摘 要：教育應(yīng)該是一扇門，打開它，滿懷撲抱的是陽光與鮮花。若把知識(shí)比作一座神秘的房子，房子里有各種精美的器物。以往的老師“一言堂”，就好比在這個(gè)神秘的房子里，只許學(xué)生看不許碰。而以老師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的教學(xué)方式，老師打開門，學(xué)生可以在這個(gè)神秘房子里盡情地?cái)[弄賞玩這些器物。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)；觀察；猜想；演繹

《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求轉(zhuǎn)變教師教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，重視學(xué)生對(duì)定理和公式的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程。教師在定理、性質(zhì)、法則、公式、規(guī)律等的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程，不斷在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。但是沒有一定的知識(shí)理論基礎(chǔ)，適當(dāng)?shù)那榫骋龑?dǎo)，要學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性結(jié)論，那是很難的，畢竟世界上掉落的蘋果常常有，但是牛頓卻不常有。所以，需要老師運(yùn)用一些手段，創(chuàng)設(shè)一些情境，合理地引導(dǎo)學(xué)生參與觀察、描述、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、收集、整理、思考、推理等。

信息技術(shù)與課堂教學(xué)整合給學(xué)習(xí)方式帶來天翻地覆的變化，一些優(yōu)秀的教學(xué)輔助軟件如Powerponit 、Execl、幾何畫板、Z+Z智能平臺(tái)等為教學(xué)帶來極大的方便。尤其是幾何畫板的功能強(qiáng)大，其中的度量工具，隨時(shí)度量長度，角度，面積，周長，弧長，弧角，坐標(biāo)，斜率等，且能隨時(shí)跟蹤數(shù)值變化，能動(dòng)態(tài)顯示數(shù)學(xué)問題的形成、變化與結(jié)果，這就使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中一個(gè)重要思想——定量分析得出定性的結(jié)論得以輕松操作實(shí)驗(yàn)。

教師如果能夠利用信息技術(shù)，巧妙地結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)合理的情境，讓抽象的數(shù)學(xué)概念可視化，展示出變化的過程和結(jié)果，不斷改變其中的變量，讓學(xué)生觀察結(jié)果中的變與不變，分析數(shù)學(xué)問題本質(zhì)。這樣從直觀表象到深入理解，從特殊具體到一般抽象，從歸納猜想到推理證明，改變了以往知識(shí)呈現(xiàn)的過程，只注重知識(shí)的傳授，而更加注重知識(shí)產(chǎn)生過程的實(shí)驗(yàn)與探究，這樣的教學(xué)方式和學(xué)生發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方式使學(xué)生更容易理解和掌握數(shù)學(xué)，鍛煉了學(xué)生的觀察敏銳性和分析推理的直覺性，進(jìn)而啟動(dòng)探究活動(dòng)，推理演繹驗(yàn)證結(jié)論，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)多方位思維能力的發(fā)展。下面例談借助信息技術(shù)探索數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)問題。

例如，利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)正弦函數(shù)定義的生成以及由定義探索正弦函數(shù)的性質(zhì)。任意做出一個(gè)角α的終邊，從終邊上任意取一點(diǎn)P（原點(diǎn)除外），度量出坐標(biāo)P（x，y），計(jì)算OP長度設(shè)為r，改變P的不同位置，制表生成x，y，r和sinα數(shù)值。

通過這樣明確的數(shù)值變化，學(xué)生很直接地可以發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，老師可以引導(dǎo)他們用自己的語言猜想，描述定理、公式、性質(zhì)，老師再加以修正，并組織進(jìn)行推理論證。沒有利用信息技術(shù)，老師在取角和取點(diǎn)都只能取特殊的，而利用幾何畫板隨時(shí)可以跟蹤數(shù)值的變化讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，學(xué)生參與了整個(gè)過程必會(huì)很有成就感。這個(gè)方法同樣可以應(yīng)用在探究余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義。

終點(diǎn)在AB所在的直線上，此時(shí)x+y=1的這個(gè)結(jié)論比較隱蔽，如果不是老師刻意推導(dǎo)，學(xué)生基本是很難發(fā)現(xiàn)。然而如果拖動(dòng)點(diǎn)C在直線AB上移動(dòng)，大量的數(shù)據(jù)顯示著x+y=1，使得隱蔽的變量關(guān)系顯性化，學(xué)生驚訝之余，就會(huì)引發(fā)疑問。這時(shí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生去探究它的推理與證明，從而啟動(dòng)探究性學(xué)習(xí)。這樣的情境設(shè)置，給學(xué)生指引了探索的方向，驅(qū)使他們往深入的知識(shí)領(lǐng)域挺進(jìn)。

