.

[3]唐磊.多幀圖像超分辨率重建算法研究：[浙江大學碩士學位論文].杭州：浙江大學信息與電子工程學系，2011，34-35

[4]陶洪久，鮑裕良，同小軍.超分辨率圖像質量的評價準則與方法研究.見：全球化制造高級論壇暨 21 世紀仿真技術研討會論文集. 北京：萬國學術出版社，2000，557-560