摘 要：隨著城市建設(shè)的迅猛發(fā)展，大型和高層建（構(gòu)）筑越來越普遍，建（構(gòu)）筑物的安全建設(shè)與運(yùn)行也越來越受到社會各方面的關(guān)注。為了保證建（構(gòu)）筑物的順利施工和施工后的安全運(yùn)營，必須對建（構(gòu)）筑物進(jìn)行系統(tǒng)的、長期的變形監(jiān)測，本文研究了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的統(tǒng)計預(yù)報模型建立的基本原理和方法，分別探討了基于地下水位變化、地面荷載及其他影響因子變化的統(tǒng)計分析模型，并將其應(yīng)用于基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析中。分別通過單一統(tǒng)計模型和灰色關(guān)聯(lián)分析模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行比較，結(jié)果表明該模型有較高的精度。

關(guān)鍵詞：灰色關(guān)聯(lián) 統(tǒng)計分析 變形預(yù)報

中圖分類號：P208 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）01（a）-0000-00

作者簡介：張靜（1986-）女，漢，江蘇南通人，揚(yáng)州大學(xué)土木工程專業(yè)，江蘇省工程勘測研究院有限責(zé)任公司，助理工程師，測繪處圖文信息中心從事測圖編圖及空三加密、GIS數(shù)據(jù)處理等。同時擔(dān)任公司的團(tuán)委副書記；公司女工委的委員。

隨著城市建設(shè)的迅猛發(fā)展，大型和高層建（構(gòu)）筑越來越普遍，建（構(gòu)）筑物的安全建設(shè)與運(yùn)行也越來越受到社會各方面的關(guān)注。為了保證建（構(gòu)）筑物的順利施工和施工后的安全運(yùn)營，必須對建（構(gòu)）筑物進(jìn)行系統(tǒng)的、長期的變形監(jiān)測，并對變形觀測量進(jìn)行合理的管理與統(tǒng)計分析，從而得出關(guān)于建（構(gòu)）筑物在建設(shè)過程中及運(yùn)營過程中穩(wěn)定性的顯著分析。建（構(gòu)）筑業(yè)主方和設(shè)計部門可根據(jù)分析的結(jié)果采取適當(dāng)?shù)拇胧?，以確保建（構(gòu)）筑物的安全建設(shè)與穩(wěn)定運(yùn)行。

目前，在變形預(yù)測方面，Mohamed A. Shahin等人將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在變形預(yù)測中，建立了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基坑周邊地表變形預(yù)測模型，經(jīng)工程實(shí)測數(shù)據(jù)分析，驗證了模型的正確性和預(yù)測精度，但這種模型需要大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并且網(wǎng)絡(luò)模型的選取更多的是依靠多次試算和借鑒其他成功神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)，其應(yīng)用受到了一定的限制。而在國內(nèi)，王平衛(wèi)等人指出基坑變形系統(tǒng)實(shí)際上是一個灰色系統(tǒng)，利用灰色理論建立了等步長與非等步長基坑監(jiān)測變形值GM（1，1）預(yù)測模型，并通過工程實(shí)測數(shù)據(jù)證明了建立的基坑變形灰色預(yù)測模型具有較好的適用性，對指導(dǎo)基坑開挖和支護(hù)具有一定的作用。茅奇輝等人認(rèn)為基坑開挖引起的變形都是經(jīng)歷了發(fā)生、發(fā)展、到成熟的過程。整個變形過程可以根據(jù)不同的施工工況、施工進(jìn)程將每一區(qū)段分成拋物線形，即變形和時間的關(guān)系，提出了基坑變形預(yù)測的分段時效拋物線法。張海濤等人研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基坑變形預(yù)測中的應(yīng)用，提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的變形預(yù)測模型。羅波等人對基坑變形預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)，證明了集成動量--可調(diào)激活函數(shù)的改進(jìn)算法是一種較好的方法。并把這種算法應(yīng)用于深基坑變形預(yù)測中，通過工程實(shí)例驗證，改進(jìn)算法的預(yù)測值與實(shí)測值基本吻合，預(yù)測結(jié)果更加精確，證明了本方法在深基坑變形預(yù)測應(yīng)用中的有效性和實(shí)用性。

