空間圖形對學(xué)生來說是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。為了讓數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近生活，我借助直觀教具，運(yùn)用幾何的直觀教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，向?qū)W生滲透實(shí)際問題和數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想。這里和大家分享一道幾何題帶來的思考：

一、課堂實(shí)錄

由邊長為1的正方體組成的圖形如下圖所示：

（1） （2） （3）

1.數(shù)一數(shù)，猜一猜：（1）圖中有 個(gè)小正方體；（2）圖中有 個(gè)小正方體；（3）圖中有 個(gè)小正方體；……（n）圖中有 個(gè)小正方體。

2.畫一畫：你能畫出（1）圖的三視圖嗎？

3.算一算：你能算出（3）圖的表面積嗎？

解法（1）：實(shí)踐出真知，擺出實(shí)物，讓學(xué)生用數(shù)數(shù)法直接數(shù)出結(jié)果。

（優(yōu)點(diǎn)：百分之百理解。缺點(diǎn)：費(fèi)時(shí)。）

解法（2）：運(yùn)用數(shù)學(xué)的分類思想，按可視面的不同分類頭五中四列式：5×2+（n-2）×4

頭上2個(gè)有5個(gè)面： 2×5=10

中間9個(gè)每個(gè)有4個(gè)面： 4×9=36

36+10=46

（優(yōu)點(diǎn)：對于遷移訓(xùn)練很有幫助，套公式即可。缺點(diǎn)：部分基礎(chǔ)不太好的同學(xué)，對拐角處的小正方形分類有誤。）

解法（3）：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，如下圖：

主視數(shù)×2+側(cè)視數(shù)×2+俯視數(shù)×2

主視圖：11個(gè)小正方形

左視圖：7個(gè)小正方形

俯視圖：5個(gè)小正方形

分析圖形有六個(gè)面組成，前后一致，左右一致，上下一致。

表面積：11×2=22

7×2=14

10×2=10

22+14+10=46

（優(yōu)點(diǎn)：學(xué)生易懂。缺點(diǎn)：個(gè)別圖形有誤。）

解法（4）：變曲為直。

課堂生成：好動(dòng)是孩子的天性，在第二個(gè)班上課的時(shí)候，學(xué)生在我到教室時(shí)已經(jīng)自己動(dòng)手?jǐn)[了起來，有的看著導(dǎo)學(xué)案已經(jīng)開始數(shù)了起來。我發(fā)現(xiàn)小凱（一個(gè)很貪玩的孩子）用小積木在桌子上擺起了長城，見我來了，慌忙把結(jié)果添了上去，奇怪的事情發(fā)生了，他填的結(jié)果竟然都是正確的。見得到教師的肯定，小凱可來勁了，將后面的兩個(gè)圖形都擺成了長城，解法“變曲為直”就這樣在不經(jīng)意間誕生了。將上面的積木變成一條直線，表面積不變：

前后上下4個(gè)面：4×11=44

左右2個(gè)面： 2×1=2

44+2=46

二、課后反思

解法（1）模型操作：在立體幾何的教學(xué)過程中，借助實(shí)物操作是解決問題的重要法寶，很多抽象問題借助于幾何圖形往往就迎刃而解。理論上說這是最簡單易行的方法，但美中不足的是需要把三視圖轉(zhuǎn)化為實(shí)物圖，雖易懂但費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

解法（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)的分類思想：解題關(guān)鍵看的是學(xué)生的視圖能力（即將三視圖轉(zhuǎn)化為實(shí)物圖的能力），由直觀感知—猜想—實(shí)踐—運(yùn)算。分類思想體現(xiàn)的是復(fù)雜問題簡單化，將立體圖形的表面積按三視圖面分類，按面的個(gè)數(shù)分類能將復(fù)雜問題條理化?？墒菍τ诔跻坏膶W(xué)生來說分類思想本身就是一個(gè)難點(diǎn)。

解法（3）運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想（化體為面）：能否用前面的知識幫助學(xué)生解題？我做了一下整理，既然學(xué)生三視圖畫得很好，能否把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形？想法一提出，學(xué)生很是興奮。雖說運(yùn)用的仍然是分類思想，但通過圖形分解將立體圖形變成平面圖形體現(xiàn)了專家所說的分解思想（體是由面構(gòu)成的）。幾何學(xué)習(xí)的最大障礙莫過于學(xué)生對問題無從下手，像上題一樣設(shè)立小標(biāo)題讓學(xué)生緣階求解不失為一種好的方法，特別是在平日訓(xùn)練中便于幫助學(xué)生確立目標(biāo)。根據(jù)三視圖進(jìn)行分類：學(xué)生易懂，效果明顯。缺點(diǎn)是有個(gè)別同學(xué)畫三視圖有誤產(chǎn)生連鎖發(fā)應(yīng)。

解法（4）變曲為直：變立體圖形為平面圖形。體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)上的化歸思想，更體現(xiàn)了學(xué)科間的兼容性。將實(shí)際生活中的問題模型化，無疑會(huì)降低解題難度，還大大提高了解題的趣味性。變不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形，上述做法不正體現(xiàn)了專家所說的圖形的轉(zhuǎn)化嗎？

空間圖形的滲透不僅僅是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)知識點(diǎn)，更反映著一種導(dǎo)向，為人師者對教材的理解決定著我們將把學(xué)生引向何方。轉(zhuǎn)化思想不僅僅是一種解決問題的手段，更體現(xiàn)著學(xué)生的創(chuàng)造性。只有激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)教學(xué)才具有生氣和活力。