數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。只有很好的理解和掌握數(shù)學(xué)概念，才能將它在解決實際數(shù)學(xué)問題時運用自如。

初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都是一些基礎(chǔ)性的知識，這些基礎(chǔ)知識由許多大大小小的概念所構(gòu)成，而在現(xiàn)實中，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只是盲目地做大量的習(xí)題，而忽視對概念的理解和掌握，因而對基本概念含糊不清。做習(xí)題時也就不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法，一切跟著感覺走。這樣的學(xué)習(xí)，必然難以提高。因此，我們在教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生建立清晰、正確、完整的數(shù)學(xué)概念。為了達到這一目的，下面結(jié)合本人平時的教學(xué)實踐，談一點膚淺的認識和體會：

一、準確掌握概念的內(nèi)涵、外延

任何一個概念，都有它的內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比。概念的內(nèi)涵指的是概念所反映的事物的本質(zhì)屬性之總和（或集合）；概念的外延指的是概念所反映的事物的范圍（或集合）。準確把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延及其相互制約的關(guān)系，就能從量和質(zhì)兩個方面透徹理解概念。例如，教學(xué)“正方形”概念時，已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、矩形、菱形的概念，在教學(xué)時可通過對正方形與矩形、菱形等概念作比較分析，發(fā)現(xiàn)正方形概念的內(nèi)涵中包括矩形和菱形概念的內(nèi)涵，從而從外延關(guān)系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又是特殊的平行四邊形。從對正方形概念的教學(xué)，轉(zhuǎn)向?qū)ζ叫兴倪呅?、矩形、菱形和正方形之間的區(qū)別及其聯(lián)系的分析，進而把平行四邊形的知識系統(tǒng)化。而對有些容易混淆的數(shù)學(xué)概念，如負數(shù)和非正數(shù)、角的平分線與三角形的平分線、弦與弦長、小于和不大于、平方根和二次根式、乘方與冪等，在教學(xué)中注意引導(dǎo)從概念的內(nèi)涵與外延上加以區(qū)分，找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。這樣不僅明確概念的內(nèi)涵與外延，而且剖析了概念的本質(zhì)屬性，有利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念，也有助于學(xué)生培養(yǎng)思維的廣度和深度，提高學(xué)生的辯證思維能力。

二、揭示含義，突出關(guān)鍵詞，剖析本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念嚴謹、準確、精煉。教師的語言對于學(xué)生感知教材，形成概念有重要的意義，因此，要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要講清關(guān)鍵的字、詞。例如，“因式分解”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解?！痹诮虒W(xué)中，學(xué)生往往只注重“積”這個關(guān)鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學(xué)中務(wù)必強調(diào)，并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵詞的含義，加深對概念的理解。再如，“互為余角”的概念：“如果2個角的和是一個直角，這2個角叫做互為余角?！逼浔举|(zhì)屬性：（1）必須具備2個角之和為直角，一個角是直角或3個角的和是直角，都不是互為余角，互余角只就2個角而言。（2）互余的角只是數(shù)量上的關(guān)系，與2個角的位置無關(guān)。通過這兩個本質(zhì)屬性的分析，學(xué)生對“互為余角”有了全面的了解。

三、注重概念聯(lián)系，了解概念體系

數(shù)學(xué)概念具有很強的系統(tǒng)性，概念的形成是由簡單到復(fù)雜，由個別到一般的變化過程。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念體系。為搞清概念之間的關(guān)系，一般采用概念分類和概念比較的方法，找出共同點和不同點，這樣可以加深對概念的理解。例如，我們在學(xué)習(xí)“實數(shù)”概念時，可以把實數(shù)進行分類，列表描繪出從自然數(shù)到分數(shù)到有理數(shù)再到實數(shù)概念的擴充過程，比較各種數(shù)集的特征及其運算性質(zhì)，由此來認識數(shù)概念的擴充原則和各種數(shù)集間的關(guān)系。又如，在分別學(xué)習(xí)了“一元一次方程”、“一次函數(shù)”、“一元一次不等式”的基本概念后，再把它們進行多方面的比較，就可以認清它們之間的異同。方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量之間的相等關(guān)系，不等式刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量之間的不等關(guān)系，函數(shù)刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量之間的變化關(guān)系。當(dāng)函數(shù)中一個變量的值確定時，可以利用方程確定另一個變量的值；當(dāng)已知函數(shù)中的一個變量取值的范圍確定時，可以利用不等式（組）確定另一個變量取值的范圍。教學(xué)中，以具體問題為載體，研究一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示等與不等在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

四、在計算、判斷、推理、證明中鞏固數(shù)學(xué)概念

學(xué)生學(xué)習(xí)概念，主要在理解概念的基礎(chǔ)上通過適量的練習(xí)來鞏固概念，所以，鞏固概念是概念教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固就會被遺忘，所以鞏固概念具有十分重要的意義。而引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固。在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生在計算、判斷、推理、證明中運用概念，也要注意在日常生活和生產(chǎn)實踐中運用概念，以加深學(xué)生對概念的理解和鞏固。

另外，對于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的概念性錯誤，要緊抓不放，及時糾正。概念教學(xué)的重點不是記熟概念，而是應(yīng)用概念解決實際問題。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)每一位學(xué)生清楚地認識到所犯錯誤是哪一個概念運用錯誤，或者忽略了概念中的哪一個關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞，或者是和哪個概念混淆了，以后遇到同樣情況怎么辦？這件工作做好了，往往會讓學(xué)生對概念的理解和掌握更具有針對性，深刻性。

總之，學(xué)生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經(jīng)歷：“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程，更是一個對概念不斷深化理解的過程。事實上，學(xué)生在初步學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念后，對概念的理解并不那么深刻，總會遵循“循環(huán)反復(fù)、螺旋上升”的原則。對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是我們數(shù)學(xué)教師長期探索的一個課題。1