本文研究基于數(shù)理統(tǒng)計與灰色關(guān)聯(lián)分析的統(tǒng)計模型建立的基本原理和方法，并根據(jù)基坑變形的特點(diǎn)，分別探討基于地下水位變化、地面建筑荷載變化及其他影響因子變化的統(tǒng)計分析模型，并將其應(yīng)用于基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析中，并對預(yù)測的精度進(jìn)行的分析。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的統(tǒng)計分析預(yù)報模型

1.1 統(tǒng)計模型建立原理

本系統(tǒng)建立的統(tǒng)計模型為多元線性回歸模型。

（1）多元線性回歸基本原理

多元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型可表達(dá)如下：

（1-1）

式中： ， 為待確定的系數(shù)； 為作用因子； 為變形量。

經(jīng)過 次觀測（ ），根據(jù)最小二乘原理，利用間接平差的方法列出方程式，并求出待定系數(shù)。

（1-2）

（1-3）

從而可求出回歸方程

（1-4）

可利用下式進(jìn)行回歸方程的精度估計

（1-5）

多元線性回歸要進(jìn)行回歸方程回歸效果的檢驗，根據(jù)復(fù)相關(guān)系數(shù) 之值來判定。

（1-6）

式中： ； ； ， ，其中 是直接觀測所得的值， 是由回歸方程式（1-4）計算得的值。

此外，以未知參數(shù)個數(shù)（ ）以及自由度 和置信水平 ，查復(fù)相關(guān)系數(shù)表得 之值，若以式（1-6）計算出的 之值大于 ，則表明在置信水平 下，方程回歸效果顯著，并且 之值越接近于1，說明回歸效果越好。

1.2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的基坑監(jiān)測預(yù)報模型

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論中的一種系統(tǒng)有效的分析方法，是指對一個系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢的定量描述和比較方法。灰色決策的數(shù)學(xué)模型主要利用灰色關(guān)聯(lián)分析這一工具，通過計算比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度來確定各因素和方案的重要度，進(jìn)而確定重要因素或最優(yōu)方案。

由于構(gòu)成監(jiān)測（構(gòu)）建物產(chǎn)生變形的影響因子是多樣的，且因子間的關(guān)系也是多種形式的，用通常的方法實(shí)施系統(tǒng)分析，很難獲得有效的結(jié)果。目前，在基坑變形分析中，常用的描述變形因子之間相互關(guān)系的定量分析方法為數(shù)理統(tǒng)計法，如：回歸分析、方差分析、主成份分析、主分量分析等。盡管這些方法解決了許多實(shí)際問題，但它們往往要求大樣本，且要求樣本服從典型的概率分布，而這些在實(shí)際中很難滿足?；疑到y(tǒng)理論提供了分析和解決該系統(tǒng)問題的途徑。它可以在不完全的信息中對要分析和研究的因子通過一定的數(shù)據(jù)處理，在隨機(jī)的因子序列間找出它們的關(guān)聯(lián)性，找到主要特性和主要影響因子，并分析和確定因子間的影響程度或因子對效應(yīng)量的貢獻(xiàn)測度。

目前，地下工程變形的影響因子主要有：地面荷載、地下水位、基坑深度等。由于各觀測因子的物理意義不同，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的量綱也不一致，為了便于分析，保證各因素具有等效性和同序性，在灰色關(guān)聯(lián)分析中首先要對因子序列進(jìn)行無量綱數(shù)據(jù)變換：

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為： ，則其初值轉(zhuǎn)化為： 。在完成初始值的轉(zhuǎn)化后，設(shè)經(jīng)數(shù)據(jù)變化的變形量列為 ，因子列為 ， 則 時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)為： （2-1）

式中： 為分辨系數(shù)， 為k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)。將關(guān)聯(lián)系數(shù)代入關(guān)聯(lián)度計算公式：