例如，數(shù)學(xué)必修5正弦定理這一節(jié)有個(gè)探究：在任意的三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角關(guān)系，探究能否得到邊角關(guān)系準(zhǔn)確的量化表示。這個(gè)探究如果沒有信息技術(shù)的支持是很難的，因?yàn)槌踔卸际菍W(xué)習(xí)特殊三角形，而任意三角形三邊和三角的數(shù)據(jù)變化，若人工測量，即便不辭辛苦也難以準(zhǔn)確，以致影響結(jié)果。但是利用幾何畫板畫出任意三角形ABC，再設(shè)置度量三邊長度，三角的角度，計(jì)算三角的正弦值，拖動(dòng)其中一個(gè)頂點(diǎn)，隨意改變?nèi)切蔚男螤睿罅康臄?shù)據(jù)同步變動(dòng)，這時(shí)就可以發(fā)現(xiàn)探究了，這個(gè)方法同樣也可以用來探究或者驗(yàn)證余弦定理和面積公式。

常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)常常是演繹性的，抽去發(fā)現(xiàn)探索的過程。而實(shí)際上數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得常常是發(fā)現(xiàn)和猜想的過程。幾何畫板、圖形計(jì)算器等技術(shù)可以使學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)獲得大量的實(shí)例或是數(shù)學(xué)對(duì)象中參數(shù)變化后的不同結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并產(chǎn)生猜想。

例如，已知四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，求其面積的最大值。

利用幾何畫板畫三角形和它的內(nèi)接四邊形，設(shè)置矩形隨DE拖動(dòng)變化，跟蹤G點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算AD和AB長度比，矩形DEFG和 ABC面積比的同步變化數(shù)值，拖動(dòng)D點(diǎn)改變矩形，就可以在表格中看到數(shù)據(jù)的變化情況，還可以設(shè)置矩形面積變化的同步函數(shù)圖象，直觀地看出D點(diǎn)在不同位置時(shí)刻的面積變化情況，并且顯示取得最大值的矩形。

這也是一道充分利用幾何畫板強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，尤其是時(shí)時(shí)度量面積，并同步顯示，使得結(jié)論顯而易見。結(jié)論預(yù)知，探索題型就變?yōu)樽C明題。

觸類旁通，借助幾何畫板跟蹤度量長度，距離，角度，面積等手段同樣可以創(chuàng)設(shè)類似的問題情境，讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引發(fā)猜想，描述結(jié)果，進(jìn)一步探究，推理論證。如，線段定比分點(diǎn)P的不同位置對(duì)應(yīng)分比λ的變化；點(diǎn)與圓的不同位置對(duì)應(yīng)點(diǎn)到圓心距離的變化；直線與圓的不同位置對(duì)應(yīng)圓心到直線的距離；兩圓的位置關(guān)系的變動(dòng)對(duì)應(yīng)兩圓心之間距離與半徑的和差關(guān)系；橢圓上任何一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)連線夾角的變化；含參數(shù)的函數(shù)或方程，設(shè)置參數(shù)變化觀察圖象變化等都可以利用對(duì)參數(shù)賦值等方法來構(gòu)造數(shù)學(xué)對(duì)象的特例，然后連續(xù)變化參數(shù)來變換數(shù)學(xué)對(duì)象，經(jīng)過觀察、思考、嘗試、猜想等具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，來尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，并且試著求證發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

人不知道哪里有寶藏，如果知道哪里有寶藏，那怎么挖掘根本不是問題，人有無窮的辦法，不挖掘出來不會(huì)罷休。學(xué)生關(guān)鍵是不知道往哪里探究數(shù)學(xué)知識(shí)，如果知道探究方向很多定理，公式，性質(zhì)等是可以在老師的引導(dǎo)下，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)逐步推導(dǎo)出來的。教師作為教學(xué)的主導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)引人入勝的問題情境是需要匠心獨(dú)運(yùn)，借助信息技術(shù)制作課件創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，形象直觀的演示數(shù)學(xué)對(duì)象，動(dòng)態(tài)的展現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維。創(chuàng)設(shè)出展現(xiàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、變化過程的數(shù)學(xué)情境，吸引學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入學(xué)習(xí)情境去感知、理解、建構(gòu)數(shù)學(xué)的意義，提高課堂效率和效果，既改進(jìn)教學(xué)方式，也改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。很多老師納悶怎么啟動(dòng)探究性學(xué)習(xí)，以為探究性學(xué)習(xí)是要針對(duì)繁雜問題。確實(shí)，數(shù)學(xué)很多規(guī)律都是隱性的，但是數(shù)據(jù)分布顯示著性質(zhì)，借助信息技術(shù)模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使得數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)果顯性化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)常訓(xùn)練觀察、分析現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)比、歸納來數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而組織探究性學(xué)習(xí)，演繹推理結(jié)果. 讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過程形象而生動(dòng)的性質(zhì)，親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”、如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生能夠真正地從事思維活動(dòng)，并表達(dá)自己的理解，而不只是模仿與記憶，極大地鍛煉了學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑、探索、合作的精神品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡展航.中數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)整合中存在的問題及對(duì)策[J].考試周刊，2011（26）.

[2]陳旭平.信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)新課程的整合淺談[J].中國教育技術(shù)裝備，2012（13）.

[3]韓際清，田明泉.高中數(shù)學(xué)新課程理念與教學(xué)實(shí)踐[M].商務(wù)印書館，2007.

編輯 李 姣