高三復(fù)習(xí)是知識的再學(xué)習(xí)，是提高問題解決能力的重要手段。但高三復(fù)習(xí)中，一些教師在課堂教學(xué)中問題的設(shè)計無方向性，缺乏層次性、典型性、啟發(fā)性，復(fù)習(xí)之后學(xué)生知識基礎(chǔ)照樣漏洞百出，解題能力依舊在原地徘徊，很大程度上決定了復(fù)習(xí)的質(zhì)量差，因此結(jié)合自我教學(xué)實(shí)踐，提高復(fù)習(xí)課的效率要重視問題的設(shè)計。問題串是尋找問題間的相互聯(lián)系，以某一典型問題為母本，通過變換問題的條件、結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生積極思考探究，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。讓學(xué)生在解決問題中觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納，不斷揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在發(fā)展和聯(lián)系。作為課堂教學(xué)設(shè)計的基本出發(fā)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，構(gòu)建高效復(fù)習(xí)。

一、問題設(shè)計應(yīng)關(guān)注方向性（緊扣課標(biāo)）、層次性

任何問題的設(shè)計都應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)、考試說明及教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考慮學(xué)生的差異性，設(shè)計問題方面考慮層次性，切忌設(shè)計問題讓學(xué)生望而生畏，高不可攀。要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，跳一跳夠得著，考慮不同認(rèn)知水平、思維層次不一的學(xué)生，設(shè)計問題前要深入了解學(xué)生，預(yù)測學(xué)生可能遇到的思維障礙，立足課本。

案例1：二次函數(shù)求最值。

問題1：求函數(shù)f（x）=2x2-4x+3在[0，3]上的最小值。

問題2：求函數(shù)f（x）=2x2-4ax+3在[0，3]上的最小值。

問題3：若函數(shù)f（x）=2x2-4ax+3在[0，3]上的最小值為3，求a的值。

問題4：求函數(shù)f（x）=2x2-4x+3在[t，t+1]上的最小值。

整個問題串的設(shè)計圍繞二次函數(shù)求最值展開，二次函數(shù)是整個高中的一個重要函數(shù)，高考中經(jīng)常涉及。問題1、2、3、4的選取由具體函數(shù)→含參數(shù)函數(shù)，由具體區(qū)間→變動區(qū)間，立足基礎(chǔ)，設(shè)計層層遞進(jìn)，考慮學(xué)生的認(rèn)知水平及知識基礎(chǔ)，切入復(fù)習(xí)要點(diǎn)。目的是加強(qiáng)學(xué)生理解二次函數(shù)求最值時對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力。問題設(shè)計為學(xué)生理解二次函數(shù)求最值搭建了豐富多彩的舞臺，使不同層次的學(xué)生得到發(fā)展，并體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生分析問題、解決問題的興趣。

二、問題串的設(shè)計應(yīng)關(guān)注典型性

典型性的問題能體現(xiàn)此類問題的通性通法，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用及知識間的相互融合，通過對典型問題的設(shè)計能使學(xué)生更好地掌握解題方法。數(shù)學(xué)中很多問題源于典型題目，起到觸類旁通的作用。

案例2：含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、最值。

問題1：已知函數(shù)f（x）=lnx-■，

（1）如a>0時，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性。

（2）求f（x）在[1，e]上的單調(diào)區(qū)間。

（3）如f（x）在[1，e]上最小值為■，求a的值。

問題2：已知f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）。

（1）如f（x）在[1，2]是單調(diào)減函數(shù)，求a的值。

（2）令g（x）=f（x）-x2，求g（x）在[0，e]上的最小值。

問題3：（2012北京高考）已知f（x）=ax2+1（a>0），g（x）=x3+bx，

（1）略。

（2）當(dāng)a2=4b時，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，1]上的最大值。

縱觀近幾年高考含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)的問題成為命題熱點(diǎn)，求單調(diào)性、最值成為導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的重要體現(xiàn)。問題1、2、3的設(shè)計由參數(shù)a的討論求單調(diào)區(qū)間→已知在某區(qū)間單調(diào)求參數(shù)a的范圍，由參數(shù)a的討論在某區(qū)間求最值→已知在某區(qū)間最值求參數(shù)a的值，讓學(xué)生體會、思考含參數(shù)如何求單調(diào)區(qū)間及最值，從哪一角度去找到討論的切入點(diǎn)，把握求單調(diào)區(qū)間與求最值之間的內(nèi)在聯(lián)系。問題串的設(shè)計使典型問題更加豐滿全面，讓學(xué)生構(gòu)建自己的理解，感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，數(shù)學(xué)思維得到學(xué)習(xí)和鍛煉，數(shù)學(xué)思想得到感悟和體驗(yàn)。

三、問題串設(shè)計應(yīng)關(guān)注啟發(fā)性、探究性

復(fù)習(xí)時教師應(yīng)把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，積極調(diào)動學(xué)習(xí)的主動性，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究。設(shè)計問題時不能過于簡單或過難，要富有啟發(fā)性，注意學(xué)生解題思維過程的暴露，“為什么這樣解”“怎樣學(xué)會解”，尋找問題間的聯(lián)系。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，準(zhǔn)確點(diǎn)撥，及時幫助學(xué)生通過自己的思維活動越過思維障礙，促進(jìn)思維發(fā)展。

案例3：數(shù)列通項(xiàng)公式：

問題1：在數(shù)列{an}中，an+1=an+2a，求{an}的通項(xiàng)公式。

問題2：在數(shù)列{an}中，a1=2：an+1=3an+2，求{an}的通項(xiàng)公式。

問題3：在數(shù)列{an}中，a1=2：an+1=3an+2n+1，求{an}的通項(xiàng)公式。

上面問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生回顧、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)。問題1學(xué)生會發(fā)現(xiàn)利用累加法求解，問題2學(xué)生有點(diǎn)困難，an+1+1=3（an+1）可轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列。問題3能不能運(yùn)用問題2的方法解決呢？怎么構(gòu)造新數(shù)列？一般情況下將未知通過變形轉(zhuǎn)化構(gòu)造為熟悉的問題是解決問題的關(guān)鍵。培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探究解決問題的能力。啟發(fā)探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，點(diǎn)燃學(xué)生的智慧火花。

以上的各項(xiàng)關(guān)注，未必會體現(xiàn)在每個問題串設(shè)計中。問題串的設(shè)計不僅表現(xiàn)為高三課堂復(fù)習(xí)的有效性，更為重要的是對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題及反思總結(jié)起著潛移默化的影響。波利亞曾說：“中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的生長點(diǎn)就是問題和問題的解決，課堂教學(xué)其成效得失與問題設(shè)計緊密相關(guān)?！币虼耍绾蝺?yōu)化問題串的設(shè)計，提高高三復(fù)習(xí)的高效性是教師在教學(xué)中值得不斷思考的課題。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬復(fù).設(shè)計合理的數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]吳萬方.高中數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計的若干策略[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2011（1）：1-3.

[3]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]張彬.數(shù)學(xué)思想方法設(shè)計示例之一[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上，2013（1/2）：81-86.

編輯 馬燕萍