（2-2）

便可得到關(guān)聯(lián)度。對于基坑工程而言，通過關(guān)聯(lián)度的計算，可以確定相關(guān)性較好的因子集，在分析的過程中，雖然按照不同公式求得各因子間關(guān)聯(lián)度的數(shù)值會有差異，但關(guān)聯(lián)序列（按關(guān)聯(lián)度大小的排列的次序）是不會發(fā)生變化的。對于關(guān)聯(lián)系數(shù)較大的因子，可以根據(jù)它們的觀測值建立預(yù)測模型。通過關(guān)聯(lián)分析的預(yù)報模型可以準(zhǔn)確的抓住影響變形的主要因素，由關(guān)聯(lián)分析方法確定的影響因子在預(yù)報模型中隊最終結(jié)果起到了積極作用，從而提高變形預(yù)測的準(zhǔn)確性與可信度。

1.3 實(shí)例分析

在某基坑安全監(jiān)測工作中，為確定模型效果，以基坑內(nèi)某沉降監(jiān)測點(diǎn)的9期監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，根據(jù)式（2-1）、式（2-2）對某基坑地面荷載、地下水位及基坑深度進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，分析結(jié)果如表3-1所示。

表3-1關(guān)聯(lián)度計算

Table3-1 Correlation calculation

地面荷載（t/m^2）13.91713.91513.91813.91913.91613.91213.914

地下水位變化（m）0.0200.0150.0240.0280.0160.0140.022

基坑深度（m）567891011

根據(jù)關(guān)聯(lián)度計算分析結(jié)果所示，地面荷載與地下水位的關(guān)聯(lián)度高達(dá)0.63與0.58，關(guān)聯(lián)度較高，因此可以判定二者對基坑變形影響較大。反之，如果某項因素計算出來的關(guān)聯(lián)度較小（接近于0），則認(rèn)為其對相應(yīng)系統(tǒng)特征不產(chǎn)生明顯的影響。

由關(guān)聯(lián)分析得知，地面荷載變化和地下水位變化均對基坑變形量變化產(chǎn)生一定影響，除此以外，監(jiān)測點(diǎn)還受到基坑自身徐變的影響，綜合考慮上述因素后將其一并納入觀測方程：

（3-1）

式中： 為待確定的系數(shù)； 分別為地下水位變化、地面荷載變化、時效因子、（監(jiān)測日期間隔值，以月為單位）； 為變形量。

運(yùn)用基于數(shù)理統(tǒng)計與灰色關(guān)聯(lián)分析的監(jiān)測預(yù)報模型對基坑12月4日至12月13號的沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對14號至16號的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報，計算結(jié)果如表3-2所示。

表3-2 沉降數(shù)據(jù)結(jié)果分析表

Table3-2 Subsidence data analysis tables

日期實(shí)測值（mm）統(tǒng)計模型預(yù)報值（mm）殘差（mm）改正后統(tǒng)計模型預(yù)報值（mm）殘差（mm）

12.42.22.21450.01452.20050.0005

12.52.82.7622-0.03782.80220.0022

12.63.33.2980-0.00203.2991-0.0009

12.73.93.8821-0.01793.8921-0.0079

12.84.54.4854-0.01464.4972-0.0028

12.95.25.1788-0.02125.20880.0088

12.105.65.5557-0.04435.5745-0.0255

12.116.06.03940.03946.00240.0024

12.126.36.34710.04716.2874-0.0126

12.136.66.63370.03376.62170.0217

12.146.97.04470.14476.99240.0924

12.157.47.54840.14847.48530.0853

12.167.57.76990.26997.59790.0979

圖3-1預(yù)測值對比圖

Fig3-1 Contrast diagram of prediction value

從分析結(jié)果可以看出，本文建立的基于數(shù)理統(tǒng)計與灰色關(guān)聯(lián)分析的統(tǒng)計預(yù)測模型殘差較小，說明模型的建模精度較高，預(yù)測效果較為理想。

2 結(jié)論

通過對逼近誤差及各項指標(biāo)的比較分析，驗證了對單一移動曲面擬合的插值結(jié)果進(jìn)行kriging統(tǒng)計后，可提高內(nèi)插精度。Kriging統(tǒng)計方法在擬合中受地形起伏影響小，擬合精度高，相比傳統(tǒng)方法具有更大的適合范圍。但該方法在高程擬合中的應(yīng)用也存在一定局限性——計算過程較單一按距離定權(quán)繁瑣，計算量大。

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